第 15章 压杆稳定
Column Stability
赠言
惟有道者能备患于未形也。
,管子 ·牧民,
见微知著，睹始知终。
袁康, 越绝书 ·越绝德序外传记,
§ 15.1 压杆稳定性的概念
§ 15.2 两端铰支细长压杆的临界力
§ 15.3 两端约束不同时的临界力
§ 15.4 临界力、经验公式、临界力总图
§ 15.5 压杆的稳定校核
§ 15.6 压杆稳定计算的折减系数法
§ 15.7 提高压杆稳定性的措施
§ 15.1 压杆稳定性的概念
构件的承载能力
工程中有些
构件具有足够的
强度、刚度，却
不一定能安全可
靠地工作
① 强度
②刚度
③稳定性
P
一、稳定平衡与不稳定平衡
不稳定平衡
稳定平衡
平衡刚性圆球 受干扰力, 刚球离开原位置；
干扰力撤消：
（ 1） 稳定平衡 —— 凹面上, 刚球回到原位置
（ 2） 不稳定平衡 —— 凸面上, 刚球不回到原位置,
而是偏离到远处去
（ 3） 随遇平衡 —— 平面上, 刚球在新位置上平衡
理想弹性压杆（材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线）
作用 压力 P,给一 横向干扰力, 出现类似现象：
（ 1） 稳定平衡 —— 若干扰力撤消, 直杆能回到原
有的直线状态, 图 b 压力 P小 类似 凹面 作用
（ 2） 不稳定平衡 —— 若干扰力撤消, 直杆不能回
到原有直线状态, 图 c 压力 P大 类似 凸面 作用
二、压杆失稳与临界压力
1.理想压杆：材料绝对纯，轴线绝对直,压力绝对沿轴线
2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡
稳
定
平
衡
不
稳
定
平
衡
P
横向扰动
100P
横向扰动
哪个杆 会有
失稳现象？
—— 斜撑杆
3.压杆失稳
4.压杆的临界压力
干扰力是随机出现的，大小也不确定 ——
抓不住的、来去无踪
如何显化它的作用呢？欧拉用 13年的功夫，悟
出了一个捕捉它、显化它的巧妙方法 ——
用 干扰力 产生的 初始变形 代替它
干扰力使受压杆产生横向变形后，就从柱上撤
走了，但它产生的变形还在，若这种变形：
1,还能保留,即 随遇平衡 或 不稳定平衡
2,不能保留,即 稳定平衡
横向干扰力产生 2种初始变形,在轴力作用下
要保持平衡,截面 有力矩 M,得到同一方程
P
y
x
y
x
P
P
M
PyM ??
为得到压杆变形方程,回忆 M与挠曲线的关系
? ? yy
y
EI
M ???
??
????
2/32)(1
1
?
由 2式得到 压杆变形微分方程 0????
EI
Pyy
x
x
y
y
P
P
P
M
)( yPM ??
§ 15.2 两端铰支压杆的临界力
图示横向干扰力产生的初始变形,在轴力作用下
要保持平衡,截面必然 有力矩 M
yEI PEIMy ?????
① 力矩
② 挠曲线近似微分方程
02 ???????? ykyyEIPy
EI
Pk 2 ? 其中
PP
x
P
x
y
PM
若向下弯，所得挠曲方程是一样的
③ 微分方程的解
④ 确定积分常数
kxBkxAy c o ss i n ??
0)()0( ?? Lyy
?
?
?
??
???
0c o ss in
00
:
kLBkLA
BA
即
0?kLs i n ?nkL ??
临界力 Pcr 是微弯下的最小压力,故只能取 n=1
且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲
2
m i n
2
L
EIP
cr
???
EI
P
L
nk ?? 22 )( ?
EILnP cr 2)( ??
此公式的应用条件：
1.理想压杆
2.线弹性范围内
3.两端为球铰支座
两端铰支压杆临界力的欧拉公式
2
2
L
EIP
cr
m i n??
§ 15.3 压杆两端约束不同的临界力
（ Critical Load)
其它支承情况下，压杆临界力为
?— 长度系数 （ 或约束系数 ）
即压杆临界力欧拉公式的一般形式
2
2
)(
m i n
L
EIP
cr ?
??
