2011-3-30 1
第三章, 消费者理论
?The Theory of Consumer
2011-3-30 2
3,1 Theory of Cardinal Utility
? 基数效用理论
2011-3-30 3
关于基数和序数
?按是否可以运算, 数可以分为两类：
?可加总求和的, 如 1,2,3……
?不可加总求和的, 如第一, 第二,
第三 ……。
?以上两类分别被称为基数和序数
2011-3-30 4
3,1-1 Utility效用
? Definition 定义：
效用就是消费者消费物品或劳务所获得的满足
程度 。 是消费者对商品满足自己的欲望的能力
（ 有用性 ） 主观心理评价 。
? 人之所以消费, 是因为人有欲望, 而商品有满
足这种欲望的能力 。
? 一个消费者想要一单位商品 A的心情甚于要另一
单位商品 B,原因在于商品 A比 B有更多的效用 。
2011-3-30 5
要点：
?它是人们需要的一切商品所共有的一种特
性 。
?效用既是主观的, 也是客观的 。
?效用以 U表示, 效用单位是 Marshall所确定,
称为 Util。
2011-3-30 6
Total Utility and Marginal Utility
总效用与边际效用
? 总效用是指消费者在一定时间内从一定数量的商
品的消费中得到的效用总量, 是 Q 的函数
（ TU=f(Q)）
? 边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商
品的消费所得到的效用量的增量 。 从数学上来看
它是总效用函数的导数 （ MU=d(TU)/dQ） 。
dQ
Qd T U
Q
QTUMU
Q
)()(lim
0
?
?
??
??
2011-3-30 7
边际量的一
般意义是表
示一单位的
自变量的变
化量所引起
的因变量的
变化量 。
TU
Q
MU
Q
2011-3-30 8
3.1-2 Law of Diminishing
Marginal Utility边际效用递减定理
? 又称戈森第一定理 。 由 （ 德 ） Gossen（ 1810-
1858） 在, 论人类交换规律的发展及人类行为的
规律, （ 1854年 ） 中所提出 。
? 在一定时间内, 在其他商品的消费数量保持不变
的条件下, 随着消费者对某种商品消费量的增加,
消费者从该商品连续增加的每一单位消费中所得
到的效用增量即边际效用是递减的 。
2011-3-30 9
一个饥肠辘轳的人吃包子的心
里感受过程：
商品数量 总效用 边际效用 价格
0 0
1 10 10 5
2 18 8 4
3 24 6 3
4 28 4 2
5 30 2 1
6 30 0 0
7 28 -2
2011-3-30 10
说明：
? 单一增加某种商品或劳务的消费, 其边际效用是
递减的 。
? 边际效用递减是因为商品或劳务增加的数量是按
顺序用于其重要性相继减少的各个用途上 。
? 零边际效用的经济意义是指, 对于讨论中的这种
商品, 你想要的已经全部都有了, 你不想要再多
的了, 失去一个, 你也不在乎 。
? 负的边际效用意味着某种东西你已经有那么多单
位了, 你倒愿意少要一些 。
2011-3-30 11
总效用与边际效用在理解
上的区别：
?水与人头马总效用与边际效用的比较 。
?水的总效用是无穷大, 而由于使用得如此
之多, 出现了接近于零的边际效用 。
?人头马的总效用可能并不大, 但其稀缺性
大, 使用量小, 所以边际效用比较大
2011-3-30 12
3,1-3 消费者均衡条件
?即,戈森第二定理
2011-3-30 13
（ 1） 消费者均衡 (consumer
equilibrium）
“消费者均衡, 又被称为, 最佳购买,,, 效用
最大化组合, 等,它是研究单个消费者如何把
有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获
得最大的效用 。 也可以说, 它是研究单个消费
者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件 。
这里均衡的含义是指 消费者处在一种既不想再
增加, 也不想再减少任何商品购买的这么一种
相对静止的状态 。
2011-3-30 14
例,假如 A商品,B商品的单价分别
为 PA=1元,PB=1元，计划支出为 I=8
元，各个单位商品 A,B的边际效用如
下表，问消费者如何决定其消费时，
可使效用最大？
Q 1 2 3 4 5 6 7 8
MU1 11 10 9 8 7 6 5 4
MU2 19 16 15 13 12 10 8 6
2011-3-30 15
如果上例中 PA=1元,PB=2元 时如何
呢？
?同样的分析方法，主要考察在每种商品上
花费每一元得到的边际效用是多少？第一
元肯定花在 A上，第二元也是，第三、四
元花在 B上每元可得到 9.5单位效用，第五
元花在 A上，第六元花在 A上，第七、八元
花在 B上，此时总效用最大。
2011-3-30 16
（ 2） 从以上例子不难看出消
费者均衡条件
?消费者对若干种消费品的选择, 在达到每
一种消费品的单位货币支付所得的边际效
用相等时, 实现最大的总效用 。 即
?P1X1+ P2X2+……+ PnXn=I
?MU1/P1= MU2/P2=……= MUn/Pn=λ
?以上两式为实现均衡的条件 ！
2011-3-30 17
?已知,TU=U（ X,Y）,PX,PY及预算收
入 I，求总效用最大时的 QX和 QY
?解：由已知,I=PXQX+PYQY
? MUX=dTU/dx,MUY=dTU/dy
2011-3-30 18
接上页
? 构造拉格朗日函数 L
为 L=TU(X,Y)+λ （ I-PXQX-PYQY）
? 具有最大值的一阶条件为：
0
0
0
???
?
?
?
???
?
?
?
????
?
?
?
YY
Y
Q
XX
X
Q
YYXX
PMU
Q
L
L
PMU
Q
L
L
QPQPI
L
L
Y
X
?
