一,阻抗与导纳
5-5 阻抗与导纳阻抗：
I
UZ
可得欧姆定律的相量形式,UYIIZU
一般来说，无源二端网络 N0
导纳：
U
IY
ZYYZ
11显然：
N0
+
-
U?
I?
)(?
)s(
称为电阻
R
R
RR RI
UZIRU
R
RLC元件电压与电流相量间的关系类似欧姆定律，电压与电流相量之比是一个与时间无关的量
RLC元件 VCR的相量关系如下：
称为感抗 j j
L
L
LL LI
UZILU
L
称为容抗 j 1j 1
C
C
CC CI
UZI
CU C
RLC元件的导纳如下：
称为电导
R
R
RR GU
IYUGI
R
RLC元件的导纳是一个与时间无关的量，它是一个复数。
j 1 j 1
L
L
LL 称为感纳LU
IYV
LI L
jj
C
C
CC 称为容纳CU
IYUCI
C
注意,阻抗和导纳一般为复数，但与 ú,í 有本质不同。 ú
,í 是代表正弦量的复数，称为相量，字母上必须打点； Z
,Y只是一般复数，不代表正弦量，因此 字母上不打点 。
ZZXRI
UZ ||j
阻抗是复数，实部 R称为 电阻分量,虚部
X称为 电抗分量,?Z=?u -?i 称为 阻抗角,
阻抗的模 |Z|= U / I
一般情况：
R
Xa r c t gXRZ
Z
22 ||?
ZZ s in|| cos|| ZXZR
R
X
|Z|
Z
阻抗三角形当 X>0时,?Z>0，端口电压超前电流，网络呈感性，
电抗元件可等效为一个 电感 ；
当 X<0时,?Z<0，端口电流超前电压，网络呈容性，
电抗元件可等效为一个 电容 ；
当 X=0时,?Z=0，端口电压与电流同相，网络呈电阻性，可等效为一个 电阻 。
ZZXRI
UZ ||j
YYBGU
IY ||j
实部 G称为 电导分量,虚部 B称为 电纳分量,
导纳角?Y=?i-?u=-?Z,导纳 的模 |Y|= I / U
G
Ba r c t gBG
U
IY
Y
22 ||?
YY s in|| c o s|| YBYG
G
B
|Y|
Y
导纳三角形当 B>0时,?Y>0，端口电流超前电压，网络呈容性，
电纳元件可等效为一个 电容 ；
当 B<0时,?Y<0，端口电压超前电流，网络呈感性，
电纳元件可等效为一个 电感 ；
当 B=0时,?Y=0，端口电压与电流同相，网络呈电阻性，可等效为一个 电阻 。
YYBGU
IY ||j
无源网络相量模型有 两种等效电路,
一种是根据阻抗 Z=R+jX得到的电阻 R与电抗 jX串联电路,
如图 (c)；
另一种是根据导纳 Y=G+jB得到的电导 G与电纳 jB的并联,
如图 (e)。
1 分析 RLC串联电路相量模型如图 (b)所示。等效阻抗
XR
Cω
LR
Cω
LωR
I
UZ j)1ωj(
j
1j
)1ω( CωLX
其中,电抗元件（ LC）的电抗之和
R
XX
a r c t g
R
X
a r c t g
XXRXRZ
CL
CL
Z
2222 )(||
当 X=XL-XC>0时,?Z>0，电压超前于电流，电路呈感性，
等效为 R串电感,XLeq=XL-XC ；
当 X=XL-XC<0时,?Z<0，电流超前于电压，电路呈容性，
等效为 R串电容,XCeq= | XL-XC |；
当 X=XL-XC=0时,?Z=0，电压与电流同相，电路呈电阻性
，等效为 R,串联谐振状态 。
XR UUIIRIIRIZU jX)X-j ( X CL
|s in|
c os
||
22
ZX
ZR
XR
UU
UU
UUU
电压三角形,
LU?
XU?
CU? RU?
U?
感性 XL>XC
LU?
XU?
CU?
RU?
U?
容性 XL<XC
I?
IZ?Z
例 9 u(t) = 10cos2t V。试求 i(t),uR(t),uL(t),uC(t)。
解,相量模型如图 (b)所示。等效阻抗
45222j22j4j2CLR ZZZZ
相量电流
A455.2
4522
025?
