3
3
3`
1``
3`` 3``
2
1` 2`
1
1
3
2
例 5,求两轴线斜交圆柱的相贯线
Y
3`4` 5`
1`` 4``
3`` 3``
2
1` 2`
1
Y
Y
4 5
3
3
1
3
2
4
5
例 5,求两轴线斜交圆柱的相贯线
4
5
Y
4` 5`
4``2`
Y
Y
4 5
例 5,求两轴线斜交圆柱的相贯线
分析：
两圆柱交叉相交其相贯
线为空间曲线，其水平投
影及侧面投影与圆柱的投
影重合为一段圆弧。故只
求作相贯线的正面投影。
由于两圆柱的水平投影
左右对称，侧面投影上下
对称。故相贯线的正面投
影上下、左右对称。
作图：
1.求特殊点
垂直圆柱的水平投影中
标注特殊点。先确定转向
轮廓线上的点。
点 2,6为最左最右点。点
1,7为最前点,4点为最后
点。点 3,5为最高点。
2.求一般点
利用辅助正平面 R，与
圆柱面的截交线正面投影
为两条平行的直线，该两
截交线的交点就是相贯线
上的点。
3.判别可见性,并将各点
的同面投影依次光滑地连
接起来，即得相贯线。
4.补全外形线，完成作图
返回
1
5
4
3
7
2 6
1``
(6``)
2``3``
(7``)
(5``)
4``
RH
RW
Y
Y
ba
a``
例 6,求两轴线交叉圆柱的相贯线
返回
1``
(6``)
2``3``
(7``)
(5``)
4``
1
23 4
6
6 5
1
5
4
7
2
3
RH
RW
Y
Y
ba
a``
形体的前面
形体的后面
1` 7`
2` 6`
3` 5`4`
a` b` A
B
例 6,求两轴线交叉圆柱的相贯线
返回
1
23 46 5
形体的前面
形体的后面
例 6,求两轴线交叉圆柱的相贯线
1``
(6``)
2``
3``
(7``)
(5``)
4``
6
1
5
4
7
2
3
RHY ba
a``
1` 7`
2` 6`
3` 5`4`
a` b` 3`
2`
例 7,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
a``
b``
d``
c``
3``
2``
1``
m``
分析：
圆柱与圆锥交叉相
交其相贯线为空间曲
线，其侧面投影与圆
柱的投影重合为一段
圆弧。故只求作相贯
线的正面投影，水平
投影。
由于两形体的水平
投影，正面投影左右
对称，故相贯线的正
面投影水平投影左右
对称。
作图：
1.求特殊点
垂直圆柱的 侧面 投影中
标注特殊点。先确定转向
轮廓线上的点。
点 1,3为最高最低点,
点 A为最前点,2点为最后
点,点 D为最左点。转向轮
廓线上的点 C,B,M。
2.求一般点
利用辅助水平面 R，与
圆柱面的截交线水平投影
为两条平行的直线，与圆
锥面的截交线水平投影为
圆。该两截交线的交点就
是相贯线上的点。
3.判别可见性,并将各点
的同面投影依次光滑地连
接起来，即得相贯线。
4.补全外形线，完成作图
例 7,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
a``
b``
d``
c``
3``
2``
1``
m``
d`
1`
1
2
3
a
b
cd
A
M B1
C
2
3D
a`
b`
c`
RV
RV2`
RV
3`
RW
m
m`
作图：
1.求特殊点
例 7,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
Rw
1
2
3
a
b
cd
m
a``
b``
d``
c``
3``
2``
1``
m``
d`
1`
a`
b`
c`
2`
3`
m`
f``
e``
2.求一般点 E,F
例 7,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
RW
1
2
3
a
b
cd
m
a``
b``
d``
c``
3``
2``
1``
m``
d`
1`
a`
b`
c`
2`
3`
m`
E
F
Y
