第三节
康普顿效应
?θ
?0
λ 0
??
散射线中有两种波长 ?0, ?,0λ?? ???
θ的增大而增大。
随散射角 ?
探测器
?0
一, 实验规律
X 光管 光阑
散射物体
=0Oj
=45Oj
=90Oj
=135Oj.,.
.,
...
...,..,.
....
...,...
..
..,...
.,
.
..
..,.
.
.
..,.,...
..
..
..
.
.,
..
..,
.,...
.
.,
....
o（ A）0.700 0.750 λ波长
....
.,.
散射曲线的三个特点：
1.除原波长 ?0外 出现了移向 长波 方
面的 新 的散射波长 ?
2.新波长 ? 随散射角的增大而增大
3.当 散射角增大 时 原波长 的谱线强
度 降低 而 新波长 的谱线强度 升高
二, 经典物理的解释
经典理论只能说明波长不变的散射，而 不能 说明 康普顿
散射 。
电子受
迫振动
同频率
散射线
发射单色
电磁波
θ
说明
受迫振动 v0
00 ??
00 ??
照射
散射物体
三, 光子理论解释
能量、动量守恒
1,入射光子与外层电子弹性碰撞
外层
电子
受原子核束缚较弱
动能 ＜＜ 光子能量
近似自由
近似静止
静止 自
由 电子
?
?
?
?
?
?
??
j?
?
j?
??
s i ns i n
c o sc o s0
v
v
m
c
h
m
c
h
c
h
2200 mchcmh ??? ??
θ
j
0?h
?h
20cm
2mc
c
h 0? c
h?
vm
0
2,X 射线光子和原子内层电子相互作用
光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。
原子
自由
电子
?0
?0?
?0
内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。
所以，波长改变量 2s i n2 20 ?cλλλλ ????
nm 00 24.0/ 0 ?? cmhc?康普顿波长
光子
内层电子
外层电子 波长变大的散射线
波长不变的散射线
(1) 说明
1925— 1926年 吴有训用银的 X射线 (?0 =5.62nm) 为入射线 以 15
种轻重不同的元素为散射物质
(2)、吴有训对研究康普顿效应的贡献
1923年 参加了发现康普顿效应的研究工作
对证实康普顿效应作出了重要贡献
在同一散射角 ( )测量各种波长的散射光
强度 做了大量 X 射线散射实验
0120?j
波长 ?0 ?
轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ） 弱 强
重物质（多数电子处于强束缚状态 ） 强 弱
吴
有
训
实
验
结
果
? 证实了康普顿效应的普遍性
? 证实了两种散射线的产生机制
? －外层电子 (自由电子 )散射
?0－内层电子 (整个原子 )散射
在康普顿的一本著作
,X-Rays in theory and experiment”(1935)中
19处引用了吴的工作
两图并列作为康普顿效应的证据
吴有训
(1897— 1977)
意义,
0
3.康普顿散射实验的意义
?支持了, 光量子, 概念 进一步证实了
?首次在实验上证实了爱因斯坦提出的,光量子具有动
量” 的假设
?证实了 在微观的单个碰撞事件中,动量和能量守恒定
律仍然成立
康普顿获得 1927年诺贝尔物理学奖
P = E/c = h?/c = h/?
? = h?
康普顿
（ A,H.Compton)
美国人 (1892-1962）
康普顿 在做康普顿散射实验
四、光电效应和康普顿效应的区别
相同点：都是电磁波和物质的相互作用过程。
不同点：
1、入射光子能量不同
光电效应中入射光为可见光,～ nmnm 760400??
2/2mvEhv k ?较低，
康普顿效应中入射光为 x射线 nmnm 1~1.0??
202 cmmcEhv k ??较高，
２、相互作用过程不同
光电效应 —— 光子与束缚电子的作用，光子的 hv全部被金属中的
束缚电子吸收，使 e成为一个自由电子逸出金属表面。
康普顿效应 —— 相当于光子与自由电子作用，自由电子只
部分吸收光子能量，使光子失去一部分能量，飞行方向偏转。
3,光电效应 —— e吸收光子的全部能量而脱出金属表面，能量
守恒
Amvh ?? 221?
康普顿效应 —— e和光子弹性碰撞，能量守恒，动量守恒
4、两种效应发生的几率由入射光子的能量和原子的质量决定
如选 100kev的光子和 铅 (重金属 )碰撞，它主要发生光电效应
选 200kev的光子和 铝 (轻金属 )碰撞，它主要发生康普顿效应
一般来说，发生光电效应的几率随光子的 的增大而减小?h
例 1 用波长 ?0=1埃的光子作康普顿实验。求
(1)、散射角 ?＝ 900 的康普顿散射波长是多少？
(2)、分配给这个反冲电子的动能多大？
解,(1)、康普顿散射光子波长：
mmhc
e
1010024.0)co s1( ?????? ??
m100 10024.1 ?????? ???