Z
UI
RLC元件上的电压相量
V13552j
V45104j
V4552
C
L
R
IU
IU
IU
时间表达式
V)1352c os (07.7)1352c os (25)(
V)452c os (14.14)452c os (210)(
V)452c os (07.7)452c os (25)(
A)452c os (25.2)(
C
L
R
tttu
tttu
tttu
tti
各电压电流的相量图如图 (c)所示。端口电压 u(t)的相位超前于端口电流相位 i(t)45°,该 RLC串联网络的端口特性等效于一个电阻与电感的串联，即具有电感性。
2 分析 GCL并联电路相量模型如图 (b)所示。等效导纳
jBGLωCωGLωCωGUIY )1j(j 1j?
LC BBLωCωB
1
G
BB
a r c t g
G
B
a r c t g
BBGBGY
LC
LC
Y
2222 )(||
当 B=BC-BL>0时,?Y>0，电流超前于电压，电路呈容性，等效为 G并电容,BCeq=BC-BL；
当 B=BC-BL<0时,?Y<0，电压超前于电流，电路呈感性，等效为 R并电感,BLeq= | BC-BL |；
当 B=BC-BL=0时,?Y=0，电压与电流同相，电路呈电阻性，等效为 G,并联谐振状态 。
BG IIUBUGUUGUYI j)B-j ( B LC
|s in|
c os
||
22
YB
YG
BG
II
II
III
电流三角形
CI?
容性 BC>BL 感性 BC<BL
U?
Y?Y
BI?
GI?LI?
I? CI?
BI?
GI?
U?
LI?
F5.0,H2,1A,2c o s215)(S CLRtti
例 10 求,u(t),iR(t),iL(t),iC(t)。已知,
解 相量模型如图 (b)。等效导纳：
S9.3625.175.0j11j41j1CLR YYYY
求相量电压：
V9.36129.3625.1 015
YIU
电流相量
A1.5312j1
A9.12 63j 0.2 5
A9.3612
C
L
R
UI
UI
UGI
时间表达式
A)1.532c os (212)(
A)9.1262c os (23)(
A)9.362c os (212)(
V)9.362c os (212)(
C
L
R
tti
tti
tti
ttu
相量图如图 (c)所示。从中看出各电压电流的相量关系
，例如端口电流的相位超前于端口电压相位 36.9°,
RLC并联单口网络的端口特性等效于一个电阻与电容的并联，该单口网络具有电容性。
n个阻抗串联，等效阻抗为：
n
k
k
n
k
k
n
k
k
n
XjRZ
ZZZZ
111
321Z
电流与端口电压相量的关系为
n
k
k
n Z
U
ZZZZ
U
I
1
321
阻抗串联和并联等效
3、阻抗串联第 k个阻抗上的电压与端口电压相量的关系为
U
Z
Z
U
ZZZZ
Z
IZU n
k
k
k
n
k
kk
1
321
称为 n个阻抗串联时的 分压公式 。
4,导纳并联
n个导纳并联组成的单口网络，就端口特性来说，等效于一个导纳，其等效导纳值等于各并联导纳之和，即
n
k
n
k
kk
n
k
k
n
BjGY
YYY
U
I
Y
1 11
21?