Y
e
f
e`
f` f``
e``
2.求一般点 E,F
例 7,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
1
2
3
a
b
cd
m
d`
1`
a`
b`
c`
2`
3`
m`
e
f
e`
f` a``
b``
d``
c``
3``
2``
1``
m``
f``
e``
3.判别可见性
4.补全外形线，
完成作图
1`
c`
m`
例 7,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线 讨论：
圆柱变成孔
返回局部放大图
例 8,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
1
2 3 4
5
6
89
10 7
1` 1``
2``2`
3`
4`
6``
7``
8``
9``
10``
5``
3``
4``
5`
6`
7`
8`9`
10`
返回
例 8,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
例 8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
返回局部放大图
例 9,求圆柱与半圆球的相贯线
a b
c
d
1 2
4
3
f
e
分析：
圆柱与半球相交其相贯线
为空间曲线，圆柱的轴线
垂直水平面，其相贯线的
水平投影与圆柱的投影重
合为圆。故只求作相贯线
的正面投影，侧面投影。
由于两圆柱的水平积聚
投影左右，前后不对称。
故相贯线的正面投影，侧
面投影为完整的封闭的相
贯线的投影。
作图：
1.求特殊点 垂直圆柱的
水平投影中标注特殊点。
先确定转向轮廓线上的点。
点 A,B为最左最右点。
点 C,D为最前后点,1,2点
为半球前后的轮廓线上点。
3,4点为半球左右的轮廓
线上点。 E,F最高最低点。
点 5,6为一般点。
2.求一般点
利用辅助正平面 R，与
圆柱面的截交线正面投影
为两条平行的直线，与圆
球面的截交线正面投影为
圆，该两截交线的交点就
是相贯线上的点。
3.判别可见性, 并将各点
的同面投影依次光滑地连
接起来，即得相贯线。
4.补全外形线，完成作
图
5 6
RH
例 9,求圆柱与半圆球的相贯线
a`
b`
a``
b``
c``
d``
作图：
1.求特殊点,
先作圆柱上的外形
轮廓线上的点
A,B,C,D。 利用辅助
正平面 R，与圆柱面
的截交线正面投影为
两条平行的直线，与
圆球面的截交线正面
投影为圆，该两截交
线的交点就是相贯线
上的点。
1 2
3
f
e
ba
QH c 4
UH d
d`
c`
B
A
D
C
例 9,求圆柱与半圆球的相贯线
a`
a b
c
d
b`
d`
a``
b``
c``
d``
1 2
4
3
f
1`
2`3`
4`
e`
1``
2``
4``
3``
f``
e``
作图：
1.求特殊点
再作圆球
上的外形轮
廓线上的点
1,2,3,4。
最高点 E
最低点 F。
1
2
4
3
Y
YY
Y
KH e
MV c`
f`
E
F
例 9,求圆柱与半圆球的相贯线
a`
a b
c
d
b`
d`
c` a``
b``
c``
d``
1 2
4
3
f
e
1`
2`3`
4`
f`
e`
1``
2``
4``
3``
f``
e``
KH 5
6
5`
6`
2.求一般点
利用辅助正平
面 R，与圆柱面的
截交线正面投影
为两条平行的直
线，与圆球面的
截交线正面投影
为圆，该两截交
线的交点 5,6 就是
相贯线上的点。
K H
6``
5``
例 9,求圆柱与半圆球的相贯线
a`
a b
c
d
b`
d`
c` a``
b``
c``
d``
1 2
4
3
f
e
2`3`
4`
f`
e`
1``
2``
4``
3``
f``
e``
KH 5
6
5`
6`
K H
6``
5``
3.判别可见
性, 并将各
