第三章 线性网络的一般分析方法电阻电路分析法：
一、等效变换 —求局部响应不是对任何电路都合适或方便二,一般分析方法 —系统化求响应网孔分析法与节点分析法（全面求解网络的规范化分析法）
三、网络定理一般分析方法包括：
1 支路法
2 网孔法
3 节点法
4 回路法
5 割集法一般分析方法基本步骤：
1 选一组特定变量
2 列方程：两类约束
3 求解变量
4 求待求响应第一节 网孔分析法网孔分析法 是以网孔电流为待求变量，直接列写网孔的 KVL方程的一种分析法。
网孔：独立回路网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流。
网孔电流性质：独立，完备独立性 ——彼此不能相互表示，不受 KCL约束完备性 ——其他量都可用它们表示
A i1 + i6 - i3 = 0
B - i1 + i2 + i5 = 0
C - i2 + i3 + i4 = 0
D - i4 – i5 – i6 = 0
各支路电流参考方向如图，在 A,B、
C,D四个节点上列
KCL方程：
①
六条支路、四个节点以上四方程互相并不独立，从其中任意三个可得到余下的一个
。如 A+B+C=D。
分析：
4个节点,6条支路。只有 3个独立节点，可列 3个独立 KCL方程； 3个独立回路，可列 3 个独立 KVL方程。
具有独立的 KCL方程的节点称为 独立节点 。独立节点的选取：
选一个为参考节点，其余即为独立节点。
拥有独立的 KVL方程的回路称作 独立回路 。独立回路的选取：
每选一个新回路，应含一条特有的新支路。
选取一组最少变量应满足：
独立性 ——彼此不能相互表示，不受 KCL约束完备性 ——其他量都可用它们表示结论：
一般,n个节点,b条支路。只有 (n-1)
个独立节点，可列 (n-1)个独立 KCL方程；独立回路数 l = b- ( n – 1 ) 个，可列 l 个独立 KVL方程。（常选网孔为独立回路）
① 式中取前三个为独立的 KCL方程，
若支路电流 i1,i2,i3已知，则其余三个支路电流 i4,i5,i6即可求得：
i4 = i2 - i3
i5 = i1 - i2 ②
i6 = - i1 + i3
与第 I 网孔相关的各支路电流均包含有电流 i1 的分量；与第 II 网孔相关的各支路电流均包含有电流 i2 的分量；
与第 III 网孔相关的各支路电流均包含有电流 i3 的分量。
假想有一个电流 i1 在沿着第 I 网孔边界流动，称之为第 I 网孔的网孔电流；第 II 网孔中有一个电流 i2 在沿着网孔边界流动，称之为第 II 网孔的网孔电流；第 III 网孔中有一个电流 i3 在沿着网孔边界流动，称之为第 III 网孔的网孔电流。
网孔分析法 就是以假想的网孔电流为待求变量列方程求解的方法。
对三个网孔列 KVL方程如下：
网孔 I uAB + uBD + uDA = 0
网孔 II uBC + uCD + uDB = 0 ③
网孔 III uCA + uAD + uDC = 0
各支路 VCR如下：
uAB = R1 i1 - uS1
uBC = R2 i2 + uS2
uCA = R3 i3 – uS3 ④
uCD = R4 i4 – uS4 = R4 ( i2 – i3 ) - uS4
uBD = R5 i5 = R5 ( i1 – i2 )
uAD = R6 i6 = R6 ( - i1 + i3 )将④式代入③式并整理后可得：
( R1 + R5 + R6 ) i1 – R5 i2 - R6 i3 = uS1
– R5 i1 + ( R2 + R4 + R5 ) i2 – R4 i3 = - uS1 + uS4 ⑤ 网孔方程
– R6 i1 – R4i2 + ( R3 + R4 + R6 ) i3 = - uS4 + uS3