电压与其端口电流相量的关系为
n
k
k
n Y
I
YYY
I
U
1
21
第 k个导纳中的电流与端口电流相量的关系为
I
Y
Y
I
YYY
Y
UYI
n
k
k
k
n
k
kk
1
21
这是导纳并联时的 分流公式 。
例 11 求图 (a)网络在?=1rad/s和?=2rad/s时的等效阻抗和等效电路。
解,?=1rad/s时的相量模型如图 (b)所示，等效阻抗,
L=1H
R=1? C=
0.5F
a
b
(a)
2j1 j222jj11 j 2 ))(1j1(1)j(Z
等效电路如图 (c)所示同理,?=2rad/s时的相量模型如图 (b)所示，求得等效阻抗为
j 1,55.02 3j1j1 j2j12j1 j 1 )j 2 ) (1()2j(Z
等效电路如图 (e)，相应的时域等效电路为一个 0.5Ω 的电阻与 1/3F电容的串联。
例 12 试求等效阻抗和相应的等效电路。
解,相量模型如图 (b)。设在端口加电流源，用相量形式
KVL方程求电压相量
III
UIIU
)6j9()2j(4j)16j(
)5.0(8j)12j( 1
等效阻抗为 6j9
I
UZ
其等效电路如图 (e)所示。
5-11
5-14 (1)
作业,p,322
5－ 6 正弦稳态电路的分析计算一,画电路的相量模型相量法分析正弦稳态的主要步骤：
1.将时域模型中各正弦量用相应的相量表示在电路图上。
e )c o s (2)(
e )c o s (2)(
i
j
i
u
j
u
i
u
IIItIti
UUUtUtu
2,时域模型中 RLC元件的参数，用相应的阻抗 (或导纳 )表示。
j
j
1
j
1
j
G
C
C
C
L
LL
R R
或或或
二、根据 KCL,KVL和元件 VCR相量形式，及一般分析方法列电路方程，求解响应的相量表达式。
UYIIZU
UKIK
n
k
k
n
k
k
0,VL0,CL
11
欧姆定律三、写出相应的时间表达式。
)c o s (2)( e
)c o s (2)( e
ii
j
uu
j
i
tItiIII
tUtuUUU
ω
ωu
正弦稳态电路分析方法相量形式的基尔霍夫定律和欧姆定律与电阻电路中同一定律的形式完全相同，其差别仅在于电压电流用相应的相量替换，电阻和电导用阻抗和导纳替换。
因此，分析电阻电路的各种方法和由此推得的网络定理、性质、公式完全可以用到正弦稳态电路的分析中来。
如：等效变换，各种一般分析法和网络定理等。
例 13 用网孔法、节点法和戴维南定理求 i2(t)。已知：
V)30c o s (25)( S ttu
解：相量模型如图 (b)所示,V305
SU
+
uS
-
i3
i1
i2
+
-
3i3
3H 0.5F
2? 1?
3?
设网孔电流如右图，直接列出网孔方程
305)2j4(
3053)33
21
321
II
IIIj（
辅助方程
123 III
得
305)2j4(
3054)36
21
21
II
IIj（
解得
A)96.60c os (21 21.1)(
A96.601 21.1
2
2
tti
I
1、网孔分析列出节点电压方程
1
305
3j2
3
2j3
1
1
1
3j2
1
3
1
I
U
1
1S
3 3051 U
UUI
解得
A96.6012.1
2j3
V27.27043.4
1
2
1
U
I
U
2、节点分析辅助方程
(1)由图 (c)电路求端口的开路电压
。 列回路方程：
03053)33( 33 IIj
解得
A
3j6
305
3?
I
V3 4,44,3 4 6V305
3j6
3j5
3oc
SUIU
3、戴维南定理
(2) 加流求压法，求图 (d)输出阻抗 Zo。
)3(2j
)2( 03)3j2(
)1(0
3
331
31
UII
III
III
由 (1),(2)得 II
3j6
)3j2(
3?
代入式 (3)得
93.7479 5.1
j36
j98
j36
j98
j36
j32
2j
o
I
U
Z
IIIU
由图 (e)得 A96.6012.1305
26
3j5
3o
oc
2
Z
UI
解：利用迭加定理、线性、互易定理例 14 已知图 (a)中,AI 01
S1
V9030',V3020' 21 UU
A302 S2I求图 (b)中 时,? 1?U?
'1U?
无源
2
2‘
1‘
1
+
- '2U?
+
-
S1I?
(a)
1U?
无源
2
2‘1‘
1
+
- 2U?
+
-
S1I? S2I?
(b)
由互易形式二，得：
'' 1U?
无源
2
2‘1‘
1
+
- 2U
+
-
S1I?
