第三章 生产决策分析
一, 企业生产
生产投入 产出
二, 企业生产要素
1 劳动 2 土地
3 资本 4 企业家才能
生产转换
三, 生产函数
【 生产函数 】 表明在生产过程中, 在一定
的技术条件下, 各种投入要素组合所能产生的
最大产量 。 可表示为：
Q=f(X1,X2,X3,… )
1 短期生产函数：既有不变投入, 又有固
定投入 。
2 长期生产函数,只有不变投入 。
3 不同的生产函数形式代表不同的技术水平
第一节单一可变投入要素的最优利用
一、总产量、平均产量和边际产量的相互关系
1．总产量：一定投入要素下所能生产的全部产
量。 TP=Q=f(L)
2．平均产量 AP=TP/L
平均产量等于总产量曲线上各点到原点连接
线的斜率
3,边际产量 MP=Δ TP/Δ L=dTP/dL
边际产量等于总产量曲线上各点切线的斜率。
工人人数 总产量 平均产量 边际产量
0 0 0 13
1 13 13 17
2 30 15 30
3 60 20 44
4 104 26 30
5 134 26.8 22
6 156 26 12
7 168 24 8
L
Q
Q
L
TP
AP
MP
4 总产量, 平均产量与边际产量之间的
关系：
（ 1） 当 MP〉 AP,AP必然上升；
当 MP〈 AP,AP必然下降；
MP=AP,AP达到最大值 。
（ 2） 当 MP〉 0,TP必然上升；
当 MP〈 0,TP必然下降；
MP=0,TP达到最大值 。
二, 边际实物递减法则
如果技术不变, 增加生产要素中某个要素
的投入量, 而其他要素的投入量不变, 增加的
投入量起初会使该要素的边际产量增加, 增加
到一定点之后, 再增加投入量就会使边际产量
递减 。
注意两点：
1） 其他生产要素的投入固定不变, 只变动
一种生产要素的投入；
2） 技术水平保持不变 。
三、生产三阶段
TP
MP
AP
L1 L2
ⅢⅡⅠ
Q
L
Q
L
四、单一可变投入要素最优投入量的确定
1 边际产量收入：增加一个可变投入要素所
增加的收入
MRPy=Δ TR/Δ y =Δ TR/Δ Q?Δ Q/Δ Y
=MR ?MPY
2 边际支出：增加一个可变投入要素所增加
的总成本 ME,MEy= Δ TC/Δ y
3 单一可变投入要素最优投入量
MRPy=MEy
例：工人人数与产量之间的关系如下：
假定产品的单价 20元，工人每天的工资
均为 40元，而且工人是唯一可变的投入要素，
问为谋求利润最大，每天应雇佣多少工人？
解,MPL=dQ/dL=98-6L
MRPL=MR·MPL=20× (98-6L)
MEL=40
20× (98-6L)=40
L=16
2398 LLQ ??
第二节 多种投入要素的最优组合
一、等产量线 的性质和类型
〖 等产量线 〗
1）性质：处于较高
位置的等 产量线总是
代表较大的产量,
K
L
K1
K2
L1 L2
2）等产量线的三种类型：完全可以替代、完
全不能替代、不完全替代
Y
X投入要素
完全替代
Y
X投入要素
完全不替代
3） 边际技术替代
（ 1） 边际技术替代
MRTS=-（ Y2－ Y1） /（ X2－ X1）
=-Δ Y/Δ X=－ dY/dX
Δ Y·MPY=Δ X·MPX
MRTS=MPX/MPY
( 2 )边际技术替代率递减法则
在保持产量不变的情况下，随着 X的增加，
增加 1单位 X所能替代的 Y的数量越来越少
(3)等产量线凸向原点
二, 等成本线及其性质：
E代表总成本, PY代表资本价格,
PX代表劳动的价格, 则：
E=PX·X+PY·Y
Y
X
Y=E/PY-PX/PY·X
三, 最优投入要素组合的确定
1 图解法
1） 在一定的成本下产量最大的投入组合
2） 在一定的产量下成本最小的投入组合
K
L
K
L
最优投入要素组合的条件
MPX
PX
= MPYP
Y
例 某车间男工和女工各占一半，男工和
女工可互相替代。假定男工每增加一人可
增加产量 10件，女工增加一人可增加产量
8件。男工工资为每人 4元，女工工资每人
2元。问男工女工组合比例是否最优，如
果不是，应怎样变动？
解,MP男 =10件 P男 =4元 MP男 / P男 =2.5件
MP女 =8件,P女 =2元,MP女 / P女 =4
所以，男工与女工的比例不是最优
的，应增加女工，减少男工。
例：假设等产量曲线的方程为：
其中 K为资本数量,L为劳力数量，假定
K的价格为 PK,L的价格为 PL，求这两种
投入要素的最优组合比例。
解：先求两种投入要素的边际产量,
Ba LKQ ?
