第五节
园孔衍射 光学仪器分辨率
一, 光学仪器的分辨本领
1,圆孔的夫琅禾费衍射
孔径为 D
衍射屏
中央亮斑
(爱里斑 )
相对光强曲线
0?
L
?
f
经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑
特点：
1.中央亮纹很亮，称为爱里斑，集中了衍射中的光能量的 84%；
2.第一暗纹，衍射角为 ?,2?为中央亮纹的张角,?为中央亮纹
的半角宽度。
圆孔衍射
光强分布
0
I
R
RR0.610 1.619
1.116
sinθ
l
ll
由第一暗环围成的光斑 占
爱里斑
称为 爱里斑
整个入射光束总光强的 84%
对形成园孔衍射的条纹的具体分布，不能用半波带法，因为
衍射物为园孔，对平面波不对称。园孔中不能在等面积的半波带
中找出相对应的点。
对形成园孔衍射的条纹的具体分布是通过计算而得
到的。经计算得园孔第一暗纹的衍射角满足下式：
22.1 0 D?? ?爱里斑的半角宽度为
D为园孔直径
1?
可分辨
刚可分辨
??? ?1
??? ?3不可分辨
??? ?2
3?
2?
2,透镜的分辩本领
几何光学 物点
波动光学 一一对应
像点一一对应
像斑物点
瑞利判据,对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中
心恰好落在另一像斑的边缘 (第一暗纹处 ),则此两像被认
为是刚好能分辨 。 此时两像斑中心角距离为最小分辨角
22.1 0 Dδ ??? ??
二、某些实际光学仪器的分辨本领
光学仪器均有口径
成像点实际上是一个衍射斑
望远镜：
每个像点均是圆孔的夫琅和费衍射斑
f
??
望远镜：每个像点是圆孔的夫琅和费衍射斑
f
??
??? D22.1?
瞳孔 mmD 42 ???
1????
显微镜
Un
l
s in
61.0 ?? ?
U
数值孔径
按瑞利判据可分辨的
两物点对望远镜张的
最小角度为
可分辩
射电望远镜 波多黎各射电望远镜
Dδ
?
? 22.1 ?眼睛的最小分辨角为
cm 120?d
设人离车的距离为 S 时, 恰能分辨这两盏灯。
9
3
105 5022.1
20.1100.5
22.1 ?
?
??
?????
?? ?
DddS
m 1094.8 3??
?δSd ??取
在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 120 cm,设夜间人眼
瞳孔直径为 5.0 mm,入射光波为 550 nm。
例
人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？求
解
d =120 cm
S
由题意有 mm 0.5?D nm 550??
?δ
观察者