§1.4 行列式的性质
性质1 设, , 则．
证 令, 则
(根据Th2)
性质2 设, , 则．
证
推论1 对调两列得．
证 因为对调两列得, 相当于对调两行得
所以
推论2 中某两行(列)元素对应相等．
证 因为对调此两行(列)后,的形式不变
所以
例如, 对于任意的, 都有．
性质3 ,
证(1) 左端
推论1 中某行(列)元素全为0．
推论2 中某两行(列)元素成比例．
性质4 若对某个, 有, 则
证 左端
右端(1)+ 右端(2)
[注] 性质4对于列的情形也成立．
性质5
[注] 性质5对于列的情形也成立．
例5 计算.
解
例6 计算．
解
例7 计算．
解
§1.5 行列式按行（列）展开
余子式：在阶行列式中，将元素所在的行与列上的元素划去，其余
元素按照原来的相对位置构成的阶行列式，称为元素的
余子式，记作．
代数余子式：元素的代数余子式．
定理3
证 证明第一式, 分以下3步．
第1步：
+
第2步：
第3步：
例8 计算．
解
例9 计算．
解
例10 计算．
解
课后作业：习题一 4 (1) (2)
5 (1) (2) (3)
7 (1) (2)