?
?
?
2011-3-30 19
接上页
?以上方程组中, 有三个未知数, 三个方程
可解 。
?后二个方程并可化简为
MUX/PX=MUY/PY=λ,
?由此, λ 可视为实现最佳购买时的货币边
际效用 。
2011-3-30 20
说明
? 假定资源稀缺 ——如果不稀缺, 全部实现 MU=0
? 当用 MUA,MUB,MUC代表消费品 A,B,C,的边际
效用, PA,PB,PC,代表消费品 A,B,C的价格,
? 当,MUA/PA=MUB/PB=MUC/PC=……=MUm时, 消费者总
效用最大 。
2011-3-30 21
说明 （ 续 ）
?如果有,MUA/PA＞ MUB/PB
?意味着 B的消费多了, A的消费少了；
?消费者对稀缺的适应性行为就是减少 B的消
费, 并相应增加 A的消费,
?此时, MUB/PB由此而上升, 而 MUA/PA下降；
直到这二者相等为止 。
2011-3-30 22
3,1-4 需求曲线的推导
? 基数效用论者以 边际效用递减减规律,和建立在
该规律上的消费者效用最大化的 均衡条件 为基础
来说明需求曲线的形状
? 由于边际效用递减规律说，商品的边际效用是随
着消费量递减的，即,Q增加,MU趋小；要使
均衡成立，即,MU/P为 常数 λ ；必然要有 P趋
小。
? 这就必然导致需求曲线从左到右下降。
2011-3-30 23
3.1-5 Consumer Surplus
? 消费者剩余
2011-3-30 24
definition 定义
? 根据 MU=MUm?P 或 P=MU/MUm
? 假定 MUm是常数,并令其为 1,则,P=MU即市场价格
是由销售的最后一个商品的边际效用所决定；
? 一旦市场价格确定, 所有的商品价格都以此价格
成交 。
? 消费者愿意支付的价格至少有一部分会高于市场
价格 。
? 这其间的差额被 Marshall定义为消费者剩余 。
2011-3-30 25
消费者剩余的图形
? 在马歇尔坐标中：
? 消费者愿
意的总支付。 P
Q
消费者实
际支付
消费
者剩余P
0
Q0
2011-3-30 26
消费者剩余的计算
?消费者剩余 CS=
?注意在给出需求函数时, 要先用
Q表示出 P,再代入求积分 。
QPdQQ Qf 000 0 )( ??
2011-3-30 27
一个例
? 如, 需求函数为 Q=10-P/2,求 P=10时的 CS
? 解：由已知得 P=20-2Q
? 当 P=10元, Q=5 他实际支付的价格为
10× 5=50
? 他所得到的消费者剩余 CS:
∫ 50(20-2Q)dQ-PQ= （ 20Q-Q2 ） ｜ -PQ=75-
50=25
? 消费者剩余为 25效用单位
50
2011-3-30 28
3,2 Theory of Ordinal Utility:
Analysis of Indifference Curve
?序数效用论 ——
无差异曲线分析
2011-3-30 29
对于基数效用人们往往批评说：
?效用变量, 只能是定序的, 而不是基数的 。
比如：我可以说, 1本书的效用＞ 1份外餐,
但并不容易确定是不是,1本书的效用 =2份
外餐 。
?货币的效用同样是边际递减的, 非常数 。
?这就推动了序数效用论的成熟 。
2011-3-30 30
3, 2-1 Indifference Curve
无差异曲线
?它是由埃奇沃斯 （ Edgeworth） 所发明, 由
帕累托 （ Pareto） 推广和应用 。 到 20世纪
30年代由艾伦 （ Allen） 和希克斯 （ Hicks）
发展成完整的无差异分析方法 。
2011-3-30 31
(1) 偏 好 及 其 假 定
?消费者面临的是一种或多种商品的组合 。
?偏好就是消费者对于各种不同的商品组合
喜爱程度, 正是这种程度上的差别反映了
消费者对这些不同的商品组合的效用水平
的评价 。
2011-3-30 32
偏好的完全性、可传递性、非饱和性。
?完全性指消费者可以比较和排列所给出的
不同商品组合，或者说，对于任何两个商
品组合 A和 B，二者之间或大、或小、或等，
必可做出判断。
?可传递性指对于任何三个商品组合 A,B、
C来说，若 A>B，且 B>C，则 A >C。
?非饱和性指多比少好，商品消费无饱和，
值得拥有的商品都是 goods.