点的同面投
影依次光滑
地连接起来
，即得相贯
线。
4.补全外形
线，完成
作图
a`
1`
1`
f`5`
例 10,求圆台与圆球的相贯线
分析：
圆锥台与部分球相交其相贯线为
空间曲线,圆锥台的轴线 垂直 水
平面。圆锥台与球的三面投影，
没有 积聚性 。故需求作相贯线的
正面投影，水平投影，侧面投影。
由于两圆锥的水平投影前后 对
称 。故相贯线的正面投影为重合
的前半支，水平投影左右不对称。
侧面投影为完整的封闭的相贯线
的投影。
作图：
1.求特殊点
先确定转向轮廓线上的点。
垂直圆台的轴线位于部分圆
球的前后对称面上，故最左
点（最低点） 1，最右点 (最
高点） 3 的正面投影可直接
找到 。
最前点 2 最后点 4 在圆
台最前和最后素线。
1 3
1`1`
3` 3``
1
3
2
4
作图：
1.求特殊点
先确定转向轮廓线上的点。
最前点 2 最后点 4 在圆台
最前和最后素线。
1`
1``
1 3
R V
分析：
辅助平面过锥顶
故与圆锥的截交线为
两直线，辅助平面为
侧平面故与球的截交
线为部分圆，直线与
圆的交点即为最前点 2
最后点 4。
2
4
例 10,求圆锥与圆球的相贯线
3` 3`
作图：
1.求特殊点
先确定转向轮廓线上的点。
最前点 2 最后点 4 在圆台
最前和最后素线。
1`
1``
1
4
2
3
R V
例 10,求圆锥与圆球的相贯线
3`
（ 4`） 2` 2``
3`
R
4``
2
4
例 10,求圆锥与圆球的相贯线 作图：2.求一般点
利用辅助正平面 Q,K，
与圆球面的截交线水平
投影为圆，与圆台面的截交
线水平投影为圆，该两截交
线圆的交点就是相贯线上的
点 A,B,C,D。
3.判别可见性, 并将各点
的同面投影依次光滑地连接
起来，即得相贯线。
4.补全外形线，完成作图
1`
3`
（ 4`） 2`
1``
QV Qw
1
b
a
4
2
3
b`` a``
4`` 2``
3``K
V
(b`）
a`
c
c`
（ d`）
Kw d`` c``
d
A
B
例 10,求圆锥与圆球的相贯线 作图：3.判别可见性, 并将各点
的同面投影依次光滑地连接
起来，即得相贯线。
4.补全外形线，完成作图
1`
3`
（ 4`） 2`
1``
1
b
a
4
2
3
b`` a``
4`` 2``
(b`）
a`
c
c`
（ d`）
d
3``d`` c``
P3V
P1V
P2V
返回
例 11,求圆锥与圆球的相贯线
4`
3`
2`
3
3
1`
1
4
4 2
2
§ 7-3 立体表面交线的分析
两曲面立体相交相贯线的形状，取决于曲面立体的表面
的几何性质，尺寸大小和相对位置。
1 相贯线的特殊情况
两回转立体相交，相贯线一般为空间曲线，但在特殊
情况也可能是平面曲线或直线。
相贯线的特殊情况 一
返回
相贯线的特殊情况二
返回相贯线的 特殊情况 二
蒙日定理,如果两个二次曲面（如圆柱面圆锥面球面等）共切于第三个二次曲面，
则它们的交线为两条二次平面曲线。
等径圆柱的相贯线的分析：
等径圆柱与圆锥的相贯线的分析：
2 影响相贯线形状的因素
立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置。
轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响
表面性质和相对位置对相贯线的形状的影响
轴
线
正
交
轴
线
斜
交
轴
线
偏
交
轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响
表面性质和尺寸相同而相对位置不同对相贯线的形状的影响
轴线正交 轴线斜交 轴线偏交
曲面立体与曲面立体相贯 12
返回
曲面立体与曲面立体相贯 13
返回
曲面立体与曲面立体相贯 14
返回
曲面立体与曲面立体相贯 15
a` b`
c`
a
b
c
a`` b``
c``
A B
C
返回
曲面立体与曲面立体相贯 5
返回