(c)
V9030''' 21 UU
由线性，得图 (b) 中 íS2单独作用时,
V60609030
1
302'''''
1
1
2
1
U
I
IU
S
S
由叠加得图 (b) 中 íS1和 íS2共同作用时,
V5 8,578V60603020'''' 111 UUU
例 15 试求电流 i1(t)。已知：
V 2s i n24)(,V 2c o s23)( S2S1 ttuttu
解：相量模型如图 (b)所示，其中
V9044j,V03 2S1S UU
j1Cj 1 Z,j1jZ CL ωLω
列图 (b)相量模型的 KCL和 KVL方程
4jj
03j
0
32
31
321
II
II
III
解得,A43.18162.31j3
jj1
33j4j
1j0
10j
111
1jj4
103
110
1
I
时间表达式 A)43.182c o s (21 6 2.3 )(
1 tti
法 1,支路分析设网孔电流如图 (b)所示列出网孔电流方程
4jj 1)1(
03j 1)1(
21
21
II
II
解得
A43.18162.31j3
12
4j3j3
1j11
11j1
1j14j
13
1
I
法 2：网孔分析时间表达式 A)43.182c o s (21 6 2.3 )(
1 tti
用导纳参数的相量模型如图所示,其中
j 1Sj
j 1S
Lj
1
ωC
ω
参考节点如图，直接列出节点电压方程
01j)1j()1j1j1( S2S1 UUU
解得
V9.365)4j(1j3j11j1j S2S1 UUU
A43.18162.3)3j43(1j)(1j 1S1 UUI
法 3：节点分析两个独立电源单独作用的电路如下图分别求电流相量，然后相加得电流相量
A43.183.126j13
j1j11
j4
j 0,50.5j1
3
j11
1
1//1j1)1//(1j1
S2S1"
111
j
U
j
U
III
'
法 4：叠加定理先求连接电感的网络的戴维南等效电路
(1) 断开电感支路得图 (a)电路，求端口开路电压
2j1)2j2(3
1j1
4j3
1j1
1
S2S1oc
UUU
法 5：戴维南定理
5.0j5.02 )1j1(1j1j1 )1j(1oZ
得图 (c)电路，求电流
A43.18162.31j3
j 0,50,5
j21
1jo
oc
1
Z
UI
(2) 将图 (a)电路中独立电源置零，得图 (b)电路，求单口网络的输出阻抗例 16 试求图 (a)所示单口网络在?=1rad/s和?=2rad/s时的等效导纳。
解：由图 (b)和 (d)相量模型可得等效导纳
S)6.1j7.0(4.0j2.02j5.0
j 0,51
)5.0j(1
2j5.0)2j(
S)5.0j1(5.0j5.01j5.0
j11
)1j(1
1j5.0)1j(
Y
Y
例 17 求图 (a)的戴维南和诺顿等效电路。
解：开路电压,V08010244
1oc UU
将电流源置零，用加流求压法求输出阻抗
30j401010330j10330j 1o I IIII IUIZ
短路电流：
A9.366.130j40 080
o
oc
sc
ZUI
戴维南和诺顿等效电路如图 (b)和 (c)。
5-15
5-16
5-18 (1)单号 (2)双号
5-25 感抗 j3Ω
作业,p,323
5-5 阻抗与导纳阻抗：
I
UZ
可得欧姆定律的相量形式,UYIIZU
一般来说，无源二端网络 N0
导纳：
U
IY
ZYYZ
11显然：
N0
+
-
U?
I?
)(?
)s(
称为电阻
R
R
RR RI
UZIRU
R
RLC元件电压与电流相量间的关系类似欧姆定律，电压与电流相量之比是一个与时间无关的量
RLC元件 VCR的相量关系如下：
称为感抗 j j
L
L
LL LI
UZILU
L
称为容抗 j 1j 1
C
C
CC CI
UZI
CU C
RLC元件的导纳如下：
称为电导
R
R
RR GU
IYUGI
R
RLC元件的导纳是一个与时间无关的量，它是一个复数。
j 1 j 1
L
L
LL 称为感纳LU
IYV
LI L
jj
C
C
CC 称为容纳CU
IYUCI
C
注意,阻抗和导纳一般为复数，但与 ú,í 有本质不同。 ú
,í 是代表正弦量的复数，称为相量，字母上必须打点； Z
,Y只是一般复数，不代表正弦量，因此 字母上不打点 。
ZZXRI
UZ ||j
阻抗是复数，实部 R称为 电阻分量,虚部
X称为 电抗分量,?Z=?u -?i 称为 阻抗角,
阻抗的模 |Z|= U / I
一般情况：
R
Xa r c t gXRZ
Z
22 ||?
ZZ s in|| cos|| ZXZR
R
X
|Z|
Z
阻抗三角形当 X>0时,?Z>0，端口电压超前电流，网络呈感性，
电抗元件可等效为一个 电感 ；
当 X<0时,?Z<0，端口电流超前电压，网络呈容性，
电抗元件可等效为一个 电容 ；
当 X=0时,?Z=0，端口电压与电流同相，网络呈电阻性，可等效为一个 电阻 。
ZZXRI
UZ ||j
YYBGU
IY ||j
实部 G称为 电导分量,虚部 B称为 电纳分量,
导纳角?Y=?i-?u=-?Z,导纳 的模 |Y|= I / U
G
Ba r c t gBG
U
IY
Y
22 ||?
