用余弦函数表示 )c o s ()(
m tFtf
一、正弦量
Fm——振幅 / 最大值
ω——角频率 f ——频率
——初相位。 |?|
第五章 正弦稳态电路分析正弦量的三要素
2c o ss in 2c o ss in
c o sc o s非余弦形式化为余弦：
=?1 -?2 > 0,超前,超前的角度为? 。
=?1 -?2 < 0,滞后,滞后的角度为 |?|。
★ 正弦量间的相位差
◇ 规定 |? |
若 |? | >?,可用 2?±?来表示相位差角，但滞后要改为超前，超前要改为滞后。
◇ 常识当? = 0 时,i1(t)与 i2(t)同相 。
当? =时,i1(t)与 i2(t)反相 。
当? =/2时,i1(t)与 i2(t)正交 。
m
m 7 0 7.0
2 I
II
★ 正弦量的有效值
m
m 707.0
2 U
UU
◇ 常识通常工程上所说的电压（流）值，均指有效值。
◇ 例题例 5-1-2,5-1-3
复数,包含正弦量的两个要素二、相量
ie III ij? ue UUU uj?
相量图,相量可以在复平面上用向量表示
◇ 常识任意 复数 A = aa 乘以复数 e j? = 1
等于把复数 A 在复平面上逆时针旋转?角，而模值不变三、基尔霍夫定律的相量形式
KCL,?
n
k
kI
1
0?
1 流出节点的电流取,+”号，流入节点的电流取,-”号
。
2 一般情况下,
注意：
n
k
kI
1
0
n
k
kU
1
0?
KVL:
n
k
kU
1
0
1,与回路绕行方向相同的电压取,+”号，相反的取,-”号
。
2,一般来说注意：
1.电阻四,电路元件伏安关系的相量形式电压与电流同相IRU
2.电容 UCωI j? 电流超前于电压 90°
3.电感 电压超前于电流 90°ILωU j?
五,阻抗与导纳
ZZXRI
UZ ||j
阻抗三角形
X > 0,Z 呈感性，电抗元件等效为一个 电感 ；
X < 0,Z 呈容性，电抗元件等效为一个 电容 ；
X = 0,Z 呈电阻性，可等效为一个 电阻 。
YYBGU
IY ||j
导纳三角形
B > 0,Y呈容性； B < 0,Y呈感性； B = 0,Y呈阻性 。
ZYYZ
11◇ 常识六、正弦稳态电路的分析计算
◇ 例题例 5-6-2,5-6-3
七、正弦稳态电路的功率
1、平均功率
ZUIP?c o s?
3、视在功率 UIS? 单位：伏安 (VA)。
功率因数
ZS
P c os
:功率因数角 。阻抗角。
2、无功功率
ZUIQ?s in?
单位：乏 (Var)
4、复 功 率
QPSUIIUS iu j~ *
功率三角形单位：伏安 (VA)。
◇ 常识 视在功率 S并不守恒。功率守恒，、,QPS~
八、最大功率传输
ooo
*
LLL jj XRZXRZ
o
2
oc
m a x 4 R
UP?
1.负载与信号源 共轭匹配
2.负载阻抗与信号源内阻抗 模匹配 。
0L ZZ?
显然模匹配时获得的最大功率要小于共轭匹配时的功率。
◇ 例题 例 5-7-3
第六章 互感与变压器电路分析一、耦合电感
2,伏安关系 (VCR)
1,同名端
◇ 例题 例 6-1-1
二、耦合电感的联接及去耦等效
1,串联,+”顺串,-”反串MLLL
eq 221
2,并联,-”顺并,+”反并
MLL
MLLL
eq 2
21
2
21
3,三端联接
(1) 同名端相接
M+
u1
-
*
L2
*
L1
i1
i1 + i2
i2 +
u2
-
1 2
3
(2) 异名端相接
M+
u1
-
L2
*
*
L1
i1
i1 + i2
i2 +
u2
-
1 2
3
ML?1
1u
+
-
2u
+
-
1i 2i
ML?2
M?
21 ii?
