第四节
薄膜等厚干涉
一、薄膜干涉
我们知道，两束光产生干涉的条件（又称相干条件）为：
(1) 频率相同； (2),相位差恒定； (3),光矢量振动方向相同
我们讲的薄膜指的是由透明介质形成的厚度很薄的一层介质膜。
反射光 2 反射光 1
S
1
2
2n d?
A
B1n
1n
i D
·
C
过 A点向 b光线作一垂线 AD，
自 A和 D到透镜的焦点的距离相
等，所以 a光和 b光的光程差就
产生于自 A点起 a光在薄膜内所
走光程同 b光所走的光程之差。
DCnBCABn 12 )( ????
由前面所学知，当光从光疏介质射向光密介质，在分界面反
射时有半波损失。即
2)( 12
?? ???? DCnBCABn
A,C两点的距离很近，薄膜厚度可近似看着相等，为 d
反射光 2 反射光 1
S
1
2
2n d?
A
B1n
1n
i D
·
C
?c o s
dBCAB ??
id tgiACDC s in2s in ???
?s ins in 21 nin ?
22 12
?? ??? DCnABn
2s in2c o s2 22
???
? ???? ndtg
dn
2)s in1(co s2 22
??
? ???
dn
2c o s2 2
?? ?? dn
??
???
????? 减弱
加强
2)12(2
s in2 22122 ?
??
? k
k
innd
....2,1,0 ???k
同理当 21 nn ?
反射光 2 反射光 1
S
1
2
2n d?
A
B1n
1n
i D
·
C
2、对于厚度均匀的平面薄膜来说,光程差是随着光线的倾角 (入射
角 )而变化,这样不同的干涉明条纹和暗条纹相应的具有不同的倾
角,而同一干涉条纹上的各点都具有同样倾角,这种干涉条纹叫等
倾干涉。
3、对透射光来说,也有干涉现象,无半波损失
innd 22122 s in2 ???
当反射光相互加强时,透射光将相互减弱,反之亦然,它们互补
4、上面讨论的是单色光,若所用的是复色光,则由于各种波长的
光各自在薄膜表面形成自己的一套干涉条纹，互相错开，因而在
薄膜表面形成彩色的花纹。
5、观察薄膜干涉，对膜的厚度有无限制呢？
若膜的厚度太大，会使光程差 大于光源的相干长度。?
１、如果照射到薄膜上的光都是以相同入射角入射,即两光线相
干点的光程差只由薄膜的厚度决定,由此干涉图样中同一条干涉
条纹下面所对应的膜厚是一样,这种条纹称为等厚干涉条纹。
讨论,
尖劈状肥皂膜的干涉图样 (左图为倒象 )
1,劈尖干涉
?
l
dk dk+1
明
纹
中
心
暗
纹
中
心
2
?
两块平面玻璃片，一端接触，另一端夹一薄纸片，即在两玻
璃片之间形成一劈尖型的空气薄膜，劈尖的夹角 很小（秒数量
级）
?
当平行单色光垂直玻璃表面入射
时，在空气劈尖上下表面引起的
反射光将形成相干光，
??
???
??
?
???,...2,1,0
2)12(
....2,1
22 kk
kk
d 减弱
加强
?
??
?
同一明条纹或同一暗条纹都对应相同厚度的空气层
21
???
? kk dd
2,光垂直入射时,两相邻条纹对
应的空气层厚度差都等于
sin 2l θ ??相邻条纹之间距
?
l
dk dk+1
明
纹
中
心
暗
纹
中
心
2
?
讨论
3,空气劈尖顶点处是一暗纹,这是半波损失的一个有力证明。
1、干涉特点：在与棱平行的地方空气层厚度处处相等，所以干
涉条纹是平行棱的明暗相间的直条纹
0?d 2/?? ?
?设劈尖夹角, 相邻明条纹 (或暗条纹 )之间距离 l
则
.2s in 1 ?? ??? ? kk ddl
尖的劈尖上看到。所以干涉条纹只能在很
无法辨认，相当大时，条纹将密得小，条纹密，当大，一定，当 ??? ?? l
?
l
dk dk+1
明
纹
中
心
暗
纹
中
心
2
?
实际用途；
1,测量微小角度或细丝直径 l2?? ?
例：将细丝放在两块平面玻璃板之间，
如图，已知用绿光,nm5461??
mLDlcmLmml ???? 54.14,152,20,5 '' ??????