联立求解 ⑤ 式的三个方程，即可得各网孔电流。再根据 KCL及支路 VCR
去求得各支路电流及电压。
可将⑤式改写成,R11 i1 + R12 i2 + R13 i3 = uS11
R21 i1 + R22 i2 + R23 i3 = uS22 ⑥
R31 i1 + R32 i2 + R33 i3 = uS33
⑥ 式主对角线上各项系数为：
R11 = R1 + R5 + R6
R22 = R2 + R4 + R5
R33 = R3 + R4 + R6
分别称作网孔 I、网孔 II、网孔
III的 自电阻,其值为沿网孔一周的电阻之和。
⑥ 式主对角线以外各项系数为：
R12 = R21 = - R5
R13 = R31 = - R6
R23 = R32 = - R4
分别称作第 I~II,II~III,III~I网孔间的 互电阻,其值为两相邻网孔公共支路上的电阻值取负号。
( R1 + R5 + R6 ) i1 – R5 i2 - R6 i3 = uS1
– R5 i1 + ( R2 + R4 + R5 ) i2 – R4 i3 = - uS1 + uS4 ⑤
– R6 i1 – R4i2 + ( R3 + R4 + R6 ) i3 = - uS4 + uS3
网孔方程的一般形式网孔法 直接列写规则,
电压升的代数和向所含电压源本网孔中沿网孔电流方相邻网孔的网孔电流互电阻本网孔的网孔电流自电阻
自电阻 R i i — i 网孔内所有电阻之和（正）
互电阻 R i j — 相邻 网孔 i 和 j 公共电阻之和
u S m i = i 网孔沿绕行方向的电压升网孔分析法步骤：
1 设定网孔电流的参考方向
2 列网孔方程，求取网孔电流
3 求支路电流及其他响应
4 应用 KVL验证解,(1)设网孔电流 im1,im2
(2)列网孔方程
3123131 )( SSmm uuiRiRR
R1
+
us1
-
R2
+
us2
-
R3
i1 i2
i3
+
us3
-
im1 im2
例 2 us1 =20V,us2=30V,us3=10V,R1 =1Ω,R2 =6Ω,
R3=2Ω，用网孔法求各支路电流
2323213 )( SSmm uuiRRiR
整理，得
A
D
D
i m 2
20
40
82
23
820
210
1
1
1023 21 mm ii
2082 21 mm ii
A
D
D
i m 2
20
40
20
202
103
1
2
（ 3）支路电流
Aii m 211
Aiii mm 4213
Aii m 222
（ 4）验证：大回路，
0222111 SS uiRiRu
R1
+
us1
-
R2
+
us2
-
R3
i1 i2
i3
+
us3
-
im1 im2
3-1-2 含有电流源网络的网孔方程处理方法：
（ 1）有伴时，化为戴维南模型
（ 2）无伴时，移至电路最外边，为一网孔独有
（ 3）设未知量 u x,加附助方程解,独立电流源处理例 3 求 i x和 u x
5
+
5V
-
5
+10V
-
2
1A
ix3A
2
2A
+ u x -
5
+
5V
-
5
+10V
-
2
1A
ix3A
2
-10V+
+vx-
（ 1）设网孔电流方向 i1,i2,i3,i4
i1 i2 i3
i4(2)列方程
Ai 31?
xvii 52423 32
5
+
5V
-
5
+10V
-
2
1A
ix3A
2
-10V+
+vx-
i1 i2 i3
i4
10572 432 iii
xvii 10105 43辅助方程
142 ii
10572 432 iii
xvii 10105 43辅助方程
142 ii
Ai 31?
xvii 52423 32
Ai 31?
Ai 7/162?
Ai 7/13?
Ai 7/94?
Vv x 7/15?