2011-3-30 33
根据上面的约定, 可以结合
下图得出以下结论：
? 从图中, 我们直观地可
判断 C＞ A＞ B。
? 但一时不能直观地判
断 A与 D,E组合之间
的效用大小 。
? 所以需要增加信息量 。
? 首先就是需要获得无差
异的信息 。
A
。 。
。
。
。B
CD
E
X
Y
2011-3-30 34
两个无差异组合的系列
? 每个 X,Y组合情景，在每 1栏中是无差异的，它可以
向右延伸，直至 X接近 0。
? 情景 B，比情景 A有更大的偏好。
情景 A X 10单位 7单位 5单位 4单位
Y 1单位 2单位 3单位 4单位
情景 B X 12单位 10单位 8单位 6单位
Y 1单位 2单位 4单位 8单位
2011-3-30 35
（ 2 ） Indifference Curve
无差异曲线
?把无差异组合从表
的形式转达换为几
何形式, 并作出变
量连续性假设, 那
就是无差异曲线 。
Y
X
A
B
2011-3-30 36
A,定义：
?无差异曲线, 又称, 等效用曲线, 或, 效
用等高线, 。
?它表示消费者在一定偏好条件下, 对商品
组合进行选择时, 对不同组合商品满足程
度没有差别的点的轨迹 。
2011-3-30 37
B,无差异曲线的特点：
? a)无差异曲线是一条自左上方向右下方倾斜的曲
线；
? b)在同一个平面上, 可以有无数条无差异曲线,
组成无差异曲线群 。
? 不同的无差异曲线代表不同的满意程度 。 离原点
远的无差异曲线代表的满足程度较高, 离原点近
的无差异曲线代表的满足程度较低 。
2011-3-30 38
无差异曲线的特点 （ 续 ）
? c)在同一平面上, 无差异曲线决不会相交,
也不会相切 。
? d)无差异曲线是一条凸向原点的曲线 。
2011-3-30 39
凸向原点的一种表述：
?A,B为无差异曲线上任意的二个点 。
?这二点上的
效用, 低于
A,B之间直
线上任意点
的效用 。
Y
X
。
。
A
B
2011-3-30 40
注意
?这里不存在负效用的无差异曲线 。
?这也意味着没有负边际效用, 虽然边际效
用递减的法则存在 。
?它的意义是, 多多益善, 。
?这个特征称为：偏好的强单调性假设 。
2011-3-30 41
（ 3） 边际替代率递减规律
? A,边际替代率的含义：消费者在保持相同
的满足程度时, 增加一种商品的消费时所不
能不放弃的另一种商品的消费数量 。
? 即,MRSXY=—Δ Y/Δ X
? 当 Δ X 时, MRSXY=—dY/dX
0?
2011-3-30 42
B,替代规律：
? 在维持效用水平不变的前提下, 随着一种商品消
费量的连续增加, 消费者为得到每一单位的这种
商品所需要放弃的另一种商品的数量是递减的 。
? 边际替代率递减是边际效
用递减在无差异分析中的
具体表现 。
? 如图：边际替代率递减与
几何图形中曲线凸向原点
等价 。
在水平距离相同时，
垂直距离越来越短。
2011-3-30 43
3, 2-2 Consumption-
Possibility Line
? 消费可能线（预算线）
2011-3-30 44
(1)含义
?预算线又称为预算约束线, 消费可能线,
它表示在消费者的收入和商品的价格给定
的条件下, 消费者的全部收入所能买到两
种商品的各种组合 。 也即在阐述戈森第二
定理时已经分析过的预算约束 。
?在商品的平面空间中, 即,I=PXQX+PYQY
2011-3-30 45
注意：
?该曲线的斜率为 （ I÷ PY ） /（ I÷ PX ）
=PX/PY Q
Y
QX
I/PY
I/PX
2011-3-30 46
(2)The Shift of Consumption-
Possibility Line
?消费可能线的移动
2011-3-30 47
A,收入的变动：
? 收入增加右移,
? 收入减少左移 。
QY
QX
2011-3-30 48
B,价格的变动
?a） 价格同比例下降, 右移；
?b） 价格同比例上升, 左移；
2011-3-30 49
价格的变动（续 1）
?c） PX下降：
与 QX轴的交点右移；
?PY不变, PX上升：
与 QX轴的交点左移；
QY
QX
2011-3-30 50
价格的变动（续 2）
?d） PY下降：
与 QY轴的交点上移；
?PX不变, PY上升：
与 QY轴的交点下移；
QY
QX
2011-3-30 51
价格的变动（续 3）
?e） PX与 PY同时按不同方向, 不同比例变化,
要作具体分析 。
2011-3-30 52
3,2-3 Consumer Equilibrium
消费者均衡
? 假定某 C计划花费既
定收于 X,Y两商品,
则：
? 均衡点一定在预算
线上 （ 为什么？ ）,
究竟在哪一点上呢？
要结合无差异曲线
。
。 AB
QY
QX
。
C
2011-3-30 53
接上页
? 均衡点一定处于最高的
无差异曲线上。
? 在该点，无差异曲线的
MRSXY正好等于消费可能
线的斜率。
? 于是,MRSXY=PX/PY
。 A
QY
QX
2011-3-30 54
根据无差异曲线的定义有：
Δ Y× MUY=-Δ X× MUX ；或 Δ Y/Δ X=-MUX/MUY
?即边际替代率之比等于边际效用之比 。
?将此关系代入上式就有：
?MRSXY=-Δ Y/Δ X=MUX/MUY=PX/PY
2011-3-30 55
?根据上式并作一变换得：
MUX/PX=MUY/PY
?这正好就是戈森第二定理的表达 。
2011-3-30 56
关于计算时常用的几个式子
?I= PXQX+PYQY
? MUX/PX=MUY/PY
?MUX=dTU/dX,MUY=dTU/dY
?MRSXY=PX/PY
2011-3-30 57
例：
?Give,TU=2LnX1+LnX2 X1+4X2=36
Fine,X1,X2
?令,L=2LnX1+LnX2+λ (36-2X1-4X2)
? Lλ =36-2X1-4X2=0
LX1=2/X1-2λ =0
LX2=1/X2-4λ =0
2011-3-30 58
接上页
?按后二个方程有,4X2=X1,
?代入 Lλ
?得,36-2X1-X1=0,
即,3X1=36,
X1=12； 以及 X2=3
2011-3-30 59
接上页
?如果得二组解, 就必须求二阶导数作出
判断 。
?该最大值的二阶条件为二阶导数小于零 。
2011-3-30 60
（ 3 ） The Indifference Curve Which is
Counter Assumption of Preference 违反偏好假
设的无差异曲线
? 假如, 消费者选择的行为满足偏好的三个公理
（ 即完备性, 非饱和性与传递性 ） 以及二个假设
（ 即强单调性和严格凸性 ）, 称为行为良好的,
反映这类消费行为的无差异曲线, 称为, 行为良
好的无差异曲线, 。
? 否则, 称为行为, 非行为良好的无差异曲线, 或
,反偏好假设的无差异曲线, 。
2011-3-30 61
A,完全替代品的无差异曲
线 。
? 如把 5分与 1角的硬币看成是
