第 7 章习题 7.1 设单位反馈系统的开环传递函数为 )10625.0)(12.0( 40 )( 0 ++ = sss sG 要求校正后系统的相位裕度 0 30=γ ，幅值裕度 12~10= g K dB，试求串联超前校 正装置。 解 :原系统中频区频带窄 ,需使用一超前网络 100625.0 10625.0 )( 1 + + = s s sG c 拓宽频率。即 )100625.0)(12.0( 40 )( 1 ++ = sss sG ? ? ? ? ? ? ? ? ? > ×× << × < = 160 00625.02.0 40 lg20 1605 2.0 40 lg20 5 40 lg20 )( ω ωωω ω ωω ω ω ωL ? <= ′ ? ′ ??=′ γωωγ 000 14)00625.0()2.0(90180 cc arctgarctg 不满足性能指标要求，现设计校正网络 00 2610 =+′?≥ ? T m γφ 52.2 sin1 sin1 = ? + = m m a φ φ 1 2.0)( 40 2 = × ″ c a ω 18= ″ c ω ? >= ″ ? ″ ??+=′′ γωωγ 0000 35)00625.0()2.0(9026180 cc arctgarctg 035.0)/(1 = ″ = aT c ω )1035.0(52.2 1088.0 )( 2 + + = s s sG c 校正后， )1035.0(52.2 1088.0 100625.0 10625.0 )10625.0)(12.0( 40 )( + + ? + + ? ++ =′ s s s s sss sG 验证 ? Hg ： 111 1 035.02.0 088.09.15 lg2010 ωωω ω ×× × =? 2.25 1 =ω 222 2 035.02.0 088.09.15 lg2012 ωωω ω ×× × =? 2.28 2 =ω 0 11111 183.153)035.0()00625.0()2.0(90)088.0()( ?>?=????= ωωωωωφ arctgarctgarctgarctgj G 0 22222 15.155)035.0()00625.0()2.0(90)088.0()( ?>?=????= ωωωωωφ arctgarctgarctgarctgj G 校正后系统满足幅值裕量的条件。 7.2 设开环传递函数 )101.0)(1( )( ++ = sss K sG 单位斜坡输入 ttR =)( ，稳态误差 ss e 小于 0625.0 。若使校正后相位裕量不小于 0 45 ， 截止频率不低于 2，设计校正系统 解 0625.0/1 ≤= ke 16≥k ? ? ? ? ? ? ? ? ? > × << < = 100 01.0 16 lg20 1001 16 lg20 1 16 lg20 )( 2 2 ω ωω ω ω ω ω ωL 451290)01.0()(180 00 <=? ′ ? ′ ?=′ cc arctgarctg ωωγ 不能满足性能要求，需加以校正。 系统中频区以斜率为 -40 decdB / 穿越 0dB线，故选用超前网络校正。 设超前网络相角为 m φ ，则 000 8)12~5( ≥?′+γφ m 选择 00 12~5 ?? 是由于校正后 ′ > ″ 1 ωω c ， )( ωφ j G 更负的原因 )12~5( 00 ?′?≥ ? γγφ m 0000 43101245 =+?≥ m φ 中频段 0)( = ″ c L ω 1)/(16 2 = ″ c a ω 所以 9.5= ″ c ω 验算 000000 4548)01.0(9043180)(180 >= ″ ? ″ ??+= ″ ++=′′ cccm arctgarctgj ωωωφφγ )/(1 aT c = ″ ω 076.0)/(1 = ″ = aT C ω 所以加串联超前网络后的系统的开环传递函数为： 7.3 一单位反馈伺服系统的开环传递函数为 )11.0( 200 )( + = ss sG 试设计一个无源校正网络，使系统的相位裕量不小于 0 45 ，截止频率不低于 srad /50 。 解： ? ? ? ? ? > × < = 10 1.0 200 lg20 10 200 lg20 )( ω ωω ω ω ωL 7.44= c ω ? <=??= γωγ 000 6.1290)1.0(180 c arctg 不满足性能要求，需串联一超前校正网络 （ 1）求 m φ ： 00 4.4210 =+′?≥ ? γγφ m （ 2）求 a： 5 sin1 sin1 = ? + = m m a φ ? （ 3）求 ″ c ω 1 )(1.0 200 2 = ″ a c ω 67= ″ c ω ? >= ′ ??+=′′ γωγ 0000 8.50)1.0(904.42180 c arctg ? >′′ γγ ? > ″ cc ωω 067.0)/(1 = ″ = aT c ω 校正网络 )1067.0( 103.0 )( + + = ss s sG c )1067.0)(11.0( )103.0(40 )( ++ + =′ sss s sG 7.4 设单位反馈系统开环传递函数为 )15.0)(12.0( 10 )( 0 ++ = sss sG 要求校正后系统的相位裕度 0 65=γ ，幅值裕度 6=hdB，求串联超前校正装置。 答案： 101.0 105.0 1014.0 15.0 )( + + × + + = s s s s sG c 7.5 设有一系统与 7.4 题相同。求串联迟后校正装置。 答案 1250 15.12 )( + + = s s sG c 7.6 设系统开环传递函数 )15.0)(1( )( 0 ++ = sss K sG 要求校正后的系统开环放大倍数 v K =5，相位裕度不小于 0 40 ，幅值裕度不低于 10dB。 解：对于校正前的系统 ? ? ? ? ? ? ? ? ? > × << < = 2 5.0 5 lg20 21 5 lg20 1 5 lg20 )( 2 2 ω ωω ω ω ω ω ωL 解得： 9.2= ′ c ω ? <?= ′ ? ′ ?=′ γωωγ 00 4.36) 2 1 ()(90 cc arctgarctg 故选用串联滞后校正网络 )(sG c 进行校正。 ；令： 0 59 ?= C G 0000 405) 2 1 ()(90180 =? ″ ? ″ ?? cc arctgarctg ωω 0 45) 2 1 ()( = ″ + ″ cc arctgarctg ωω 得 56.0= ″ c ω 1 15 =× ″ a c ω 9=a 00 90)()()([)5( ? ″ = ″ ? ″ =? ccc TarctgaTarctgTarctgtgtg ωωω 4.20=T 故选用的串联滞后校正网络为 1180 14.20 )( + + = s s sG c 验证 ? Hg ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? >× × <<× <× =? 2 1 5.0 5 lg20 21 15 lg20 1 15 lg20 10 1 1 2 1 1 2 1 1 1 ω ωω ω ω ω ω a a a 32.1 1 =ω 00 1 180178)( ?>?=′ ωφ j 满足幅值裕量条件，所以 1180 14.20 )15.0)(1( 5 )()()( + + ++ ==′ s s sss sGsGsG C 7.7 设单位反馈系统的开环传递函数为 )12( 8 )( 0 + = ss sG 若采用迟后—超前校正装置 )12.0)(1100( )12)(110( ++ ++ = ss ss G c 对系统进行串联校正，试绘制校正前后的对数幅频渐进特性，并计算系统校正前后的相 角裕度。