自动控制原理：02

1 浙江工业大学 2001/2002 学年 第一学期期终试卷 A 卷 课程 自动控制原理 姓名 班级 学号 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总评 计分 命题： 一、 系统结构图如图 (1)所示，求 )(/)( sRsC 。 (14分 ) )(sR )(sC+ + ? )( 1 sG )( 2 sG )( 3 sG )( 4 sG 图 (1) 二、系统方框图如图 (2)所示，要求超调量 %3.16% =σ ，峰值时间 1= p t 秒，求 放大器放大倍数 K 和反馈校正微分时间常数 τ 。 (14分 ) 图 (2) K )1( 10 +ss sτ )(sR )(sC _ _ 2 三、如图（3）所示系统，采用微分补偿复合控制。 (14 分) 当输入 ttr =)( 时，要求系统稳态误差的终值为 0，试确定参数 d τ 的值。 )(sE )1( Tss K + )(sR s d τ )(sC 图 (3) 四、已知线性离散时间系统 (14分 ) )()()1( kHukGxkx +=+ 其中 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 020 100 010 a G ， 0>a ； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 10 01 10 H ； 试用 Lyapunov 法确定使平衡点 0= e x 处渐近稳定时 a的范围。 五、一采样控制系统如图 4 所示。采样周期为 1=T 秒。 (14分 ) (1) 当 8=K 时，判断该系统是否稳定； (2) 求使该系统稳定的 K 的取值范围； (3) 当 2=K 时，求该系统在 )(1)( ttr = 作用下的响应 ( 5≤t 秒 )。 图 4 )2( +ss K )(tr )(ty _ 零阶保持器 T 3 六、一单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频特性如图 5 所示，其中虚线是 未加校正的，实线是加串联校正后 (图中小圆圈为折线的折点 )。 (1) 画出串联校正环节的幅频特性 (渐近线 )； (2) 求串联校正环节的传递函数； (3) 求串联校正后，系统的截止频率和相角裕量。 (15 分 ) 图 5 七、有继电控制系统如图 6 所示。线性部分的传递函数为 (15分 ) )1)(18.0( 3 )( ++ = sss sG 为使系统不产生自振，试用描述函数法确定继电特性参数 h、 M 的值。 图 6 (提示：继电特性描述函数为 2 1 4 )( ? ? ? ? ? ? ?= A h A M AN π ， hA≥ ) r(t)=0 )(sG c (t) -h M h e(t) u(t) 4 2001/2002 第一学期 《自动控制原理》期终试卷 解答 一、 421 321 2 3 421 21 1 )( )1( 1)( )( GGG GGG G G GGG GG sR sC + + =+ + = 二、由 163.0 2 1 == ? ? ? ?π σ e ， 1 1 2 = ? = ?ω π n p t ，可求得 5.0=? ， 63.3= n ω 弧度 /秒。 系统的开环传递函数 )(sG 为 ))101(( 10 )( τ++ = ss K sG 系统的闭环传递函数为 Kss K sR sC 10)101( 10 )( )( 2 +++ = τ 故 22 63.310 == n K ω 63.35.022101 ××==+ n K ?ω 由此得到 32.1=K ， 263.0=τ 秒 三、 2 0 0 1 )1( )1( )( )(1 )()(1 )( sKTss sKTss sR sG sGsG sC dc ++ ?+ = + ? = τ d d s d ss ss KKTss KTs sKTss sKTss sssEe τ ττ ?= ++ ?+ = ++ ?+ ==∞ →→→ 1 )1( )1( lim 1 )1( )1( lim)(lim)( 0 2 00 当 K d 1 =τ 时，系统稳态误差的终值为 0。 五、选 IQ = ，并代入离散系统的 Lyapunov 方程 QPPGG T ?=? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 100 010 001 020 100 010 010 201 000 332313 232212 131211 332313 232212 131211 ppp ppp ppp appp ppp ppp a 解之得 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 2 2 2 332313 232212 131211 41 3 00 0 41 42 0 001 a a a ppp ppp ppp P 可见，要证明 P 正定，只需使： 041 2 >? a 加上 0>a ，可得使系统渐近稳定的 a范围为： 2 1 0 << a 六、 )2( )1( )( 2 + ? = ? ss eK sG Ts ， [] ? ? ? ? ? ? + ?== ? )2( 1 )1()()( 2 1 ss ZzKsGZzG 14.014.1 )15.028.0( 2 +? + = zz zK ， 特征方程为 0)(1)( =+= zGzD 即 014.015.0)14.128.0( 2 =++?+ KzKz 将 1? + = w w z 代入，可得 0)13.028.2()3.072.1(43.0 2 =?+?+ KwKKw 对上述二阶系统，只要各项系数均大于零，即稳定。 ? ? ? ? ? >? >? > 013.028.2 03.072.1 043.0 K K K 由此解得 73.50 << K 时系统稳定。 显然， 8=K 时系统不稳定。 1 44.058.0 3.056.0 )( )(1 )( )()()( 2 ? ? +? + = + =Φ= z z zz z zR zG zG zRzzy 321 21 44.002.158.11 3.056.0 ??? ?? ?+? + = zzz zz Λ+++++= ????? 54321 92.009.129.118.156.0 zzzzz Λ+?+?+?+?+?= )5(92.0)4(09.1)3(29.1)2(18.1)(56.0)( * TtTtTtTtTtty δδδδδ 七、 )120/)(110/( )13/)(12/)(1( 16.3)( ++ +++ = sss sss sG c 6 八、描述函数 2 1 4 )( ? ? ? ? ? ? ?= A h A M AN π ， hA≥ 2 14 )( 1 ? ? ? ? ? ? ? ? =? A h M A AN π 当 0→A 时， ∞→? )( 1 AN ； 当 ∞→A 时， ?∞→? )( 1 AN 所以必然存在极值。由 2222 23 )( 2 4)( 1 hAhA AhA MANdA d ?? ? ?= ? ? ? ? ? ? ? π ， hA> 令 0 )( 1 = ? ? ? ? ? ? ? ANdA d ，得 hA 2= ，则 M h AN hA 2)( 1 2 π ?=? = 再求 ω ω js sss jG = ++ = )1)(18.0( 3 )( 与实轴的交点。 令 πω ?=∠ )( jG 得 πωω π ?=??? ?? )()8.0( 2 11 tgtg 可以求得 08.01 2 =? ω ， 2 5 =ω 3 4 11)8.0( 1 )( 2 5 22 2 5 = ++ = = = ω ω ωωω ωjG 即 )( ωjG 和实轴交点为才 )0, 3 4 (? 。 )(sG 没有在右半平面的极点， 0=P 。为使系统 不产生自振荡，应使 )( 1 AN ? 和 )( ωjG 两曲线无交点。所以有 3 4 2 ?<? M hπ 也就是 Mh π3 8 >