第 三 节
共轴球面系统及其基点
一、拉赫公式
-u1 u1’ u
2 -u2’
-u3
-l1 l’1 -l2
d1
h1
-h2
r2
d2
l’2 -l3
n1 n’1=n2 n’
2=n3
共轴球面系统, 由中心在同一直线上的两个或两个以上球面
组成的系统
-u1 u1’ u
2 -u2’
-u3
-l1 l’1 -l2
d1
h1
-h2
r2
d2
l’2 -l3
n1 n’1=n2 n’
2=n3
转面公式
?
?
?
?
?
?????
???
???
?
?
?
11223112
12312
12312
k-kk
kk
kk
' - dlld'n ld'll
' uu'u' uuu
' nn'n' nnn
?
?
?
-u1 u1’ u
2 -u2’
-u3
-l1 l’1 -l2
d1
h1
-h2
r2
d2
l’2 -l3
n1 n’1=n2 n’
2=n3
'
11
'
1
'
122
'
11
'
1
'
1
'
12
1
'
12
udulul
udulul
dll
???
???
???
'
111
'
1112
??? ??
???
kkkk udhh
udhh
-u1 u1’ u
2 -u2’
-u3
-l1 l’1 -l2
d1
h1
-h2
r2
d2
l’2 -l3
n1 n’1=n2 n’
2=n3
角放大率
u
u'??
'' ulluh ??而
'
'
l
l
u
u ??? ?
而垂轴放大率
ln
nl
y
y
'
'' ???
n u yyun
u
u
n
n
l
l
n
n
y
y
??
?????
'''
''
'
'
'
拉赫公式 Jyunyunyunyun
kkk ??????? 333222111
二、其轴系统的基点：
系统主焦点、主点和节点、统称为系统的基点
系统象空间的主焦点,F’,(第二主焦点 )
物空间平行于系统光轴的平行光束，在系统象空间的交点。
象空间的主焦平面, 通过 F’所作的垂直于光轴的平面
F’
-l l’
-x -f
F
x’f’
F’
-l l’
-x -f
F
x’f’
物空间的主焦点,F：象空间平行于系统光轴光束，在物
空间所对应的点，又称第一主焦点。
物空间的主焦点平面：过 F所作垂直于光轴的平面
2、物空间的主平面：
主平面含义：系统对物空间主焦点 F处发出的光线所产生的偏折，
等效于物空间主平面对同一光线所产生的偏折
物空间主点 （ 第一主点 ）,物空间主平面与光轴交点
象空间主平面：物空间平行光线延长线与过 F’光线的延长线的
交点 M’,过 M’向光轴所作的垂轴平面 。
象空间主点 （ 第二主点 ） 象空间主平面与光轴交点 。
F’
-l l’
-x -f
F
x’f’
F’
-l l’
-x -f
F
x’f’
物空间焦距 HF,物空间主点 H到物空间主焦点 F的距离
象空间焦距 H’F’,象空间主点 H’到物空间主焦点 F’的距离
主平面还可定义为：系统垂轴放大率为正 1,1的两个
共轭垂轴平面
??
H H'
3,节点, 系统光轴角放大率 的两个共轭点1???
在物空间的折射率和象空间的折射率相同的共轴球面系统内
1????
∴ 在此情况下，主点和节点重合利用两者重合的性质并根据系
统绕节点作不大的转动时,平行光生成的像不生位移的
特点，可确定系统主点位置，从而能确定任意复杂系统的焦距。 1???
三, 共轴系统的成像
-l l’
-x -f
F F’
x’f’
1,物像公式
''
1
'
'
ffxx
l
f
l
f
?
??
2,焦距间的关系 ')''()( t g ufxt g ufx ???
2,焦距间的关系
')''()( t g ufxt g ufx ???
又
f
x
y
y
?
??
? ' fy
yx
'??
同理
''' fyyx ??
(1)
(2)
(3)
(2),(3)代入 (1)
')'''()'( t g uffyyt g uffyy ?????
-u u’h
y
y’
'')'1()'1( t g ufyyt g ufyy ????
''' t gufyy f t gu ???
近轴光,''' ufyy f u ??
''' yunnuy ?又由拉赫公式：
n
n
uy
yu
f
f '
''
' ??
???
当处于同一介质 nn ?' ff ??? '
')'''()'( t g uffyyt g uffyy ?????
F’
-l l’
-x -f
F
x’f’
3,垂轴放大率
y
y'?? ''' fxxfyy ??????
根据牛顿公式,β 写为另一形式,将 的两边同时加上 f’
x
ffx ''?
fxlfxl ????,''','' lxfl ??
??????? lnnlxfnnff ' ' ''?
)(''''' xfxffxfffx ??????
上面公式与计算单球面的折射成像的高斯公式和牛顿公式
完全相同，但必须注意单球面的原点，为折射面与光轴交
点，而此处为组合系统的两主点。
4,轴向放大率
定义
dl
dl
dx
dx '' ???
,dx dl 为轴上物点 A沿光轴移动的微小距离，
,'dx 'dl 为当物点 A移动距离时象点 A’移动的相应距离 。
对高斯公式进行微分
1'' ?? lflf
2
2
2
2
2'
2
'
)
'
'
(
''
'
''
?
?
n
n
ln
nl
n
n
l
l
n
n
lf
fl
dl
dl
?
??????
0' '' 22 ??? lf d ll dlf
F’
-l l’
-x -f
F
x’f’
5、角放大率
定义：象方孔径角 u’
的正切与物方孔径角
u的正切之比
ht gull t gu ?? ''
'
'
l
l
t g u
t g u ??? ?
又 ''' t g ufyy f t g u ??
n
n
f
f '' ??
?
? 1
'''
'
'''
?????
??
n
n
ny
yn
t g u
t g u
t g unyyn t g u
6、放大率之间的关系 ??? ?