YY s in|| c o s|| YBYG
G
B
|Y|
Y
导纳三角形当 B>0时,?Y>0，端口电流超前电压，网络呈容性，
电纳元件可等效为一个 电容 ；
当 B<0时,?Y<0，端口电压超前电流，网络呈感性，
电纳元件可等效为一个 电感 ；
当 B=0时,?Y=0，端口电压与电流同相，网络呈电阻性，可等效为一个 电阻 。
YYBGU
IY ||j
无源网络相量模型有 两种等效电路,
一种是根据阻抗 Z=R+jX得到的电阻 R与电抗 jX串联电路,
如图 (c)；
另一种是根据导纳 Y=G+jB得到的电导 G与电纳 jB的并联,
如图 (e)。
1 分析 RLC串联电路相量模型如图 (b)所示。等效阻抗
XR
Cω
LR
Cω
LωR
I
UZ j)1ωj(
j
1j
)1ω( CωLX
其中,电抗元件（ LC）的电抗之和
R
XX
a r c t g
R
X
a r c t g
XXRXRZ
CL
CL
Z
2222 )(||
当 X=XL-XC>0时,?Z>0，电压超前于电流，电路呈感性，
等效为 R串电感,XLeq=XL-XC ；
当 X=XL-XC<0时,?Z<0，电流超前于电压，电路呈容性，
等效为 R串电容,XCeq= | XL-XC |；
当 X=XL-XC=0时,?Z=0，电压与电流同相，电路呈电阻性
，等效为 R,串联谐振状态 。
XR UUIIRIIRIZU jX)X-j ( X CL
|s in|
c os
||
22
ZX
ZR
XR
UU
UU
UUU
电压三角形,
LU?
XU?
CU? RU?
U?
感性 XL>XC
LU?
XU?
CU?
RU?
U?
容性 XL<XC
I?
IZ?Z
例 9 u(t) = 10cos2t V。试求 i(t),uR(t),uL(t),uC(t)。
解,相量模型如图 (b)所示。等效阻抗
45222j22j4j2CLR ZZZZ
相量电流
A455.2
4522
025?
Z
UI
RLC元件上的电压相量
V13552j
V45104j
V4552
C
L
R
IU
IU
IU
时间表达式
V)1352c os (07.7)1352c os (25)(
V)452c os (14.14)452c os (210)(
V)452c os (07.7)452c os (25)(
A)452c os (25.2)(
C
L
R
tttu
tttu
tttu
tti
各电压电流的相量图如图 (c)所示。端口电压 u(t)的相位超前于端口电流相位 i(t)45°,该 RLC串联网络的端口特性等效于一个电阻与电感的串联，即具有电感性。
2 分析 GCL并联电路相量模型如图 (b)所示。等效导纳
jBGLωCωGLωCωGUIY )1j(j 1j?
LC BBLωCωB
1
G
BB
a r c t g
G
B
a r c t g
BBGBGY
LC
LC
Y
2222 )(||
当 B=BC-BL>0时,?Y>0，电流超前于电压，电路呈容性，等效为 G并电容,BCeq=BC-BL；
当 B=BC-BL<0时,?Y<0，电压超前于电流，电路呈感性，等效为 R并电感,BLeq= | BC-BL |；
当 B=BC-BL=0时,?Y=0，电压与电流同相，电路呈电阻性，等效为 G,并联谐振状态 。
BG IIUBUGUUGUYI j)B-j ( B LC
|s in|
c os
||
22
YB
YG
BG
II
II
III
电流三角形
CI?
容性 BC>BL 感性 BC<BL
U?
Y?Y
BI?
GI?LI?
I? CI?
BI?
GI?
U?
LI?
