第四节
衍射光栅
一, 衍射光栅
1,光栅
反射光栅透射光栅
透光宽度
不透光宽度
2, 光栅常数 d
bad ?? a
b
— 大量等宽等间距的平行狭缝 (或反射面 )构成的光学元件
光栅宽度为 l, 每毫米缝数
为 m,则 总缝数
lmN ??
1? 0 1 k
1 0II
2? 2x
2s
d
P
1s
oa
ad 3?
只考虑单缝衍射强度分布
只考虑双缝干涉强度分布
双缝光栅强度分布
f
3,光栅衍射的基本特点
屏上的强度为 单缝衍射 和 缝间
干涉 的共同结果。
?
以二缝光栅为例
x
结论,
1? 0 1 k
1 0II
3? 0 3 k6? 6
0II1
sin?d
二, 多缝干涉
1,五 缝干涉例子
?? kd ??s in
? 主极大角位置条件
??,2,1,0?k
k 称为 主极大级数
π2s i nπ2 kdδ ?? ? ?
?A??
?? AA ?? ??5 ??? IAI ??? 22 5
相邻两缝在 P点 引起 的光振动相位差为
?主极大强度
为主极条件下单缝在 P 点引起光振动矢量的振幅
P
ba?
?
L
f
o?
?A?
?? md ??s in5 ???,11,9,,6,4,,2,1?m
π2 5 mδ ?? ?1A?5A?
4A? 3A
?
2A?
? 暗纹条件
各缝光振幅矢量, 5321,..,,,AAAA ????
相邻矢量相位差, s inπ2 ?? dδ ?
暗纹条件
(1) 对五缝干涉，相邻两主极大间有 4个极小,3个次极大。
结论
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
I/?I ?
(2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的 52 倍。
k
对 N 缝干涉两主极大间
有 N - 1个 极小,N - 2
个次极大。
1??m 0?m 1?m
081I? I
1??m 0?m 1?m
04I? I
2?N
5?N
9?N
衍射屏上总能量 NE ?
主极大的强度 2NI ?
由能量守恒，主极大的
宽度 N1?
随着 N的增大，主极
大变得更为尖锐，且
主极大间为暗背景
2,N 缝干涉
1??m 0?m 1?m
025I? I
缝干涉强度分布
缝干涉强度分布
缝干涉强度分布
三, 光栅的夫琅禾费衍射
1,单缝衍射和缝间干涉的共同结果
1?N
20?N
6?N
5?N
3?N
2?N
几种缝的光栅衍射
缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足
?? kd ??s in ?,3,2,1,0?k — 光栅方程
多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光
强大小不同，在单缝衍射光强极小处的 主极大 缺级。
?? ka ???si n dkak ??? ???s i n
a
dkk ???
2?ad
3?ad
?6,4,2 ????k
?9,6,3 ????k
缺级条件
如
缺级
缺级
3,缺级条件分析
?,3,2,1??k
2,光栅方程
?? kd ??s in
缺级
光栅光谱单缝衍射
单缝衍射
缝间干涉
暗 暗
明纹 暗纹
明 暗
加强 减弱
4,暗纹条件
设光栅总缝数为 N，各缝在观察屏上某点 P 引起的光振动
矢量为
12,,,,,iNE E E E
光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝
间干涉相消而成。
?? mNd ??s i n ?? 2,1,1,2,,2,1 ????? NNNNm
π2 mδN ??
为相邻光振动矢量夹角
s inπ2 ?? dδ ?
暗纹条件
当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点
为暗纹，则
其中
?? )1(s i n 1 ??? kNNd kN
?? )1(s i n 1 ??? kNNd kN
???? 2)(c o s 111 ?? ??? kNkNkNNd
c o s2
kNd 明?
??
设光栅常数为 d,总缝数为 N 的光栅,当入射光波长 为 ?
