赠 言
闻之而不见，虽博必谬；见之而不知，虽识必
妄；知之而不行，虽敦必困。
〈 荀子 · 儒效 〉
解释
知：理解； 妄：虚妄； 敦：敦厚； 困：困扰
可见,闻、见、知、行 是一个深化的过程
第十章 强度理论 (Theory of Strength)
〈 怎样引出 ---强度理论？ 〉
? 为了解决组合变形问题，导致 应力状态 理论
从一点应力状态的无穷个微元中，找到了主单元体
（没有剪应力的微元）
? 如何建立强度条件？ ---强度理论
强度理论的概念
几个强度理论
强度理论的应用
有无穷多个比例值
主微元体
? 依据单向拉压的强度标准提出一个准则
沟通主应力与强度标准
2
1
?
?
不可能一一做出实验，最好,
1,建立强度理论的思路
? 简单实验定标准 ——拉伸实验得许用应力
? 从某个失效形态引出失效准则
? 从失效准则，推出计算公式
2,失效形态 (Failure form pattern)
? 脆性材料（铸铁、石料、陶瓷、高分子材料）
? 塑性材料（钢、铜、铝、聚合材料）
3,失效准则 (Failure Criteria)
? 材料发生脆断或塑性屈曲的具体原因
§ 10.1 失效形态与强度理论
研究方法
? 宏观唯象 —— 材料力学
假定 —— 公式 —— 实验验证
? 微观机理 —— 细观力学
从细观上着手
强度理论：基于, 构件发生强度失效（ Failure）
起因, 假设或实验的理论
,失效 准则,
Galileo 1638年 提出
原因是砖石 (以后的铸铁 )强度的需求
最大拉应力 是引起材料断裂的原因
1?
的强度极限,就发生断裂破坏
b?
§ 10.2 适用于脆断的强度理论
一、最大拉应力（第一强度）理论
(Maximum Tensile-Stress Criterion)
具体说：无论材料处于什么应力状态，
1?
只要微元内的最大拉应力 达到了单向拉伸
,推导,
?强度条件
,评价,
? ???? ??
n
b
1
当主应力中有压应力时，只要 误差较
大三向压应力不适用 13 ?? ?
b?? ?1
?失效方程（或极限条件） 此时断裂
021 ?? ??二向时：当 该理论与实验基本一致
0321 ??? ???三向时：当 同上
13 ?? ?
当主应力中有压应力时，只要 同上
此时不断裂（ n为安全因数）
二、最大线应变理论
具体说,无论材料处于什么应力状态
只要构件内有一点处的最大线应变达到了
单向拉伸的应变极限, 就发生断裂破坏
1682年,Mariote提出
最大伸长线应变 是引起材料断裂的原因
1?
,失效 准则,
,推导,
或
?强度条件
? 失效方程（或极限条件）
E
b?? ?
1
b????? ??- )( 321
][/)( 321 ??????? ???-? nbeq
EE
b????? ??- )( 321
即
,评价,
主应力有压应力时，当,理论接近实验
但不完全符合
其他情况下，不如第一强度理论
13 ?? ?
注意：
1,为相当应力 equivalent stress
2,适用条件：直至断裂，一直服从虎克定律
eq?
,结论,
21,??1?除了,还有 的参与，似乎有理，但是
实验通不过 ——好看未必正确
三、莫尔强度理论
第 1-4强度理论都是同 （拉伸）比较，能否
把 （压缩）考虑进去？][
c?
][ t?
,失效 准则,
1?平面应力状态的拉应力 与压应力 3?
1?具体说：平面应力状态只要构件内有一点处 与 3?
1773年,Coulomb提出
1882年到 1900年 Mohr 用应力圆形式提出
的线性组合,满足简单拉伸失效与简单压缩两个边界条件
的失效方程，就发生断裂破坏
的线性组合是脆性破坏的原因
,推导,
由两个边界条件
即
b
bc
b ??
?
