例11 证明.
证
………………
例12 证明
证
定理4 设, 则 ．
证 只证第一式. 时, 有
[注]结合定理3与定理4可得
例13 , 求．
解法1 因为
与的第1列元素的代数余子式相同
所以将按第1列展开可得．
解法2 因为的第3列元素与的第1列元素的代数余子式相乘求和
为0,即
所以
§1.7 Cramer法则
考虑线性方程组
, , ……
定理5 若, 则方程组存在唯一解.
证 存在性.
第1行中元素的代数余子式为
将按第1行展开可得
因为, 所以
故方程组有解
唯一性. 设方程组还有解, 则
同理可得
于是
例14 解线性方程组.
解 , ,
,
, , ,
齐次方程组
定理6 若, 则齐次方程组只有零解.
推论 齐次方程组有非零解.
[注] 齐次方程组有非零解. (定理3.5之推论)
例15 已知 有非零解, 求.
解 , 故或.
例16 计算 .
解 采用加边法.
课后作业：习题一 8，9