（ 3）求其它
Aii x 7/13
3-1-3 含受控源网络的网孔方程
（ 1）受控源按独立源处理，列网孔方程
（ 2）辅助方程：控制量用网孔电流表示
2Ω
+
12V
-
6Ω
-
2u
+
4Ω
+
u
-
例 4 列网孔方程
i1 i2
（ 1）设网孔电流 i1,i2
方向如图
（ 2）列方程
uii 2)64(4 21
辅助方程 )(4
21 iiu
124)42( 21 ii
第二节 节点分析法
3-2-1 节点电压和节点方程节点电压：节点与参考节点间的电压节点电压 完备，独立
n节点的网络，有 n-1个独立节点，列 KCL
iS2
G3
i2
+
vn1
-
iS1
i5
i3
i1
iS3
G2
G4 G6
G5G1 +
vn2
-
+
vn3
-
i4 i61 2 3
4
4为参考节点其余节点 KCL分别为：
043
311
ii
iii
S
S
063322 iiiii SS
0654 iii
iS2
G3
i2
+
vn1
-
iS1
i5
i3
i1
iS3
G2
G4 G6
G5G1 +
vn2
-
+
vn3
-
i4 i61 2 3
4
支路电流用节点电压表示：
322
111
n
n
vGi
vGi
)(
)(
1244
3133
nn
nn
vvGi
vvGi
)( 2366
255
nn
n
vvGi
vGi
043311 iiiii SS
063322 iiiii SS
0654 iii
342111 nn uGiuGi
)()( 12443133 nnnn uuGiuuGi
)( 2366255 nnn uuGiuGi
3133241431 )( SSnnn iiuGuGuGGG
0)( 36265414 nnn uGuGGGuG
3236322613 )( SSnnn iiuGGGuGuG
3133241431 )( SSnnn iivGvGvGGG
0)( 36265414 nnn vGvGGGvG
3236322613 )( SSnnn iivGGGvGvG
31341243111 GGGGGGGG
62365422421 GGGGGGGG
63233632331 GGGGGGGG
2323222121 Snnnn iuGuGuG
1313212111 Snnnn iuGuGuG
3333232131 Snnnn iuGuGuG
节点方程一般形式
iS2
G3
i2
+
vn1
-
iS1
i5
i3
i1
iS3
G2
G4 G6
G5G1 +
vn2
-
+
vn3
-
i4 i61 2 3
4
43111 GGGG
65422 GGGG
63233 GGGG
主对角线系数自电导,G i i
—与节点 i 相连电导之和（正）
42112 GGG
63223 GGG
33113 GGG iS2
G3
i2
+
vn1
-
iS1
i5
i3
i1
iS3
G2
G4 G6
G5G1 +
vn2
-
+
vn3
-
i4 i61 2 3
4
非对角线系数互电导,G i j
—节点 i和 j间公共支路电导之和（负）
311 SSSn iii
323 SSSn iii
02?Sni iS2
G3
i2
+
vn1
-
iS1
i5
i3
i1
iS3
G2
G4 G6
G5G1 +
vn2
-
+
vn3
-
i4 i61 2 3
4
方程右边系数
i S n i —流入节点 i 的电流代数和节点方程 直接列写 规则：
的代数和流入本节点电流源电流相邻节点的节点电压互电导本节点的节点电压自电导
节点分析法步骤：
1 选定参考节点（零电位）
2 列节点方程，求取节点电压
3 求支路电压及其他响应
4 应用 KCL验证解,1）选 3为参考节点
2）列节点方程
2122121 )( SSnn iivGvGG
例 5 is1 =9A,is2=5A,is3=6A,G1 =1S，
G2 =2S,G3=1S，
用节点法求电流 i
3223212 )( SSnn iivGGvG
iS3
iS1
iS2
G3
G2
G1
i1 2
3
整理，得
423 21 nn vv
132 21 nn vv
5
32
23
D 10
31
24
1
D
5
12
43
2D
V
D
Dv
n 25
101
1
V
D
Dv
n 15
52
2
3）求电流
AvvGi nn 2)12(2)( 212
iS3
iS1
iS2
G3
G2
G1
i1 2
3
3-3-2 含有电压源网络的节点方程电压源处理方法：
（ 1）有伴时，化为诺顿电路
（ 2）无伴时，选其一端为参考节点，则另一端电压由电压源可直接得到
（ 3）电压源上设未知量 i x,加附助方程 (电压源电压用节点电压表示）
例 6 列含有伴电压源网络的节点方程
2A1A
6
2
8
1 2
3
4
3
+
6V
-
+
8V
-
6
2
8
1 2
3
4
3
解：电压源电路化为诺顿电路，设
3为参考节点
2A1A
6
2
8
1 2
3
4
3
1
2
1)
2
1
4
1
8
1(
21 nn vv
2)
3
1
6
1
2
1(
2
1
21 nn vv
1
5.08 7 5.0 21
nn vv
25.0 21 nn vv
即：
+
6V
-
6
2
8
1 2
3
4?