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31
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时 03 ?? b?? ?1
时 01 ?? bc?? -?3
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][
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?
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于是
抗拉强度极限
抗压强度极限
或
,评价,
,备注,
不少书中把 Mohr强度理论说成实验结果，其实
不对，也是基于假定的理论
不少书中从 Mohr圆中推出（历史的本来面目）
其实上面的讲法最为简便
时是最大剪应力理论（第三强度理论）][][
c?? ? ?
03 ?? 01 ??与 时分别为单向拉伸、单向压缩
同时有拉、压主应力的情况，同实验结果相当吻合
四、脆断极限应力图
? 平面应力状态，把最大拉应力理论与莫尔理论
? 只要主应力 点落在区域内就是安全的
31,??
3?
1?
bc?
bc?
b?
b?? 最大拉应
力理论
? 莫尔理论
31 ?? -
的失效方程画在 坐标系中
一、最大剪应力（第三强度）理论（ Tresca准则）
§ 10.2 适用于塑性屈服的强度理论
1773年,Coulomb提出假设
1868年 Tresca完善
最大剪应力是引起材料塑性屈服的原因
具体说 ——不管在什么应力状态下,只要构件
内有一点处的最大剪应力达到单向拉伸的塑性
屈服时的剪应力,就发生塑性屈服破坏
,失效 准则,
即
实验表明：理论偏于安全，差异有时达 15%
22
31 s??? ?- s??? ?- 31
强度条件
,推导,
失效方程（或极限条件）
2m a x
s
s
??? ??
或
][31 ????? ??-?
n
s
eq
,评价,
2?
原因：未考虑 的影响
1856年 Maxwell提出，在他的书信出版后才知道
1904年 Huber 提出该理论的种子
二、形状改变比能（第四强度）理论 (畸变能理论 )
1913年 Mises提出，但不相信是正确的
1925年 Hencky以能量观点解释与论证
形状应变比能是引起材料塑性屈服的原因
具体说 ——不管在什么应力状态下,只要构件内有一
点处的 形状比能 达到单向拉伸的塑性屈服时的 形状
比能, 就发生塑性屈服破坏
,失效 准则,
单向拉伸
强度条件
,推导,
失效方程（或极限条件）为
则
0ff uu ?
? ? ? ? ? ?? ?21323222161 ??????? -?-?-?? Eu f
? ? 22220 6 )1(2061 sssf EEu ????? ??????
? ? ? ? ? ?? ? seq ???????? ?-?-?-? 21323222121
? ? ? ? ? ?? ? ][21 213232221 ???????? ?-?-?-?eq
理论与实验基本符合
比第三理论更接近实际
,评价,
,备注,
由于
2m a x
ji
ij
??? -?
3
2
m a x? ij?
222 3
xyyxyxeq ?????? ?-??
有人从均方根剪力推导
对于二向应力状态
三、相当应力（强度准则的统一形式）
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? ? ? ?n s????,,2.0b?
11 ?? ?eq
? ? ? ? ? ?? ?2132322214 21 ??????? -?-?-?eq
313 ??? -?eq
31 ??
???
][
][
c
t
e q M -?
其中 — 相当应力
equivalent stress
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四、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力值
2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面
3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画
出单元体，求主应力
4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力
然后进行强度校核
四、强度理论的选用原则,依破坏形式而定
1,脆性材料：
最小主应力 ≥ 0 ——第一理论
3,简单变形,用与其对应的强度准则,如扭转
2,塑性材料,当最小主应力 ≥ 0 ——第一理论
? ??? ?m a x
( 破坏形式还与温度、变形速度等有关 )
最大主应力 ≤ 0 ——第三或第四理论
其它应力状态时，使用第三或第四理论
最小主应力 < 0,最大主应力 > 0 ——莫尔理论
M P a7.351.07 0 0 016 3 ????? ??
nW
T
M P a37.6101.0 504 32 ?????? ?? AP
22
2
1 )2(2 ?
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2
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2
37.6 39
32
22
-????
