电路与信号分析习题课三一阶电路分析
1,C,L元件的 VCR；
)()()( trtt rr zszi2、
3、三要素法
errrtr
t
)]()0([)()(
4、阶跃信号 与阶跃响应)(t? )(tS
主要内容小结：
一,开关动作前处于稳态，求动作后所有电感电压和电容电流的初始值。
+
-
K
t =0
10V
2
3C1 C2
L
+ -uL
iC1 iC2
1
(a)
解：
V6)0()0(
0)0(
21
CC
L
uu
i
(1) t < 0,电路处于稳态，电感短路、电容开路
V6)0()0(
V6)0()0(
0)0()0(
22
11
CC
CC
LL
uu
uu
ii
(3) 作 0+图,求初始值
(2) 由换路定则
+
- 3
+ - 1
)0(1?Cu
+
- )0(2?Cu
)0(?Lu
)0(2?Ci)0(1?Ci
0)0()0()0(:K V L
A2
3
)0(
)0(
0)0()0(
12
1
1
2
CCL
C
C
LC
uuu
u
i
ii
+
- 3
+ - 1
)0(1?Cu
+
- )0(2?Cu
)0(?Lu
)0(2?Ci)0(1?Ci
(b)
解,(1) t < 0,电路处于稳态，
电感短路、电容开路作 0-图
+
-
K
t = 0
5V
1
5A
1
C+
-
+
-
1 1
1L1
L2
1Lu 2Lu
Ci
V1)0(
A2)0(
A1)0(
2
1
C
L
L
u
i
i
0-图
1
+
-
+
-
1 1
1L1
L2
1Lu 2Lu
Ci
5A
Cu- +
(2) 由换路定则
V1)0()0(
A2)0()0(
A1)0()0(
22
11
CC
LL
LL
uu
ii
ii
由 0-图
(3) 作 0+图,求初始值
5V
1 1
1 1
11A
2A1V
- +
+
-
5A
+
-
+
-1Lu 2Lu
Ci
A2)0(
V2)0(
V2)0(
2
1
C
L
L
i
u
u
A B
节点法,C
V4
V3
B
A
u
u
二,求图示一阶电路的时间常数。
换路以后电路为解,
8
+
-
A2 4
4
V5
0.5F
(a) 8
0.5F
+
-
A)(2 t? 4
4
V)(5 t?
4
4
求等效电阻
8
4
4
Req
)(25.04 sCR eq
Req = 8 // (4+4) = 4?
8
+
-
A2 4
4
V5
0.5F
(b)
解,换路以后电路为
A)(5 t?
+
_2
2mH
L
1
)(3 1 tu
)(1 tu
)(tiL
+
_2
2mH
L
1
A5
)(3 1 tu
)(1 tu
)(tiL
求等效电 阻加压求流法：
)(7
7/2
2 ms
R
L
+
_2
2mH
L
1
A5
)(3 1 tu
)(1 tu
)(tiL
+
_2
1
13u
1u
+
_2
1+
-
u
i
13u
1u
1
1
1 2
7
23 u
uui
721iuiuR eq
三,已知 uC(0-)=1V,求 t>0 的 i1(t)和 uC(t)
解,V1)0()0(
CC uu
K
+
-
t = 0
4V
+
-
1 1
1
)(tuC
)(1 ti
F54
1,由换路定则
V2111 4)(Cu
稳态时：
1
12
42
ii
ii
ii
a
ba
ba
网孔方程则
A
3
5A
3
7)0(
1 ba iii
+
-4V
+
-
1V
1 1
1
i1
2,作 0+图
ia ib
则
2A
11
4)(
1i
3,作 ∞图
+
-4V
1 1
1
i1
( s )2.1
5
45.1 RC?
5.11//11eqR
0,
3
12)2
3
7(2)( 6565
1
teeti
tt
4,全响应
V1)0(Cu V2)(Cu
A
3
7)0(
1i
2A)(1i
s2.1
0,2)21(2)( 6
5
6
5
teetu ttC
四,已知 iL(0-)= 0及 uS(t)的波形，求电流 i(t).
0
1
-1
1 2 t / s
uS(t)
+
-
3
6 LuS(t) 1H
i (t)
解,上图中 uS 经过 0→ 1 → -1→ 0的变化过程，该过程可以用单位阶跃信号来描述
V)2()1(2)()( ttttu S
( s )
2
1
6//3
1
R
L?