1 2
3
◇ 常识耦合系数反映了耦合电感的耦合程度：
k = 1,全耦合；
k≈1,紧耦合；
k < 0.2,松耦合；
k = 0,无耦合。
三、空芯变压器松耦合反映阻抗或引入阻抗四、理想变压器
1u
+
-
1i 2i
2u
+
-
* *
n:1
3,变阻抗关系
21 nuu?
Li ZnZ 2?
1,变压关系
2,变流关系 12 nii
◇ 例题 例 6-4-1，例 6-4-2，习题 6-7，习题 6-17
第七章 电路的频率特性一、网络函数 )( | )j(|)j( HH
二,RC电路的频率特性 一般了解三、串联谐振与并联谐振电路性质四、实际并联谐振电路
RLC串联谐振电路与 GCL并联谐振电路性能谐振频率
LC
1
0 LCf?2
1
0?
特性阻抗
C
L
CL 00
1
RI0?
R0U?
L0U
C0U
X0
U?
S
U?
电路形式
i
Si
L
iL
G
iG
u C
iC
RLC串联谐振电路与 GCL并联谐振电路性能品质因数谐振特点
m i n0 ZRZ
m a x
SS
0 IR
U
Z
UI
RRCωR
LωQ ρ1
0
0
S00L0 jj UQILU
S0
0
C0 jj
1 UQI
CU
S0R0 UIRU
S00C0
S0
0
L0
S0R0
jj
j
j
1
IQUCI
IQU
L
I
IUGI
m a x0 URIG
IU
S
S
L
CR
GL
R
G
CQ
1
0
0
通 频 带
L
R
QBW
0?
C
G
QBW
0?
m a x0 G/1 ZRZ
第八章 傅里叶分析一、周期信号的频谱分析
1.三角形式的傅里叶级数：
)s i nc o s()(
1
000?
n
nn tnbtnaatf
其中
),3,2,1(s i n)(2 0 nt d tntfTb
Tn
T dttfTa )(10
),3,2,1(c o s)(2 0 nt d tntfTa
Tn
或者
1
00 )c o s ()(
n
nn tnAAtf
)0()(
22
00
n
a
b
ar c t g
baA
aA
n
n
n
nnn
其中直流分量 n 次谐波分量
n
tjn
n eFtf
0)(?
)(21)(1 0 nnT tjnn jbadtetfTF
2.指数形式的傅里叶级数其中
4.周期信号频谱的特点：
3,周期信号的频谱振幅谱、相位谱指数形傅里叶谱,双边谱三角形傅里叶谱,单边谱
◇ 例题 433页图 8-1-5：频谱图
nnnn FAFAF,,2
1
00
单边谱与双边谱的关系：
1,离散性 2,谐波性 3,收敛性二、非周期信号的频谱分析
1,傅里叶变换：
dtetfjF tj )()(
以上两式称为 傅里叶变换对 )()(?Ftf?
dejFtf tj)(2 1)(
正变换反变换
2,常用信号的傅里叶变换
1,门函数 2,单边指数脉冲
3,单位冲激信号 4,正负号信号
5,单位直流信号 6,单位阶跃信号
7,复指数信号之间的关系与周期信号非周期信号 nFF )(?
0
0
)(
lim)(
n
n
nnT
T
F
F
TFF
3,
4,傅里叶变换的性质
TTT dttfW )(lim 2
TTT dttfTP )(2 1lim 2
若 0＜ W＜ ∞（此时 P =0），则称 f (t) 为 能量信号若 0＜ P＜ ∞（此时 W →∞ ），则称 f (t) 为 功率信号
5,周期信号的功率谱与非周期信号的能量谱
◇ 常识周期信号 一般 都是功率信号非周期信号则可为能量信号，也可为功率信号。
能量信号定为脉冲信号 (只在有限的时间范围内有数值 )
n
nT FdttfTP
22 )(1 帕什瓦尔定理
a,周期信号的功率谱
b,非周期能量信号的能量谱
dFdFdttfW 2022 )(1)(2 1)(
称非周期能量信号的 能量等式 或 帕什瓦尔能量等式能量谱密度 2)()( FE
f?