时，分析其 夫琅禾费衍射 主 极大条纹角宽度与 N 的关系。
?? mbaN ??? s i n)( ??,1,1,,2,1 ??? NNm
第 k 级主极大相邻的两暗纹有
??? 2)s i ns i n( 11 ?? ?? kNkNNd
N 越大，主极大角宽
度越小，条纹越细。
例
解 暗纹位置满足条件
1?? kNm
1?? kNm
第 k 级主极大角宽度
11 ?? ??? kNkNk ???
四, 光栅光谱及分辨本领
1,光栅光谱
0级 1级 2级-2级 -1级
3级-3级 白光的光栅光谱
2,光栅的色分辨本领
( 将波长相差很小的两个波长 ? 和 ?+??分开的能力 )
色谱仪的色分辨率 ????R
设两波长 ?1 和 ?2 =?1+??在第 k 级刚好能被光栅分辨，则有
1,1s in ?? kd k ?
2,2s in ?? kd k ?
(1 ),2,1,1c o s ???? ??? kd kk
根据瑞利判据,当 kk,1,2,1 ?? ???
(2 ) c o s
,1
,1 ??
k
k Nd ?
?? ??
kNR ??? ?? ( 光栅的色分辨本领 )由 (1), (2) 得
时刚能 分辨
kkk,1,2,2,1 ??? ???其中
k,1?? 为波长 ?1第 k 级主极大半角宽度，且
光栅的色分辨率
讨论
增大主极大级次 k 和总缝数 N,可提高光栅的分辨率。
五, 斜入射的光栅方程
??? kd ??? )s i n( s i n
主极大条件
k = 0,1,2,3…
N
缺级条件
??? ')s i n( s i n ka ???
??? kd ??? )s i n( s i n
最多明条纹数 )2π2π( ??? ?
?????? ??? )s i n2
π( s i n
m a x ??
dk
?????? ??? )s i n2
π ( s i n
m a x ?? -
dk
1m a xm a x ???? ?? kkN
A
B
? ?
θasin ?sina
p
当 ? = -90o 时
当 ? = 90o 时
一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有 600
条刻痕的平面透射光栅上。
求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？
(2) 光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？
?? kd ??s in m 10611060 0 1 53 ?????d
? ??dk ?m a x 3108.46 10 7
5
??
?
?
??
?
??? ?
?
?? kd ??? )03s i n( s i n o
5m ax ??k
例
解
1m ax ???k
(1)
(2)
(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。
(1) 斜入射级次分布不对称
(3) 垂直入射和斜入射相比,完整级次数不变。
(4) 垂直入射和斜入射相比,缺级级次相同。
??? kd ??? )s i n( s i n
??? ')s i n( s i n ka ??? a
dkk ?? ?,3,2,1??k
上题中垂直入射级数 3,2,1,0,1,2,3 ????k
斜入射级数 5,4,3,2,1,0,1??k
说明
时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。
每毫米均匀刻有 100条线的光栅，宽度为 D =10 mm，当波
长为 500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好
消失，第二级主极大的光强不为 0 。
(1) 光栅狭缝可能的宽度； (2) 第二级主极大的半角宽度。
例
(1) 光栅常数
第四级主极大缺级，故有 a bak ???4 41 ??? k
mm 10110 01 2????? ba
求
解
时1??k mm 105.24
101
4
32 ?? ?????? baa
2??k
时，3??k mm 105.73410134 3
2 ??
???????? baa
(2) 光栅总的狭缝数 32 101010 ???? ?ba DN
设第二级主极大的衍射角为 ?2N,与该主极大相邻的暗纹
( 第 2N +1 级或第 2N - 1 级 ) 衍射角为 ?2N -1,由光栅方程
及暗纹公式有
?? NbaN N 2s i n)( 2 ??
?? )12(s i n)( 12 ??? ? NbaN N
代入数据后，得 ?739.52 ?N? ?742.512 ??N?
第二级主极大的半角宽度
?003.0212 ???? ? NN ???
符合题意的缝宽有两个，分别是 2.5× 10-3 mm和 2.5× 10-3 mm
例题 1.已知光栅 5000条 /cm，,缝宽 。求：0A5900?? ma 6101 ???