M P a,,M P a 32039 321 -???? ??? ? ??? ?1
解,危险点 A的应力状态如图
例 1 直径为 d=0.1m的 铸铁 圆杆受力 T=7kNm,P=50kN
[?]=40MPa,用第一强度理论校核 强度
安全
PP
T
T
A
A
?
?
A
例 薄壁圆筒受最大内压时,测得 ?x=1.88?10-4
?y=7.37?10-4,用第三强度理论 校核 其 强度
( E = 210GPa,[?] = 170MPa,? = 0.3 )
??-? )(1 2 yxx E ????? M Pa4.9410)37.73.088.1(3.01 1.2 72 ????-
??-? )(1 2 xyy E ????? M Pa1.1 8 310)88.13.037.7(3.01 1.2 72 ????-
解：由广义虎克定律得
A ?x
?y
04941183 321 ???? ???,M P a.,M P a.
? ????? ??-?? 1.1 8 3313 ? ?? ? 003 7.71 7 01 7 01.1 8 3 ?-?-? ?? r?
所以，此容器不满足第三强度理论,不安全
“豆腐渣”工程触目惊心
● 1999年 1月 4日，长 200米的重庆綦江彩虹桥垮塌，死
36人，多人受伤失踪
● 1998年 8月 7日，号称“固若金汤”的九江长江大堤发
生
决堤,事后调查,大堤里面根本没有钢筋。 朱总理
怒斥为“王八蛋”工程
● 1996年初，投资 43亿、我国铁路建设史上规模最大的
北京西客站投入使用后，几乎所有的站台都经过封闭
式返修。天篷玻璃、办公大厅和行包房更是大小毛病
不断
● 1996年 11月底，总投资 3200万元的 210国道改道工程
完工，仅过了两个月，还未交付使用的西延公路就沿
山段就变成翻浆路，路面凸凹不平、柏油不知去向
“豆腐渣”工程触目惊心
● 1996年 8月初，耗资 2000万元的南京长江大桥
路面修补完工，专家称 10年内无需大修。只
过了 2年，此桥又进行了全面维修
● 1998年 10月，沈哈高速公路清阳河大桥出现坍
塌，造成 2人死亡,5人重伤
● 1997年 3月 25日，福建莆田江口镇新光电子有
限公司一栋职工宿舍楼倒塌，死亡 35人、重伤
上百人
“豆腐渣”工程触目惊心
● 1997年 7月 12日，浙江常山县城南开发区一幢 5
层住宅楼突然发生中部坍塌，整栋楼内 39人中
仅 3人幸存
● 1994年，青海沟后水库大坝垮塌，淹死下游居
民近 300人，失踪几十人
● 1995年 12月，四川德阳旌湖开发区一栋 7层综
合楼倒塌，造成 17人死亡
闻之而不见，虽博必谬；见之而不知，虽识必
妄；知之而不行，虽敦必困。
〈 荀子 · 儒效 〉
解释
知：理解； 妄：虚妄； 敦：敦厚； 困：困扰
可见,闻、见、知、行 是一个深化的过程
第十章 强度理论 (Theory of Strength)
〈 怎样引出 ---强度理论？ 〉
? 为了解决组合变形问题，导致 应力状态 理论
从一点应力状态的无穷个微元中，找到了主单元体
（没有剪应力的微元）
? 如何建立强度条件？ ---强度理论
强度理论的概念
几个强度理论
强度理论的应用
有无穷多个比例值
主微元体
? 依据单向拉压的强度标准提出一个准则
沟通主应力与强度标准
2
1
?
?
