第二章 矩阵及其运算 §2.1 矩阵 1. 方程组由其系数和右端项确定   2. 矩阵 设个数排成行列的数表  用括号将其括起来, 称为矩阵, 并用大写字母表示, 即 , 简记为. (1)  称为的行列元素 (4)  称为方阵 (2)  称为实矩阵 (5)  称为行矩阵 (3)  称为复矩阵 (6)  称为列矩阵 零矩阵：所有元素都是0 的矩阵. 单位矩阵 ；对角矩阵  3. 线性变换与矩阵 设变量可由变量表示为  称之为由变量到变量的线性变换, 它与矩阵 是一一对应关系． §2.2 矩阵的基本运算 同阶矩阵：指行数相等、列数相等的矩阵． 　 矩阵相等：设,, 若 , 称. 1. 线性运算：, 　 加法： 数乘： 　 负矩阵： 　 减法： 算律：设为同阶矩阵, 为常数, 则有 (1)  (5)  (2)  (6) (3)  (7)  (4)  (8)  例1 设,  　　　 满足, 求． 解  2. 矩阵乘法： 特殊情形　,   一般情形 ,   [注] 的列数 = 的行数． 的行数 = 的行数；的列数 = 的列数． 　　　 与的先后次序不能改变． 例2 , ,  [注] 无意义． 例3 ,  ,  [注] ；, , 但是． 算律：(1)  (2)   (3)  (4) ,  验证(1) 设,,, 则     应用：, , ,  线性方程组的矩阵形式  线性变换的矩阵形式  3. 方阵的幂： , 为正整数 ,  算律：(1)  (2)  例4 , 求． 　 解法1   可以验证： 　 解法2      4. 矩阵的转置： ,  算律：(1)  (2)  (3)  (4)  验证(4) ,  ,    故 ，即 ． 对称矩阵：指满足，即 反对称矩阵：指满足，即 5. 方阵的行列式：指的元素按照原来的相对位置构成的 行列式, 记作, 或者． 算律：(1)  (2)  (3)  (4)  [注] 方阵是数表, 而行列式是数值． , 而.