功率谱 2
nF
6,线性电路的傅里叶分析法
7,电路无失真传输的条件无失真传输系统响应 )()(
dttKetr
通频带为无穷大,)()1( KH
成正比相频特性与,)()2( dt
无失真传输系统应满足的两个条件：
K )(?H
)(?H?
0
m tFtf
一、正弦量
Fm——振幅 / 最大值
ω——角频率 f ——频率
——初相位。 |?|
第五章 正弦稳态电路分析正弦量的三要素
2c o ss in 2c o ss in
c o sc o s非余弦形式化为余弦：
=?1 -?2 > 0,超前,超前的角度为? 。
=?1 -?2 < 0,滞后,滞后的角度为 |?|。
★ 正弦量间的相位差
◇ 规定 |? |
若 |? | >?,可用 2?±?来表示相位差角，但滞后要改为超前，超前要改为滞后。
◇ 常识当? = 0 时,i1(t)与 i2(t)同相 。
当? =时,i1(t)与 i2(t)反相 。
当? =/2时,i1(t)与 i2(t)正交 。
m
m 7 0 7.0
2 I
II
★ 正弦量的有效值
m
m 707.0
2 U
UU
◇ 常识通常工程上所说的电压（流）值，均指有效值。
◇ 例题例 5-1-2,5-1-3
复数,包含正弦量的两个要素二、相量
ie III ij? ue UUU uj?
相量图,相量可以在复平面上用向量表示
◇ 常识任意 复数 A = aa 乘以复数 e j? = 1
等于把复数 A 在复平面上逆时针旋转?角，而模值不变三、基尔霍夫定律的相量形式
KCL,?
n
k
kI
1
0?
1 流出节点的电流取,+”号，流入节点的电流取,-”号
。
2 一般情况下,
注意：
n
k
kI
1
0
n
k
kU
1
0?
KVL:
n
k
kU
1
0
1,与回路绕行方向相同的电压取,+”号，相反的取,-”号
。
2,一般来说注意：
1.电阻四,电路元件伏安关系的相量形式电压与电流同相IRU
2.电容 UCωI j? 电流超前于电压 90°
3.电感 电压超前于电流 90°ILωU j?
五,阻抗与导纳
ZZXRI
UZ ||j
阻抗三角形
X > 0,Z 呈感性，电抗元件等效为一个 电感 ；
X < 0,Z 呈容性，电抗元件等效为一个 电容 ；
X = 0,Z 呈电阻性，可等效为一个 电阻 。
YYBGU
IY ||j
导纳三角形
B > 0,Y呈容性； B < 0,Y呈感性； B = 0,Y呈阻性 。
ZYYZ
11◇ 常识六、正弦稳态电路的分析计算
◇ 例题例 5-6-2,5-6-3
七、正弦稳态电路的功率
1、平均功率
ZUIP?c o s?
3、视在功率 UIS? 单位：伏安 (VA)。
功率因数
ZS
P c os
:功率因数角 。阻抗角。
2、无功功率
ZUIQ?s in?
单位：乏 (Var)
4、复 功 率
QPSUIIUS iu j~ *
功率三角形单位：伏安 (VA)。
◇ 常识 视在功率 S并不守恒。功率守恒，、,QPS~
八、最大功率传输
ooo
*
LLL jj XRZXRZ
o
2
oc
m a x 4 R
UP?
1.负载与信号源 共轭匹配
2.负载阻抗与信号源内阻抗 模匹配 。
0L ZZ?
显然模匹配时获得的最大功率要小于共轭匹配时的功率。
◇ 例题 例 5-7-3
第六章 互感与变压器电路分析一、耦合电感
2,伏安关系 (VCR)
1,同名端
◇ 例题 例 6-1-1
二、耦合电感的联接及去耦等效
1,串联,+”顺串,-”反串MLLL
eq 221
2,并联,-”顺并,+”反并
MLL
MLLL
eq 2
21
2
21
3,三端联接
(1) 同名端相接
M+
u1
-
*
L2
*
L1
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i1 + i2
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1 2
3
(2) 异名端相接
M+
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ML?1
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1i 2i
ML?2
M?
21 ii?
