1.1 矢量分析与场论基础一,矢量与矢量场标量与矢量标量：只有大小，没有方向的物理量（温度，高度等）
矢量：既有大小，又有方向的物理量（力，电、磁场强度）
矢量的表示方式注：矢量书写时,印刷体 为场量符号加粗，如 。教材上符号即为印刷体。
D
矢量可表示为,其中为其 模值,表征矢量的 大小 ；
为其 单位矢量,表征矢量的 方向 ；
AA A e?
A
Ae
矢量的运算
x x y y z z x x y y z zA e A e A e A B e B e B e B
则：
( ) ( ) ( )x x x y y y z z zA B e A B e A B e A B
c o s A B x x y y z zA B A B A B A B A B
( ) ( ) ( )
x y z
x y z
x y z
x y z z y y z x x z z x y y x
e e e
A B A A A
B B B
e A B A B e A B A B e A B A B

说明：矢量间不存在除法运算。
标量场与矢量场按物理量的性质标量场 物理量为标量（温度场,电位场）
矢量场 物理量为矢量（电场、磁场）
场概念的引入：物理量（如温度、电场、磁场）在空间中以某种形式分布，若 每一时刻每个位置该物理量都有一个确定的值,则称在该空间中确定了该物理量的场。
按物理量变化特性静态场 物理量不随时间的变化而变化时变场（动态场） 物理量随时间的变化而变化场的分类：
二、常用坐标系直角坐标系
,,x y ze e e
单位矢量：
矢量表示：
0 0 0x y zF e x e y e z
位置矢量：
x y zr e x e y e z
基本变量：,,x y z
圆柱坐标系
,,rze e e?
单位矢量：
矢量表示：
( ) ( ) ( )r r z zA e A r e A r e A r
位置矢量：
rzr e r e z
基本变量：,,rz?
球面坐标系单位矢量：
矢量表示：
,,re e e
( ) ( ) ( )rrA e A r e A r e A r
位置矢量：
0rr e r?
基本变量：,,r
坐标变换圆柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系
c os s i n s i n c osr x y x y z ze e e e e e e e
球面坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系
s i n c o s s i n s i n c o s s i n c o s
c o s c o s c o s s i n s i n
r x y z x y
x y z
e e e e e e e
e e e e