电路与信号分析习题课 七拉氏变换分析法一,求下列信号 f (t) 的拉氏变换
22
11)()()()(.2
s
as
s
a
statttat

ase
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a
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ataatatatt

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1
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2

时移性asesatat 21)()(.3?
11
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0
00

s
e
e
s
e
tteette
st
st
t
tttt



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0000
00
tteetttette
ttetttttte
tttttt
tttt

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0
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02
2
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1
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ts
st
tst
t
t
e
s
ts
s
e
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s
e
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原式

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0
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s
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ss
tte t
1
2
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卷积定理
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3
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te
dt
d
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t
时域微分性
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0
2
2
0
2
0
20
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.9

ss
ss
t
dt
d
时域微分性
629528..10例参见 p

t
dtf
tttft

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1(1()()(

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22
1
111
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es
ss
e
ss
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tf
ss

时域积分性二,求下图各信号的拉氏变换
s
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2
3
1
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s
e
tttt
tttttfc
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4
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2
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s
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es
e
s
e
s
see
e
sF
tftftftfg

三,求下列信号 F (s) 的拉氏反变换
1)1(
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s
K
s
K
ss
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1
10
102
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12
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s
s
ssFK
ssFK
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52)5)(2(
6)(.2 21

s
K
s
K
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ssF令
3
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25
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3
4
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52
21

s
s
ssFK
ssFK
)则 tee
ss
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4
)( 52
s
s
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222 2)1( 24)1( 2)(.3
)(2s in2)1( 2)( 221 ttessF t令
)1()1(2s in
)()(2s in)(
)1(
00
)( 0

tte
ttttesF
t
tt
由时移性
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2
2
1
2 s
K
s
K
s
ssF令
2
2
2
1
01,
22
0,0
Kss
KK
s

则并令等式两边乘以则令
)则 tetesssF tt ()2(21)2( 2)( 222
对应项系数相等法求 K1,K2
1,2 21 KK
4)4(
1)(.5
2
321
2?

s
KsK
s
K
ss
ssF令
2
32
4
1
0,
414
1
)41(1
11
,1
Kss
KK
s

则并令等式两边乘以则令
0,2s in
2
1
2c o s
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
)( 2

ttt
s
s
s
sF则对应项系数相等法求 K2,K3
1,41 32 KK
4
1)(
01sssFK
1
11
1)(.6 22
2

ss
s
ss
ssF
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22
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2
1
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1
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2
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2
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(
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1
2
1
1

ss
s
s
s
0,2 3s in3 32 3c o s)()( 22 ttetetsF
tt
则四、作出电路在 t ≥0 以后的复频域模型
)(sU
c
+
-)(sUs
12
sC
1
s
uc )0(?
-
+
)(sIL
sL
+
-
)0(?LLi?
)(sU
c
+
-)(sUs
12
s
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s
2
-
+
)(sIL
s
+
-V1
s
s
s
sU
ss
sU
S
C 1 00
12
2
1)(
1 002
)(


10012
2)(1002)(
2

ss
sssU
sssU
S
C
1
1)(),()()1 2

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t
S 则?
)(
2
)10012)(2(
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10012
2
21002
)(
2
2
2
sF
sssss
ss
s
ss
s
s
s
ss
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C

22
4321
2
2
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])2[(100
)(

s
KsK
s
K
s
K
ssss
ss
sF令
22
4321
2
2
8)6(2)10012)(2(
])2[(100)(

s
KsK
s
K
s
K
ssss
sssF
4
5,2
21 KK由掩盖法求得:
3
22
43
2
4
5
20,
873
4
5
2
)100121(3
)13(100
,1
Kss
KK
s

则并令等式两边乘以则令对应项系数相等法求 K3,K4
2
1 2 7,
4
13
43 KK
22 8)6(
2
127
4
13
2
4
5
2)(

s
s
ss
sF则
)(2)( sFssU C 22 8)6(
2
1 2 7
4
13
2
4
5

s
s
s
2222 8)6(
8
8
83
8)6(
6
4
13
2
4
5

ss
s
s
0,8s in8838c o s41345)( 662 tteteetu tttC
10012
2)(1002)(
2

ss
sssU
sssU
S
C
ssUtu SS
2)(,2)()2 则
)(
2
)10012(
)4(1002
10012
2
2
1002
)(
2
2
sF
ssss
s
s
ss
s
s
s
ss
sU
C

22
321
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)4(100)(

s
KsK
s
K
sss
ssF令
22
321
2 8)6()10012(
)4(100)(

s
KsK
s
K
sss
ssF
41?K由掩盖法求得:
2
22
32
40,
87
4
100121
)41(100
,1
Kss
KK
s

则并令等式两边乘以则令对应项系数相等法求 K2,K3
52,4 32 KK
22 8)6(
5244)(

s
s
ssF则
)(2)( sFssU C 22 8)6( 5242 s ss
2222 8)6(
8
8
76
8)6(
642

ss
s
s
0,8s in2198c o s42)( 66 ttetetu ttC
五、作出电路的复频域模型
+
- )(sUS
1
s
1
1?2
s
1s
+
- )(sUC
)(sUS?1 s1
1?2
s
1s
+
- )(sUC
+
- )(122 2 sUss
s
S s
1
+
- )(sUC
2122 122 ss s
)(
1584
)(
122
2
122
121
1
)(
23
2
2
sU
sss
s
sU
ss
s
ss
s
s
s
sU
S
SC

)(1584)( 23 sUsss ssU SC
1)(),()()1 sUttu SS 则?
223 )12)(1(1584)( ss
s
sss
ssU
C
12
2
)12(
1
1
1
2 sss
0,41)( 22 teteeth
tt
t
ssUttu SS
1)(),()()2 则?
sss
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C
1
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12
1
)12(
1
1
1
2 sss
0,2141)( 22 teteets
tt
t
)(1584)( 23 sUsss ssU SC
)()()( sHsEsR
)(
)()(
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2
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7
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2
3
1
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3
1
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3
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0,718711)(2)( 22
3
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2
1
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18
2
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1
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2
3
2
3
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21
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3
1
27
9
2
321
22
3
1
)(
)(
)(

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s
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sH