1 2
3
◇ 常识耦合系数反映了耦合电感的耦合程度：
k = 1,全耦合；
k≈1,紧耦合；
k < 0.2,松耦合；
k = 0,无耦合。
三、空芯变压器松耦合反映阻抗或引入阻抗四、理想变压器
1u
+
-
1i 2i
2u
+
-
* *
n:1
3,变阻抗关系
21 nuu?
Li ZnZ 2?
1,变压关系
2,变流关系 12 nii
◇ 例题 例 6-4-1，例 6-4-2，习题 6-7，习题 6-17
第七章 电路的频率特性一、网络函数 )( | )j(|)j( HH
二,RC电路的频率特性 一般了解三、串联谐振与并联谐振电路性质四、实际并联谐振电路
RLC串联谐振电路与 GCL并联谐振电路性能谐振频率
LC
1
0 LCf?2
1
0?
特性阻抗
C
L
CL 00
1
RI0?
R0U?
L0U
C0U
X0
U?
S
U?
电路形式
i
Si
L
iL
G
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u C
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RLC串联谐振电路与 GCL并联谐振电路性能品质因数谐振特点
m i n0 ZRZ
m a x
SS
0 IR
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Z
UI
RRCωR
LωQ ρ1
0
0
S00L0 jj UQILU
S0
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1 UQI
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S0R0 UIRU
S00C0
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通 频 带
L
R
QBW
0?
C
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QBW
0?
m a x0 G/1 ZRZ
第八章 傅里叶分析一、周期信号的频谱分析
1.三角形式的傅里叶级数：
)s i nc o s()(
1
000?
n
nn tnbtnaatf
其中
),3,2,1(s i n)(2 0 nt d tntfTb
Tn
T dttfTa )(10
),3,2,1(c o s)(2 0 nt d tntfTa
Tn
或者
1
00 )c o s ()(
n
nn tnAAtf
)0()(
22
00
n
a
b
ar c t g
baA
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nnn
其中直流分量 n 次谐波分量
n
tjn
n eFtf
0)(?
)(21)(1 0 nnT tjnn jbadtetfTF
2.指数形式的傅里叶级数其中
4.周期信号频谱的特点：
3,周期信号的频谱振幅谱、相位谱指数形傅里叶谱,双边谱三角形傅里叶谱,单边谱
◇ 例题 433页图 8-1-5：频谱图
nnnn FAFAF,,2
1
00
单边谱与双边谱的关系：
1,离散性 2,谐波性 3,收敛性二、非周期信号的频谱分析
1,傅里叶变换：
dtetfjF tj )()(
以上两式称为 傅里叶变换对 )()(?Ftf?
dejFtf tj)(2 1)(
正变换反变换
2,常用信号的傅里叶变换
1,门函数 2,单边指数脉冲
3,单位冲激信号 4,正负号信号
5,单位直流信号 6,单位阶跃信号
7,复指数信号之间的关系与周期信号非周期信号 nFF )(?
0
0
)(
lim)(
n
n
nnT
T
F
F
TFF
3,
4,傅里叶变换的性质
TTT dttfW )(lim 2
TTT dttfTP )(2 1lim 2
若 0＜ W＜ ∞（此时 P =0），则称 f (t) 为 能量信号若 0＜ P＜ ∞（此时 W →∞ ），则称 f (t) 为 功率信号
5,周期信号的功率谱与非周期信号的能量谱
◇ 常识周期信号 一般 都是功率信号非周期信号则可为能量信号，也可为功率信号。
能量信号定为脉冲信号 (只在有限的时间范围内有数值 )
n
nT FdttfTP
22 )(1 帕什瓦尔定理
a,周期信号的功率谱
b,非周期能量信号的能量谱
dFdFdttfW 2022 )(1)(2 1)(
称非周期能量信号的 能量等式 或 帕什瓦尔能量等式能量谱密度 2)()( FE
f?
功率谱 2
nF
6,线性电路的傅里叶分析法
7,电路无失真传输的条件无失真传输系统响应 )()(
dttKetr
通频带为无穷大,)()1( KH
成正比相频特性与,)()2( dt
无失真传输系统应满足的两个条件：
K )(?H
)(?H?
0