0)(i
+
-
3
6 LuS(t) 1H
i (t)先求 uS 为 ε(t) 的单位阶跃 响应：
0)0()0( LL ii
)(
9
1)( 2 tetS t则阶跃响应为
A9163)0( Sui
)2(
9
1
)1(
9
2
)(
9
1
)(
)2(2
)1(22
Ate
teteti
t
tt
V)2()1(2)()( ttttu S
)(
9
1)( 2 tetS t阶跃响应根据齐次性和时不变性，待求响应为：
五,图示电路原已稳定，在 t=0 时开关断开，
求 t>0 时的 uR(t),i(t)。
解,(1) t < 0,电路处于稳态，
作 0-图,电感短路、电容开路
+
-
2
2
1H
i (t)
V6
t = 0
1
F41 1 A2+
- )(tuR
V5.2)1//2//2(21//22 1//26)0(Cu
A25.12/)0()0( CL ui
2,由换路定则
V5.2)0()0( CC uu
A25.1)0()0( LL ii
作 0+图
+
-
2
2
V6
1
1 A2+
- )0(?Ru
+
-.5V2
A25.1 )0(?i
V5.2225.1)0(Ru
A25.2211 111 5.2)0(i
3,作 ∞图
+
-
2
2
V6
1
1 A2+
- )(?Ru
)(?i
V3222 6)(Ru A2)(i
)(
4
1 s
R
L
左 422左eqR
211右eqR )(
2
1
4
12 sRC
右?
V3)(Ru
A2)(i
4,由三要素法求全响应
s
4
1?
左? s
2
1?
右?
V5.2)0(Ru
A25.2)0(i
0,
4
12)225.2(2)( 22/1 1 teeti tt
0,5.03)35.2(3)( 44/1
1
teetu ttR
六,电路如图所示，试求它在
uS(t) = 5e-2(t-1)ε(t-1) 激励作用下的响应。
解,(1) 先求电路的时间常数从电容两端看去的等效内阻则时间常数
+
-
120
40
.001F0
+
-
)(tu)(tuS 120
1 0 0401 2 0//1 2 00R
s1.00 0 1.01 0 00 CR?
(2) 求电路的阶跃响应由三要素法,+
-
120
40
.001F0
+
-
)(tu)(tuS 120
V21)(u
V5130120 30140//120120 40//120)0(u
V)(3.05.0
)(
2
1
5
1
2
1
)()0()()(
10
1.0
te
te
euuuts
t
t
t
(3) 求电路的冲激响应
V)(3.05.0)( 10 tets t
)(3)(3.05.0
)(
)(
1010 tete
dt
tds
th
tt
由冲激函数的筛选性质 )()0()()( tfttf
)(3)(2.0
)(3)(3.05.0)(
10
10
tet
tetth
t
t
(4) 求电路的响应
V)1(5)( )1(2 tetu tS?
)(3)(2.0)1(5
)()()(
10)1(2 tette
thtutu
tt
S
则
)(3)(2.0)( 10 tetth t
dtee
dte
t
)()1(15
)()1(
)(10)1(2
)1(2
)1(15)1(
1
8102)1(2?
tdeete ttt
)1(815)1( 8810222 teeete ttt
)1(
8
15
8
15 10102222
teee ttt?
)1(
8
15
8
23 101022
tee tt?
三,已知 uC(0-)=1V,求 t>0 的 i1(t)和 uC(t)
解,由换路定则 V1)0()0(
CC uu
作 0+图
K
+
-
t = 0
2V
+
-
1 1
1
+
-
)(tuC
)(1 ti
)(2 1 ti
F54
0+图
+
-2V
+
-
1V
1 1
1
i1
2i1
+
-
11
121
121
122
222
ii
iii
iii
m
mm
mm
网孔方程则 A6.0)0(
1i
K
+
-
t=0
2V
+
-Vc(t)4/5F
1 1
1
i1(t) 2i1(t)
+
-
解之得
Vv
Ai
c 5.1)(
5.0)( 1
求
)(
)( 1
v
i
c
图作?
