电路与信号分析习题课 五互感与变压器 电路分析电路 的频率特性一、求下列电路中的未知电压向量或电流向量
R=10
+
-
+
-
- +
+ - 解,电路中的总阻抗
Z=10-j1000+j1000=10
则电路中的电流为故
R
+
-
解：图中虚线右边的电路总电纳为 0，相当于开路故因此二,(1) 图示电路,u = 10cos1000tV,i =10cos1000tA，
C=100μF，求 R,L值及电压 uL,uC,uR。
uR
uC
uL
R
C
L
+
-
+
-+
-
+
u
-
i 解,由于 u,i同相，故电路发生串联谐振则有可得有,
(2) 图示电路，已知求电压表的读数及电流 i 。
V
R
R
L
C
+
u
-
i
解,由题给知当直流部分 U直流 作用时，电感支路无电流通过，相当于断路，由分压作用可得电压表读数故 C,L串联支路电抗为 0，相当于短接，当 u交流 作用时电路中支路电流：
电流三、求图示电路的串联谐振角频率及并联谐振角频率。
C
L1
L2
(a)
解：
C2
L
C1
(b)
解：
L1
L2
C
(c)
解：
L C1
C2
(d)
解：
四,RLC并联谐振电路的 |Z| ~ ω特性曲线如图所示，
试求 R,L,C各值。
C L
R
实际并联谐振
L
C
理想并联谐振19.9 20 20.1
10
7.07
103rad/s
ω
解,将实际并联谐振电路化为理想的并联谐振电路由并联谐振频率并联谐振阻抗并联谐振通频带为三式联立，可解得：
五,(1) 写出图 (a)所示电路中三个电感线圈的 VCR
+
u2
-
+
u3
-
+
u1
-
i1 i2
i3
M12
M31
M23L1
L2
L3
*
*
解,
（ 2）试求图 (b)所示电路 ab两端的等效电感 Lab及 cd两端谐振频率 ω0。
c
d
mH2
c
d
a
b
*
*
mH3
mH2
(b)
,(b
d
c a
b
解,将原电路进行二次三端去耦，可得下图则由于 cd两端的电路串联谐振，故
d
c a
b
六,(1) 列写图示电路的网孔方程
+
-
R1 R2
13Mj? 23Mj?
解,将原电路经过二次三端去耦得到图 (b)的等效图，网孔方程如下
+
-
R1 R2
13M? 23M?
13M? 23M? 13M? 23M?
1
I
2
I
图 (b)
（ 2）求图示电路中的电流 和
+
-
+
-
+
-
2:1
**
解,由变压器原副线圈的关系将原电路图化为受控源模型图
+
-
+
-
+
-
aI
bI
选取顺时针方向为回路绕行方向，方程如下：
联立解得,故：
七、图示电路，已知用下列方法求
（ 1）互感消去法
（ 2）转换为理想变压器与电感的组合
+
-
R1 R2
jωL1 jωL2 R
+
-
jωM
将原电路经过去耦等效，得右图 +
-
R1
R
R2
+
-
去耦等效图则：
反映阻抗
R+
-
Z11 R2jωL2+
-
初级等效电路 次级等效电路故：
由次级等效电路图可得：
R+
-
Z11 R2jωL2+
-
初级等效电路 次级等效电路八,(1) 求图示电路的输入电阻 Ri，其中
(a)
解：
（ a’）次级折合到初级
3:1
1:2
(b)
3:1
解：
（ 2）要使图示电路中负数 RL获得最大功率，求理想变压器的匝比 n 以及最大功率 Pmax 。
+
-
1:n
解,将虚线框左边的电路化为代文宁等效电路，
+
-
解,将次级折合到初级，
则有：
折合到初级的阻抗为：
最大功率：
R=10
+
-
+
-
- +
+ - 解,电路中的总阻抗
Z=10-j1000+j1000=10
则电路中的电流为故
R
+
-
解：图中虚线右边的电路总电纳为 0，相当于开路故因此二,(1) 图示电路,u = 10cos1000tV,i =10cos1000tA，
C=100μF，求 R,L值及电压 uL,uC,uR。
uR
uC
uL
R
C
L
+
-
+
-+
-
+
u
-
i 解,由于 u,i同相，故电路发生串联谐振则有可得有,
(2) 图示电路，已知求电压表的读数及电流 i 。
V
R
R
L
C
+
u
-
i
解,由题给知当直流部分 U直流 作用时，电感支路无电流通过，相当于断路，由分压作用可得电压表读数故 C,L串联支路电抗为 0，相当于短接，当 u交流 作用时电路中支路电流：
电流三、求图示电路的串联谐振角频率及并联谐振角频率。
C
L1
L2
(a)
解：
C2
L
C1
(b)
解：
L1
L2
C
(c)
解：
L C1
C2
(d)
解：
四,RLC并联谐振电路的 |Z| ~ ω特性曲线如图所示，
试求 R,L,C各值。
C L
R
实际并联谐振
L
C
理想并联谐振19.9 20 20.1
10
7.07
103rad/s
ω
解,将实际并联谐振电路化为理想的并联谐振电路由并联谐振频率并联谐振阻抗并联谐振通频带为三式联立，可解得：
五,(1) 写出图 (a)所示电路中三个电感线圈的 VCR
+
u2
-
+
u3
-
+
u1
-
i1 i2
i3
M12
M31
M23L1
L2
L3
*
*
解,
（ 2）试求图 (b)所示电路 ab两端的等效电感 Lab及 cd两端谐振频率 ω0。
c
d
mH2
c
d
a
b
*
*
mH3
mH2
(b)
,(b
d
c a
b
解,将原电路进行二次三端去耦，可得下图则由于 cd两端的电路串联谐振，故
d
c a
b
六,(1) 列写图示电路的网孔方程
+
-
R1 R2
13Mj? 23Mj?
解,将原电路经过二次三端去耦得到图 (b)的等效图，网孔方程如下
+
-
R1 R2
13M? 23M?
13M? 23M? 13M? 23M?
1
I
2
I
图 (b)
（ 2）求图示电路中的电流 和
+
-
+
-
+
-
2:1
**
解,由变压器原副线圈的关系将原电路图化为受控源模型图
+
-
+
-
+
-
aI
bI
选取顺时针方向为回路绕行方向，方程如下：
联立解得,故：
七、图示电路，已知用下列方法求
（ 1）互感消去法
（ 2）转换为理想变压器与电感的组合
+
-
R1 R2
jωL1 jωL2 R
+
-
jωM
将原电路经过去耦等效，得右图 +
-
R1
R
R2
+
-
去耦等效图则：
反映阻抗
R+
-
Z11 R2jωL2+
-
初级等效电路 次级等效电路故：
由次级等效电路图可得：
R+
-
Z11 R2jωL2+
-
初级等效电路 次级等效电路八,(1) 求图示电路的输入电阻 Ri，其中
(a)
解：
（ a’）次级折合到初级
3:1
1:2
(b)
3:1
解：
（ 2）要使图示电路中负数 RL获得最大功率，求理想变压器的匝比 n 以及最大功率 Pmax 。
+
-
1:n
解,将虚线框左边的电路化为代文宁等效电路，
+
-
解,将次级折合到初级，
则有：
折合到初级的阻抗为：
最大功率：