两端约束不同的情况，分析方法与两端铰支的相同
各种支承条件下等截面细长压杆临界力欧拉公式
支承情况
失
稳
时
挠
曲
线
形
状
临界力 Pcr
欧拉公式
长度系数 μ
两端铰支
Pcr
A
B
l
2
2
l
EIP
cr
??
?=1
2
2
)7.0( l
EIP
cr
??
l
一端固定
另端铰支
?? 0.7
Pcr
A
B
0.7
l
C
C— 挠曲
线拐点
Pcr
l
一端固定
另端自由
2
2
)2( l
EIP
cr
??
?=2
2l l
两端固定但可沿
横向相对移动
2
2
l
EIP
cr
??
?=1
0.5
l
Pcr
C— 挠曲线拐点
l
C,D— 挠
曲线拐点
0.5
l
两端固定
2
2
)5.0( l
EIP
cr
??
?=0.5
A
B
C
D
crP
但是含义不同, 对于梁弯曲：
虽然梁弯曲与柱稳定都用了
EI
My ???
EI
xMy )(???
力学上 —— 载荷直接引起了弯矩
数学上 —— 求解是一个积分运算问题
对于柱屈曲 （ 压杆稳定 ）,
EI
yMy )(???
力学上 —— 载荷在横向干扰力产生的变形上引起
了弯矩
数学上 —— 是一个求解微分方程的问题
欧拉圆满地处理了干扰力的作用,值得注意的 5点：
1,轴向压力 和 横向干扰力 的区别 ——
强度, 刚度, 疲劳等, 载荷为外因
压杆稳定中, 载荷为内因, 横向干扰力为外因
2,横向干扰力 不直接显式处理, 化为受压柱的初
始变形予以隐式地处理
（ 干扰力作用后即撤销, 用其变形去推导有道理 ）
3,轴向压力 同干扰力产生的 横向变形 的 共同效应,
产生了一个纯轴压时不存在的 弯矩, 该弯矩决定
了平衡的稳定或不稳定
4,显示了 量变引起质变 的道理, 内因与外因 的关系
5,近代科学的 混沌, 分岔 学科的极好的开端
P
MkykyEI 22 ????
MPyxMyEI ??????? )(
EI
Pk ?2:令
kxdkxcy s inc o s ??
0,;0,0 ???????? yyLxyyx
解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为
边界条件为
例 导出下述两种细长压杆的临界力公式
P
L
x
P
M0
P
M0
P
M0
xP
M0
?? nkL nkL,d,PMc ????? 并20
2
2
2
2
2
4
)/L(
EI
L
EIP
cr
?? ??
?2?kL
为 了 求最小临界力,, k” 应取的最小 正 值,即
故 临界力为
nkL ?2??
? = 0.5
③ 压杆的临界力
例 求下列细长压杆的临界力
,hbI y 12
3
?? =1.0，
解, ① 绕 y 轴，两端铰支,
2
2
2
L
EI
P yc r y
?
?
,12
3bh
I z?
?=0.7，
② 绕 z 轴，左端固定，右端铰支,
2
1
2
)7.0( L
EIP z
c r z
??
),m in ( c r zc r ycr PPP ?
y
z h
b
y
z
L1
L2
x
4912
3
101741012 1050 m.I m i n ?? ?????
2
1
m i n
2
)( l
EIP
cr ?
??
4810893 m.II zm i n ????
2
2
m i n
2
)( l
EIP
cr ?
??
例 求下列细长压杆的临界力
解：图 (a)
图 (b)
kN.)..(, 14675070 2 0 0174 2
2
?? ??? ?
kN.).(, 876502 2003890 2
2
?? ??? ?图 (a) 图 (b)
30
10
P
L
P
L
(45?45?6)
等边角钢
yz
§ 15.4 临界应力、经验公式、临界应力总图
A
P cr
cr ??
一,临界应力和柔度
1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力
3.柔度：
2
2
2
2
2
2
?
?
?
?
?
?? E
)i/L(
E
A)L(
EI
A
P cr
cr ????
2.细长压杆的 临界应力：
惯性半径— AIi ?
）—杆的柔度（或长细比— iL?? ?
2
2
?
?? E
cr ?即：
同长度、截面性质、支撑条件有关
二、欧拉公式的适用范围
着眼点 —— 临界应力在线弹性内（小于比例极限）
Pcr
E ?
