1 第 2 章习题 2.1 列写如图题 2.1 所示电路中以电源电压 U 作为输入，电容 1 C ， 2 C 上的电压 1 c U 和 2 c U 作为输出的状态空间表达式。 图题 2.1 答案： X L R LL M CR M C M CR M CC X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?+? = 2 113 2132 11 0 0 )（ & Xy ? ? ? ? ? ? = 010 001 其中 )( 3221311 CCCCCCRM ++= 2.2 如图题 2.2 所示为 RLC 网络，有电压源 s e 及电流源 s i 两个输入量。设选取状态变 量 23121 ,, CCL uxuxix === ；输出量为 y。建立该网络动态方程，并写出其向量 -矩阵 形式（提示：先列写节点 a， b 的电流方程及回路电势平衡方程）。 图题 2.2 *答案： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? + ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? s s e i C LL R C C LLL RR 00 0 1 1 00 1 00 1 11 x x x 1 2 1 21 3 2 1 & & & + ? U 1 R 3 C 2 C 1 C 2 R 1 i 2 i 3 xi L = L 1 1 xU C = 2 2 xU C = ? ?? ? ↑ ο ο + - y L b ?? ?? a C 1 R + - 1 C 2 C a i 2c i L i 2 R s is e 1c u 2c u 2 []11 1 ???= Ry ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 1 x x x +[] ? ? ? ? ? ? s s e i R 1 1 2.3 列写图题 2.3 所示 RLC 网络的微分方程。其中， r u 为输入变量， c u 为输出变量 图题 2.3 答案： rc cc uu dt du RC dt ud LC =++ 2 2 2.4 列写图题 2.4 所示 RLC 网络的微分方程，其中 r u 为输入变量， c u 为输出变量。 图题 2.4 答案： rc cc uu dt du R L dt ud LC =++ 2 2 2.5 图题 2.5 所示为一弹簧—质量—阻尼器系统， 列写外力 )(tF 与质量块位移 )(ty 之间 的微分方程。 m )(tF )(ty f k 图题 2.5 答案： )()( )()( 2 2 tftky dt tdy f dt tyd m =++ 2.6 列写图题 2.6 所示电路的微分方程， 并确定系统的传递函数， 其中 r u 为输入变量 , c u 为输出变量。 图题 2.6 R L C r u c u R L C r u c u C r u c u 1 R 2 R 3 答案： dt du Cu R u RRdt du C r rc c +=++ 112 1 ) 11 ( )/1( / )( )( 122 122 RRCSR RRCSR su su r c ++ + = 2.7 设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。求图题 2.7 所示运算 放大电路的传递函数，其中， r u 为输入变量, c u 为输出变量。 图题 2.7 答案： s 1 )( )( 1 CRsu su r c ?= 2.8 系统状态空间描述为 uxx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? = 1 0 0 023 100 010 & [ ]xy 011= （１） 求状态变量 x对输入变量 u 的传递矩阵 )(sG xu ； （２） 求输出变量 y 对输入变量 u 的传递矩阵 )(sG yu 。 答案：（ 1） 32 1 )()( 3 2 1 ++ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =?= ? ss s s ASIsG xu （ 2） 32 1 )()( 3 1 ++ + =?= ? ss s ASICsG yu 2.9 简化图题 2.9 所示系统的结构图，求传递函数 )( )( sR sC 。 )( 1 sG )( 2 sG )( 1 sH )( 2 sH )(sR )(sC + ? ? 图题 2.9 C ? + r u c u 1 R 2 R i 4 答案： )()()()()()(1 )()( )( )( 112121 21 sHsGsHsHsGsG sGsG sR sC ?+ = 2.10 简化 图题 2.10 所示系统的结构图，求传递函数 )( )( sR sC 。 )(sR )(sC + ? )( 1 sG )( 2 sG 图题 2.10 答案： )(1 )(]1)([ )( )( 2 21 sG sGsG sR sC + + = 2.11 简化 图题 2.11 所示系统的结构图，求传递函数 )( )( sR sC 。 图题 2.11 答案： )()()(1 )](1)][()()[( )( )( 443 4213 sGsGsG sGsGsGsG sR sC ?+ ?+ = 2.12 简化 图题 2.12 所示系统的结构图，并求传递函数 )( )( sR sC 。 图题 2.12 答案： 3214121143242 32141 1)( )( GGGGGGHGGGHGH GGGGG sR sC +++++ + = 2.13 简化 图题 2.13 所示系统的结构图，并求传递函数 )( )( sR sC 。 ? ? ? )(sC)(sR 2 G 1 G 3 G 4 G _ ???? 1 G 2 G 3 G 4 G 2 H 1 H )(sR )(sC _ _ _ 5 )(sR )(sC+ + ? )( 1 sG )( 2 sG )( 3 sG )( 4 sG 图题 2.13 答案： 421 321 1 )( )( )( GGG GGG sR sC + + = 2.14 简化 图题 2.14 所示系统的结构图，并求传递函数 )( )( sR sC 。 )( 1 sG )( 1 sH )(sR )(sC )( 2 sG - - - 图题 2.14 *答案： 12121 21 1)( )( HGGGG GG sR sC +++ = 2.15 简化 图题 2.15 所示系统的结构图，求传递函数 )( )( sR sC 。 )(sR )(sC ? ? )( 1 sG )( 2 sG )( 2 sH)( 1 sH 图题 2.15 答案： )()()()()()(1 )()( )( )( 212122 21 sHsHsGsGsHsG sGsG sR sC ++ = 2.16 求 图题 2.16 所示系统结构图的传递函数 )(/)( sRsC 和 )(/)( sNsC 。 )( 1 sG )( 2 sG )( 3 sG )( 5 sG )( 4 sG )(sR )(sH )(sN )(sC ? ? ? ? ?? 图题 2.16 答案： 522145 4521 )1)(1( )1( )( )( GGHGGGG GGGG sR sC ++? ? = （省略 s） 52452145 4532 )1()1( )1)(( )( )( GGGGHGGGG GGGG sN sC +?+? ?+ = 6 2.17 系统结构图 图题 2.17 所示，求传递函数 )(/)( sRsC 及 )(/)( sRsE 。 图题 2.17 答案： )1)(1()( )( 4321 4321 GGGG GGGG sR sC ++ + = )1)(1( 1 )( )( 4321 4321 GGGG GGGG sR sE ++ + = 2.18 控制系统的结构图如 图题 2.18 所示，求传递函数 )(/)( sRsC 。 图题 2.18 *答案： 21212121 2 22112211 212211 )]([)1( ])[( )( )( KKsTTKKKKsTKTKTKTK KKsTKTKs sR sC ++++++++ +++ = 2.19 系统的信号流图如 图题 2.19 所示，求传递函数 )(/)( sRsC 。 图题 2.19 *答案：（ a） 34123216342312 2365154321 1 )1( )( )( HGHGHHHGHGHGHG HGGGGGGGGG sR sC +++++ ++ = (b) ο ο οοοο 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 1 H? 2 H? 3 H? R C )(a ο οοοοοοοο 5 G R C 1 1 1 G 2 G 3 G 4 G 6 G 7 G 8 G 1 H? 2 H? 3 H? 4 H? 5 H? )(b )( 1 sG )( 2 sG )( 3 sG )( 4 sG )(sR )(sE )(sC ? ? ? ? ?? ? sT 1 1+ sT 2 1+ s K 1 s K 2 ? ? ? ? )(sC )(sR + + + + + + ? ? 7 362412148245681724568124 362436122412148568175681 56543756543214543362412 1 HGHGHGHHGHGHGGHGHGHGGGHG HGHGHGHGHGHGHHGHGGHGHGGG HGGGGGHGGGGGGHGGGHGHGHG +?? ++++?? +++++++=? 6543211 GGGGGGP = 1 1 =? 654372 GGGGGP = 1 2 =? 6813 GGGP = 243 1 HG+=? 68174 GGHGP ?= 244 1 HG+=? 2.20 系统的信号流图如 图题 2.20 所示，求输出 )(sC 的表达式。 