1
小结：
（ 1）超静定（ Hyperstatic)
静不定（ Static indeterminate)
（ 2）无穷次超静定
（ 3）超静定 —— 求解
? 静力（平衡）
? 变形（协调）
? 物性（本构）
2
二、圣维南原理（ Saint -Venant principle)
由来 —— 应力均匀分布的范围多大？
(拉压公式适用范围）
法国科学家 Saint-Venant指出：
距外力作用部位相当远处，应力分布
同外力作用方式无关，只同等效力有关
? 外力等效性
? 应力扩散性
3
三、应力集中（ Stress concentration)
应力均匀 —— 相反
小孔处与截面尺寸改变处，应力增大
称为 应力集中
0
m a xk
?
?
?
m ax?
弹性力学计算
实验测试（光弹性实验 ）
4
四, 斜 截 面 上 的 应 力
为什么研究它？ 弄清楚 截面方向 对应力的影响
研究方法
? 仿正截面应力
公式去推导
? 找出同正截面
应力的关系
5
（ 1） 直 接 推 导
由 平衡 ??
A
α ApP ?d
实验 — 等截面 假定
C???
郑玄 — 胡克定律 CEEp
α ?? ??
于是
??? c o sc o s ??? APAPp
α
α
分解成 正应力 和 剪应 力,有
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2/2s i ns i n ???? ?? ?? p
6
??? ? 2c o s?
2/2s i n ??? ? ?
0?? ?? ? ?m a x
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2ma x
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? ?
0?? 0min???
正负号规定：
正应力 — 拉应力为正，压应力为负
切应力 — 自外法线 n 顺时针转向它，为正；逆时针为负
7
（ 2） 间 接 推 导
取三角形微元
由平衡
??? ?? AApA d d d ??
得
??? ?? c o s d/d ?? AAp
更为简单
02/)( ???? AAAApA dd dd d ??? ??
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即
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?p
Ad
?
?
?
8
§ 2-3 材 料 在 拉 伸 时 的 力 学 性 能
? 由来 —— 弹簧, 力小时,正比关系
力过大,失去弹性
郑玄 -胡克定律 反映的只是 一个阶段 的受力性能
? 现在要研究 材料 的 整个力学性能 （ 应力 —— 应变 ）,
理论上 —— 用 简单 描述 复杂
工程上 —— 为 （材料 组成的 ）构件 当好 医生
从受力很小 破坏
9
一, 低碳钢拉伸时的力学性能
（ 含碳量 <0.3%的碳素钢 ）
? 要反映同试件几何尺寸无关的特性
? 要标准化 ——
形状尺寸
试件的 加工精度
试验条件
国家标准规定, 金属拉伸试验方法, （ GB228-87）
试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）
11
?
?
??
d
d
l
10
5
试验方法 —— 拉力 P 从 0 渐增
l l?标距 的 伸长 随之 渐增
lp ??得 曲线（拉伸图）
12
为使 材料 的 性能 同 几何尺寸 无关：
〈 将 p 除以 A〉 = 名义应力
〈 将 伸长 除以 标距 〉 = 名义应变
从而得 应力应变图,即
曲线?? ?
13
e?
s?
14
15
? 弹性阶段 ——
?t a n?? εσE
p?
s?
b?
?延伸率 ——
%1001 ??? A AA?
% 1 0 01 ??? l ll?
? 强化阶段 ——
? 局部变形阶段 ——
?截面收缩率 ——
? 屈服阶段 ——
16
? 这两个值 —— 材料塑性标志
?卸载定律
?冷作硬化
值越大, 塑性越强
对于低碳钢
% 5?? 塑性
% 3020 ???
% 8060 ???
% 5?? 脆性
17
三、其它材料拉伸时的力学性能
1,塑性材料
?看书 [P19]，观察各有几个阶段？
?没有明显屈服阶段的
把塑性应变 0.2%对应的应力 —— 称为名义屈服
极限，表示为
2.0?
18
2,脆性材料
（ 铸铁）
19
铸铁拉伸时的力学性能
1）应力 — 应变关系微弯曲线，没有直线阶段
2）只有一个强度指标
结论 —— 脆性材料
处理 —— 以 O-A 割线的斜率作为弹性模量
A为曲线上 1/4点
b?
b?
3）拉断时应力、变形较小
20
三,材料在压缩时的力学性能
? 避免被压弯, 试件一般为很短的圆柱
高度 /直径 =1.5 - 3
? 1,低碳钢压缩时的曲线
? 屈服前与拉伸时大致相同
? 2,铸铁压缩时的曲线
? 较小变形下突然破坏, 破坏断面约 45度
21
22
§ 2-4 拉压杆的 强度条件 （ Strength criterion)
对于拉压杆, 学习了
? 应力计算
? 力学性能
如何设计拉压杆？ —— 安全, 或 不失效
反面看,危险, 或 失效 （ 丧失正常工作能力 ）
（ 1） 塑性屈服
（ 2） 脆性断裂
23
? 正面考虑 —— 应力
为了 —— 安全,或 不失效 u?? ??ma x
][/m a x ??? ?? nu
su ?? ?
bu ?? ?
( u — Ultimate,n — 安全因数 Safety factor)
（ 1）塑性 n =1.5 - 2.5
? 轴向拉伸或压缩时的强度条件 ——
][ma x ?? ?
][?许用应力 (Allowable stress)—
—
（ 2）脆性 n = 2 - 3.5
24
安全因数 —— 不可知系数
它弥补如下信息的不足
（ 1）载荷
（ 2）材料性能
（ 3）计算理论、模型或方法
（ 4）结构的重要性或破坏的严重性
25
强度条件可以解决以下问题：
? 1）校核强度 ? ? σ
A
N ?? ma x
ma x?