3
3`
1``
3`` 3``
2
1` 2`
1
1
3
2
例 5,求两轴线斜交圆柱的相贯线
Y
3`4` 5`
1`` 4``
3`` 3``
2
1` 2`
1
Y
Y
4 5
3
3
1
3
2
4
5
例 5,求两轴线斜交圆柱的相贯线
4
5
Y
4` 5`
4``2`
Y
Y
4 5
例 5,求两轴线斜交圆柱的相贯线
分析：
两圆柱交叉相交其相贯
线为空间曲线，其水平投
影及侧面投影与圆柱的投
影重合为一段圆弧。故只
求作相贯线的正面投影。
由于两圆柱的水平投影
左右对称，侧面投影上下
对称。故相贯线的正面投
影上下、左右对称。
作图：
1.求特殊点
垂直圆柱的水平投影中
标注特殊点。先确定转向
轮廓线上的点。
点 2,6为最左最右点。点
1,7为最前点,4点为最后
点。点 3,5为最高点。
2.求一般点
利用辅助正平面 R，与
圆柱面的截交线正面投影
为两条平行的直线，该两
截交线的交点就是相贯线
上的点。
3.判别可见性,并将各点
的同面投影依次光滑地连
接起来，即得相贯线。
4.补全外形线，完成作图
返回
1
5
4
3
7
2 6
1``
(6``)
2``3``
(7``)
(5``)
4``
RH
RW
Y
Y
ba
a``
例 6,求两轴线交叉圆柱的相贯线
返回
1``
(6``)
2``3``
(7``)
(5``)
4``
1
23 4
6
6 5
1
5
4
7
2
3
RH
RW
Y
Y
ba
a``
形体的前面
形体的后面
1` 7`
2` 6`
3` 5`4`
a` b` A
B
例 6,求两轴线交叉圆柱的相贯线
返回
1
23 46 5
形体的前面
形体的后面
例 6,求两轴线交叉圆柱的相贯线
1``
(6``)
2``
3``
(7``)
(5``)
4``
6
1
5
4
7
2
3
RHY ba
a``
1` 7`
2` 6`
3` 5`4`
a` b` 3`
2`
例 7,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
a``
b``
d``
c``
3``
2``
1``
m``
分析：
圆柱与圆锥交叉相
交其相贯线为空间曲
线，其侧面投影与圆
柱的投影重合为一段
圆弧。故只求作相贯
线的正面投影，水平
投影。
由于两形体的水平
投影，正面投影左右
对称，故相贯线的正
面投影水平投影左右
对称。
作图：
1.求特殊点
垂直圆柱的 侧面 投影中
标注特殊点。先确定转向
轮廓线上的点。
点 1,3为最高最低点,
点 A为最前点,2点为最后
点,点 D为最左点。转向轮
廓线上的点 C,B,M。
2.求一般点
利用辅助水平面 R，与
圆柱面的截交线水平投影
为两条平行的直线，与圆
锥面的截交线水平投影为
圆。该两截交线的交点就
是相贯线上的点。
3.判别可见性,并将各点
的同面投影依次光滑地连
接起来，即得相贯线。
4.补全外形线，完成作图
例 7,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
a``
b``
d``
c``
3``
2``
1``
m``
d`
1`
1
2
3
a
b
cd
A
M B1
C
2
3D
a`
b`
c`
RV
RV2`
RV
3`
RW
m
m`
作图：
1.求特殊点
例 7,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
Rw
1
2
3
a
b
cd
m
a``
b``
d``
c``
3``
2``
1``
m``
d`
1`
a`
b`
c`
2`
3`
m`
f``
e``
2.求一般点 E,F
例 7,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
RW
1
2
3
a
b
cd
m
a``
b``
d``
c``
3``
2``
1``
m``
d`
1`
a`
b`
c`
2`
3`
m`
E
F
Y
Y