?
?? ??
2
2
界力细杆）用欧拉公式求临时称为大柔度杆（或长 P?? ?
P
P
E ?
?
?? ?? 2
能用欧拉公式求临界力的杆为中小柔度杆，不 P?? ?
三、经验公式、临界应力总图
1.直线型经验公式
① ?P <? <?S时：
scr ba ??? ????
s
s
b
a ??? ????
界应力用经验公式求的杆为中柔度杆，其临 Ps ??? ??
?? bacr ??
界应力为屈服极限的杆为小柔度杆，其临 S?? ?
② ?S<?时：
scr ?? ?
cr?
i
L???
2
2
?
?
?
E
cr
?③ 临界应力总图?? bacr ??
P?
S?
b
as
s
???
?
P
P
E
?
?
?
2
?
2.抛物线型经验公式
211 ?? bacr ??
S
c,
E.AA
?
???
560
43016
2
53 ??,锰钢：钢和钢、对于
时，由此式求临界应力 c?? ?
我国建筑业常用：
① ?P < ? < ?s时：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
2
1
c
scr ?
????
② ?s < ?时,scr ?? ?
对于临界应力的理解
（ 1）它的实质,
象强度中的比例极限、屈服极限类似，除以
安全因数 就是 稳定中的应力极限
（ 2）同作为常数的 比例极限、屈服极限不同，
变化的 临界应力 依赖压杆自身因素而变
对于临界应力总图形成的不同见解
（ 1）书中思路,
大柔度
b
as ?? ??
0
中柔度（ a,b）
小柔度
（ 2）我猜想的历史发现过程,
大柔度 发现不安全 — 插进中柔度小柔度
拍脑袋 确定中柔度最低限
0?
0.6? P?
cr?
i
L???
2
2
?
?
?
E
cr
?
P?
S?
P??0
babacr,中的待定 ?? ??
根据中柔度最低限
0?
算出 a,b
cr?
i
L???
2
2
?
?
?
E
cr
?
P?
S?
P??0
),(),( sps ???? 与由 0
?? bacr ??
sba ?? ?? 0
ppba ?? ?? )/()(b
)/()(a
ppssp
ppss
00
0
??????
????
???
???
例 两端铰支杆长 L=1.5m，由两根 56?56?8 等边 A3角
钢组成，压力 P=150kN,求 临界压力和安全因数
4121 63233 6 78 cm.I,cm.A y ??
zy II ?
cm...AIi m i n 68136782 2647 ????
1 2 33.8968.11 5 0 ????? ci l ???
解：一个角钢：
两根角钢组合之后
41 2647632322 cm..III yym i n ?????
所以，应由抛物线公式求 临界压力
y
z
M P a.]).(.[])(.[
c
scr 718123
38943012354301 22 ?????
?
???
kN..AP crcr 3041071811036782 64 ??????? ??
0221 5 03 0 4,PPn cr ???
安全 因 数
§ 15.5 压杆的稳定校核
一、压杆的稳定容许应力,
1.安全系数法确定容许应力,
? ?
W
cr
W n
?? ?
2.折减系数法确定容许应力, ? ? ? ???? ?
W
的函数它是折减系数 ??,?
二、压杆的稳定条件,
? ?WAP ?? ??
例 拔杆的 AB 杆为圆松木，长 L= 6m,[? ] =11MPa
直径 d = 0.3m,试 此杆的容许压力
8030 461 ?????,iLxy ??
解,折减系数法
① 最大柔度
x y面内, ?= 1, 0
z y面内, ?=2.0
16030 462 ?????,iLzy ??
T1
A
B
W
T2
x
y
z
O
? ? ? ???? ?W
? ? ? ? kN..AP WBCBC 91101111704 30 62 ??????? ??
② 求折减系数
③ 求容许压力
11701603000300080 22,,,???? ??? 时木杆
15.6 提高压杆稳定性的措施
2
2
)(
m i n
L
EIP
cr ?
??
（ 1）减小压杆长度
（ 2）合理选择截面形状
m a xm i n II ?
