赠 言
虑必先事而申之以敬，慎终如始，始终如一，夫是之谓
大吉。凡百事之成也，必在敬之，其败也，必在慢之 。
孟子, 议兵篇,
申：申述
理解,思虑必须先于做事，而且敬重地申述，谨慎到
终结象开始时一样，终结与开始保持如一，这称为大
吉利。凡是各种事情成功，必然在于敬重，所以失败，
必然在于怠慢。
学习与研究也是这个道理
第十六章 交变应力
Alternating Stress
静力 —— 强度
刚度 拉（压）、剪、扭、弯及其组合
稳定
动力 —— 等加速度平动、匀速转动
冲击
交变应力
内 容
§ 16–1 概述（交变应力和疲劳破坏）
§ 16–2 循环 特性、平均应力和应力幅度
§ 16–3 材料疲劳极限及其测定
§ 16–4 影响构件疲劳极限的主要因素
§ 16–5 对称循环 的疲劳强度校核
§ 16–6 其他相关 力学性能 简介
一、交变应力,构件内一点处的应力随时间作周期性
变化，称为交变应力
折铁丝
§ 16–1 交变应力和疲劳破坏（ Fatigue Failure）
P
P
P
P
t yd
o
4
3 1
2
z
y
to
a aL
p p
交变应力的例子 —— 观察车轮上一个点
疲劳破坏
特点：
1、最大应力远小于静荷强度
2、破坏方式：脆性断裂
3、破坏断口：光滑区＋粗糙区
二、疲劳破坏的发展过程
1.高应力区在交变应力下出现 微 裂缝 ——裂纹源
2.裂纹源尖端的应力集中，使裂纹扩展 ——宏 裂纹
3.宏裂纹两侧时压、时离，似相互研磨，形成 ——光 滑区
4.裂纹削弱的截面，应力增
大到一定程度，在突加的
外因（超载、冲击或振动
）下突然断裂，断口出现
——粗 糙 区
5.因裂纹尖端为 3向应力状态
故为出现 脆 性断裂
材料在交变应力下的破坏，称为疲劳破坏
三、疲劳破坏的特点,
2.断裂发生要经过一
定的循环次数
3.破坏均呈脆断
4.,断口”分区明显
（光滑区和粗糙区）
一、循环特性（应力比）
Cycle Property
三、应力幅
Amplitude
of Stress
二、平均应力
Average Stress
sm
smin
smax
sa
T t
s
§ 16–2 循环 特性、平均应力和应力幅度
四、几种特殊的交变应力：
1.对称循环：
sm t
smin
smax
sa
T
s
2.脉动循环
3.静循环
smin
smax
sa t
s
sm
t
ss
m
smin
smax
例 1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力 Pmax =58.3kN
最小拉力 Pmin =55.8kN, 螺纹内径 d=11.5mm
求 sa, sm 和 r
解：
一、材料疲劳极限：
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可
以经历无数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称
为“疲劳极限”，用 sr 表示
二,s —N 曲线（应力 —寿命曲线）：
N0—循环次数
sr—材料疲劳极限
sA—条件（名义）疲劳极限
N(次数 )
s
sA
NA
sr
N0
§ 16–3 材料疲劳极限及其测定
16－ 4 影响构件疲劳极限的主要因素
1、构件外形的影响（应力集中会显著降低构
件的疲劳极限）
2、构件尺寸的影响（随着试件横截面尺寸的
增大，疲劳极限会相应地降低）
3、构件表面质量的影响（表面质量越高，疲
劳极限越高）
一、构件外形（应力集中）的影响
sr0 与 sr 的关系：
ks— 有效应力集中系数：
?s—尺寸系数：
二、构件尺寸的影响
?—表面质量系数：
如果循环应力为切应力，将正应力换为切应力即可
对称循环下, r= -1 。上述各系数均可查表而得
三、构件表面质量的影响
提高构件疲劳强度的主要措施
1、减缓应力集中（会显著提高构件的疲劳极限）
2、提高表面光洁度（表面质量越高，疲劳极
限越高）
3、增强表面强度（降低表面裂纹出现概率）
例 铬镍合金钢阶梯轴 sb=920MPa,s–1= 420MPa
?–1= 250MPa,求弯曲和扭转时的有效应力集中
系数和尺寸系数
解,1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数
由图 表 查有效应力集中系数
由表查尺寸系数
?50 ?40
r=5
2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数
由图 表 查有效应力集中系数
应用直线插值法
由表查尺寸系数
一, 对 称 循 环 的 疲 劳 容 许 应 力,
二, 对称循环的 疲劳强度条件,
§ 16–5 对称循环 的疲劳强度校核
例 旋转碳钢轴上作用一不变的力偶 M=0.8kN·m，轴表
面经过精车,s b=600MPa,s–1= 250MPa,规定 n=1.9
校核轴的强度
解,① 确定危险点应力及
循环特征
为对称循环
?70 ?50
r=7.5
MM
③ 强度校核
② 查图表求各影响系数, 计算构件疲劳极限
求 ks：
求 ?s：查图得
查图得
求 ?,表面精车,? =0.94
安全
一、应力速率对材料力学性能的影响
2
低碳钢
O
s
?