F5.0,H2,1A,2c o s215)(S CLRtti
例 10 求,u(t),iR(t),iL(t),iC(t)。已知,
解 相量模型如图 (b)。等效导纳：
S9.3625.175.0j11j41j1CLR YYYY
求相量电压：
V9.36129.3625.1 015
YIU
电流相量
A1.5312j1
A9.12 63j 0.2 5
A9.3612
C
L
R
UI
UI
UGI
时间表达式
A)1.532c os (212)(
A)9.1262c os (23)(
A)9.362c os (212)(
V)9.362c os (212)(
C
L
R
tti
tti
tti
ttu
相量图如图 (c)所示。从中看出各电压电流的相量关系
，例如端口电流的相位超前于端口电压相位 36.9°,
RLC并联单口网络的端口特性等效于一个电阻与电容的并联，该单口网络具有电容性。
n个阻抗串联，等效阻抗为：
n
k
k
n
k
k
n
k
k
n
XjRZ
ZZZZ
111
321Z
电流与端口电压相量的关系为
n
k
k
n Z
U
ZZZZ
U
I
1
321
阻抗串联和并联等效
3、阻抗串联第 k个阻抗上的电压与端口电压相量的关系为
U
Z
Z
U
ZZZZ
Z
IZU n
k
k
k
n
k
kk
1
321
称为 n个阻抗串联时的 分压公式 。
4,导纳并联
n个导纳并联组成的单口网络，就端口特性来说，等效于一个导纳，其等效导纳值等于各并联导纳之和，即
n
k
n
k
kk
n
k
k
n
BjGY
YYY
U
I
Y
1 11
21?
电压与其端口电流相量的关系为
n
k
k
n Y
I
YYY
I
U
1
21
第 k个导纳中的电流与端口电流相量的关系为
I
Y
Y
I
YYY
Y
UYI
n
k
k
k
n
k
kk
1
21
这是导纳并联时的 分流公式 。
例 11 求图 (a)网络在?=1rad/s和?=2rad/s时的等效阻抗和等效电路。
解,?=1rad/s时的相量模型如图 (b)所示，等效阻抗,
L=1H
R=1? C=
0.5F
a
b
(a)
2j1 j222jj11 j 2 ))(1j1(1)j(Z
等效电路如图 (c)所示同理,?=2rad/s时的相量模型如图 (b)所示，求得等效阻抗为
j 1,55.02 3j1j1 j2j12j1 j 1 )j 2 ) (1()2j(Z
等效电路如图 (e)，相应的时域等效电路为一个 0.5Ω 的电阻与 1/3F电容的串联。
例 12 试求等效阻抗和相应的等效电路。
解,相量模型如图 (b)。设在端口加电流源，用相量形式
KVL方程求电压相量
III
UIIU
)6j9()2j(4j)16j(
)5.0(8j)12j( 1
等效阻抗为 6j9
I
UZ
其等效电路如图 (e)所示。
5-11
5-14 (1)
作业,p,322
5－ 6 正弦稳态电路的分析计算一,画电路的相量模型相量法分析正弦稳态的主要步骤：
1.将时域模型中各正弦量用相应的相量表示在电路图上。
e )c o s (2)(
e )c o s (2)(
i
j
i
u
j
u
i
u
IIItIti
UUUtUtu
2,时域模型中 RLC元件的参数，用相应的阻抗 (或导纳 )表示。
j
j
1
j
1
j
G
C
C
C
L
LL
R R
或或或
二、根据 KCL,KVL和元件 VCR相量形式，及一般分析方法列电路方程，求解响应的相量表达式。
UYIIZU
UKIK
n
k
k
n
k
k
0,VL0,CL
11
欧姆定律三、写出相应的时间表达式。
)c o s (2)( e
)c o s (2)( e
ii
j
uu
j
i
tItiIII
tUtuUUU
ω
ωu
正弦稳态电路分析方法相量形式的基尔霍夫定律和欧姆定律与电阻电路中同一定律的形式完全相同，其差别仅在于电压电流用相应的相量替换，电阻和电导用阻抗和导纳替换。
因此，分析电阻电路的各种方法和由此推得的网络定理、性质、公式完全可以用到正弦稳态电路的分析中来。
如：等效变换，各种一般分析法和网络定理等。
例 13 用网孔法、节点法和戴维南定理求 i2(t)。已知：
V)30c o s (25)( S ttu
解：相量模型如图 (b)所示,V305
SU
+
uS
-
i3
i1
i2
+
-
3i3
3H 0.5F
2? 1?
3?
设网孔电流如右图，直接列出网孔方程
305)2j4(
3053)33
21
321
II
IIIj（
辅助方程
123 III
得
305)2j4(
3054)36
21
21
II
IIj（
解得
A)96.60c os (21 21.1)(
A96.601 21.1
2
2
tti
I
1、网孔分析列出节点电压方程
1
305
3j2
3
2j3
1
1
1
3j2
1
3
1
I
U
1
1S
3 3051 U
UUI
解得
A96.6012.1
2j3
V27.27043.4
1
2
1
U
I
U
2、节点分析辅助方程
(1)由图 (c)电路求端口的开路电压
。 列回路方程：
03053)33( 33 IIj
解得
A
3j6
305
3?