(2)、根据能量守恒
220 mchcmh e ??? ?? ke Ehcmmhh ????? ??? 20 )(
? ? kk EhcEhchc ?????? )/()/(/ 00 ????即
? ? evJhcE k 2 9 11066.4)(/ 1700 ???????? ?????
例 2 用强度为 I，波长为 ?的 X射线 (伦琴射线 )分别照射锂 (Z=3)和
铁 (Z=26)，若在同一散射角下测得康普顿散射的 X射线波长分别
为 ?li和 ?Fe(?li,?Fe>?)，它们对应的强度分别为 Ili和 IFe，则 ( )
? ? FeLiFeLi IIA ??, ?? ? ? FeLiFeLi IIB ??, ??
? ? FeLiFeLi IIC ??, ?? ? ? FeLiFeLi IID ??, ??
实验表明，对轻元素，波长变大的散射线相对较强,??与 ?0
及散射物质无关，只随 ?增大而增大，所以选 (C)
例 3 证明康普顿散射实验中，波长为 ?0的一个光子与质量为 m0
的静止电子碰撞后，电子的反冲角 ?与光子散射角 ?之间的关系为：
? ? ? ?? ? 100 2/)/(1 ??? ??? tgcmhtg
证明：将动量守恒式写成分量形式
)1(0s i n)/(s i n ?? ??? hmv
)2(/c o s)/(c o s 0???? hhmv ??及康普顿效应结论：
)3(2s i n2 2
0
0
???
cm
h??
由 (1),(2)得
???
??
co s)/(
s i n
0 ?
?tg
上式分子
)21c o s ()21s i n (2s i n ??? ?
分母为
?? ?????? co s)(co s)/(
0
00
0 ?
????
将 (3)式代入：
)1(2s i n2)2(s i n2)2(s i n2co s
00
22
00
2
0 ?
??
?
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cm
h
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1
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例 λ0 = 0.02nm 的 X射线与静止的自由电子碰撞,若从与入射线
成 900的方向观察散射线，求散射线的波长 λ。
解
能量守恒，反冲电子动能等于光子能量之差
动量守恒
?? hhE k ?? 0 ??
hchc ??
0
22
0
11
λλhp e ??
e
ek m
pmE
22
1 2?? 2v
?
h
ep
根据动能、动量关系
nm 022.0??
，波长为
0?
h
例 4 如图示，一束能量为 hv0得光子流与静止质量为 me的静止自
由电子作弹性碰撞，若散射的光子能量为 hv，试证明散射角 ?满
足下式：
vhv
vvcm e
0
0
2
2
2
)(
2s in
???
?
?
00 nc
hv ?
nchv?
vm?
证明,分别代表碰撞前后光子运动
的单位矢量，设碰撞后电子沿 ?角方向飞
出，它的动量、能量分别变为 和
因为光子与电子碰撞过程服从能量守恒、
动量守恒，有：
nn ?? 和0
2mc vm?
)1( 220 mchcmh e ??? ??
)2( )/()/( 00 nchnchvm ??? ?? ??
)3()/1( 2222 emcvm ??
由图看出,(2)式可写成：
????? co s)/)(/(2)/()/()( 02202 chchchchmv ???
)4( c o s2 0222202222 ????? hhhcvm ????
(1)式也可写成,2
02 )( cmhmc e??? ??
由 (4)式, (3)式，得：
)(2)c o s1(2)/1( 0202422242 ????? ?????? cmhcmcvcm ee
所以，将 (3)式代入，得：
cm
hc
e
)co s1(
0
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康普顿效应
?θ
?0
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散射线中有两种波长 ?0, ?,0λ?? ???
θ的增大而增大。
随散射角 ?
探测器
?0
一, 实验规律
X 光管 光阑
散射物体
=0Oj
=45Oj
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=135Oj.,.
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o（ A）0.700 0.750 λ波长
....
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散射曲线的三个特点：
1.除原波长 ?0外 出现了移向 长波 方
面的 新 的散射波长 ?
2.新波长 ? 随散射角的增大而增大
3.当 散射角增大 时 原波长 的谱线强
度 降低 而 新波长 的谱线强度 升高
二, 经典物理的解释
经典理论只能说明波长不变的散射，而 不能 说明 康普顿
散射 。
电子受
迫振动
同频率
散射线
发射单色
电磁波
θ
说明
受迫振动 v0
00 ??
00 ??
照射
散射物体
三, 光子理论解释
能量、动量守恒
1,入射光子与外层电子弹性碰撞
外层
电子
受原子核束缚较弱
动能 ＜＜ 光子能量
近似自由
近似静止
静止 自
由 电子
?
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2,X 射线光子和原子内层电子相互作用
光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。
原子
自由
电子
?0
?0?
?0
内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。
所以，波长改变量 2s i n2 20 ?cλλλλ ????
nm 00 24.0/ 0 ?? cmhc?康普顿波长
光子
内层电子
外层电子 波长变大的散射线
波长不变的散射线
(1) 说明
1925— 1926年 吴有训用银的 X射线 (?0 =5.62nm) 为入射线 以 15
种轻重不同的元素为散射物质
(2)、吴有训对研究康普顿效应的贡献
1923年 参加了发现康普顿效应的研究工作
对证实康普顿效应作出了重要贡献
在同一散射角 ( )测量各种波长的散射光
强度 做了大量 X 射线散射实验
0120?j
波长 ?0 ?
轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ） 弱 强
重物质（多数电子处于强束缚状态 ） 强 弱
吴
有
训
实
验
结
果
? 证实了康普顿效应的普遍性
? 证实了两种散射线的产生机制
? －外层电子 (自由电子 )散射
?0－内层电子 (整个原子 )散射
在康普顿的一本著作
,X-Rays in theory and experiment”(1935)中
19处引用了吴的工作
两图并列作为康普顿效应的证据
吴有训
(1897— 1977)
意义,
0
3.康普顿散射实验的意义
?支持了, 光量子, 概念 进一步证实了
?首次在实验上证实了爱因斯坦提出的,光量子具有动
量” 的假设
?证实了 在微观的单个碰撞事件中,动量和能量守恒定
律仍然成立
康普顿获得 1927年诺贝尔物理学奖
P = E/c = h?/c = h/?
? = h?
康普顿
（ A,H.Compton)
美国人 (1892-1962）
康普顿 在做康普顿散射实验
四、光电效应和康普顿效应的区别
相同点：都是电磁波和物质的相互作用过程。
不同点：
1、入射光子能量不同
光电效应中入射光为可见光,～ nmnm 760400??
2/2mvEhv k ?较低，
康普顿效应中入射光为 x射线 nmnm 1~1.0??
202 cmmcEhv k ??较高，
２、相互作用过程不同
光电效应 —— 光子与束缚电子的作用，光子的 hv全部被金属中的
束缚电子吸收，使 e成为一个自由电子逸出金属表面。
康普顿效应 —— 相当于光子与自由电子作用，自由电子只
部分吸收光子能量，使光子失去一部分能量，飞行方向偏转。
3,光电效应 —— e吸收光子的全部能量而脱出金属表面，能量
守恒
Amvh ?? 221?
康普顿效应 —— e和光子弹性碰撞，能量守恒，动量守恒
4、两种效应发生的几率由入射光子的能量和原子的质量决定
如选 100kev的光子和 铅 (重金属 )碰撞，它主要发生光电效应
选 200kev的光子和 铝 (轻金属 )碰撞，它主要发生康普顿效应
一般来说，发生光电效应的几率随光子的 的增大而减小?h
例 1 用波长 ?0=1埃的光子作康普顿实验。求
(1)、散射角 ?＝ 900 的康普顿散射波长是多少？
(2)、分配给这个反冲电子的动能多大？
解,(1)、康普顿散射光子波长：
mmhc
e
1010024.0)co s1( ?????? ??
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(2)、根据能量守恒
220 mchcmh e ??? ?? ke Ehcmmhh ????? ??? 20 )(
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? ? evJhcE k 2 9 11066.4)(/ 1700 ???????? ?????
例 2 用强度为 I，波长为 ?的 X射线 (伦琴射线 )分别照射锂 (Z=3)和
铁 (Z=26)，若在同一散射角下测得康普顿散射的 X射线波长分别
为 ?li和 ?Fe(?li,?Fe>?)，它们对应的强度分别为 Ili和 IFe，则 ( )
? ? FeLiFeLi IIA ??, ?? ? ? FeLiFeLi IIB ??, ??
? ? FeLiFeLi IIC ??, ?? ? ? FeLiFeLi IID ??, ??
实验表明，对轻元素，波长变大的散射线相对较强,??与 ?0
及散射物质无关，只随 ?增大而增大，所以选 (C)
例 3 证明康普顿散射实验中，波长为 ?0的一个光子与质量为 m0
的静止电子碰撞后，电子的反冲角 ?与光子散射角 ?之间的关系为：
? ? ? ?? ? 100 2/)/(1 ??? ??? tgcmhtg
证明：将动量守恒式写成分量形式
)1(0s i n)/(s i n ?? ??? hmv
)2(/c o s)/(c o s 0???? hhmv ??及康普顿效应结论：
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成 900的方向观察散射线，求散射线的波长 λ。
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能量守恒，反冲电子动能等于光子能量之差
动量守恒
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根据动能、动量关系
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例 4 如图示，一束能量为 hv0得光子流与静止质量为 me的静止自
由电子作弹性碰撞，若散射的光子能量为 hv，试证明散射角 ?满
足下式：
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证明,分别代表碰撞前后光子运动
的单位矢量，设碰撞后电子沿 ?角方向飞
出，它的动量、能量分别变为 和
因为光子与电子碰撞过程服从能量守恒、
动量守恒，有：
nn ?? 和0
2mc vm?
)1( 220 mchcmh e ??? ??
)2( )/()/( 00 nchnchvm ??? ?? ??
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由图看出,(2)式可写成：
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(1)式也可写成,2
02 )( cmhmc e??? ??
由 (4)式, (3)式，得：
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所以，将 (3)式代入，得：
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