（ 3）加强约束的紧固程度
（ 4）合理选择材料
1056年建，“双筒体”结构，塔身平面
为八角形。经历了 1305年的八级地震。
Column Stability
赠言
惟有道者能备患于未形也。
,管子 ·牧民,
见微知著，睹始知终。
袁康, 越绝书 ·越绝德序外传记,
§ 15.1 压杆稳定性的概念
§ 15.2 两端铰支细长压杆的临界力
§ 15.3 两端约束不同时的临界力
§ 15.4 临界力、经验公式、临界力总图
§ 15.5 压杆的稳定校核
§ 15.6 压杆稳定计算的折减系数法
§ 15.7 提高压杆稳定性的措施
§ 15.1 压杆稳定性的概念
构件的承载能力
工程中有些
构件具有足够的
强度、刚度，却
不一定能安全可
靠地工作
① 强度
②刚度
③稳定性
P
一、稳定平衡与不稳定平衡
不稳定平衡
稳定平衡
平衡刚性圆球 受干扰力, 刚球离开原位置；
干扰力撤消：
（ 1） 稳定平衡 —— 凹面上, 刚球回到原位置
（ 2） 不稳定平衡 —— 凸面上, 刚球不回到原位置,
而是偏离到远处去
（ 3） 随遇平衡 —— 平面上, 刚球在新位置上平衡
理想弹性压杆（材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线）
作用 压力 P,给一 横向干扰力, 出现类似现象：
（ 1） 稳定平衡 —— 若干扰力撤消, 直杆能回到原
有的直线状态, 图 b 压力 P小 类似 凹面 作用
（ 2） 不稳定平衡 —— 若干扰力撤消, 直杆不能回
到原有直线状态, 图 c 压力 P大 类似 凸面 作用
二、压杆失稳与临界压力
1.理想压杆：材料绝对纯，轴线绝对直,压力绝对沿轴线
2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡
稳
定
平
衡
不
稳
定
平
衡
P
横向扰动
100P
横向扰动
哪个杆 会有
失稳现象？
—— 斜撑杆
3.压杆失稳
4.压杆的临界压力
干扰力是随机出现的，大小也不确定 ——
抓不住的、来去无踪
如何显化它的作用呢？欧拉用 13年的功夫，悟
出了一个捕捉它、显化它的巧妙方法 ——
用 干扰力 产生的 初始变形 代替它
干扰力使受压杆产生横向变形后，就从柱上撤
走了，但它产生的变形还在，若这种变形：
1,还能保留,即 随遇平衡 或 不稳定平衡
2,不能保留,即 稳定平衡
横向干扰力产生 2种初始变形,在轴力作用下
要保持平衡,截面 有力矩 M,得到同一方程
P
y
x
y
x
P
P
M
PyM ??
为得到压杆变形方程,回忆 M与挠曲线的关系
? ? yy
y
EI
M ???
??
????
2/32)(1
1
?
由 2式得到 压杆变形微分方程 0????
EI
Pyy
x
x
y
y
P
P
P
M
)( yPM ??
§ 15.2 两端铰支压杆的临界力
图示横向干扰力产生的初始变形,在轴力作用下
要保持平衡,截面必然 有力矩 M
yEI PEIMy ?????
① 力矩
② 挠曲线近似微分方程
02 ???????? ykyyEIPy
EI
Pk 2 ? 其中
PP
x
P
x
y
PM
若向下弯，所得挠曲方程是一样的
③ 微分方程的解
④ 确定积分常数
kxBkxAy c o ss i n ??
0)()0( ?? Lyy
?
?
?
??
???
0c o ss in
00
:
kLBkLA
BA
即
0?kLs i n ?nkL ??
临界力 Pcr 是微弯下的最小压力,故只能取 n=1
且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲
2
m i n
2
L
EIP
cr
???
EI
P
L
nk ?? 22 )( ?
EILnP cr 2)( ??
此公式的应用条件：
1.理想压杆
2.线弹性范围内
3.两端为球铰支座
两端铰支压杆临界力的欧拉公式
2
2
L
EIP
cr
m i n??
§ 15.3 压杆两端约束不同的临界力
（ Critical Load)
其它支承情况下，压杆临界力为
?— 长度系数 （ 或约束系数 ）
即压杆临界力欧拉公式的一般形式
2
2
)(
m i n
L
EIP
cr ?
??