e
f
e`
f` f``
e``
2.求一般点 E,F
例 7,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
1
2
3
a
b
cd
m
d`
1`
a`
b`
c`
2`
3`
m`
e
f
e`
f` a``
b``
d``
c``
3``
2``
1``
m``
f``
e``
3.判别可见性
4.补全外形线，
完成作图
1`
c`
m`
例 7,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线 讨论：
圆柱变成孔
返回局部放大图
例 8,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
1
2 3 4
5
6
89
10 7
1` 1``
2``2`
3`
4`
6``
7``
8``
9``
10``
5``
3``
4``
5`
6`
7`
8`9`
10`
返回
例 8,求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
例 8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
返回局部放大图
例 9,求圆柱与半圆球的相贯线
a b
c
d
1 2
4
3
f
e
分析：
圆柱与半球相交其相贯线
为空间曲线，圆柱的轴线
垂直水平面，其相贯线的
水平投影与圆柱的投影重
合为圆。故只求作相贯线
的正面投影，侧面投影。
由于两圆柱的水平积聚
投影左右，前后不对称。
故相贯线的正面投影，侧
面投影为完整的封闭的相
贯线的投影。
作图：
1.求特殊点 垂直圆柱的
水平投影中标注特殊点。
先确定转向轮廓线上的点。
点 A,B为最左最右点。
点 C,D为最前后点,1,2点
为半球前后的轮廓线上点。
3,4点为半球左右的轮廓
线上点。 E,F最高最低点。
点 5,6为一般点。
2.求一般点
利用辅助正平面 R，与
圆柱面的截交线正面投影
为两条平行的直线，与圆
球面的截交线正面投影为
圆，该两截交线的交点就
是相贯线上的点。
3.判别可见性, 并将各点
的同面投影依次光滑地连
接起来，即得相贯线。
4.补全外形线，完成作
图
5 6
RH
例 9,求圆柱与半圆球的相贯线
a`
b`
a``
b``
c``
d``
作图：
1.求特殊点,
先作圆柱上的外形
轮廓线上的点
A,B,C,D。 利用辅助
正平面 R，与圆柱面
的截交线正面投影为
两条平行的直线，与
圆球面的截交线正面
投影为圆，该两截交
线的交点就是相贯线
上的点。
1 2
3
f
e
ba
QH c 4
UH d
d`
c`
B
A
D
C
例 9,求圆柱与半圆球的相贯线
a`
a b
c
d
b`
d`
a``
b``
c``
d``
1 2
4
3
f
1`
2`3`
4`
e`
1``
2``
4``
3``
f``
e``
作图：
1.求特殊点
再作圆球
上的外形轮
廓线上的点
1,2,3,4。
最高点 E
最低点 F。
1
2
4
3
Y
YY
Y
KH e
MV c`
f`
E
F
例 9,求圆柱与半圆球的相贯线
a`
a b
c
d
b`
d`
c` a``
b``
c``
d``
1 2
4
3
f
e
1`
2`3`
4`
f`
e`
1``
2``
4``
3``
f``
e``
KH 5
6
5`
6`
2.求一般点
利用辅助正平
面 R，与圆柱面的
截交线正面投影
为两条平行的直
线，与圆球面的
截交线正面投影
为圆，该两截交
线的交点 5,6 就是
相贯线上的点。
K H
6``
5``
例 9,求圆柱与半圆球的相贯线
a`
a b
c
d
b`
d`
c` a``
b``
c``
d``
1 2
4
3
f
e
2`3`
4`
f`
e`
1``
2``
4``
3``
f``
e``
KH 5
6
5`
6`
K H
6``
5``
3.判别可见
性, 并将各