二种, 商品, 。
? 其无差异曲线是一条直线。
? 但当数量增加或某种硬币有
更多用途时，仍然是凸向原
点的。
? 由于预算线与无差异曲线重
合，这时的消费者购买，可
在任意点。
1角
5分
2011-3-30 62
B,完全的互补品的无差异曲
线,
? 如左脚鞋与右脚鞋。
? 这时，消费者购买
行为均衡于转角解 A。
? 关于凹形的无差异
曲线，缺乏现实的
经济意义，不介绍
了。
左
右
。 A
2011-3-30 63
3, 2-4 A Shift of Consumer
Equilibrium
?消费者均衡的变动
2011-3-30 64
(1)价格变化：价格 -消费曲线
?在消费者的偏好、收入及其他商品价
格不变的情况下，与某一种商品的不
同的价格水平相联系的消费者效用最
大化的均衡点的轨迹。
2011-3-30 65
? 价格改变，预算线斜
率改变；
? 与此相应，切点处的
边际替代率也改变。
? PX价格上升，均衡点
靠近原点；
? PX价格下降，均衡点
离开原点；
。 。
。
A B
C
QY
QX
2011-3-30 66
PCC
? 当变化是连续的，
就成为 PCC
（价格 -消费曲线）
? 也可称为, 价格消
费, 路径；
QY
QX
PCC
2011-3-30 67
（ 2） 序数效用论的消费者需
求曲线推导：
?由商品空间的 PCC曲线,
投影到 Marshall坐标上，
即成 D曲线。
PCC
D
QY
QX
P
QX
2011-3-30 68
（ 3） 收入变化：收入 -消费曲线
?在消费者的偏好和商品价格不变的条
件下，与消费者的不同收入水平相联
系的消费者效用最大化的均衡量的轨
迹。
2011-3-30 69
如图：
?收入增加，均衡点离
开原点；
?收入减少，均衡点靠
近原点；
?作出连续变化的假，
成为一条曲线，即
ICC曲线（收入消费
曲线）
ICC
EC
QY
QX
I
QX
2011-3-30 70
（ 4）恩格尔曲线
?将该 ICC曲线投影到 Marshall
坐标中去后就得到 （ Engel
Curve） 恩格尔曲线 。
2011-3-30 71
3,2-5Substitution Effects and
Income Effects
替代效应（ SE） 和 收入效应（ IE）
2011-3-30 72
（ 1）含义
?当一种商品的价格发生变化时，会对消费
者产生两种影响：一是使消费者的实际收
入水平发生变化。在这里，实际收入水平
被定义为效用水平的变化。二是使商品的
相对价格发生变化。这两种变化都会改变
消费者对该种商品的需求量。
2011-3-30 73
替代效应
? 由商品的价格变动引起的
商品的相对价格的变动，
进而由商品的相对价格变
动所引起的商品的需求量
的变动为替代效应。简单
说，就是使原效用水平不
变，增加相对降价产品消
费，减少相对涨价商品消
费，这就是替代效应。
2011-3-30 74
收入效应
? 由商品的价格变动所引起
的实际收入水平变动，进
而由实际收入水平变动所
引起的商品需求量的变动，
为收入效应。即在相对价
格确定的情况下，效用水
平变化所必需引致的商品
需求量的变化。
2011-3-30 75
Total Effects 总效应
?消费者均衡的变动总是替代效应与收入效应
之和。
?事实上替代效应与收入效应总是不可分地结
合在一起。
2011-3-30 76
希克斯 （ Hicks 1904-1972） 分
析法；
?该方法认定，所谓实际收入不变是
指原效用水平不变，
?即保持原无差异曲线的位置不变。
2011-3-30 77
模型,正常商品的价格下降
? 为分解总效应, 作
一辅助线 。
? 原无差异曲线的切
点与辅助切点的水
平距离为纯粹替代
效应；
? 辅助切点与新切点
之间的水平距离为
纯粹的收入效应 。
ICC
PCC
QY
QX
A
B
A1
B1
E0
E1
E
C
2011-3-30 78
PCC和 ICC形态的意义
?通过分析 TE,SE,IE的方向,
可以作出以下区分：
2011-3-30 79
正常品：
?有正斜率的 PCC和 ICC；
?当价格变动时,SE,IE与 TE的变动方向都
与价格变动方向相反。
2011-3-30 80
劣 品：
?有正斜率的 PCC与
负斜率的 ICC；
?当价格变动时,SE、
TE与价格反向变动，
?而 IE则与价格同向变
动。
QY
QX
ICC
PCC
2011-3-30 81
吉芬品,
?有负斜率的 PCC和
ICC曲线；
? SE与价格反向变动，
而 IE与 TE都与价格
同向变动。
PCC
ICC
QY
QX
2011-3-30 82
2.3 跨时期选择
?消费者面临的抉择不仅有消费甲物品还是
乙物品，还要面临现在消费还是将来消费
的问题
?储蓄有利息收入，借贷有利息支出，它将
如何选择？ I1=12000,I2=12600，利率 r=5%，
则：今年消费两年收入时，可支配
N=12000+12600/1.05=24000；若两年收入
均用于明年,M=12000·1.05+12600=25200
?在 M,N之间可有多种选择。
? U线族确定，如下图：
2011-3-30 83
?跨时期消费预
算约束线与无
差异曲线的切
点即为跨期消
费的均衡点：
M
NB
A
G
E
D
C
H
I
2011-3-30 84
执子之手
与子携老
第三章, 消费者理论
?The Theory of Consumer
2011-3-30 2
3,1 Theory of Cardinal Utility
? 基数效用理论
2011-3-30 3
关于基数和序数
?按是否可以运算, 数可以分为两类：
?可加总求和的, 如 1,2,3……
?不可加总求和的, 如第一, 第二,
第三 ……。
?以上两类分别被称为基数和序数
2011-3-30 4
3,1-1 Utility效用
? Definition 定义：
效用就是消费者消费物品或劳务所获得的满足
程度 。 是消费者对商品满足自己的欲望的能力
（ 有用性 ） 主观心理评价 。
? 人之所以消费, 是因为人有欲望, 而商品有满
足这种欲望的能力 。
? 一个消费者想要一单位商品 A的心情甚于要另一
单位商品 B,原因在于商品 A比 B有更多的效用 。
2011-3-30 5
要点：
?它是人们需要的一切商品所共有的一种特
性 。
?效用既是主观的, 也是客观的 。
?效用以 U表示, 效用单位是 Marshall所确定,
称为 Util。
2011-3-30 6
Total Utility and Marginal Utility
总效用与边际效用
? 总效用是指消费者在一定时间内从一定数量的商
品的消费中得到的效用总量, 是 Q 的函数
（ TU=f(Q)）
? 边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商
品的消费所得到的效用量的增量 。 从数学上来看
它是总效用函数的导数 （ MU=d(TU)/dQ） 。
dQ
Qd T U
Q
QTUMU
Q
)()(lim
0
?