+
-2V
1 1
1
i1 2i1
+
-
+
-
Vc
1 1
1
i1 2i1
+
-
求等效电阻 Req
+
-2V
1 1
1
i1 2i1
+
-
加压求流法
+
-
u
i
ivi
iiiiv
/
2)(11
1
11
4/5/ ivR eq
SCR eq 15445
0t ( V ) 5.05.1)(
0t ( A ) 1.05.0
)5.06.0(5.0
)]()0([)()(
1111
etv
e
e
eiiiti
t
c
t
t
t
同理
则由三要素法可得四、已知 Vs=10V,L=1H,R=10?,求 iR(t)
K1
+
-
t=0
Vs
RR
L R
iR(t)
K2t=0.1s
解：三要素法
A
RR
V
i
Ai
s
L
R
2
1
1010
10
)0(
0)0(
作 0-图可得,+
-
Vs
RR
R
iR
iL
)( 2/1)0()0( Aii L L换路定则
0<t<0.1s时
K1
+
-
t=0
Vs
RR
L R
iR(t)
K2t=0.1s
10
iR
1H
iL(t)
)( 2/1
)()(
)( 2/1
)()(
10
10
Ae
titi
Ae
titi
t-
L
t-
L z i
R
L
S )10/1(
1 GL?
A
eei L 2
1
2
1)
1.0( 1.010
)(
2
1)
1.0()1.0( Aeii L L换路定则由
t>0.1s时
10
iR
1H
iL(t)
10
0.1t
2
1
)1.0(
)()(
)1.0(5
1.0
2
Ae
e
ei
titi
t
t
L
L z iL
秒
5
11
10//10
1
2 GL?
10
iR
1H
iL(t)
10
0,1t
4
1
2/)()(
)1.0(5
A
e
e
titi
t
LR
五、电路原稳定，欲使开关闭合后，电流 i(t)
立即达稳态并等于 10A,求无源一阶网络的结构和元件参数。
+
-
K
t=0
10V
无源一阶网络
i(t)
2?
1H
解：电路原稳定，
故为零状态，设电流 i1(t),i2(t)如图，
由 KCL知,i (t)
=i1(t)+i2(t)
=10A
i1(t)
i2(t)
开关动作后，原电路可以等效为
+
-10V
无源一阶网络
2?
1H
i1(t) i2(t)
+
-10V+
0t A)1(5
]1)[( )( )(
2
)(
1 1
e
eititi
t
t
LL z s?
A55)( )()( 212 etititi t
A55)( 22 eti t 无源一阶网络
i2(t)
+
-10V
秒)2/1(
A5)(
A10)0(
12
2
2
i
i
分析,电流 i2(t)从 10A下降 到 5A,且为一阶无源网络，分析以下几种情况（均为零状态）
i2(t)
图 1
i2(t)
图 2
图 1中,i2(t)将从 0逐渐 增大 至一定值图 2中,i2(t)将从 Vs/R逐渐 增大 至无穷图 3中,i2(t)将从 Vs/R逐渐 下降 至 0
图 4中,i2(t)将从无穷逐渐 下降 至一定值二者呈 下降 趋势是符合要求的，但图 3不满足终值条件，图 4不满足初值条件，需改进
i2(t)
图 3
i2(t)
图 4
i2(t)
图 6
R2
R1 C
i2(t)
图 5
R1
R2
C
适当选取参数，便可使图 5、图 6满足题目要求，
以图 5为例：
2
A5
10
)(
1
1
2
R
R
i
得由
i2(t)
图 5
R1 R2
C
+
-10V
2 1//
A10
//
10
)0(
22
2
2
1
1
RRR
RR
i
得由
FC
CR
4
1
)2/1( 22
得秒由?
i2(t)
图 6
R2
R1 C
同理，可求得图 6结构时的元件参数为
FC
R
R
1
1
1
2
1
电路综合时，答案常常是多解的。
七、已知 Vs(t)= 10V t<0
-10V t>0
当 t=1s时,vx达稳定解的 90%，求 C=？
+
-
1
Vs(t)
+ -1
2 2
Cv
x
解：三要素法
+
-
1
10V
+ -1
2 2
Cv
x
0-图由 0-图可得
Vv c
4
3010
4
3)
0(
+
-
1
-10V
+ -1
2 2
vx
0+图
+
-(30/4)V
由换路定则有
Vvv cc
4
30)
0()0(
作 0+图
Vv x
11
95)
0(
+
-
1
-10V
+ -1
2 2
vx V
v x 5)(
图?
作 图?