不可能一一做出实验，最好,
1,建立强度理论的思路
? 简单实验定标准 ——拉伸实验得许用应力
? 从某个失效形态引出失效准则
? 从失效准则，推出计算公式
2,失效形态 (Failure form pattern)
? 脆性材料（铸铁、石料、陶瓷、高分子材料）
? 塑性材料（钢、铜、铝、聚合材料）
3,失效准则 (Failure Criteria)
? 材料发生脆断或塑性屈曲的具体原因
§ 10.1 失效形态与强度理论
研究方法
? 宏观唯象 —— 材料力学
假定 —— 公式 —— 实验验证
? 微观机理 —— 细观力学
从细观上着手
强度理论：基于, 构件发生强度失效（ Failure）
起因, 假设或实验的理论
,失效 准则,
Galileo 1638年 提出
原因是砖石 (以后的铸铁 )强度的需求
最大拉应力 是引起材料断裂的原因
1?
的强度极限,就发生断裂破坏
b?
§ 10.2 适用于脆断的强度理论
一、最大拉应力（第一强度）理论
(Maximum Tensile-Stress Criterion)
具体说：无论材料处于什么应力状态，
1?
只要微元内的最大拉应力 达到了单向拉伸
,推导,
?强度条件
,评价,
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当主应力中有压应力时，只要 误差较
大三向压应力不适用 13 ?? ?
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0321 ??? ???三向时：当 同上
13 ?? ?
当主应力中有压应力时，只要 同上
此时不断裂（ n为安全因数）
二、最大线应变理论
具体说,无论材料处于什么应力状态
只要构件内有一点处的最大线应变达到了
单向拉伸的应变极限, 就发生断裂破坏
1682年,Mariote提出
最大伸长线应变 是引起材料断裂的原因
1?
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或
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? 失效方程（或极限条件）
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,评价,
主应力有压应力时，当,理论接近实验
但不完全符合
其他情况下，不如第一强度理论
13 ?? ?
注意：
1,为相当应力 equivalent stress
2,适用条件：直至断裂，一直服从虎克定律
eq?
,结论,
21,??1?除了,还有 的参与，似乎有理，但是
实验通不过 ——好看未必正确
三、莫尔强度理论
第 1-4强度理论都是同 （拉伸）比较，能否
把 （压缩）考虑进去？][
c?
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,失效 准则,
1?平面应力状态的拉应力 与压应力 3?
1?具体说：平面应力状态只要构件内有一点处 与 3?
1773年,Coulomb提出
1882年到 1900年 Mohr 用应力圆形式提出
的线性组合,满足简单拉伸失效与简单压缩两个边界条件
的失效方程，就发生断裂破坏
的线性组合是脆性破坏的原因
,推导,
由两个边界条件
即
b
bc
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31
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时 03 ?? b?? ?1
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于是
抗拉强度极限
抗压强度极限
或
,评价,
,备注,
不少书中把 Mohr强度理论说成实验结果，其实
不对，也是基于假定的理论
不少书中从 Mohr圆中推出（历史的本来面目）
其实上面的讲法最为简便
时是最大剪应力理论（第三强度理论）][][
c?? ? ?
03 ?? 01 ??与 时分别为单向拉伸、单向压缩
同时有拉、压主应力的情况，同实验结果相当吻合
四、脆断极限应力图
? 平面应力状态，把最大拉应力理论与莫尔理论
? 只要主应力 点落在区域内就是安全的
31,??
3?
1?
bc?
bc?
b?
b?? 最大拉应
力理论
? 莫尔理论
31 ?? -
的失效方程画在 坐标系中
一、最大剪应力（第三强度）理论（ Tresca准则）
§ 10.2 适用于塑性屈服的强度理论
1773年,Coulomb提出假设
1868年 Tresca完善
最大剪应力是引起材料塑性屈服的原因
具体说 ——不管在什么应力状态下,只要构件
内有一点处的最大剪应力达到单向拉伸的塑性
屈服时的剪应力,就发生塑性屈服破坏
,失效 准则,
即
实验表明：理论偏于安全，差异有时达 15%
22
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2?