?
??
??
2011-3-30 7
边际量的一
般意义是表
示一单位的
自变量的变
化量所引起
的因变量的
变化量 。
TU
Q
MU
Q
2011-3-30 8
3.1-2 Law of Diminishing
Marginal Utility边际效用递减定理
? 又称戈森第一定理 。 由 （ 德 ） Gossen（ 1810-
1858） 在, 论人类交换规律的发展及人类行为的
规律, （ 1854年 ） 中所提出 。
? 在一定时间内, 在其他商品的消费数量保持不变
的条件下, 随着消费者对某种商品消费量的增加,
消费者从该商品连续增加的每一单位消费中所得
到的效用增量即边际效用是递减的 。
2011-3-30 9
一个饥肠辘轳的人吃包子的心
里感受过程：
商品数量 总效用 边际效用 价格
0 0
1 10 10 5
2 18 8 4
3 24 6 3
4 28 4 2
5 30 2 1
6 30 0 0
7 28 -2
2011-3-30 10
说明：
? 单一增加某种商品或劳务的消费, 其边际效用是
递减的 。
? 边际效用递减是因为商品或劳务增加的数量是按
顺序用于其重要性相继减少的各个用途上 。
? 零边际效用的经济意义是指, 对于讨论中的这种
商品, 你想要的已经全部都有了, 你不想要再多
的了, 失去一个, 你也不在乎 。
? 负的边际效用意味着某种东西你已经有那么多单
位了, 你倒愿意少要一些 。
2011-3-30 11
总效用与边际效用在理解
上的区别：
?水与人头马总效用与边际效用的比较 。
?水的总效用是无穷大, 而由于使用得如此
之多, 出现了接近于零的边际效用 。
?人头马的总效用可能并不大, 但其稀缺性
大, 使用量小, 所以边际效用比较大
2011-3-30 12
3,1-3 消费者均衡条件
?即,戈森第二定理
2011-3-30 13
（ 1） 消费者均衡 (consumer
equilibrium）
“消费者均衡, 又被称为, 最佳购买,,, 效用
最大化组合, 等,它是研究单个消费者如何把
有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获
得最大的效用 。 也可以说, 它是研究单个消费
者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件 。
这里均衡的含义是指 消费者处在一种既不想再
增加, 也不想再减少任何商品购买的这么一种
相对静止的状态 。
2011-3-30 14
例,假如 A商品,B商品的单价分别
为 PA=1元,PB=1元，计划支出为 I=8
元，各个单位商品 A,B的边际效用如
下表，问消费者如何决定其消费时，
可使效用最大？
Q 1 2 3 4 5 6 7 8
MU1 11 10 9 8 7 6 5 4
MU2 19 16 15 13 12 10 8 6
2011-3-30 15
如果上例中 PA=1元,PB=2元 时如何
呢？
?同样的分析方法，主要考察在每种商品上
花费每一元得到的边际效用是多少？第一
元肯定花在 A上，第二元也是，第三、四
元花在 B上每元可得到 9.5单位效用，第五
元花在 A上，第六元花在 A上，第七、八元
花在 B上，此时总效用最大。
2011-3-30 16
（ 2） 从以上例子不难看出消
费者均衡条件
?消费者对若干种消费品的选择, 在达到每
一种消费品的单位货币支付所得的边际效
用相等时, 实现最大的总效用 。 即
?P1X1+ P2X2+……+ PnXn=I
?MU1/P1= MU2/P2=……= MUn/Pn=λ
?以上两式为实现均衡的条件 ！
2011-3-30 17
?已知,TU=U（ X,Y）,PX,PY及预算收
入 I，求总效用最大时的 QX和 QY
?解：由已知,I=PXQX+PYQY
? MUX=dTU/dx,MUY=dTU/dy
2011-3-30 18
接上页
? 构造拉格朗日函数 L
为 L=TU(X,Y)+λ （ I-PXQX-PYQY）
? 具有最大值的一阶条件为：
0
0
0
???
?
?
?
???
?
?
?
????
?
?
?
YY
Y
Q
XX
X
Q
YYXX
PMU
Q
L
L
PMU
Q
L
L
QPQPI
L
L
Y
X
?
?
?