1
静荷载
动荷载
0 20 40 60 80 100
320
300
280
260
240
220
200
应力速率与屈服极限的关系
s s
(MPa
)
s (MPa/s)·
§ 16–6 其他相关 力学性能简介（ 开窗口 -扩眼界 ）
二、温度对材料力学性能的影响
总趋势,
温度升高,E,sS,sb
下降,?,? 增大
温度下降,sb增大
?,? 减小
0 100 200 300 400 500
216
177
137
700
600
500
400
300
200
100
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
E
?
温度对低碳钢力学性能的影响
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
0
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
?
80
70
60
50
40
30
20
10
0
温度对铬锰合金力学性能的影响
温度降低，塑性降低，强度极限提高
P(kN)
-
-
-
-- -
0 5 10 15
30
20
10
0 Dl(mm)
纯铁
-
-
-
-- -
0 5 10 15
30
20
10
0
P(kN)
Dl(mm)
中碳钢
温度降低,sb增大，为什么结构会发生低温脆断？
构件的工作段不能超过稳定阶段
?
t
O
A B
C
D
E
不稳定
阶段
稳定阶段
加速阶段
破坏
阶段
? 0
材料的蠕变曲线
温度越高蠕变越快应力越高蠕变越快
s1
s2
s3
s4
温度不变
1234 ssss ??? 应力不变 4321 TTTT ???
T1
T2
T3
T4
三,应力松弛
在一定的高温下，构件上的总变形不变时，弹
性变形会随时间而转变为塑性变形，从而使构件内
的应力变小 —— 称为应力松弛
温度不变
123 ??? ??
?2?
1
?3
初应力越大
松弛的初速率越大
初始弹性应变不变
321 TTT ??
T1
T3
T2
温度越高
松弛的初速率越大
四、冲击荷载下材料力学性能 ·冲击韧度 ·转变温度
温度降低,sb增大，结构反而还发生低温脆断
原因何在？
温度降低,sb 增大,但材料的冲击韧性下降
且抗断裂能力基本不变，所以，结构易发生低温
脆断
试件
1.冲击试验试件
40
55
40
55
10
10
10
10
2R 0.5
2R1
V型切口试样
U型切口试样
① ―U‖型口试件的冲击韧性：
② ―V‖型口试件的冲击韧性：
③ 冷脆：温度降低，冲击韧性下降的现象称为冷脆
虑必先事而申之以敬，慎终如始，始终如一，夫是之谓
大吉。凡百事之成也，必在敬之，其败也，必在慢之 。
孟子, 议兵篇,
申：申述
理解,思虑必须先于做事，而且敬重地申述，谨慎到
终结象开始时一样，终结与开始保持如一，这称为大
吉利。凡是各种事情成功，必然在于敬重，所以失败，
必然在于怠慢。
学习与研究也是这个道理
第十六章 交变应力
Alternating Stress
静力 —— 强度
刚度 拉（压）、剪、扭、弯及其组合
稳定
动力 —— 等加速度平动、匀速转动
冲击
交变应力
内 容
§ 16–1 概述（交变应力和疲劳破坏）
§ 16–2 循环 特性、平均应力和应力幅度
§ 16–3 材料疲劳极限及其测定
§ 16–4 影响构件疲劳极限的主要因素
§ 16–5 对称循环 的疲劳强度校核
§ 16–6 其他相关 力学性能 简介
一、交变应力,构件内一点处的应力随时间作周期性
变化，称为交变应力
折铁丝
§ 16–1 交变应力和疲劳破坏（ Fatigue Failure）
P
P
P
P
t yd
o
4
3 1
2
z
y
to
a aL
p p
交变应力的例子 —— 观察车轮上一个点
疲劳破坏
特点：
1、最大应力远小于静荷强度
2、破坏方式：脆性断裂
3、破坏断口：光滑区＋粗糙区
二、疲劳破坏的发展过程
1.高应力区在交变应力下出现 微 裂缝 ——裂纹源
2.裂纹源尖端的应力集中，使裂纹扩展 ——宏 裂纹
3.宏裂纹两侧时压、时离，似相互研磨，形成 ——光 滑区
4.裂纹削弱的截面，应力增
大到一定程度，在突加的
外因（超载、冲击或振动
）下突然断裂，断口出现
——粗 糙 区
5.因裂纹尖端为 3向应力状态
故为出现 脆 性断裂
材料在交变应力下的破坏，称为疲劳破坏
三、疲劳破坏的特点,
2.断裂发生要经过一
定的循环次数
3.破坏均呈脆断
4.,断口”分区明显
（光滑区和粗糙区）
一、循环特性（应力比）
Cycle Property
三、应力幅
Amplitude
of Stress
二、平均应力
Average Stress
sm
smin
smax
sa
T t
s
§ 16–2 循环 特性、平均应力和应力幅度
四、几种特殊的交变应力：
1.对称循环：
sm t
smin
smax
sa
T
s
2.脉动循环
3.静循环
smin
smax
sa t
s
sm
t
ss
m
smin
smax
例 1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力 Pmax =58.3kN
最小拉力 Pmin =55.8kN, 螺纹内径 d=11.5mm
求 sa, sm 和 r
解：
一、材料疲劳极限：
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可