1
1
)(
)(
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
ab
ba
K
ba
ba
L
aKL
L
LK
MP
bLK
K
LK
MP
K
L
KL
K
ab
L
ba
K
K
L
L
bP
aP
L
K
P
aL
P
bK
P
aKL
p
bLK
P
MP
P
MP
?
?
?
?
?? 11
四、价格变动对投入要素最优组合的影响
K
L
B
AKB
KA
LB LA
五, 生产扩大路线
【 生产扩大路线 】 在投入要素价格不变时,
随着生产规模的扩大, 投入要素最优组合比例
发生变化的轨迹 。
K
L
长期扩张线
Q1
Q2
短期扩大路线
L1 L2
K1
K2
第三节 规模与收益的关系
一, 规模收益的三种类型
Q=f(L,K,D,… )
bQ=f(aL,aK,aD,… )
（ 1） b 〉 a,规模收益递增
（ 2） b = a, 规模收益不变
（ 3） b〈 a, 规模收益递减
二、影响规模收益的因素
1 规模经济：促使规模收益递增的因素,
包括：内在经济与外在经济
（ 1） 内在经济：工人的专业化生产, 专门
化的设备和先进的技术, 大设备的制造和
运转费用比小设备要低, 生产要素的不可
分割性, 其他因素 。
（ 2）外在经济：行业规模扩大和产量增加
给个别厂商带来的利益，如：行业内部
的分工、专门化的辅助性服务、投资环
境的改善等等。
2 规模不经济：促使规模收益递减的因
素, 包括内在不经济与外在不经济
（ 1） 内在不经济：导致规模收益递减的
内部因素主要是管理问题, 规模过大,
层次过多而使管理效率降低, 官僚主义
产生, 内部通讯费用增加等等 。
（ 2） 外部不经济：行业扩大加剧行业内部
的竞争, 广告费, 宣传费增加, 同时,
引起资源紧张, 价格上涨, 环境污染,
使规模收益递减 。
3 促使规模收益不变的因素：促使规模收益
递增的因素不再起作用, 规模经济因素与
规模不经济因素相互抵消 。
4 最优规模：处于规模经济不变的规模
三、规模收益类型的判定
假设生产函数为 Q=f(x,y,z)，
使 hQ=f(kx,ky,kz)
则,h<k,表明该生产函数为规模收益递增
h=k,表明该生产函数为规模收益不变
h>k,表明该生产函数为规模收益递减
若生产函数为齐次生产函数，则
hQ=f(kx,ky,kz)=
当 n<1,表明该生产函数为规模收益递增
n=1,表明该生产函数为规模收益不变
n>1,表明该生产函数为规模收益递减
),,( zyxfK n
例：假定生产函数
判断该生产函数的规模收益类型。
解：如果所有投入要素增加 k倍，则
这里,n=1.4>1,说明生产函数的规模收益
是递增的。
8.02.04.0 zyxQ ?
8.02.04.04.1
8.02.04.0 )()()(
zyxk
kzkykxhQ
?
?