(1),光垂直入射光栅，最多有几级明纹？
(2),光以入射角射至光栅，最多有几级明纹？
解,(1) 50001 ?
? ba mcmba 610250001 ?????
明纹条件,?? kba ?? s in)(
?
?s in)( bak ??
能看到最多级 1s in ??? 090???
4.31059 102 8
6
????????? ?
?
?
bak 3??kk 取整数
又 缺级 '2 kk
a
bak ????
故 2,4,6…… 缺级
所以实际看到 0,?1,? 3
i ?
看到最多 1sin ??? 090???
1sin ??
?
)30s in1)(( 0??? bak 08.5
1059
2
3102
8
6
??
??
? ?
? 取 k=5
1s in ???
?
)30s i n1)(( 0???? bak 69.11059
)21(102
8
6
???
???
? ?
? 取 k=-1
考虑缺级,实际看到 -1,0,1,3,5
(2),入射光以 i入射
?? s i n)(s i n)( baiba ????
)s in) ( s in( ???? iba ?k?
030?i
由斜入射的光栅方程知：
k确定时，调节 i，则 ? 相应改变 。
例如, 令 k = 0
则 dsin? = dsin ?
相邻入射光的相位差
2 π 2 πs i n s i ndd? ? ?
????
si n 2 π d????
上式表明,改变相位差即可改变零级衍射光的方向 (此结论
就是, 相控阵雷达, 的基本原理 )。
N
B
?
θasin ?sina
p? ??? kd ??? )s i n( s i n
微波源
移
相
器
辐射单元
d
? n?
靶目标
一维阵列的相控阵雷达
* 相控阵雷达
图示为一维阵列的相控阵雷达。
1.扫描方式
·相位控制扫描
用电子学方法周期性地连续改变相邻辐射单元的位相差, 则
零级主极大的 衍射角 ?也连续变化, 从而实现扫描 。
·频率控制扫描
也可以固定 相位差 而连续改变 ?来改变 ?,实现扫描 。
2.回波接收
靶目标反射的回波也可通过同样的天线阵列接收 。 改变 相位差
就能接收来自不同方位的波束 。 然后用计算机处理, 提供靶目
标的多种信息 — 大小, 速度, 方位 ? 实际的相控阵雷达是由多
个辐射单元组成的平面阵列, 以扩展扫描范围和提高雷达束强
度 。
3.相控阵雷达的优点
(1)无机械惯性, 可高速扫描, 一次全程扫描仅需几 ?s。
(2)由计算机控制可形成多种波束, 同时搜索, 跟踪多个目
标 。
(3)不转动, 天线孔径可做得很大, 从而有 效地提高辐射功
率, 作用距离, 分辨率 。
4.应用
我国和世界上许多大国都拥有相控阵雷达,
· 军用 (如, 爱国号, 导弹的雷达 )
·设在美国鳕角 (Cape cod)的相控阵雷达照片 (阵列宽 31m,有
1792个辐射单元, 覆盖 240o视野 。 能探测到 5500公里范围内
的 10m2大小的物体 。 用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星 。 )
设在澳大利亚 Sydney大学的一维射电望远镜阵列 (N=32，
?=21cm,a = 2m,d = 21m,阵列长 213m)
民用, 如地形测绘, 气象控测, 导航, 测速 (反射波的多普
勒频移 ),?
设在美国鳕角 (Cape cod)的相控阵雷达照片 (
阵列宽 31m,有 1792个辐射单元, 覆盖 240o
视野 。 能探测到 5500公里范围内的 10m2大小
的物体 。 用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星
。 )
设在澳大利亚 Sydney大学的一维射电望远镜
阵列 (N=32,?=21cm，
a = 2m,d = 21m，
阵列长 213m)
例题 2,已知光栅 6500条 /cm，白光垂直入射，缝宽 ma 7107.7 ???