1A
例 7 列含无伴电压源网络的节点方程解：电压源一端 3设为参考节点，则
15.08 7 5.0 21 nn vv
Vv n 62?
解：选 10V负端节点 4为参考节点列节点方程例 8 求节点电压和电流 i
3A
- 5V +
10
5
10
i
1 2 3
4
10
5
+
10V
-
5
53
5
1
5
1)
5
1
5
1
10
1(
321 nnn vvv
3A
- 5V +
10
5
10
i
1 2 3
4
10
5
+
10V
-
5
5)
10
1
10
1
5
1(
10
1
5
1
321 nnn vvv
Vv n 102?
5
5)
10
1
10
1
5
1(
10
1
5
1
321 nnn vvv
Vv n 102?
5
53
5
1
5
1)
5
1
5
1
10
1(
321 nnn vvv
14.01.02.0 321 nnn vvv
Vv n 102?
22.02.05.0 321 nnn vvv即：
VvVvVv nnn 25.11105.12 321
3A
- 5V +
10
5
10
i
1 2 3
4
10
5
+
10V
-
Avvi nn 25.1
5
531
Vu 31?
解,选 3V负端节点 4为参考节点,1.2V上设电流 i
列节点方程例 9 求节点电压
iuu 21 )
8
1
4
1(
4
1
+ 3V -
4 2
43
8
+
1.2V
-
1 6 12
i
+ 3V -
4 2
43
8
+
1.2V
-
1 6 12
i
ivv nn 31 )
12
1
6
1(
6
1
2.132 nn vv辅助方程
ivv nn 31 )
12
1
6
1(
6
1
2.132 nn vv辅助方程
Vv n 31?
ivv nn 21 )
8
1
4
1(
4
1
解得：
VvVv nn 28.148.2 32
Vv n 31?
3-3-3 含受控源网络的节点方程
（ 1）受控源按独立源处理，列节点方程
（ 2）辅助方程：控制量用节点电压表示解,设 3为参考节点，
列节点方程，受控源按独立源一样处理。
例 10 列节点方程
iS
+ u -
G2
1 2
3
g u
G1 G3
SiuGuGG 22121 )(
guuGGuG 23212 )(
21 uuu
辅助方程分析法 支路法 网孔法 节点法基本变量 支路电流 网孔电流 节点电压支路电压分析依据 KCL,KVL KVL KCL
VCR VCR VCR
变量数 b b-(n-1) n-1
m
j
Sijij vIR
1
方程形式
1
1
n
j
Sinjij ivG
2．对于具有 b条支路和 n个节点的连通电路，
有 (n-1)个线性无关的独立 KCL方程,(b-
n+1)个线性无关的独立 KVL方程。
摘要
1.由电阻和电压源构成的电路，可以用 b
个支路电流作为变量，列出 b个支路电流法方程，它通常由 (n-1)个节点的 KCL方程和 (b-n+1)个回路的 KVL方程构成。
3，网孔分析法适用于平面电路，其方法是
(l)以网孔电流为变量，列出网孔的 KVL方程
(网孔方程 )。
(2)求解网孔方程得到网孔电流，再用 KCL和
VCR方程求各支路电流和支路电压。
当电路中含有电流源与电阻并联单口时，应先等效变换为电压源与电阻串联单口。若没有电阻与电流源并联，则应增加电流源电压变量来建立网孔方程，并补充电流源与网孔电流关系的辅助方程。
4．节点分析法适用于连通电路，其方法：
(l)以节点电压为变量，列出节点 KCL方程 (
节点方程 )。
(2)求解节点方程得到节点电压，再用 KVL
和 VCR 方程求各支路电压和支路电流。
当电路中含有电压源与电阻串联的单口时
，应先等效变换为电流源与电阻并联单口。
若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源电流变量来建立节点方程，并补充电压源电压与节点电压关系的辅助方程。