例：假定生产函数 Q=10K+8L-0.2KL，判断
该生产函数的规模收益类型。
解,令 K=10,L=20，
Q=10× 10+8× 20-0.2× 10× 20=220
令 K=20,L=40，
Q=10× 20+8× 40-0.2× 20× 40=360
投入要素增加 1倍，产量增加不到 1倍，
所以，生产函数规模收益递减。
第四节 科布 — 道格拉斯生产函数
科布 — 道格拉斯生产函数的形式
cb LaKQ ?
科布 — 道格拉斯生产函数的 性质
1 它的对数形式是一个线性函数
2 投入要素的边际产量取决于所有投入要素 的
投入量，并且边际产量递减
LcKbaQ l o gl o gl o gl o g ???
bc
L KcaLL
QMP 1??
?
??
3 它属于齐次生产函数
b+c的大小，可以判定这个函数规模收
益的类型
4 它的变量 K,L的指数 b,c是 K,L的产量
弹性
第五节 技术进步与生产函数
[技术进步 ]包括发明, 创新, 模仿, 扩散等硬
技术知识的进展, 也包括组织和管理等软技术
的进步 。
一, 技术进步导致生产函数的改变
K
L
Q期初
Q期末
二, 技术进步的类型
1,劳动节约型技术进步
2,资本节约型技术进步
3,中立型技术进步
三, 技术进步在产量增长中作用的测定
假设生产函数为
假定在这一期间，增加的全部产量为 Q
则：
?? LaKQ ?
Q
Q
L
L
K
K
Q
Q
Q
Q
Q
LMP
Q
KMP
Q
Q
QLMPKMPQ
LK
LK
??
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
?
?
??????????
??
则,
，为，为
，为，为令
AL
QQ
GQQGLL
GKKGQQ
//
//
???
??
）（
LKQA
ALKQ
GGGG
GGGG
??
??
???
???
例：企业生产函数为：
在这期间，该企业资本投入增加 10%，劳动力
增加 15%，到期末总产量增加 20%。
（ 1）此期间技术进步引起的产量增长率是多少？
（ 2）此期间，技术进步在全部产量增长中所起
的作用是多少？
解：
=20%-(0.4× 10%+0.6× 15%)=7%
GA/GQ× 100%=7%/20%× 100%=35%
6.04.05 LKQ ?
）（ LKQA GGGG ?? ???
课后作业：
1 P157 复习思考题 2,3,5,6
2 P158作业题 1,2,3,4,5,6,7
一, 企业生产
生产投入 产出
二, 企业生产要素
1 劳动 2 土地
3 资本 4 企业家才能
生产转换
三, 生产函数
【 生产函数 】 表明在生产过程中, 在一定
的技术条件下, 各种投入要素组合所能产生的
最大产量 。 可表示为：
Q=f(X1,X2,X3,… )
1 短期生产函数：既有不变投入, 又有固
定投入 。
2 长期生产函数,只有不变投入 。
3 不同的生产函数形式代表不同的技术水平
第一节单一可变投入要素的最优利用
一、总产量、平均产量和边际产量的相互关系
1．总产量：一定投入要素下所能生产的全部产
量。 TP=Q=f(L)
2．平均产量 AP=TP/L
平均产量等于总产量曲线上各点到原点连接
线的斜率
3,边际产量 MP=Δ TP/Δ L=dTP/dL
边际产量等于总产量曲线上各点切线的斜率。
工人人数 总产量 平均产量 边际产量
0 0 0 13
1 13 13 17
2 30 15 30
3 60 20 44
4 104 26 30
5 134 26.8 22
6 156 26 12
7 168 24 8
L
Q
Q
L
TP
AP
MP
4 总产量, 平均产量与边际产量之间的
关系：
（ 1） 当 MP〉 AP,AP必然上升；
当 MP〈 AP,AP必然下降；
MP=AP,AP达到最大值 。
（ 2） 当 MP〉 0,TP必然上升；
当 MP〈 0,TP必然下降；
MP=0,TP达到最大值 。
二, 边际实物递减法则
如果技术不变, 增加生产要素中某个要素
的投入量, 而其他要素的投入量不变, 增加的
投入量起初会使该要素的边际产量增加, 增加
到一定点之后, 再增加投入量就会使边际产量
递减 。
注意两点：
1） 其他生产要素的投入固定不变, 只变动
一种生产要素的投入；
2） 技术水平保持不变 。
三、生产三阶段
TP
MP
AP
L1 L2
ⅢⅡⅠ
Q
L
Q
L
四、单一可变投入要素最优投入量的确定
1 边际产量收入：增加一个可变投入要素所
增加的收入
MRPy=Δ TR/Δ y =Δ TR/Δ Q?Δ Q/Δ Y
=MR ?MPY
2 边际支出：增加一个可变投入要素所增加
的总成本 ME,MEy= Δ TC/Δ y
3 单一可变投入要素最优投入量
MRPy=MEy
例：工人人数与产量之间的关系如下：
假定产品的单价 20元，工人每天的工资
均为 40元，而且工人是唯一可变的投入要素，
问为谋求利润最大，每天应雇佣多少工人？
解,MPL=dQ/dL=98-6L
MRPL=MR·MPL=20× (98-6L)