求,(1),第三级谱线的衍射角？
(2),对于 光入射,能看到衍射条纹的级数？04 3 0 0 A??
解,(1),白光波长范围 00 A7 00 0~A4 00 0
65001 ?? ba mcmba 61054.16 5 001 ?????
3?k
ba ??
?? 3s in
04000 A??紫光
7792.01054.1 1043s i n 6
7
1 ??
???
?
?
? 01 19.51??
07000 A??红光
136.11054.1 1073s i n 6
7
2 ???
???
?
?
? 090??
对于 k=3红光级不存在。那么，对于白光 k=3能看到的光谱的
波长为：
1sin ?? 090??
076 513310133.5
3
1054.1 Am
k
ba ??????? ??? 在绿光附近
(2).对于 光入射,能看到衍射条纹的级数04 3 0 0 A??
明纹条件,?? kba ?? s in)(
?
?s in)( bak ??
能看到最多级 1sin ??? 090???
6.31043 1054.1 8 6 ????????? ? ?? bak 3??kk 取整数，
又 缺级
'2 kka bak ???? 故 2,4,6…… 缺级
所以实际看到 0,1,3
例题 3,已知 光垂直入射光栅,k=2的明纹出现在06000 A??,2.0s in ??
054.11?? 第四级为第一次出现的缺级。求：
(1)a+b (2),缝宽 a (3),实际呈现的级数
解,?? kba ?? s in)()1(,
?
?
s in
2)( ?? ba m67 1062.0 1062 ?? ?????
(2),k=4 为第一次出现的缺级 k'=1
?? 4s in)( ?? ba
?? ?s ina
4??a ba
mbaa 6105.14 ?????
mb 666 105.4105.1106 ??? ??????
(3)、实际能看到的级数 ?? kba ?? s in)(
1s in ??? 090???
10106 106 76 ????????? ??? bak
又 缺级
4' ??? kka ba 故 4,8…… 缺级
所以实际看到 0,?1,? 2,? 3,缺级,? 5,? 6,? 7,缺级,? 9
衍射光栅
一, 衍射光栅
1,光栅
反射光栅透射光栅
透光宽度
不透光宽度
2, 光栅常数 d
bad ?? a
b
— 大量等宽等间距的平行狭缝 (或反射面 )构成的光学元件
光栅宽度为 l, 每毫米缝数
为 m,则 总缝数
lmN ??
1? 0 1 k
1 0II
2? 2x
2s
d
P
1s
oa
ad 3?
只考虑单缝衍射强度分布
只考虑双缝干涉强度分布
双缝光栅强度分布
f
3,光栅衍射的基本特点
屏上的强度为 单缝衍射 和 缝间
干涉 的共同结果。
?
以二缝光栅为例
x
结论,
1? 0 1 k
1 0II
3? 0 3 k6? 6
0II1
sin?d
二, 多缝干涉
1,五 缝干涉例子
?? kd ??s in
? 主极大角位置条件
??,2,1,0?k
k 称为 主极大级数
π2s i nπ2 kdδ ?? ? ?
?A??
?? AA ?? ??5 ??? IAI ??? 22 5
相邻两缝在 P点 引起 的光振动相位差为
?主极大强度
为主极条件下单缝在 P 点引起光振动矢量的振幅
P
ba?
?
L
f
o?
?A?
?? md ??s in5 ???,11,9,,6,4,,2,1?m
π2 5 mδ ?? ?1A?5A?
4A? 3A
?
2A?
? 暗纹条件
各缝光振幅矢量, 5321,..,,,AAAA ????
相邻矢量相位差, s inπ2 ?? dδ ?
暗纹条件
(1) 对五缝干涉，相邻两主极大间有 4个极小,3个次极大。
结论
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
I/?I ?
(2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的 52 倍。
k
对 N 缝干涉两主极大间
有 N - 1个 极小,N - 2
个次极大。
1??m 0?m 1?m
081I? I
1??m 0?m 1?m
04I? I
2?N
5?N
9?N
衍射屏上总能量 NE ?