)4/11(
)3//1(2R eq
CCR eq )4/11(
e
evvvtv
C
t
t
xxxx
11
4
11
1 5 0
5
)]()0([)()(
根据三要素公式
etv C
t
x 11
4
11
1 5 0
5)(
又知：当 t=1S时,Vx达到稳定解的 90%
即
)5(9.0)(%90
11
150
5)1( 11
4
v
ev
x
Cx
解上式便得 C=0.11F 即为所求。
1,C,L元件的 VCR；
)()()( trtt rr zszi2、
3、三要素法
errrtr
t
)]()0([)()(
4、阶跃信号 与阶跃响应)(t? )(tS
主要内容小结：
一,开关动作前处于稳态，求动作后所有电感电压和电容电流的初始值。
+
-
K
t =0
10V
2
3C1 C2
L
+ -uL
iC1 iC2
1
(a)
解：
V6)0()0(
0)0(
21
CC
L
uu
i
(1) t < 0,电路处于稳态，电感短路、电容开路
V6)0()0(
V6)0()0(
0)0()0(
22
11
CC
CC
LL
uu
uu
ii
(3) 作 0+图,求初始值
(2) 由换路定则
+
- 3
+ - 1
)0(1?Cu
+
- )0(2?Cu
)0(?Lu
)0(2?Ci)0(1?Ci
0)0()0()0(:K V L
A2
3
)0(
)0(
0)0()0(
12
1
1
2
CCL
C
C
LC
uuu
u
i
ii
+
- 3
+ - 1
)0(1?Cu
+
- )0(2?Cu
)0(?Lu
)0(2?Ci)0(1?Ci
(b)
解,(1) t < 0,电路处于稳态，
电感短路、电容开路作 0-图
+
-
K
t = 0
5V
1
5A
1
C+
-
+
-
1 1
1L1
L2
1Lu 2Lu
Ci
V1)0(
A2)0(
A1)0(
2
1
C
L
L
u
i
i
0-图
1
+
-
+
-
1 1
1L1
L2
1Lu 2Lu
Ci
5A
Cu- +
(2) 由换路定则
V1)0()0(
A2)0()0(
A1)0()0(
22
11
CC
LL
LL
uu
ii
ii
由 0-图
(3) 作 0+图,求初始值
5V
1 1
1 1
11A
2A1V
- +
+
-
5A
+
-
+
-1Lu 2Lu
Ci
A2)0(
V2)0(
V2)0(
2
1
C
L
L
i
u
u
A B
节点法,C
V4
V3
B
A
u
u
二,求图示一阶电路的时间常数。
换路以后电路为解,
8
+
-
A2 4
4
V5
0.5F
(a) 8
0.5F
+
-
A)(2 t? 4
4
V)(5 t?
4
4
求等效电阻
8
4
4
Req
)(25.04 sCR eq
Req = 8 // (4+4) = 4?
8
+
-
A2 4
4
V5
0.5F
(b)
解,换路以后电路为
A)(5 t?
+
_2
2mH
L
1
)(3 1 tu
)(1 tu
)(tiL
+
_2
2mH
L
1
A5
)(3 1 tu
)(1 tu
)(tiL
求等效电 阻加压求流法：
)(7
7/2
2 ms
R
L
+
_2
2mH
L
1
A5
)(3 1 tu
)(1 tu
)(tiL
+
_2
1
13u
1u
+
_2
1+
-
u
i
13u
1u
1
1
1 2
7
23 u
uui
721iuiuR eq
三,已知 uC(0-)=1V,求 t>0 的 i1(t)和 uC(t)
解,V1)0()0(
CC uu
K
+
-
t = 0
4V
+
-
1 1
1
)(tuC
)(1 ti
F54
1,由换路定则
V2111 4)(Cu
稳态时：
1
12
42
ii
ii
ii
a
ba
ba
网孔方程则
A
3
5A
3
7)0(
1 ba iii
+
-4V
+
-
1V
1 1
1
i1
2,作 0+图
ia ib
则
2A
11
4)(
1i
3,作 ∞图
+
-4V
1 1
1
i1
( s )2.1
5
45.1 RC?
5.11//11eqR
0,
3
12)2
3
7(2)( 6565
1
teeti
tt
4,全响应
V1)0(Cu V2)(Cu
A
3
7)0(
1i
2A)(1i
s2.1
0,2)21(2)( 6
5
6
5
teetu ttC
四,已知 iL(0-)= 0及 uS(t)的波形，求电流 i(t).
0
1
-1
1 2 t / s
uS(t)
+
-
3
6 LuS(t) 1H
i (t)
解,上图中 uS 经过 0→ 1 → -1→ 0的变化过程，该过程可以用单位阶跃信号来描述
V)2()1(2)()( ttttu S
( s )
2
1
6//3
1
R
L?