图题 2.20 *答案： 142343212121434314234231 21222341443421 1 )(])1([)(])1([ )( HGHGHHGGHHGGHHGGHGHGHGHG sRGHGHGGsRHGGHGG sC ++?????? +?++? = 2.21 求 图题 2.21 所示 RC 网络的传递函数和频率特性。 图题 2.21 答案： 1)( 1)( )( )( 212211 2 2121 2211 2 2121 ++++ +++ = sCRCRCRsCCRR sCRCRsCCRR sR sC 将 s 改为 jω ，即为系统的频率特性。 2.22 图题 2.22 所示控制系统，根据频率特性物理意义，求下列输入信号作用时系统的稳 态输出 ss c 和稳态误差 ss e ； （１） ttr 2sin)( = ； （２） )452cos(2)30sin()( 00 ??+= tttr 。 ο οοο ο οο 1 G 2 G 3 G 4 G 1 H 2 H 3 H 4 H 11 1 )( 1 sR )( 2 sR )(sC )(sR )(sE )(sC 1 1 +s ? ? r u c u 1 R 2 R 1 C 2 C 8 图题 2.22 *答案：（ 1） )452sin( 22 1 0 ?= tc ss ) 3 1 2sin( 4 10 arctgte ss += （ 2） tarctgtc ss 2sin 2 2 ) 2 1 30sin( 5 1 0 +?+= ) 3 1 452cos( 2 10 ) 3 1 30sin( 5 10 00 arctgtarctgte ss +??++= 2.23 最小相位系统的开环对数幅频渐近线如图题 2.23 所示，试确定系统的开环传递函 数。 图题 2.23 答案： )1 100 ( 1 )1( 1 )1( 1 )1( 1 1 1.0 321 + × + × + × + + ssss s K ωωω ）（ 其中： K=31.6, 2.42,22.4316.0 221 === ωωω ， 2.24 最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题 2.24 所示，试写出系统的开环 传递函数。 db 0.001 0.01 0.1 5 80 )(ωL ω -40db/dec -20db/dec -20db/dec -40db/dec 图题 2.24 *答案： )01.0)(5( )1.0(5 )( ++ + = ss s sG 2.25 最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题 2.25 所示， 确定系统的开环传递 函数。 40 30 20 5 0 0 60? 20 20? 100 40? 0 1.0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? dBL /)(? 9 1 8 10 /-40 db dec -60 / db dec -60db/dec / 16 -40 decdb )( ω L ω db 图题 2.25 (1) 写出系统开环传递函数； (2) 判别闭环系统的稳定性。 答案：（ 1） 1 1 )1 1 1 3 2 1 2 + + + × ST ST STS K （ 16 1 , 8 1 ,1,100 321 ==== TTTK 2.26 最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题 2.26 所示，确定系统的开环传 递函数。 2.0 -20db/dec 5.0 -40db/dec )(ωL ω 图题 2.26 *答案： )2( 27 )( + = ss sG 2.27 最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图题 2.27 所示，确定该系统的开环传递 函数。 )(ωL ω 0 101 0.2 -20 -60 db/dec -20 db/dec db/dec db 10 答案： 25.0, 75.3 1 ,100; 12 22 === ++ ξ ξ TK STST K 2.28最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题 2.28所示，确定系统的开环传递 函数。 0.5 2 -20db/dec -40db/dec -40db/dec ω )(ωL 1 图题 2.28 *答案： )2( )5.0(2 )( 2 + + = ss s sG 2.29 某系统的对数频率特性实验数据如下表所示，确定系统的传递函数。 1 / ? radsω 0.1 0.2 0.4 1 2 4 10 20 30 Glg20 34 28 21 13 5 -5 -20 -31 -34 G∠ -93 0 -97 0 -105 0 -123 0 -145 0 -180 0 -225 0 -285 0 -345 0 *答案 )128.0( 5 )( 1.0 + = ? ss e sG s