点的同面投
影依次光滑
地连接起来
，即得相贯
线。
4.补全外形
线，完成
作图
a`
1`
1`
f`5`
例 10,求圆台与圆球的相贯线
分析：
圆锥台与部分球相交其相贯线为
空间曲线,圆锥台的轴线 垂直 水
平面。圆锥台与球的三面投影，
没有 积聚性 。故需求作相贯线的
正面投影，水平投影，侧面投影。
由于两圆锥的水平投影前后 对
称 。故相贯线的正面投影为重合
的前半支，水平投影左右不对称。
侧面投影为完整的封闭的相贯线
的投影。
作图：
1.求特殊点
先确定转向轮廓线上的点。
垂直圆台的轴线位于部分圆
球的前后对称面上，故最左
点（最低点） 1，最右点 (最
高点） 3 的正面投影可直接
找到 。
最前点 2 最后点 4 在圆
台最前和最后素线。
1 3
1`1`
3` 3``
1
3
2
4
作图：
1.求特殊点
先确定转向轮廓线上的点。
最前点 2 最后点 4 在圆台
最前和最后素线。
1`
1``
1 3
R V
分析：
辅助平面过锥顶
故与圆锥的截交线为
两直线，辅助平面为
侧平面故与球的截交
线为部分圆，直线与
圆的交点即为最前点 2
最后点 4。
2
4
例 10,求圆锥与圆球的相贯线
3` 3`
作图：
1.求特殊点
先确定转向轮廓线上的点。
最前点 2 最后点 4 在圆台
最前和最后素线。
1`
1``
1
4
2
3
R V
例 10,求圆锥与圆球的相贯线
3`
（ 4`） 2` 2``
3`
R
4``
2
4
例 10,求圆锥与圆球的相贯线 作图：2.求一般点
利用辅助正平面 Q,K，
与圆球面的截交线水平
投影为圆，与圆台面的截交
线水平投影为圆，该两截交
线圆的交点就是相贯线上的
点 A,B,C,D。
3.判别可见性, 并将各点
的同面投影依次光滑地连接
起来，即得相贯线。
4.补全外形线，完成作图
1`
3`
（ 4`） 2`
1``
QV Qw
1
b
a
4
2
3
b`` a``
4`` 2``
3``K
V
(b`）
a`
c
c`
（ d`）
Kw d`` c``
d
A
B
例 10,求圆锥与圆球的相贯线 作图：3.判别可见性, 并将各点
的同面投影依次光滑地连接
起来，即得相贯线。
4.补全外形线，完成作图
1`
3`
（ 4`） 2`
1``
1
b
a
4
2
3
b`` a``
4`` 2``
(b`）
a`
c
c`
（ d`）
d
3``d`` c``
P3V
P1V
P2V
返回
例 11,求圆锥与圆球的相贯线
4`
3`
2`
3
3
1`
1
4
4 2
2
§ 7-3 立体表面交线的分析
两曲面立体相交相贯线的形状，取决于曲面立体的表面
的几何性质，尺寸大小和相对位置。
1 相贯线的特殊情况
两回转立体相交，相贯线一般为空间曲线，但在特殊
情况也可能是平面曲线或直线。
相贯线的特殊情况 一
返回
相贯线的特殊情况二
返回相贯线的 特殊情况 二
蒙日定理,如果两个二次曲面（如圆柱面圆锥面球面等）共切于第三个二次曲面，
则它们的交线为两条二次平面曲线。
等径圆柱的相贯线的分析：
等径圆柱与圆锥的相贯线的分析：
2 影响相贯线形状的因素
立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置。
轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响
表面性质和相对位置对相贯线的形状的影响
轴
线
正
交
轴
线
斜
交
轴
线
偏
交
轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响
表面性质和尺寸相同而相对位置不同对相贯线的形状的影响
轴线正交 轴线斜交 轴线偏交
曲面立体与曲面立体相贯 12
返回
曲面立体与曲面立体相贯 13
返回
曲面立体与曲面立体相贯 14
返回
曲面立体与曲面立体相贯 15
a` b`
c`
a
b
c
a`` b``
c``
A B
C
返回
曲面立体与曲面立体相贯 5
返回