两端约束不同的情况，分析方法与两端铰支的相同
各种支承条件下等截面细长压杆临界力欧拉公式
支承情况
失
稳
时
挠
曲
线
形
状
临界力 Pcr
欧拉公式
长度系数 μ
两端铰支
Pcr
A
B
l
2
2
l
EIP
cr
??
?=1
2
2
)7.0( l
EIP
cr
??
l
一端固定
另端铰支
?? 0.7
Pcr
A
B
0.7
l
C
C— 挠曲
线拐点
Pcr
l
一端固定
另端自由
2
2
)2( l
EIP
cr
??
?=2
2l l
两端固定但可沿
横向相对移动
2
2
l
EIP
cr
??
?=1
0.5
l
Pcr
C— 挠曲线拐点
l
C,D— 挠
曲线拐点
0.5
l
两端固定
2
2
)5.0( l
EIP
cr
??
?=0.5
A
B
C
D
crP
但是含义不同, 对于梁弯曲：
虽然梁弯曲与柱稳定都用了
EI
My ???
EI
xMy )(???
力学上 —— 载荷直接引起了弯矩
数学上 —— 求解是一个积分运算问题
对于柱屈曲 （ 压杆稳定 ）,
EI
yMy )(???
力学上 —— 载荷在横向干扰力产生的变形上引起
了弯矩
数学上 —— 是一个求解微分方程的问题
欧拉圆满地处理了干扰力的作用,值得注意的 5点：
1,轴向压力 和 横向干扰力 的区别 ——
强度, 刚度, 疲劳等, 载荷为外因
压杆稳定中, 载荷为内因, 横向干扰力为外因
2,横向干扰力 不直接显式处理, 化为受压柱的初
始变形予以隐式地处理
（ 干扰力作用后即撤销, 用其变形去推导有道理 ）
3,轴向压力 同干扰力产生的 横向变形 的 共同效应,
产生了一个纯轴压时不存在的 弯矩, 该弯矩决定
了平衡的稳定或不稳定
4,显示了 量变引起质变 的道理, 内因与外因 的关系
5,近代科学的 混沌, 分岔 学科的极好的开端
P
MkykyEI 22 ????
MPyxMyEI ??????? )(
EI
Pk ?2:令
kxdkxcy s inc o s ??
0,;0,0 ???????? yyLxyyx
解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为
边界条件为
例 导出下述两种细长压杆的临界力公式
P
L
x
P
M0
P
M0
P
M0
xP
M0
?? nkL nkL,d,PMc ????? 并20
2
2
2
2
2
4
)/L(
EI
L
EIP
cr
?? ??
?2?kL
为 了 求最小临界力,, k” 应取的最小 正 值,即
故 临界力为
nkL ?2??
? = 0.5
③ 压杆的临界力
例 求下列细长压杆的临界力
,hbI y 12
3
?? =1.0，
解, ① 绕 y 轴，两端铰支,
2
2
2
L
EI
P yc r y
?
?
,12
3bh
I z?
?=0.7，
② 绕 z 轴，左端固定，右端铰支,
2
1
2
)7.0( L
EIP z
c r z
??
),m in ( c r zc r ycr PPP ?
y
z h
b
y
z
L1
L2
x
4912
3
101741012 1050 m.I m i n ?? ?????
2
1
m i n
2
)( l
EIP
cr ?
??
4810893 m.II zm i n ????
2
2
m i n
2
)( l
EIP
cr ?
??
例 求下列细长压杆的临界力
解：图 (a)
图 (b)
kN.)..(, 14675070 2 0 0174 2
2
?? ??? ?
kN.).(, 876502 2003890 2
2
?? ??? ?图 (a) 图 (b)
30
10
P
L
P
L
(45?45?6)
等边角钢
yz
§ 15.4 临界应力、经验公式、临界应力总图
A
P cr
cr ??
一,临界应力和柔度
1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力
3.柔度：
2
2
2
2
2
2
?
?
?
?
?
?? E
)i/L(
E
A)L(
EI
A
P cr
cr ????
2.细长压杆的 临界应力：
惯性半径— AIi ?
）—杆的柔度（或长细比— iL?? ?
2
2
?
?? E
cr ?即：
同长度、截面性质、支撑条件有关
二、欧拉公式的适用范围
着眼点 —— 临界应力在线弹性内（小于比例极限）
Pcr
E ?