以经历无数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称
为“疲劳极限”，用 sr 表示
二,s —N 曲线（应力 —寿命曲线）：
N0—循环次数
sr—材料疲劳极限
sA—条件（名义）疲劳极限
N(次数 )
s
sA
NA
sr
N0
§ 16–3 材料疲劳极限及其测定
16－ 4 影响构件疲劳极限的主要因素
1、构件外形的影响（应力集中会显著降低构
件的疲劳极限）
2、构件尺寸的影响（随着试件横截面尺寸的
增大，疲劳极限会相应地降低）
3、构件表面质量的影响（表面质量越高，疲
劳极限越高）
一、构件外形（应力集中）的影响
sr0 与 sr 的关系：
ks— 有效应力集中系数：
?s—尺寸系数：
二、构件尺寸的影响
?—表面质量系数：
如果循环应力为切应力，将正应力换为切应力即可
对称循环下, r= -1 。上述各系数均可查表而得
三、构件表面质量的影响
提高构件疲劳强度的主要措施
1、减缓应力集中（会显著提高构件的疲劳极限）
2、提高表面光洁度（表面质量越高，疲劳极
限越高）
3、增强表面强度（降低表面裂纹出现概率）
例 铬镍合金钢阶梯轴 sb=920MPa,s–1= 420MPa
?–1= 250MPa,求弯曲和扭转时的有效应力集中
系数和尺寸系数
解,1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数
由图 表 查有效应力集中系数
由表查尺寸系数
?50 ?40
r=5
2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数
由图 表 查有效应力集中系数
应用直线插值法
由表查尺寸系数
一, 对 称 循 环 的 疲 劳 容 许 应 力,
二, 对称循环的 疲劳强度条件,
§ 16–5 对称循环 的疲劳强度校核
例 旋转碳钢轴上作用一不变的力偶 M=0.8kN·m，轴表
面经过精车,s b=600MPa,s–1= 250MPa,规定 n=1.9
校核轴的强度
解,① 确定危险点应力及
循环特征
为对称循环
?70 ?50
r=7.5
MM
③ 强度校核
② 查图表求各影响系数, 计算构件疲劳极限
求 ks：
求 ?s：查图得
查图得
求 ?,表面精车,? =0.94
安全
一、应力速率对材料力学性能的影响
2
低碳钢
O
s
?
1
静荷载
动荷载
0 20 40 60 80 100
320
300
280
260
240
220
200
应力速率与屈服极限的关系
s s
(MPa
)
s (MPa/s)·
§ 16–6 其他相关 力学性能简介（ 开窗口 -扩眼界 ）
二、温度对材料力学性能的影响
总趋势,
温度升高,E,sS,sb
下降,?,? 增大
温度下降,sb增大
?,? 减小
0 100 200 300 400 500
216
177
137
700
600
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100
100
90
80
70
60
50
40
30
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10
E
?
温度对低碳钢力学性能的影响
2000
1750
1500
1250
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750
500
250
0
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
?
80
70
60
50
40
30
20
10
0
温度对铬锰合金力学性能的影响
温度降低，塑性降低，强度极限提高
P(kN)
-
-
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0 5 10 15
30
20
10
0 Dl(mm)
纯铁
-
-
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0 5 10 15
30
20
10
0
P(kN)
Dl(mm)
中碳钢
温度降低,sb增大，为什么结构会发生低温脆断？
构件的工作段不能超过稳定阶段
?
t
O
A B
C
D
E
不稳定
阶段
稳定阶段
加速阶段
破坏
阶段
? 0
材料的蠕变曲线
温度越高蠕变越快应力越高蠕变越快
s1
s2
s3
s4
温度不变
1234 ssss ??? 应力不变 4321 TTTT ???
T1
T2
T3
T4
三,应力松弛
在一定的高温下，构件上的总变形不变时，弹
性变形会随时间而转变为塑性变形，从而使构件内
的应力变小 —— 称为应力松弛
温度不变
123 ??? ??
?2?
1
?3
初应力越大
松弛的初速率越大
初始弹性应变不变
321 TTT ??
T1
T3
T2
温度越高
松弛的初速率越大
四、冲击荷载下材料力学性能 ·冲击韧度 ·转变温度
温度降低,sb增大，结构反而还发生低温脆断
原因何在？
温度降低,sb 增大,但材料的冲击韧性下降
且抗断裂能力基本不变，所以，结构易发生低温
脆断
试件
1.冲击试验试件
40
55
40
55
10
10
10
10
2R 0.5
2R1
V型切口试样
U型切口试样
① ―U‖型口试件的冲击韧性：
② ―V‖型口试件的冲击韧性：
③ 冷脆：温度降低，冲击韧性下降的现象称为冷脆