D
不变，只增减薄膜厚度，则等厚干涉条纹并不改变其条纹
间距，而只发生条纹移动，厚度增加，条纹向棱的方向移动，
即厚度每增加 时，条纹向下移动一级，数出条纹移动的数
目，即可测知厚度改变多少。 (测量精度达 以上 )。干涉膨
胀仪就是根据这种原理形成的，用它可以测量很小的固体样品的
热膨胀系数。
?
2/?
10/?
2,测量长度的微小改变
··· ·薄膜上表面面上移
移动后条纹位置
移动前条纹位置
kk-1
k
k+1
干涉条纹的移动
Δ h待测
块
规
?
标
准
块
规
平晶
待
测
样
品
石
英
环
?
平晶
干涉膨胀仪
等厚条纹的应用
如图，待测工件表面上放一平板
玻璃，使其之间形成空气劈尖。以单
色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观
察干涉条纹。由于工件表面不平，观
察到的条纹如图，根据条纹的弯曲方
向，说明工件表面上的纹路是凹还是
凸？纹路深度或高度可表示为
2b
aH ??
解,同一条纹所对应的空气膜厚度是相等的
B点的厚度 >C点的厚度
凹厚度每增加时，条纹向下移动一级，
即移动 b,现在条纹移动了 a,所对应的厚度
变化
Hab,2,??
即可测量工件与标准板的偏差值。
2
aH
b
??
3.检查工件表面质量
等厚条纹
待测工件
平晶
三, 牛顿环
d
?C
A
B
R
r
O
22
?? ?? d光程差
222 )( dRrR ???
?S
L
A
M
B
T
入射光垂直照射,i=0
干涉特点：中心
疏而边缘密的一
组同心环状条纹。
R
rdddR
2
2
2 ??? 略去，所以又
牛顿环越来越密。增加得快，所以看到的增加得快 ???
?
r
rd 2?
??
???
?????? 减弱
加强
2
)12(22222
2
?
???
? k
k
R
rd
.,,,2,1,0
.,,,2,1
?
?
k
k
中心 d=0是暗斑。反射光的明暗纹所对应的半径分别为
2
)12(
?R
kr k ??,,,,,3,2,1?k 明纹
?kRr k ?,,,,,3,2,1,0?k 暗纹
?mRrr kmk ??? 22
(1) 测透镜球面的半径 R
已知 ?,测 m,rk+m,rk,可得 R
(2) 测波长 λ
已知 R,测出 m,rk+m,rk,可得 λ
(3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度
(4) 若接触良好,中央为暗纹 —— 半波损失
样板
待测
透镜
条纹
?讨论
(5) 透射 图样 与反射图样互补
Rm
rr kmk 22 ?? ??
(1) 等倾干涉条纹 为 一系列同心圆
环 ;内疏外密 ;内圆纹的级次比
外圆纹的级次高
条纹特点
(2) 膜厚变化时,条纹发生移动 。
当薄膜厚度增大时, 圆纹从中
心冒出, 并向外扩张, 条纹变
密
i
P
i
1nd
2n
1n
(3) 使用 面光源 条纹更清楚明亮
(5) 透射光图样 与反射光图样互补
?
i
E
二, 等 倾干涉
观察等倾条纹的实验装置和光路
i
n
M
LS
f
屏幕
d 001.n ? 381.n ?
551.n ?
2r1r
?,,,kknd 2102)12(2 ??? ?
nm1003814 5504 ????,nd ?
波长 550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感 。 要使照像机
对此波长反射小, 可在照像机镜头上镀一层氟化镁 MgF2薄
膜, 已知氟化镁的折射率 n=1.38, 玻璃的折射率 n=1.55
解 两条反射光干涉减弱条件
增透膜的最小厚度
增反膜 薄膜光学厚度（ nd）仍可以为 4/?
例
但膜层折射率 n 比玻璃的折射率大
求 氟化镁薄膜的最小厚度
说明
例：测量半导体薄膜氧化硅的 厚度，用 钠光垂直照
射，测得 10条亮纹，且最右端处为一暗纹，求薄膜的厚度
2OSi 0A5896??
)42.3,5.1 32 ?? nn
1( 1 ?nd
2SiO
1n
2n
3n
解：
21 nn ?
光疏 → 光密，有半波损失
32 nn ?
光疏 → 光密，有半波损失
光程差
??
???
??? 暗纹（
明纹
2)12
2 2 ?
?
? k
k
dn
对 k值取法 棱边 d=0,?=0明纹
?? kdn ?? 22 k应取 9，即共有 9个间隔，且明纹与暗纹间隔为
24n
?
薄膜厚度：
22 42 nn
kD ?? ??
24
19 n??? m?867.1?
也可用暗纹计算。