0)(i
+
-
3
6 LuS(t) 1H
i (t)先求 uS 为 ε(t) 的单位阶跃 响应：
0)0()0( LL ii
)(
9
1)( 2 tetS t则阶跃响应为
A9163)0( Sui
)2(
9
1
)1(
9
2
)(
9
1
)(
)2(2
)1(22
Ate
teteti
t
tt
V)2()1(2)()( ttttu S
)(
9
1)( 2 tetS t阶跃响应根据齐次性和时不变性，待求响应为：
五,图示电路原已稳定，在 t=0 时开关断开，
求 t>0 时的 uR(t),i(t)。
解,(1) t < 0,电路处于稳态，
作 0-图,电感短路、电容开路
+
-
2
2
1H
i (t)
V6
t = 0
1
F41 1 A2+
- )(tuR
V5.2)1//2//2(21//22 1//26)0(Cu
A25.12/)0()0( CL ui
2,由换路定则
V5.2)0()0( CC uu
A25.1)0()0( LL ii
作 0+图
+
-
2
2
V6
1
1 A2+
- )0(?Ru
+
-.5V2
A25.1 )0(?i
V5.2225.1)0(Ru
A25.2211 111 5.2)0(i
3,作 ∞图
+
-
2
2
V6
1
1 A2+
- )(?Ru
)(?i
V3222 6)(Ru A2)(i
)(
4
1 s
R
L
左 422左eqR
211右eqR )(
2
1
4
12 sRC
右?
V3)(Ru
A2)(i
4,由三要素法求全响应
s
4
1?
左? s
2
1?
右?
V5.2)0(Ru
A25.2)0(i
0,
4
12)225.2(2)( 22/1 1 teeti tt
0,5.03)35.2(3)( 44/1
1
teetu ttR
六,电路如图所示，试求它在
uS(t) = 5e-2(t-1)ε(t-1) 激励作用下的响应。
解,(1) 先求电路的时间常数从电容两端看去的等效内阻则时间常数
+
-
120
40
.001F0
+
-
)(tu)(tuS 120
1 0 0401 2 0//1 2 00R
s1.00 0 1.01 0 00 CR?
(2) 求电路的阶跃响应由三要素法,+
-
120
40
.001F0
+
-
)(tu)(tuS 120
V21)(u
V5130120 30140//120120 40//120)0(u
V)(3.05.0
)(
2
1
5
1
2
1
)()0()()(
10
1.0
te
te
euuuts
t
t
t
(3) 求电路的冲激响应
V)(3.05.0)( 10 tets t
)(3)(3.05.0
)(
)(
1010 tete
dt
tds
th
tt
由冲激函数的筛选性质 )()0()()( tfttf
)(3)(2.0
)(3)(3.05.0)(
10
10
tet
tetth
t
t
(4) 求电路的响应
V)1(5)( )1(2 tetu tS?
)(3)(2.0)1(5
)()()(
10)1(2 tette
thtutu
tt
S
则
)(3)(2.0)( 10 tetth t
dtee
dte
t
)()1(15
)()1(
)(10)1(2
)1(2
)1(15)1(
1
8102)1(2?
tdeete ttt
)1(815)1( 8810222 teeete ttt
)1(
8
15
8
15 10102222
teee ttt?
)1(
8
15
8
23 101022
tee tt?
三,已知 uC(0-)=1V,求 t>0 的 i1(t)和 uC(t)
解,由换路定则 V1)0()0(
CC uu
作 0+图
K
+
-
t = 0
2V
+
-
1 1
1
+
-
)(tuC
)(1 ti
)(2 1 ti
F54
0+图
+
-2V
+
-
1V
1 1
1
i1
2i1
+
-
11
121
121
122
222
ii
iii
iii
m
mm
mm
网孔方程则 A6.0)0(
1i
K
+
-
t=0
2V
+
-Vc(t)4/5F
1 1
1
i1(t) 2i1(t)
+
-
解之得
Vv
Ai
c 5.1)(
5.0)( 1
求
)(
)( 1
v
i
c
图作?