MEL=40
20× (98-6L)=40
L=16
2398 LLQ ??
第二节 多种投入要素的最优组合
一、等产量线 的性质和类型
〖 等产量线 〗
1）性质：处于较高
位置的等 产量线总是
代表较大的产量,
K
L
K1
K2
L1 L2
2）等产量线的三种类型：完全可以替代、完
全不能替代、不完全替代
Y
X投入要素
完全替代
Y
X投入要素
完全不替代
3） 边际技术替代
（ 1） 边际技术替代
MRTS=-（ Y2－ Y1） /（ X2－ X1）
=-Δ Y/Δ X=－ dY/dX
Δ Y·MPY=Δ X·MPX
MRTS=MPX/MPY
( 2 )边际技术替代率递减法则
在保持产量不变的情况下，随着 X的增加，
增加 1单位 X所能替代的 Y的数量越来越少
(3)等产量线凸向原点
二, 等成本线及其性质：
E代表总成本, PY代表资本价格,
PX代表劳动的价格, 则：
E=PX·X+PY·Y
Y
X
Y=E/PY-PX/PY·X
三, 最优投入要素组合的确定
1 图解法
1） 在一定的成本下产量最大的投入组合
2） 在一定的产量下成本最小的投入组合
K
L
K
L
最优投入要素组合的条件
MPX
PX
= MPYP
Y
例 某车间男工和女工各占一半，男工和
女工可互相替代。假定男工每增加一人可
增加产量 10件，女工增加一人可增加产量
8件。男工工资为每人 4元，女工工资每人
2元。问男工女工组合比例是否最优，如
果不是，应怎样变动？
解,MP男 =10件 P男 =4元 MP男 / P男 =2.5件
MP女 =8件,P女 =2元,MP女 / P女 =4
所以，男工与女工的比例不是最优
的，应增加女工，减少男工。
例：假设等产量曲线的方程为：
其中 K为资本数量,L为劳力数量，假定
K的价格为 PK,L的价格为 PL，求这两种
投入要素的最优组合比例。
解：先求两种投入要素的边际产量,
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1
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?? 11
四、价格变动对投入要素最优组合的影响
K
L
B
AKB
KA
LB LA
五, 生产扩大路线
【 生产扩大路线 】 在投入要素价格不变时,
随着生产规模的扩大, 投入要素最优组合比例
发生变化的轨迹 。
K
L
长期扩张线
Q1
Q2
短期扩大路线
L1 L2
K1
K2
第三节 规模与收益的关系
一, 规模收益的三种类型
Q=f(L,K,D,… )
bQ=f(aL,aK,aD,… )
（ 1） b 〉 a,规模收益递增
（ 2） b = a, 规模收益不变
（ 3） b〈 a, 规模收益递减
二、影响规模收益的因素
1 规模经济：促使规模收益递增的因素,
包括：内在经济与外在经济
（ 1） 内在经济：工人的专业化生产, 专门
化的设备和先进的技术, 大设备的制造和
运转费用比小设备要低, 生产要素的不可
分割性, 其他因素 。
（ 2）外在经济：行业规模扩大和产量增加
给个别厂商带来的利益，如：行业内部
的分工、专门化的辅助性服务、投资环
境的改善等等。
2 规模不经济：促使规模收益递减的因
素, 包括内在不经济与外在不经济
（ 1） 内在不经济：导致规模收益递减的
内部因素主要是管理问题, 规模过大,
层次过多而使管理效率降低, 官僚主义
产生, 内部通讯费用增加等等 。
（ 2） 外部不经济：行业扩大加剧行业内部
的竞争, 广告费, 宣传费增加, 同时,
引起资源紧张, 价格上涨, 环境污染,
使规模收益递减 。