?
2011-3-30 19
接上页
?以上方程组中, 有三个未知数, 三个方程
可解 。
?后二个方程并可化简为
MUX/PX=MUY/PY=λ,
?由此, λ 可视为实现最佳购买时的货币边
际效用 。
2011-3-30 20
说明
? 假定资源稀缺 ——如果不稀缺, 全部实现 MU=0
? 当用 MUA,MUB,MUC代表消费品 A,B,C,的边际
效用, PA,PB,PC,代表消费品 A,B,C的价格,
? 当,MUA/PA=MUB/PB=MUC/PC=……=MUm时, 消费者总
效用最大 。
2011-3-30 21
说明 （ 续 ）
?如果有,MUA/PA＞ MUB/PB
?意味着 B的消费多了, A的消费少了；
?消费者对稀缺的适应性行为就是减少 B的消
费, 并相应增加 A的消费,
?此时, MUB/PB由此而上升, 而 MUA/PA下降；
直到这二者相等为止 。
2011-3-30 22
3,1-4 需求曲线的推导
? 基数效用论者以 边际效用递减减规律,和建立在
该规律上的消费者效用最大化的 均衡条件 为基础
来说明需求曲线的形状
? 由于边际效用递减规律说，商品的边际效用是随
着消费量递减的，即,Q增加,MU趋小；要使
均衡成立，即,MU/P为 常数 λ ；必然要有 P趋
小。
? 这就必然导致需求曲线从左到右下降。
2011-3-30 23
3.1-5 Consumer Surplus
? 消费者剩余
2011-3-30 24
definition 定义
? 根据 MU=MUm?P 或 P=MU/MUm
? 假定 MUm是常数,并令其为 1,则,P=MU即市场价格
是由销售的最后一个商品的边际效用所决定；
? 一旦市场价格确定, 所有的商品价格都以此价格
成交 。
? 消费者愿意支付的价格至少有一部分会高于市场
价格 。
? 这其间的差额被 Marshall定义为消费者剩余 。
2011-3-30 25
消费者剩余的图形
? 在马歇尔坐标中：
? 消费者愿
意的总支付。 P
Q
消费者实
际支付
消费
者剩余P
0
Q0
2011-3-30 26
消费者剩余的计算
?消费者剩余 CS=
?注意在给出需求函数时, 要先用
Q表示出 P,再代入求积分 。
QPdQQ Qf 000 0 )( ??
2011-3-30 27
一个例
? 如, 需求函数为 Q=10-P/2,求 P=10时的 CS
? 解：由已知得 P=20-2Q
? 当 P=10元, Q=5 他实际支付的价格为
10× 5=50
? 他所得到的消费者剩余 CS:
∫ 50(20-2Q)dQ-PQ= （ 20Q-Q2 ） ｜ -PQ=75-
50=25
? 消费者剩余为 25效用单位
50
2011-3-30 28
3,2 Theory of Ordinal Utility:
Analysis of Indifference Curve
?序数效用论 ——
无差异曲线分析
2011-3-30 29
对于基数效用人们往往批评说：
?效用变量, 只能是定序的, 而不是基数的 。
比如：我可以说, 1本书的效用＞ 1份外餐,
但并不容易确定是不是,1本书的效用 =2份
外餐 。
?货币的效用同样是边际递减的, 非常数 。
?这就推动了序数效用论的成熟 。
2011-3-30 30
3, 2-1 Indifference Curve
无差异曲线
?它是由埃奇沃斯 （ Edgeworth） 所发明, 由
帕累托 （ Pareto） 推广和应用 。 到 20世纪
30年代由艾伦 （ Allen） 和希克斯 （ Hicks）
发展成完整的无差异分析方法 。
2011-3-30 31
(1) 偏 好 及 其 假 定
?消费者面临的是一种或多种商品的组合 。
?偏好就是消费者对于各种不同的商品组合
喜爱程度, 正是这种程度上的差别反映了
消费者对这些不同的商品组合的效用水平
的评价 。
2011-3-30 32
偏好的完全性、可传递性、非饱和性。
?完全性指消费者可以比较和排列所给出的
不同商品组合，或者说，对于任何两个商
品组合 A和 B，二者之间或大、或小、或等，
必可做出判断。
?可传递性指对于任何三个商品组合 A,B、
C来说，若 A>B，且 B>C，则 A >C。
?非饱和性指多比少好，商品消费无饱和，
值得拥有的商品都是 goods.