5．回路分析法与割集分析法
6 电路的对偶特性对偶电路 ——元件对偶，结构对偶。
对偶电路的画法作业 5,p.129
3-3 (c) 单号 (d)双号
3-4 (c)
3-5 (a) 单号 (c)双号
3-6 (a) 单号 (b)双号
一、等效变换 —求局部响应不是对任何电路都合适或方便二,一般分析方法 —系统化求响应网孔分析法与节点分析法（全面求解网络的规范化分析法）
三、网络定理一般分析方法包括：
1 支路法
2 网孔法
3 节点法
4 回路法
5 割集法一般分析方法基本步骤：
1 选一组特定变量
2 列方程：两类约束
3 求解变量
4 求待求响应第一节 网孔分析法网孔分析法 是以网孔电流为待求变量，直接列写网孔的 KVL方程的一种分析法。
网孔：独立回路网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流。
网孔电流性质：独立，完备独立性 ——彼此不能相互表示，不受 KCL约束完备性 ——其他量都可用它们表示
A i1 + i6 - i3 = 0
B - i1 + i2 + i5 = 0
C - i2 + i3 + i4 = 0
D - i4 – i5 – i6 = 0
各支路电流参考方向如图，在 A,B、
C,D四个节点上列
KCL方程：
①
六条支路、四个节点以上四方程互相并不独立，从其中任意三个可得到余下的一个
。如 A+B+C=D。
分析：
4个节点,6条支路。只有 3个独立节点，可列 3个独立 KCL方程； 3个独立回路，可列 3 个独立 KVL方程。
具有独立的 KCL方程的节点称为 独立节点 。独立节点的选取：
选一个为参考节点，其余即为独立节点。
拥有独立的 KVL方程的回路称作 独立回路 。独立回路的选取：
每选一个新回路，应含一条特有的新支路。
选取一组最少变量应满足：
独立性 ——彼此不能相互表示，不受 KCL约束完备性 ——其他量都可用它们表示结论：
一般,n个节点,b条支路。只有 (n-1)
个独立节点，可列 (n-1)个独立 KCL方程；独立回路数 l = b- ( n – 1 ) 个，可列 l 个独立 KVL方程。（常选网孔为独立回路）
① 式中取前三个为独立的 KCL方程，
若支路电流 i1,i2,i3已知，则其余三个支路电流 i4,i5,i6即可求得：
i4 = i2 - i3
i5 = i1 - i2 ②
i6 = - i1 + i3
与第 I 网孔相关的各支路电流均包含有电流 i1 的分量；与第 II 网孔相关的各支路电流均包含有电流 i2 的分量；
与第 III 网孔相关的各支路电流均包含有电流 i3 的分量。
假想有一个电流 i1 在沿着第 I 网孔边界流动，称之为第 I 网孔的网孔电流；第 II 网孔中有一个电流 i2 在沿着网孔边界流动，称之为第 II 网孔的网孔电流；第 III 网孔中有一个电流 i3 在沿着网孔边界流动，称之为第 III 网孔的网孔电流。
网孔分析法 就是以假想的网孔电流为待求变量列方程求解的方法。
对三个网孔列 KVL方程如下：
网孔 I uAB + uBD + uDA = 0
网孔 II uBC + uCD + uDB = 0 ③
网孔 III uCA + uAD + uDC = 0
各支路 VCR如下：
uAB = R1 i1 - uS1
uBC = R2 i2 + uS2
uCA = R3 i3 – uS3 ④
uCD = R4 i4 – uS4 = R4 ( i2 – i3 ) - uS4
uBD = R5 i5 = R5 ( i1 – i2 )
uAD = R6 i6 = R6 ( - i1 + i3 )将④式代入③式并整理后可得：
( R1 + R5 + R6 ) i1 – R5 i2 - R6 i3 = uS1
– R5 i1 + ( R2 + R4 + R5 ) i2 – R4 i3 = - uS1 + uS4 ⑤ 网孔方程