3 促使规模收益不变的因素：促使规模收益
递增的因素不再起作用, 规模经济因素与
规模不经济因素相互抵消 。
4 最优规模：处于规模经济不变的规模
三、规模收益类型的判定
假设生产函数为 Q=f(x,y,z)，
使 hQ=f(kx,ky,kz)
则,h<k,表明该生产函数为规模收益递增
h=k,表明该生产函数为规模收益不变
h>k,表明该生产函数为规模收益递减
若生产函数为齐次生产函数，则
hQ=f(kx,ky,kz)=
当 n<1,表明该生产函数为规模收益递增
n=1,表明该生产函数为规模收益不变
n>1,表明该生产函数为规模收益递减
),,( zyxfK n
例：假定生产函数
判断该生产函数的规模收益类型。
解：如果所有投入要素增加 k倍，则
这里,n=1.4>1,说明生产函数的规模收益
是递增的。
8.02.04.0 zyxQ ?
8.02.04.04.1
8.02.04.0 )()()(
zyxk
kzkykxhQ
?
?
例：假定生产函数 Q=10K+8L-0.2KL，判断
该生产函数的规模收益类型。
解,令 K=10,L=20，
Q=10× 10+8× 20-0.2× 10× 20=220
令 K=20,L=40，
Q=10× 20+8× 40-0.2× 20× 40=360
投入要素增加 1倍，产量增加不到 1倍，
所以，生产函数规模收益递减。
第四节 科布 — 道格拉斯生产函数
科布 — 道格拉斯生产函数的形式
cb LaKQ ?
科布 — 道格拉斯生产函数的 性质
1 它的对数形式是一个线性函数
2 投入要素的边际产量取决于所有投入要素 的
投入量，并且边际产量递减
LcKbaQ l o gl o gl o gl o g ???
bc
L KcaLL
QMP 1??
?
??
3 它属于齐次生产函数
b+c的大小，可以判定这个函数规模收
益的类型
4 它的变量 K,L的指数 b,c是 K,L的产量
弹性
第五节 技术进步与生产函数
[技术进步 ]包括发明, 创新, 模仿, 扩散等硬
技术知识的进展, 也包括组织和管理等软技术
的进步 。
一, 技术进步导致生产函数的改变
K
L
Q期初
Q期末
二, 技术进步的类型
1,劳动节约型技术进步
2,资本节约型技术进步
3,中立型技术进步
三, 技术进步在产量增长中作用的测定
假设生产函数为
假定在这一期间，增加的全部产量为 Q
则：
?? LaKQ ?
Q
Q
L
L
K
K
Q
Q
Q
Q
Q
LMP
Q
KMP
Q
Q
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则,
，为，为
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LKQA
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GGGG
GGGG
??
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???
???
例：企业生产函数为：
在这期间，该企业资本投入增加 10%，劳动力
增加 15%，到期末总产量增加 20%。
（ 1）此期间技术进步引起的产量增长率是多少？
（ 2）此期间，技术进步在全部产量增长中所起
的作用是多少？
解：
=20%-(0.4× 10%+0.6× 15%)=7%
GA/GQ× 100%=7%/20%× 100%=35%
6.04.05 LKQ ?
）（ LKQA GGGG ?? ???
课后作业：
1 P157 复习思考题 2,3,5,6
2 P158作业题 1,2,3,4,5,6,7