+
-2V
1 1
1
i1 2i1
+
-
+
-
Vc
1 1
1
i1 2i1
+
-
求等效电阻 Req
+
-2V
1 1
1
i1 2i1
+
-
加压求流法
+
-
u
i
ivi
iiiiv
/
2)(11
1
11
4/5/ ivR eq
SCR eq 15445
0t ( V ) 5.05.1)(
0t ( A ) 1.05.0
)5.06.0(5.0
)]()0([)()(
1111
etv
e
e
eiiiti
t
c
t
t
t
同理
则由三要素法可得四、已知 Vs=10V,L=1H,R=10?,求 iR(t)
K1
+
-
t=0
Vs
RR
L R
iR(t)
K2t=0.1s
解：三要素法
A
RR
V
i
Ai
s
L
R
2
1
1010
10
)0(
0)0(
作 0-图可得,+
-
Vs
RR
R
iR
iL
)( 2/1)0()0( Aii L L换路定则
0<t<0.1s时
K1
+
-
t=0
Vs
RR
L R
iR(t)
K2t=0.1s
10
iR
1H
iL(t)
)( 2/1
)()(
)( 2/1
)()(
10
10
Ae
titi
Ae
titi
t-
L
t-
L z i
R
L
S )10/1(
1 GL?
A
eei L 2
1
2
1)
1.0( 1.010
)(
2
1)
1.0()1.0( Aeii L L换路定则由
t>0.1s时
10
iR
1H
iL(t)
10
0.1t
2
1
)1.0(
)()(
)1.0(5
1.0
2
Ae
e
ei
titi
t
t
L
L z iL
秒
5
11
10//10
1
2 GL?
10
iR
1H
iL(t)
10
0,1t
4
1
2/)()(
)1.0(5
A
e
e
titi
t
LR
五、电路原稳定，欲使开关闭合后，电流 i(t)
立即达稳态并等于 10A,求无源一阶网络的结构和元件参数。
+
-
K
t=0
10V
无源一阶网络
i(t)
2?
1H
解：电路原稳定，
故为零状态，设电流 i1(t),i2(t)如图，
由 KCL知,i (t)
=i1(t)+i2(t)
=10A
i1(t)
i2(t)
开关动作后，原电路可以等效为
+
-10V
无源一阶网络
2?
1H
i1(t) i2(t)
+
-10V+
0t A)1(5
]1)[( )( )(
2
)(
1 1
e
eititi
t
t
LL z s?
A55)( )()( 212 etititi t
A55)( 22 eti t 无源一阶网络
i2(t)
+
-10V
秒)2/1(
A5)(
A10)0(
12
2
2
i
i
分析,电流 i2(t)从 10A下降 到 5A,且为一阶无源网络，分析以下几种情况（均为零状态）
i2(t)
图 1
i2(t)
图 2
图 1中,i2(t)将从 0逐渐 增大 至一定值图 2中,i2(t)将从 Vs/R逐渐 增大 至无穷图 3中,i2(t)将从 Vs/R逐渐 下降 至 0
图 4中,i2(t)将从无穷逐渐 下降 至一定值二者呈 下降 趋势是符合要求的，但图 3不满足终值条件，图 4不满足初值条件，需改进
i2(t)
图 3
i2(t)
图 4
i2(t)
图 6
R2
R1 C
i2(t)
图 5
R1
R2
C
适当选取参数，便可使图 5、图 6满足题目要求，
以图 5为例：
2
A5
10
)(
1
1
2
R
R
i
得由
i2(t)
图 5
R1 R2
C
+
-10V
2 1//
A10
//
10
)0(
22
2
2
1
1
RRR
RR
i
得由
FC
CR
4
1
)2/1( 22
得秒由?
i2(t)
图 6
R2
R1 C
同理，可求得图 6结构时的元件参数为
FC
R
R
1
1
1
2
1
电路综合时，答案常常是多解的。
七、已知 Vs(t)= 10V t<0
-10V t>0
当 t=1s时,vx达稳定解的 90%，求 C=？
+
-
1
Vs(t)
+ -1
2 2
Cv
x
解：三要素法
+
-
1
10V
+ -1
2 2
Cv
x
0-图由 0-图可得
Vv c
4
3010
4
3)
0(
+
-
1
-10V
+ -1
2 2
vx
0+图
+
-(30/4)V
由换路定则有
Vvv cc
4
30)
0()0(
作 0+图
Vv x
11
95)
0(
+
-
1
-10V
+ -1
2 2
vx V
v x 5)(
图?
作 图?
)4/11(
)3//1(2R eq
CCR eq )4/11(
e
evvvtv
C
t
t
xxxx
11
4
11
1 5 0
5
)]()0([)()(
根据三要素公式
etv C
t
x 11
4
11
1 5 0
5)(
又知：当 t=1S时,Vx达到稳定解的 90%
即
)5(9.0)(%90
11
150
5)1( 11
4
v
ev
x
Cx
解上式便得 C=0.11F 即为所求。