– R6 i1 – R4i2 + ( R3 + R4 + R6 ) i3 = - uS4 + uS3
联立求解 ⑤ 式的三个方程，即可得各网孔电流。再根据 KCL及支路 VCR
去求得各支路电流及电压。
可将⑤式改写成,R11 i1 + R12 i2 + R13 i3 = uS11
R21 i1 + R22 i2 + R23 i3 = uS22 ⑥
R31 i1 + R32 i2 + R33 i3 = uS33
⑥ 式主对角线上各项系数为：
R11 = R1 + R5 + R6
R22 = R2 + R4 + R5
R33 = R3 + R4 + R6
分别称作网孔 I、网孔 II、网孔
III的 自电阻,其值为沿网孔一周的电阻之和。
⑥ 式主对角线以外各项系数为：
R12 = R21 = - R5
R13 = R31 = - R6
R23 = R32 = - R4
分别称作第 I~II,II~III,III~I网孔间的 互电阻,其值为两相邻网孔公共支路上的电阻值取负号。
( R1 + R5 + R6 ) i1 – R5 i2 - R6 i3 = uS1
– R5 i1 + ( R2 + R4 + R5 ) i2 – R4 i3 = - uS1 + uS4 ⑤
– R6 i1 – R4i2 + ( R3 + R4 + R6 ) i3 = - uS4 + uS3
网孔方程的一般形式网孔法 直接列写规则,
电压升的代数和向所含电压源本网孔中沿网孔电流方相邻网孔的网孔电流互电阻本网孔的网孔电流自电阻
自电阻 R i i — i 网孔内所有电阻之和（正）
互电阻 R i j — 相邻 网孔 i 和 j 公共电阻之和
u S m i = i 网孔沿绕行方向的电压升网孔分析法步骤：
1 设定网孔电流的参考方向
2 列网孔方程，求取网孔电流
3 求支路电流及其他响应
4 应用 KVL验证解,(1)设网孔电流 im1,im2
(2)列网孔方程
3123131 )( SSmm uuiRiRR
R1
+
us1
-
R2
+
us2
-
R3
i1 i2
i3
+
us3
-
im1 im2
例 2 us1 =20V,us2=30V,us3=10V,R1 =1Ω,R2 =6Ω,
R3=2Ω，用网孔法求各支路电流
2323213 )( SSmm uuiRRiR
整理，得
A
D
D
i m 2
20
40
82
23
820
210
1
1
1023 21 mm ii
2082 21 mm ii
A
D
D
i m 2
20
40
20
202
103
1
2
（ 3）支路电流
Aii m 211
Aiii mm 4213
Aii m 222
（ 4）验证：大回路，
0222111 SS uiRiRu
R1
+
us1
-
R2
+
us2
-
R3
i1 i2
i3
+
us3
-
im1 im2
3-1-2 含有电流源网络的网孔方程处理方法：
（ 1）有伴时，化为戴维南模型
（ 2）无伴时，移至电路最外边，为一网孔独有
（ 3）设未知量 u x,加附助方程解,独立电流源处理例 3 求 i x和 u x
5
+
5V
-
5
+10V
-
2
1A
ix3A
2
2A
+ u x -
5
+
5V
-
5
+10V
-
2
1A
ix3A
2
-10V+
+vx-
（ 1）设网孔电流方向 i1,i2,i3,i4
i1 i2 i3
i4(2)列方程
Ai 31?
xvii 52423 32
5
+
5V
-
5
+10V
-
2
1A
ix3A
2
-10V+
+vx-
i1 i2 i3
i4
10572 432 iii
xvii 10105 43辅助方程
142 ii
10572 432 iii
xvii 10105 43辅助方程
142 ii
Ai 31?
xvii 52423 32
Ai 31?
Ai 7/162?
Ai 7/13?
Ai 7/94?
Vv x 7/15?