原因：未考虑 的影响
1856年 Maxwell提出，在他的书信出版后才知道
1904年 Huber 提出该理论的种子
二、形状改变比能（第四强度）理论 (畸变能理论 )
1913年 Mises提出，但不相信是正确的
1925年 Hencky以能量观点解释与论证
形状应变比能是引起材料塑性屈服的原因
具体说 ——不管在什么应力状态下,只要构件内有一
点处的 形状比能 达到单向拉伸的塑性屈服时的 形状
比能, 就发生塑性屈服破坏
,失效 准则,
单向拉伸
强度条件
,推导,
失效方程（或极限条件）为
则
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理论与实验基本符合
比第三理论更接近实际
,评价,
,备注,
由于
2m a x
ji
ij
??? -?
3
2
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222 3
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有人从均方根剪力推导
对于二向应力状态
三、相当应力（强度准则的统一形式）
? ? ?? ?eq
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313 ??? -?eq
31 ??
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其中 — 相当应力
equivalent stress
eq?
四、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力值
2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面
3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画
出单元体，求主应力
4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力
然后进行强度校核
四、强度理论的选用原则,依破坏形式而定
1,脆性材料：
最小主应力 ≥ 0 ——第一理论
3,简单变形,用与其对应的强度准则,如扭转
2,塑性材料,当最小主应力 ≥ 0 ——第一理论
? ??? ?m a x
( 破坏形式还与温度、变形速度等有关 )
最大主应力 ≤ 0 ——第三或第四理论
其它应力状态时，使用第三或第四理论
最小主应力 < 0,最大主应力 > 0 ——莫尔理论
M P a7.351.07 0 0 016 3 ????? ??
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M P a37.6101.0 504 32 ?????? ?? AP
22
2
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2
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2
37.6 39
32
22
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M P a,,M P a 32039 321 -???? ??? ? ??? ?1
解,危险点 A的应力状态如图
例 1 直径为 d=0.1m的 铸铁 圆杆受力 T=7kNm,P=50kN
[?]=40MPa,用第一强度理论校核 强度
安全
PP
T
T
A
A
?
?
A
例 薄壁圆筒受最大内压时,测得 ?x=1.88?10-4
?y=7.37?10-4,用第三强度理论 校核 其 强度
( E = 210GPa,[?] = 170MPa,? = 0.3 )
??-? )(1 2 yxx E ????? M Pa4.9410)37.73.088.1(3.01 1.2 72 ????-
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解：由广义虎克定律得
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所以，此容器不满足第三强度理论,不安全
“豆腐渣”工程触目惊心
● 1999年 1月 4日，长 200米的重庆綦江彩虹桥垮塌，死
36人，多人受伤失踪
● 1998年 8月 7日，号称“固若金汤”的九江长江大堤发
生
决堤,事后调查,大堤里面根本没有钢筋。 朱总理
怒斥为“王八蛋”工程
● 1996年初，投资 43亿、我国铁路建设史上规模最大的
北京西客站投入使用后，几乎所有的站台都经过封闭
式返修。天篷玻璃、办公大厅和行包房更是大小毛病
不断
● 1996年 11月底，总投资 3200万元的 210国道改道工程
完工，仅过了两个月，还未交付使用的西延公路就沿
山段就变成翻浆路，路面凸凹不平、柏油不知去向
“豆腐渣”工程触目惊心
● 1996年 8月初，耗资 2000万元的南京长江大桥
路面修补完工，专家称 10年内无需大修。只
过了 2年，此桥又进行了全面维修
● 1998年 10月，沈哈高速公路清阳河大桥出现坍
塌，造成 2人死亡,5人重伤
● 1997年 3月 25日，福建莆田江口镇新光电子有
限公司一栋职工宿舍楼倒塌，死亡 35人、重伤
上百人
“豆腐渣”工程触目惊心
● 1997年 7月 12日，浙江常山县城南开发区一幢 5
层住宅楼突然发生中部坍塌，整栋楼内 39人中
仅 3人幸存
● 1994年，青海沟后水库大坝垮塌，淹死下游居
民近 300人，失踪几十人
● 1995年 12月，四川德阳旌湖开发区一栋 7层综
合楼倒塌，造成 17人死亡