2011-3-30 33
根据上面的约定, 可以结合
下图得出以下结论：
? 从图中, 我们直观地可
判断 C＞ A＞ B。
? 但一时不能直观地判
断 A与 D,E组合之间
的效用大小 。
? 所以需要增加信息量 。
? 首先就是需要获得无差
异的信息 。
A
。 。
。
。
。B
CD
E
X
Y
2011-3-30 34
两个无差异组合的系列
? 每个 X,Y组合情景，在每 1栏中是无差异的，它可以
向右延伸，直至 X接近 0。
? 情景 B，比情景 A有更大的偏好。
情景 A X 10单位 7单位 5单位 4单位
Y 1单位 2单位 3单位 4单位
情景 B X 12单位 10单位 8单位 6单位
Y 1单位 2单位 4单位 8单位
2011-3-30 35
（ 2 ） Indifference Curve
无差异曲线
?把无差异组合从表
的形式转达换为几
何形式, 并作出变
量连续性假设, 那
就是无差异曲线 。
Y
X
A
B
2011-3-30 36
A,定义：
?无差异曲线, 又称, 等效用曲线, 或, 效
用等高线, 。
?它表示消费者在一定偏好条件下, 对商品
组合进行选择时, 对不同组合商品满足程
度没有差别的点的轨迹 。
2011-3-30 37
B,无差异曲线的特点：
? a)无差异曲线是一条自左上方向右下方倾斜的曲
线；
? b)在同一个平面上, 可以有无数条无差异曲线,
组成无差异曲线群 。
? 不同的无差异曲线代表不同的满意程度 。 离原点
远的无差异曲线代表的满足程度较高, 离原点近
的无差异曲线代表的满足程度较低 。
2011-3-30 38
无差异曲线的特点 （ 续 ）
? c)在同一平面上, 无差异曲线决不会相交,
也不会相切 。
? d)无差异曲线是一条凸向原点的曲线 。
2011-3-30 39
凸向原点的一种表述：
?A,B为无差异曲线上任意的二个点 。
?这二点上的
效用, 低于
A,B之间直
线上任意点
的效用 。
Y
X
。
。
A
B
2011-3-30 40
注意
?这里不存在负效用的无差异曲线 。
?这也意味着没有负边际效用, 虽然边际效
用递减的法则存在 。
?它的意义是, 多多益善, 。
?这个特征称为：偏好的强单调性假设 。
2011-3-30 41
（ 3） 边际替代率递减规律
? A,边际替代率的含义：消费者在保持相同
的满足程度时, 增加一种商品的消费时所不
能不放弃的另一种商品的消费数量 。
? 即,MRSXY=—Δ Y/Δ X
? 当 Δ X 时, MRSXY=—dY/dX
0?
2011-3-30 42
B,替代规律：
? 在维持效用水平不变的前提下, 随着一种商品消
费量的连续增加, 消费者为得到每一单位的这种
商品所需要放弃的另一种商品的数量是递减的 。
? 边际替代率递减是边际效
用递减在无差异分析中的
具体表现 。
? 如图：边际替代率递减与
几何图形中曲线凸向原点
等价 。
在水平距离相同时，
垂直距离越来越短。
2011-3-30 43
3, 2-2 Consumption-
Possibility Line
? 消费可能线（预算线）
2011-3-30 44
(1)含义
?预算线又称为预算约束线, 消费可能线,
它表示在消费者的收入和商品的价格给定
的条件下, 消费者的全部收入所能买到两
种商品的各种组合 。 也即在阐述戈森第二
定理时已经分析过的预算约束 。
?在商品的平面空间中, 即,I=PXQX+PYQY
2011-3-30 45
注意：
?该曲线的斜率为 （ I÷ PY ） /（ I÷ PX ）
=PX/PY Q
Y
QX
I/PY
I/PX
2011-3-30 46
(2)The Shift of Consumption-
Possibility Line
?消费可能线的移动
2011-3-30 47
A,收入的变动：
? 收入增加右移,
? 收入减少左移 。
QY
QX
2011-3-30 48
B,价格的变动
?a） 价格同比例下降, 右移；
?b） 价格同比例上升, 左移；
2011-3-30 49
价格的变动（续 1）
?c） PX下降：
与 QX轴的交点右移；
?PY不变, PX上升：
与 QX轴的交点左移；
QY
QX
2011-3-30 50
价格的变动（续 2）
?d） PY下降：
与 QY轴的交点上移；
?PX不变, PY上升：
与 QY轴的交点下移；
QY
QX
2011-3-30 51
价格的变动（续 3）
?e） PX与 PY同时按不同方向, 不同比例变化,
要作具体分析 。
2011-3-30 52
3,2-3 Consumer Equilibrium
消费者均衡
? 假定某 C计划花费既
定收于 X,Y两商品,
则：
? 均衡点一定在预算
线上 （ 为什么？ ）,
究竟在哪一点上呢？
要结合无差异曲线
。
。 AB
QY
QX
。
C
2011-3-30 53
接上页
? 均衡点一定处于最高的
无差异曲线上。
? 在该点，无差异曲线的
MRSXY正好等于消费可能
线的斜率。
? 于是,MRSXY=PX/PY
。 A
QY
QX
2011-3-30 54
根据无差异曲线的定义有：
Δ Y× MUY=-Δ X× MUX ；或 Δ Y/Δ X=-MUX/MUY
?即边际替代率之比等于边际效用之比 。
?将此关系代入上式就有：
?MRSXY=-Δ Y/Δ X=MUX/MUY=PX/PY
2011-3-30 55
?根据上式并作一变换得：
MUX/PX=MUY/PY
?这正好就是戈森第二定理的表达 。
2011-3-30 56
关于计算时常用的几个式子
?I= PXQX+PYQY
? MUX/PX=MUY/PY
?MUX=dTU/dX,MUY=dTU/dY
?MRSXY=PX/PY
2011-3-30 57
例：
?Give,TU=2LnX1+LnX2 X1+4X2=36
Fine,X1,X2
?令,L=2LnX1+LnX2+λ (36-2X1-4X2)
? Lλ =36-2X1-4X2=0
LX1=2/X1-2λ =0
LX2=1/X2-4λ =0
2011-3-30 58
接上页
?按后二个方程有,4X2=X1,
?代入 Lλ
?得,36-2X1-X1=0,
即,3X1=36,