? ? σ
NA m a x?
? ?AσN ?ma x
? 2）设计截面
? 3）确定载荷
26
[P 28] 例 题 —— 自己做，再对书
? 例 2.1 （ 1） 支反力； （ 2） 内力求法
? 例 2.2 （ 1） 轴力图； （ 2） 拉, 压分别选面积
? 例 2.3 拉, 压分别算
小结：
（ 1）超静定（ Hyperstatic)
静不定（ Static indeterminate)
（ 2）无穷次超静定
（ 3）超静定 —— 求解
? 静力（平衡）
? 变形（协调）
? 物性（本构）
2
二、圣维南原理（ Saint -Venant principle)
由来 —— 应力均匀分布的范围多大？
(拉压公式适用范围）
法国科学家 Saint-Venant指出：
距外力作用部位相当远处，应力分布
同外力作用方式无关，只同等效力有关
? 外力等效性
? 应力扩散性
3
三、应力集中（ Stress concentration)
应力均匀 —— 相反
小孔处与截面尺寸改变处，应力增大
称为 应力集中
0
m a xk
?
?
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m ax?
弹性力学计算
实验测试（光弹性实验 ）
4
四, 斜 截 面 上 的 应 力
为什么研究它？ 弄清楚 截面方向 对应力的影响
研究方法
? 仿正截面应力
公式去推导
? 找出同正截面
应力的关系
5
（ 1） 直 接 推 导
由 平衡 ??
A
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实验 — 等截面 假定
C???
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正负号规定：
正应力 — 拉应力为正，压应力为负
切应力 — 自外法线 n 顺时针转向它，为正；逆时针为负
7
（ 2） 间 接 推 导
取三角形微元
由平衡
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§ 2-3 材 料 在 拉 伸 时 的 力 学 性 能
? 由来 —— 弹簧, 力小时,正比关系
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郑玄 -胡克定律 反映的只是 一个阶段 的受力性能
? 现在要研究 材料 的 整个力学性能 （ 应力 —— 应变 ）,
理论上 —— 用 简单 描述 复杂
工程上 —— 为 （材料 组成的 ）构件 当好 医生
从受力很小 破坏
9
一, 低碳钢拉伸时的力学性能
（ 含碳量 <0.3%的碳素钢 ）
? 要反映同试件几何尺寸无关的特性
? 要标准化 ——
形状尺寸
试件的 加工精度
试验条件
国家标准规定, 金属拉伸试验方法, （ GB228-87）
试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）
11
?
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5
试验方法 —— 拉力 P 从 0 渐增
l l?标距 的 伸长 随之 渐增
lp ??得 曲线（拉伸图）
12
为使 材料 的 性能 同 几何尺寸 无关：
〈 将 p 除以 A〉 = 名义应力
〈 将 伸长 除以 标距 〉 = 名义应变
从而得 应力应变图,即
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13
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14
15
? 弹性阶段 ——
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? 局部变形阶段 ——
?截面收缩率 ——
? 屈服阶段 ——
16
? 这两个值 —— 材料塑性标志
?卸载定律
?冷作硬化
值越大, 塑性越强
对于低碳钢
% 5?? 塑性
% 3020 ???
% 8060 ???
% 5?? 脆性
17
三、其它材料拉伸时的力学性能
1,塑性材料
?看书 [P19]，观察各有几个阶段？
?没有明显屈服阶段的
把塑性应变 0.2%对应的应力 —— 称为名义屈服
极限，表示为
2.0?
18
2,脆性材料
（ 铸铁）
19
铸铁拉伸时的力学性能
1）应力 — 应变关系微弯曲线，没有直线阶段
2）只有一个强度指标
结论 —— 脆性材料
处理 —— 以 O-A 割线的斜率作为弹性模量
A为曲线上 1/4点
b?
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3）拉断时应力、变形较小
20
三,材料在压缩时的力学性能
? 避免被压弯, 试件一般为很短的圆柱
高度 /直径 =1.5 - 3
? 1,低碳钢压缩时的曲线
? 屈服前与拉伸时大致相同
? 2,铸铁压缩时的曲线
? 较小变形下突然破坏, 破坏断面约 45度
21
22
§ 2-4 拉压杆的 强度条件 （ Strength criterion)
对于拉压杆, 学习了
? 应力计算
? 力学性能
如何设计拉压杆？ —— 安全, 或 不失效
反面看,危险, 或 失效 （ 丧失正常工作能力 ）
（ 1） 塑性屈服
（ 2） 脆性断裂
23
? 正面考虑 —— 应力
为了 —— 安全,或 不失效 u?? ??ma x
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( u — Ultimate,n — 安全因数 Safety factor)
（ 1）塑性 n =1.5 - 2.5
? 轴向拉伸或压缩时的强度条件 ——
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][?许用应力 (Allowable stress)—
—
（ 2）脆性 n = 2 - 3.5
24
安全因数 —— 不可知系数
它弥补如下信息的不足
（ 1）载荷
（ 2）材料性能
（ 3）计算理论、模型或方法
（ 4）结构的重要性或破坏的严重性
25
强度条件可以解决以下问题：
? 1）校核强度 ? ? σ
A
N ?? ma x
ma x?
? ? σ
NA m a x?
? ?AσN ?ma x
? 2）设计截面
? 3）确定载荷
26
[P 28] 例 题 —— 自己做，再对书
? 例 2.1 （ 1） 支反力； （ 2） 内力求法
? 例 2.2 （ 1） 轴力图； （ 2） 拉, 压分别选面积
? 例 2.3 拉, 压分别算