主极大的强度 2NI ?
由能量守恒，主极大的
宽度 N1?
随着 N的增大，主极
大变得更为尖锐，且
主极大间为暗背景
2,N 缝干涉
1??m 0?m 1?m
025I? I
缝干涉强度分布
缝干涉强度分布
缝干涉强度分布
三, 光栅的夫琅禾费衍射
1,单缝衍射和缝间干涉的共同结果
1?N
20?N
6?N
5?N
3?N
2?N
几种缝的光栅衍射
缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足
?? kd ??s in ?,3,2,1,0?k — 光栅方程
多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光
强大小不同，在单缝衍射光强极小处的 主极大 缺级。
?? ka ???si n dkak ??? ???s i n
a
dkk ???
2?ad
3?ad
?6,4,2 ????k
?9,6,3 ????k
缺级条件
如
缺级
缺级
3,缺级条件分析
?,3,2,1??k
2,光栅方程
?? kd ??s in
缺级
光栅光谱单缝衍射
单缝衍射
缝间干涉
暗 暗
明纹 暗纹
明 暗
加强 减弱
4,暗纹条件
设光栅总缝数为 N，各缝在观察屏上某点 P 引起的光振动
矢量为
12,,,,,iNE E E E
光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝
间干涉相消而成。
?? mNd ??s i n ?? 2,1,1,2,,2,1 ????? NNNNm
π2 mδN ??
为相邻光振动矢量夹角
s inπ2 ?? dδ ?
暗纹条件
当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点
为暗纹，则
其中
?? )1(s i n 1 ??? kNNd kN
?? )1(s i n 1 ??? kNNd kN
???? 2)(c o s 111 ?? ??? kNkNkNNd
c o s2
kNd 明?
??
设光栅常数为 d,总缝数为 N 的光栅,当入射光波长 为 ?
时，分析其 夫琅禾费衍射 主 极大条纹角宽度与 N 的关系。
?? mbaN ??? s i n)( ??,1,1,,2,1 ??? NNm
第 k 级主极大相邻的两暗纹有
??? 2)s i ns i n( 11 ?? ?? kNkNNd
N 越大，主极大角宽
度越小，条纹越细。
例
解 暗纹位置满足条件
1?? kNm
1?? kNm
第 k 级主极大角宽度
11 ?? ??? kNkNk ???
四, 光栅光谱及分辨本领
1,光栅光谱
0级 1级 2级-2级 -1级
3级-3级 白光的光栅光谱
2,光栅的色分辨本领
( 将波长相差很小的两个波长 ? 和 ?+??分开的能力 )
色谱仪的色分辨率 ????R
设两波长 ?1 和 ?2 =?1+??在第 k 级刚好能被光栅分辨，则有
1,1s in ?? kd k ?
2,2s in ?? kd k ?
(1 ),2,1,1c o s ???? ??? kd kk
根据瑞利判据,当 kk,1,2,1 ?? ???
(2 ) c o s
,1
,1 ??
k
k Nd ?
?? ??
kNR ??? ?? ( 光栅的色分辨本领 )由 (1), (2) 得
时刚能 分辨
kkk,1,2,2,1 ??? ???其中
k,1?? 为波长 ?1第 k 级主极大半角宽度，且
光栅的色分辨率
讨论
增大主极大级次 k 和总缝数 N,可提高光栅的分辨率。
五, 斜入射的光栅方程
??? kd ??? )s i n( s i n
主极大条件
k = 0,1,2,3…
N
缺级条件
??? ')s i n( s i n ka ???
??? kd ??? )s i n( s i n
最多明条纹数 )2π2π( ??? ?
?????? ??? )s i n2
π( s i n
m a x ??
dk
?????? ??? )s i n2
π ( s i n
m a x ?? -
dk
1m a xm a x ???? ?? kkN
A
B
? ?