I
V3 4,44,3 4 6V305
3j6
3j5
3oc
SUIU
3、戴维南定理
(2) 加流求压法，求图 (d)输出阻抗 Zo。
)3(2j
)2( 03)3j2(
)1(0
3
331
31
UII
III
III
由 (1),(2)得 II
3j6
)3j2(
3?
代入式 (3)得
93.7479 5.1
j36
j98
j36
j98
j36
j32
2j
o
I
U
Z
IIIU
由图 (e)得 A96.6012.1305
26
3j5
3o
oc
2
Z
UI
解：利用迭加定理、线性、互易定理例 14 已知图 (a)中,AI 01
S1
V9030',V3020' 21 UU
A302 S2I求图 (b)中 时,? 1?U?
'1U?
无源
2
2‘
1‘
1
+
- '2U?
+
-
S1I?
(a)
1U?
无源
2
2‘1‘
1
+
- 2U?
+
-
S1I? S2I?
(b)
由互易形式二，得：
'' 1U?
无源
2
2‘1‘
1
+
- 2U
+
-
S1I?
(c)
V9030''' 21 UU
由线性，得图 (b) 中 íS2单独作用时,
V60609030
1
302'''''
1
1
2
1
U
I
IU
S
S
由叠加得图 (b) 中 íS1和 íS2共同作用时,
V5 8,578V60603020'''' 111 UUU
例 15 试求电流 i1(t)。已知：
V 2s i n24)(,V 2c o s23)( S2S1 ttuttu
解：相量模型如图 (b)所示，其中
V9044j,V03 2S1S UU
j1Cj 1 Z,j1jZ CL ωLω
列图 (b)相量模型的 KCL和 KVL方程
4jj
03j
0
32
31
321
II
II
III
解得,A43.18162.31j3
jj1
33j4j
1j0
10j
111
1jj4
103
110
1
I
时间表达式 A)43.182c o s (21 6 2.3 )(
1 tti
法 1,支路分析设网孔电流如图 (b)所示列出网孔电流方程
4jj 1)1(
03j 1)1(
21
21
II
II
解得
A43.18162.31j3
12
4j3j3
1j11
11j1
1j14j
13
1
I
法 2：网孔分析时间表达式 A)43.182c o s (21 6 2.3 )(
1 tti
用导纳参数的相量模型如图所示,其中
j 1Sj
j 1S
Lj
1
ωC
ω
参考节点如图，直接列出节点电压方程
01j)1j()1j1j1( S2S1 UUU
解得
V9.365)4j(1j3j11j1j S2S1 UUU
A43.18162.3)3j43(1j)(1j 1S1 UUI
法 3：节点分析两个独立电源单独作用的电路如下图分别求电流相量，然后相加得电流相量
A43.183.126j13
j1j11
j4
j 0,50.5j1
3
j11
1
1//1j1)1//(1j1
S2S1"
111
j
U
j
U
III
'
法 4：叠加定理先求连接电感的网络的戴维南等效电路
(1) 断开电感支路得图 (a)电路，求端口开路电压
2j1)2j2(3
1j1
4j3
1j1
1
S2S1oc
UUU
法 5：戴维南定理
5.0j5.02 )1j1(1j1j1 )1j(1oZ
得图 (c)电路，求电流
A43.18162.31j3
j 0,50,5
j21
1jo
oc
1
Z
UI
(2) 将图 (a)电路中独立电源置零，得图 (b)电路，求单口网络的输出阻抗例 16 试求图 (a)所示单口网络在?=1rad/s和?=2rad/s时的等效导纳。
解：由图 (b)和 (d)相量模型可得等效导纳
S)6.1j7.0(4.0j2.02j5.0
j 0,51
)5.0j(1
2j5.0)2j(
S)5.0j1(5.0j5.01j5.0
j11
)1j(1
1j5.0)1j(
Y
Y
例 17 求图 (a)的戴维南和诺顿等效电路。
解：开路电压,V08010244
1oc UU
将电流源置零，用加流求压法求输出阻抗
30j401010330j10330j 1o I IIII IUIZ
短路电流：
A9.366.130j40 080
o
oc
sc
ZUI
戴维南和诺顿等效电路如图 (b)和 (c)。
5-15
5-16
5-18 (1)单号 (2)双号
5-25 感抗 j3Ω
作业,p,323
