第 五 节
透镜
凸透镜 （ convex lens） —— 边缘薄中间厚
透镜；反之是发散透镜 。 符号为
凹透镜 （ concave lens） —— 边缘厚中间薄
的透镜 。 透镜折射率比周围介质大时, 是会聚
的透镜, 透镜折射率比周围介质大时, 是发散
透镜；反之是会聚透镜 。 符号为
两个共轴折射面构成的光学系统称透镜
两个曲面都是球面,称为球面透镜
两个曲面都是非球面，称为非球面透镜
透镜两曲面在其光轴上的间隔 —— 透镜厚度
厚度同 f相比不能忽略 —— 厚透镜，可忽略称为薄透镜。
一, 厚透镜
-lH d lH’
nnn ?? 21'
11 ?n 1'2 ?n厚透镜可看成由两
个系统组成：
第 Ⅰ 系统,H1与重合且
通过折射面的顶点 O1
H H’
O1 O2
F1’ F2
第 Ⅱ 系统,H2与重
合且通过第 2折射
面的顶点 O2
1'2 ?n
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1.透镜主点，位置的确定
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2.焦点，位置
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定出两主点和两焦点的位置，从而能用高斯公式研究近轴区
域的各种成像问题。
几种厚透镜的主点, 设 n=1.5
(1),双凸透镜
H H’
dl
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H
H
3
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(2).平凸透镜
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二、薄透镜
透镜厚度同透镜焦距相比可忽略 。 可令 0?d
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薄透镜的作图求象法
利用经过两焦点和光心的三条典型光线中的两条画出象点的方法
,在中学时就学过, 但需要注意, 这都要在近轴条件下才成立 。
如果物点在主轴上, 三条典型的光线就合并成一条, 这时用作图
法确定象的位置必须利用焦平面的性质 。 在近轴条件下, 通过物方
焦点 F与主轴垂直的平面叫做物方焦平面 （ 像方焦平面 ） 。 与主轴
成一定倾角的入射平行光束, 折射后会聚于象方焦平面上一点 。
空气中的薄透镜组
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'
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.
1
2
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H
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例：双凸透镜，两球面的光焦度分别为 5和 8屈光度，折射
率为 1.5，中心厚度 18.75mm求此透镜的主点，焦点位置。
解,我们可以由单球面光焦度中求出它的半径为：
米1.05 0.15.1'
1
1 ?
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F1 F2 F2’
H1(H1’) H2(H2’)
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再应用厚透镜主点公式
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)0 6 2 5.01.0(5.10 1 8 7 5.05.0
)0 1 8 7 5.0()0 6 2 5.0(
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厚透镜光焦度
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解法二：
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例：有两个薄透镜 L1,L2一个,另一个
相隔 。一个点光源 s放在 外侧 40cm 处又如何？
cmf 12'1 ? cmf 10'2 ??
cmd 0.7? 1l
解法一：按单透镜成像做
先 L1成像：有
cmfcml 12',40 11 ???
1''
11
?? lflf cml 17'1 ??
cml 107172 ???
恰好为 L2的物方焦距，故出来为平行光
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物方焦距,
解法二：按透镜组做, 总光焦度
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求透镜组的第一主点 H
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2
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为 H1到 H的距离,为 H到 F的距离,
Hl f
所以自第一透镜表面 H1到 F的距离为
cmlf H 402416 ???????
∴ 物点恰好在薄透镜组的第一焦点 F上, 若维持一切不变, 将
L1,L2位置互换, 则依上同法进行计算, 结果就不是平行光
了, 而是在凸透镜后 60㎝ 处得一像
d
F1 F2 F2′
H1(H1’) H2(H2’)
F1′
H
F
-lH-f
例：今有一玻璃平凸透镜, 其中厚度 为一薄透镜, 设其
玻璃折射率为, 已知其在空气中时, 焦距,
将凸面涂铝后, 焦距,求凸面半径 及mf 08.0' ??
mf 48.0' ??
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n
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解,平凸透镜由两表面组成其,故其总焦度为??1r
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这是一个方程式, 有两个未知数
今凸面涂铝, 则此系统有三个表面, 第一是平玻璃面,
其, 第二是凹面镜, 其按反射镜公式为 （ 反射系
统, ）01 ?? 2?nn ??'
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第三是玻璃面, 其, 故总的涂铝后的系统的光焦度0
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2321
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∴ 由题
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为第二个方程，两个方程解两个未知数得平凸透镜玻璃折射率
5.1?n 凹面半径为 mr 24.02 ??
1
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凸透镜 （ convex lens） —— 边缘薄中间厚
透镜；反之是发散透镜 。 符号为
凹透镜 （ concave lens） —— 边缘厚中间薄
的透镜 。 透镜折射率比周围介质大时, 是会聚
的透镜, 透镜折射率比周围介质大时, 是发散
透镜；反之是会聚透镜 。 符号为
两个共轴折射面构成的光学系统称透镜
两个曲面都是球面,称为球面透镜
两个曲面都是非球面，称为非球面透镜
透镜两曲面在其光轴上的间隔 —— 透镜厚度
厚度同 f相比不能忽略 —— 厚透镜，可忽略称为薄透镜。
一, 厚透镜
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第 Ⅰ 系统,H1与重合且
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第 Ⅱ 系统,H2与重
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(1),双凸透镜
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二、薄透镜
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利用经过两焦点和光心的三条典型光线中的两条画出象点的方法
,在中学时就学过, 但需要注意, 这都要在近轴条件下才成立 。
如果物点在主轴上, 三条典型的光线就合并成一条, 这时用作图
法确定象的位置必须利用焦平面的性质 。 在近轴条件下, 通过物方
焦点 F与主轴垂直的平面叫做物方焦平面 （ 像方焦平面 ） 。 与主轴
成一定倾角的入射平行光束, 折射后会聚于象方焦平面上一点 。
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解法一：按单透镜成像做
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恰好为 L2的物方焦距，故出来为平行光
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解法二：按透镜组做, 总光焦度
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玻璃折射率为, 已知其在空气中时, 焦距,
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其, 第二是凹面镜, 其按反射镜公式为 （ 反射系
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第三是玻璃面, 其, 故总的涂铝后的系统的光焦度0
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