?
?? ??
2
2
界力细杆）用欧拉公式求临时称为大柔度杆（或长 P?? ?
P
P
E ?
?
?? ?? 2
能用欧拉公式求临界力的杆为中小柔度杆，不 P?? ?
三、经验公式、临界应力总图
1.直线型经验公式
① ?P <? <?S时：
scr ba ??? ????
s
s
b
a ??? ????
界应力用经验公式求的杆为中柔度杆，其临 Ps ??? ??
?? bacr ??
界应力为屈服极限的杆为小柔度杆，其临 S?? ?
② ?S<?时：
scr ?? ?
cr?
i
L???
2
2
?
?
?
E
cr
?③ 临界应力总图?? bacr ??
P?
S?
b
as
s
???
?
P
P
E
?
?
?
2
?
2.抛物线型经验公式
211 ?? bacr ??
S
c,
E.AA
?
???
560
43016
2
53 ??,锰钢：钢和钢、对于
时，由此式求临界应力 c?? ?
我国建筑业常用：
① ?P < ? < ?s时：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
2
1
c
scr ?
????
② ?s < ?时,scr ?? ?
对于临界应力的理解
（ 1）它的实质,
象强度中的比例极限、屈服极限类似，除以
安全因数 就是 稳定中的应力极限
（ 2）同作为常数的 比例极限、屈服极限不同，
变化的 临界应力 依赖压杆自身因素而变
对于临界应力总图形成的不同见解
（ 1）书中思路,
大柔度
b
as ?? ??
0
中柔度（ a,b）
小柔度
（ 2）我猜想的历史发现过程,
大柔度 发现不安全 — 插进中柔度小柔度
拍脑袋 确定中柔度最低限
0?
0.6? P?
cr?
i
L???
2
2
?
?
?
E
cr
?
P?
S?
P??0
babacr,中的待定 ?? ??
根据中柔度最低限
0?
算出 a,b
cr?
i
L???
2
2
?
?
?
E
cr
?
P?
S?
P??0
),(),( sps ???? 与由 0
?? bacr ??
sba ?? ?? 0
ppba ?? ?? )/()(b
)/()(a
ppssp
ppss
00
0
??????
????
???
???
例 两端铰支杆长 L=1.5m，由两根 56?56?8 等边 A3角
钢组成，压力 P=150kN,求 临界压力和安全因数
4121 63233 6 78 cm.I,cm.A y ??
zy II ?
cm...AIi m i n 68136782 2647 ????
1 2 33.8968.11 5 0 ????? ci l ???
解：一个角钢：
两根角钢组合之后
41 2647632322 cm..III yym i n ?????
所以，应由抛物线公式求 临界压力
y
z
M P a.]).(.[])(.[
c
scr 718123
38943012354301 22 ?????
?
???
kN..AP crcr 3041071811036782 64 ??????? ??
0221 5 03 0 4,PPn cr ???
安全 因 数
§ 15.5 压杆的稳定校核
一、压杆的稳定容许应力,
1.安全系数法确定容许应力,
? ?
W
cr
W n
?? ?
2.折减系数法确定容许应力, ? ? ? ???? ?
W
的函数它是折减系数 ??,?
二、压杆的稳定条件,
? ?WAP ?? ??
例 拔杆的 AB 杆为圆松木，长 L= 6m,[? ] =11MPa
直径 d = 0.3m,试 此杆的容许压力
8030 461 ?????,iLxy ??
解,折减系数法
① 最大柔度
x y面内, ?= 1, 0
z y面内, ?=2.0
16030 462 ?????,iLzy ??
T1
A
B
W
T2
x
y
z
O
? ? ? ???? ?W
? ? ? ? kN..AP WBCBC 91101111704 30 62 ??????? ??
② 求折减系数
③ 求容许压力
11701603000300080 22,,,???? ??? 时木杆
15.6 提高压杆稳定性的措施
2
2
)(
m i n
L
EIP
cr ?
??
（ 1）减小压杆长度
（ 2）合理选择截面形状
m a xm i n II ?
（ 3）加强约束的紧固程度
（ 4）合理选择材料
1056年建，“双筒体”结构，塔身平面
为八角形。经历了 1305年的八级地震。