θasin ?sina
p
当 ? = -90o 时
当 ? = 90o 时
一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有 600
条刻痕的平面透射光栅上。
求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？
(2) 光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？
?? kd ??s in m 10611060 0 1 53 ?????d
? ??dk ?m a x 3108.46 10 7
5
??
?
?
??
?
??? ?
?
?? kd ??? )03s i n( s i n o
5m ax ??k
例
解
1m ax ???k
(1)
(2)
(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。
(1) 斜入射级次分布不对称
(3) 垂直入射和斜入射相比,完整级次数不变。
(4) 垂直入射和斜入射相比,缺级级次相同。
??? kd ??? )s i n( s i n
??? ')s i n( s i n ka ??? a
dkk ?? ?,3,2,1??k
上题中垂直入射级数 3,2,1,0,1,2,3 ????k
斜入射级数 5,4,3,2,1,0,1??k
说明
时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。
每毫米均匀刻有 100条线的光栅，宽度为 D =10 mm，当波
长为 500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好
消失，第二级主极大的光强不为 0 。
(1) 光栅狭缝可能的宽度； (2) 第二级主极大的半角宽度。
例
(1) 光栅常数
第四级主极大缺级，故有 a bak ???4 41 ??? k
mm 10110 01 2????? ba
求
解
时1??k mm 105.24
101
4
32 ?? ?????? baa
2??k
时，3??k mm 105.73410134 3
2 ??
???????? baa
(2) 光栅总的狭缝数 32 101010 ???? ?ba DN
设第二级主极大的衍射角为 ?2N,与该主极大相邻的暗纹
( 第 2N +1 级或第 2N - 1 级 ) 衍射角为 ?2N -1,由光栅方程
及暗纹公式有
?? NbaN N 2s i n)( 2 ??
?? )12(s i n)( 12 ??? ? NbaN N
代入数据后，得 ?739.52 ?N? ?742.512 ??N?
第二级主极大的半角宽度
?003.0212 ???? ? NN ???
符合题意的缝宽有两个，分别是 2.5× 10-3 mm和 2.5× 10-3 mm
例题 1.已知光栅 5000条 /cm，,缝宽 。求：0A5900?? ma 6101 ???
(1),光垂直入射光栅，最多有几级明纹？
(2),光以入射角射至光栅，最多有几级明纹？
解,(1) 50001 ?
? ba mcmba 610250001 ?????
明纹条件,?? kba ?? s in)(
?
?s in)( bak ??
能看到最多级 1s in ??? 090???
4.31059 102 8
6
????????? ?
?
?
bak 3??kk 取整数
又 缺级 '2 kk
a
bak ????
故 2,4,6…… 缺级
所以实际看到 0,?1,? 3
i ?
看到最多 1sin ??? 090???
1sin ??
?
)30s in1)(( 0??? bak 08.5
1059
2
3102
8
6
??
??
? ?
? 取 k=5
1s in ???
?
)30s i n1)(( 0???? bak 69.11059
)21(102
8
6
???
???
? ?
? 取 k=-1
考虑缺级,实际看到 -1,0,1,3,5
(2),入射光以 i入射
?? s i n)(s i n)( baiba ????
)s in) ( s in( ???? iba ?k?
030?i
由斜入射的光栅方程知：
k确定时，调节 i，则 ? 相应改变 。
例如, 令 k = 0
则 dsin? = dsin ?
相邻入射光的相位差
2 π 2 πs i n s i ndd? ? ?
????
si n 2 π d????
上式表明,改变相位差即可改变零级衍射光的方向 (此结论
就是, 相控阵雷达, 的基本原理 )。
N
B
?
θasin ?sina
p? ??? kd ??? )s i n( s i n
微波源
移
相
器
辐射单元
d
? n?