X1=12； 以及 X2=3
2011-3-30 59
接上页
?如果得二组解, 就必须求二阶导数作出
判断 。
?该最大值的二阶条件为二阶导数小于零 。
2011-3-30 60
（ 3 ） The Indifference Curve Which is
Counter Assumption of Preference 违反偏好假
设的无差异曲线
? 假如, 消费者选择的行为满足偏好的三个公理
（ 即完备性, 非饱和性与传递性 ） 以及二个假设
（ 即强单调性和严格凸性 ）, 称为行为良好的,
反映这类消费行为的无差异曲线, 称为, 行为良
好的无差异曲线, 。
? 否则, 称为行为, 非行为良好的无差异曲线, 或
,反偏好假设的无差异曲线, 。
2011-3-30 61
A,完全替代品的无差异曲
线 。
? 如把 5分与 1角的硬币看成是
二种, 商品, 。
? 其无差异曲线是一条直线。
? 但当数量增加或某种硬币有
更多用途时，仍然是凸向原
点的。
? 由于预算线与无差异曲线重
合，这时的消费者购买，可
在任意点。
1角
5分
2011-3-30 62
B,完全的互补品的无差异曲
线,
? 如左脚鞋与右脚鞋。
? 这时，消费者购买
行为均衡于转角解 A。
? 关于凹形的无差异
曲线，缺乏现实的
经济意义，不介绍
了。
左
右
。 A
2011-3-30 63
3, 2-4 A Shift of Consumer
Equilibrium
?消费者均衡的变动
2011-3-30 64
(1)价格变化：价格 -消费曲线
?在消费者的偏好、收入及其他商品价
格不变的情况下，与某一种商品的不
同的价格水平相联系的消费者效用最
大化的均衡点的轨迹。
2011-3-30 65
? 价格改变，预算线斜
率改变；
? 与此相应，切点处的
边际替代率也改变。
? PX价格上升，均衡点
靠近原点；
? PX价格下降，均衡点
离开原点；
。 。
。
A B
C
QY
QX
2011-3-30 66
PCC
? 当变化是连续的，
就成为 PCC
（价格 -消费曲线）
? 也可称为, 价格消
费, 路径；
QY
QX
PCC
2011-3-30 67
（ 2） 序数效用论的消费者需
求曲线推导：
?由商品空间的 PCC曲线,
投影到 Marshall坐标上，
即成 D曲线。
PCC
D
QY
QX
P
QX
2011-3-30 68
（ 3） 收入变化：收入 -消费曲线
?在消费者的偏好和商品价格不变的条
件下，与消费者的不同收入水平相联
系的消费者效用最大化的均衡量的轨
迹。
2011-3-30 69
如图：
?收入增加，均衡点离
开原点；
?收入减少，均衡点靠
近原点；
?作出连续变化的假，
成为一条曲线，即
ICC曲线（收入消费
曲线）
ICC
EC
QY
QX
I
QX
2011-3-30 70
（ 4）恩格尔曲线
?将该 ICC曲线投影到 Marshall
坐标中去后就得到 （ Engel
Curve） 恩格尔曲线 。
2011-3-30 71
3,2-5Substitution Effects and
Income Effects
替代效应（ SE） 和 收入效应（ IE）
2011-3-30 72
（ 1）含义
?当一种商品的价格发生变化时，会对消费
者产生两种影响：一是使消费者的实际收
入水平发生变化。在这里，实际收入水平
被定义为效用水平的变化。二是使商品的
相对价格发生变化。这两种变化都会改变
消费者对该种商品的需求量。
2011-3-30 73
替代效应
? 由商品的价格变动引起的
商品的相对价格的变动，
进而由商品的相对价格变
动所引起的商品的需求量
的变动为替代效应。简单
说，就是使原效用水平不
变，增加相对降价产品消
费，减少相对涨价商品消
费，这就是替代效应。
2011-3-30 74
收入效应
? 由商品的价格变动所引起
的实际收入水平变动，进
而由实际收入水平变动所
引起的商品需求量的变动，
为收入效应。即在相对价
格确定的情况下，效用水
平变化所必需引致的商品
需求量的变化。
2011-3-30 75
Total Effects 总效应
?消费者均衡的变动总是替代效应与收入效应
之和。
?事实上替代效应与收入效应总是不可分地结
合在一起。
2011-3-30 76
希克斯 （ Hicks 1904-1972） 分
析法；
?该方法认定，所谓实际收入不变是
指原效用水平不变，
?即保持原无差异曲线的位置不变。
2011-3-30 77
模型,正常商品的价格下降
? 为分解总效应, 作
一辅助线 。
? 原无差异曲线的切
点与辅助切点的水
平距离为纯粹替代
效应；
? 辅助切点与新切点
之间的水平距离为
纯粹的收入效应 。
ICC
PCC
QY
QX
A
B
A1
B1
E0
E1
E
C
2011-3-30 78
PCC和 ICC形态的意义
?通过分析 TE,SE,IE的方向,
可以作出以下区分：
2011-3-30 79
正常品：
?有正斜率的 PCC和 ICC；
?当价格变动时,SE,IE与 TE的变动方向都
与价格变动方向相反。
2011-3-30 80
劣 品：
?有正斜率的 PCC与
负斜率的 ICC；
?当价格变动时,SE、
TE与价格反向变动，
?而 IE则与价格同向变
动。
QY
QX
ICC
PCC
2011-3-30 81
吉芬品,
?有负斜率的 PCC和
ICC曲线；
? SE与价格反向变动，
而 IE与 TE都与价格
同向变动。
PCC
ICC
QY
QX
2011-3-30 82
2.3 跨时期选择
?消费者面临的抉择不仅有消费甲物品还是
乙物品，还要面临现在消费还是将来消费
的问题
?储蓄有利息收入，借贷有利息支出，它将
如何选择？ I1=12000,I2=12600，利率 r=5%，
则：今年消费两年收入时，可支配
N=12000+12600/1.05=24000；若两年收入
均用于明年,M=12000·1.05+12600=25200
?在 M,N之间可有多种选择。
? U线族确定，如下图：
2011-3-30 83
?跨时期消费预
算约束线与无
差异曲线的切
点即为跨期消
费的均衡点：
M
NB
A
G
E
D
C
H
I
2011-3-30 84
执子之手
与子携老