（ 3）求其它
Aii x 7/13
3-1-3 含受控源网络的网孔方程
（ 1）受控源按独立源处理，列网孔方程
（ 2）辅助方程：控制量用网孔电流表示
2Ω
+
12V
-
6Ω
-
2u
+
4Ω
+
u
-
例 4 列网孔方程
i1 i2
（ 1）设网孔电流 i1,i2
方向如图
（ 2）列方程
uii 2)64(4 21
辅助方程 )(4
21 iiu
124)42( 21 ii
第二节 节点分析法
3-2-1 节点电压和节点方程节点电压：节点与参考节点间的电压节点电压 完备，独立
n节点的网络，有 n-1个独立节点，列 KCL
iS2
G3
i2
+
vn1
-
iS1
i5
i3
i1
iS3
G2
G4 G6
G5G1 +
vn2
-
+
vn3
-
i4 i61 2 3
4
4为参考节点其余节点 KCL分别为：
043
311
ii
iii
S
S
063322 iiiii SS
0654 iii
iS2
G3
i2
+
vn1
-
iS1
i5
i3
i1
iS3
G2
G4 G6
G5G1 +
vn2
-
+
vn3
-
i4 i61 2 3
4
支路电流用节点电压表示：
322
111
n
n
vGi
vGi
)(
)(
1244
3133
nn
nn
vvGi
vvGi
)( 2366
255
nn
n
vvGi
vGi
043311 iiiii SS
063322 iiiii SS
0654 iii
342111 nn uGiuGi
)()( 12443133 nnnn uuGiuuGi
)( 2366255 nnn uuGiuGi
3133241431 )( SSnnn iiuGuGuGGG
0)( 36265414 nnn uGuGGGuG
3236322613 )( SSnnn iiuGGGuGuG
3133241431 )( SSnnn iivGvGvGGG
0)( 36265414 nnn vGvGGGvG
3236322613 )( SSnnn iivGGGvGvG
31341243111 GGGGGGGG
62365422421 GGGGGGGG
63233632331 GGGGGGGG
2323222121 Snnnn iuGuGuG
1313212111 Snnnn iuGuGuG
3333232131 Snnnn iuGuGuG
节点方程一般形式
iS2
G3
i2
+
vn1
-
iS1
i5
i3
i1
iS3
G2
G4 G6
G5G1 +
vn2
-
+
vn3
-
i4 i61 2 3
4
43111 GGGG
65422 GGGG
63233 GGGG
主对角线系数自电导,G i i
—与节点 i 相连电导之和（正）
42112 GGG
63223 GGG
33113 GGG iS2
G3
i2
+
vn1
-
iS1
i5
i3
i1
iS3
G2
G4 G6
G5G1 +
vn2
-
+
vn3
-
i4 i61 2 3
4
非对角线系数互电导,G i j
—节点 i和 j间公共支路电导之和（负）
311 SSSn iii
323 SSSn iii
02?Sni iS2
G3
i2
+
vn1
-
iS1
i5
i3
i1
iS3
G2
G4 G6
G5G1 +
vn2
-
+
vn3
-
i4 i61 2 3
4
方程右边系数
i S n i —流入节点 i 的电流代数和节点方程 直接列写 规则：
的代数和流入本节点电流源电流相邻节点的节点电压互电导本节点的节点电压自电导
节点分析法步骤：
1 选定参考节点（零电位）
2 列节点方程，求取节点电压
3 求支路电压及其他响应
4 应用 KCL验证解,1）选 3为参考节点
2）列节点方程
2122121 )( SSnn iivGvGG
例 5 is1 =9A,is2=5A,is3=6A,G1 =1S，
G2 =2S,G3=1S，
用节点法求电流 i
3223212 )( SSnn iivGGvG
iS3
iS1
iS2
G3
G2
G1
i1 2
3
整理，得
423 21 nn vv
132 21 nn vv
5
32
23
D 10
31
24
1
D
5
12
43
2D
V
D
Dv
n 25
101
1
V
D
Dv
n 15
52
2
3）求电流
AvvGi nn 2)12(2)( 212
iS3
iS1
iS2
G3
G2
G1
i1 2
3
3-3-2 含有电压源网络的节点方程电压源处理方法：
（ 1）有伴时，化为诺顿电路
（ 2）无伴时，选其一端为参考节点，则另一端电压由电压源可直接得到
（ 3）电压源上设未知量 i x,加附助方程 (电压源电压用节点电压表示）
例 6 列含有伴电压源网络的节点方程
2A1A
6
2
8
1 2
3
4
3
+
6V
-
+
8V
-
6
2
8
1 2
3
4
3
解：电压源电路化为诺顿电路，设
3为参考节点
2A1A
6
2
8
1 2
3
4
3
1
2
1)
2
1
4
1
8
1(
21 nn vv
2)
3
1
6
1
2
1(
2
1
21 nn vv
1
5.08 7 5.0 21
nn vv
25.0 21 nn vv
即：
+
6V
-
6
2
8
1 2
3
4?