靶目标
一维阵列的相控阵雷达
* 相控阵雷达
图示为一维阵列的相控阵雷达。
1.扫描方式
·相位控制扫描
用电子学方法周期性地连续改变相邻辐射单元的位相差, 则
零级主极大的 衍射角 ?也连续变化, 从而实现扫描 。
·频率控制扫描
也可以固定 相位差 而连续改变 ?来改变 ?,实现扫描 。
2.回波接收
靶目标反射的回波也可通过同样的天线阵列接收 。 改变 相位差
就能接收来自不同方位的波束 。 然后用计算机处理, 提供靶目
标的多种信息 — 大小, 速度, 方位 ? 实际的相控阵雷达是由多
个辐射单元组成的平面阵列, 以扩展扫描范围和提高雷达束强
度 。
3.相控阵雷达的优点
(1)无机械惯性, 可高速扫描, 一次全程扫描仅需几 ?s。
(2)由计算机控制可形成多种波束, 同时搜索, 跟踪多个目
标 。
(3)不转动, 天线孔径可做得很大, 从而有 效地提高辐射功
率, 作用距离, 分辨率 。
4.应用
我国和世界上许多大国都拥有相控阵雷达,
· 军用 (如, 爱国号, 导弹的雷达 )
·设在美国鳕角 (Cape cod)的相控阵雷达照片 (阵列宽 31m,有
1792个辐射单元, 覆盖 240o视野 。 能探测到 5500公里范围内
的 10m2大小的物体 。 用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星 。 )
设在澳大利亚 Sydney大学的一维射电望远镜阵列 (N=32，
?=21cm,a = 2m,d = 21m,阵列长 213m)
民用, 如地形测绘, 气象控测, 导航, 测速 (反射波的多普
勒频移 ),?
设在美国鳕角 (Cape cod)的相控阵雷达照片 (
阵列宽 31m,有 1792个辐射单元, 覆盖 240o
视野 。 能探测到 5500公里范围内的 10m2大小
的物体 。 用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星
。 )
设在澳大利亚 Sydney大学的一维射电望远镜
阵列 (N=32,?=21cm，
a = 2m,d = 21m，
阵列长 213m)
例题 2,已知光栅 6500条 /cm，白光垂直入射，缝宽 ma 7107.7 ???
求,(1),第三级谱线的衍射角？
(2),对于 光入射,能看到衍射条纹的级数？04 3 0 0 A??
解,(1),白光波长范围 00 A7 00 0~A4 00 0
65001 ?? ba mcmba 61054.16 5 001 ?????
3?k
ba ??
?? 3s in
04000 A??紫光
7792.01054.1 1043s i n 6
7
1 ??
???
?
?
? 01 19.51??
07000 A??红光
136.11054.1 1073s i n 6
7
2 ???
???
?
?
? 090??
对于 k=3红光级不存在。那么，对于白光 k=3能看到的光谱的
波长为：
1sin ?? 090??
076 513310133.5
3
1054.1 Am
k
ba ??????? ??? 在绿光附近
(2).对于 光入射,能看到衍射条纹的级数04 3 0 0 A??
明纹条件,?? kba ?? s in)(
?
?s in)( bak ??
能看到最多级 1sin ??? 090???
6.31043 1054.1 8 6 ????????? ? ?? bak 3??kk 取整数，
又 缺级
'2 kka bak ???? 故 2,4,6…… 缺级
所以实际看到 0,1,3
例题 3,已知 光垂直入射光栅,k=2的明纹出现在06000 A??,2.0s in ??
054.11?? 第四级为第一次出现的缺级。求：
(1)a+b (2),缝宽 a (3),实际呈现的级数
解,?? kba ?? s in)()1(,
?
?
s in
2)( ?? ba m67 1062.0 1062 ?? ?????
(2),k=4 为第一次出现的缺级 k'=1
?? 4s in)( ?? ba
?? ?s ina
4??a ba
mbaa 6105.14 ?????
mb 666 105.4105.1106 ??? ??????
(3)、实际能看到的级数 ?? kba ?? s in)(
1s in ??? 090???
10106 106 76 ????????? ??? bak
又 缺级
4' ??? kka ba 故 4,8…… 缺级
所以实际看到 0,?1,? 2,? 3,缺级,? 5,? 6,? 7,缺级,? 9