1A
例 7 列含无伴电压源网络的节点方程解：电压源一端 3设为参考节点，则
15.08 7 5.0 21 nn vv
Vv n 62?
解：选 10V负端节点 4为参考节点列节点方程例 8 求节点电压和电流 i
3A
- 5V +
10
5
10
i
1 2 3
4
10
5
+
10V
-
5
53
5
1
5
1)
5
1
5
1
10
1(
321 nnn vvv
3A
- 5V +
10
5
10
i
1 2 3
4
10
5
+
10V
-
5
5)
10
1
10
1
5
1(
10
1
5
1
321 nnn vvv
Vv n 102?
5
5)
10
1
10
1
5
1(
10
1
5
1
321 nnn vvv
Vv n 102?
5
53
5
1
5
1)
5
1
5
1
10
1(
321 nnn vvv
14.01.02.0 321 nnn vvv
Vv n 102?
22.02.05.0 321 nnn vvv即：
VvVvVv nnn 25.11105.12 321
3A
- 5V +
10
5
10
i
1 2 3
4
10
5
+
10V
-
Avvi nn 25.1
5
531
Vu 31?
解,选 3V负端节点 4为参考节点,1.2V上设电流 i
列节点方程例 9 求节点电压
iuu 21 )
8
1
4
1(
4
1
+ 3V -
4 2
43
8
+
1.2V
-
1 6 12
i
+ 3V -
4 2
43
8
+
1.2V
-
1 6 12
i
ivv nn 31 )
12
1
6
1(
6
1
2.132 nn vv辅助方程
ivv nn 31 )
12
1
6
1(
6
1
2.132 nn vv辅助方程
Vv n 31?
ivv nn 21 )
8
1
4
1(
4
1
解得：
VvVv nn 28.148.2 32
Vv n 31?
3-3-3 含受控源网络的节点方程
（ 1）受控源按独立源处理，列节点方程
（ 2）辅助方程：控制量用节点电压表示解,设 3为参考节点，
列节点方程，受控源按独立源一样处理。
例 10 列节点方程
iS
+ u -
G2
1 2
3
g u
G1 G3
SiuGuGG 22121 )(
guuGGuG 23212 )(
21 uuu
辅助方程分析法 支路法 网孔法 节点法基本变量 支路电流 网孔电流 节点电压支路电压分析依据 KCL,KVL KVL KCL
VCR VCR VCR
变量数 b b-(n-1) n-1
m
j
Sijij vIR
1
方程形式
1
1
n
j
Sinjij ivG
2．对于具有 b条支路和 n个节点的连通电路，
有 (n-1)个线性无关的独立 KCL方程,(b-
n+1)个线性无关的独立 KVL方程。
摘要
1.由电阻和电压源构成的电路，可以用 b
个支路电流作为变量，列出 b个支路电流法方程，它通常由 (n-1)个节点的 KCL方程和 (b-n+1)个回路的 KVL方程构成。
3，网孔分析法适用于平面电路，其方法是
(l)以网孔电流为变量，列出网孔的 KVL方程
(网孔方程 )。
(2)求解网孔方程得到网孔电流，再用 KCL和
VCR方程求各支路电流和支路电压。
当电路中含有电流源与电阻并联单口时，应先等效变换为电压源与电阻串联单口。若没有电阻与电流源并联，则应增加电流源电压变量来建立网孔方程，并补充电流源与网孔电流关系的辅助方程。
4．节点分析法适用于连通电路，其方法：
(l)以节点电压为变量，列出节点 KCL方程 (
节点方程 )。
(2)求解节点方程得到节点电压，再用 KVL
和 VCR 方程求各支路电压和支路电流。
当电路中含有电压源与电阻串联的单口时
，应先等效变换为电流源与电阻并联单口。
若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源电流变量来建立节点方程，并补充电压源电压与节点电压关系的辅助方程。
5．回路分析法与割集分析法
6 电路的对偶特性对偶电路 ——元件对偶，结构对偶。
对偶电路的画法作业 5,p.129
3-3 (c) 单号 (d)双号
3-4 (c)
3-5 (a) 单号 (c)双号
3-6 (a) 单号 (b)双号
