1
材 料 力 学
Mechanics of Materials
赠同学们一句话：
物格而后知至,知至而后意诚，意诚而后心正，
心正而后身修，身修而后家齐，家齐而后国治，国治
而后天下平。 自天子以至于庶人,壹是皆以修身为
本。
曾子, 大学,
格物 —— 至知 —— 诚意 —— 正心 ——
修身 —— 齐家 —— 治国 —— 平天下
2
目的
? 对学科有一个初步的 概念上 的了解
? 懂得 重要性,引起学习它的 兴趣
? 了解恰当的 学习方法
内容
?材料力学的 任务, 作用 和 地位
?基本 假设
?基本 概念
?变形 的基本形式
第一章 绪 论
3
§ 1.1 材料力学的来龙去脉
本节站在 力学史 和 力学方法论 的发展观、自然科
学的 价值观 上，追根溯源,展望去向，力图使你对于
材料力学 有如下的宏观感觉和总体把握
会当凌绝顶，一览众山小
一,材料力学的 由来 —— 学科发展的必然性
二、材料力学的 任务 —— 工程需要的迫切性
三、材料力学的 作用 —— 承前启后的阶段性
四、材料力学的 学习 —— 爱学会学的自觉性
4
一,材料力学的 由来 —— 学科发展的必然性
你将会确信,从学科发展观的角度，材料力学的
出现，是力学学科的必然结果
物理和理论力学：运动的一般规律（质点、刚体）
质 点,只有质量，没有大小
刚 体,有质量，有大小，但没有变形 （相对位置不变）
变形体,有质量，有大小，有变形 （相对位置变化）
变形,物体内部各质点之间的相对位置变化、尺寸和
形状的改变
质点 —— 刚体 —— 变形体,人类的认识深化
5
变形体力学 —— 变形体受力后的运动或变形规律
涉及到 变形,理论力学 无能为力,材料力学 当仁不让
材料力学是变形体力学最早的分支，有最简捷的结果
（ 1）最简单的模型
（ 2）最基本的概念
（ 3）最根本的方法
（ 4）最典型的结论
特点：
概念多,变形多,公式多,实验多
? 研究对象 —— 质点？刚体？变形体？
根据 相对性
6
二、材料力学的 任务 ——工程需要的迫切性
? 工程需要上看，材力是必然产物
材力能成为一门自然科学技术的学科，是人类文
明发展积累的成果
? 每时每刻，人类都不得不同受力的物体或结构打交道：
从土房、木屋 到 钢铁塔架、钢筋混凝土大厦
（住）
从人力车、牛马车 到 火车、汽车、轮船、飞机、火箭
（行）
从打猎用的木棍、竹棒 到 用蒸汽或用电动的机器
（用）
人们（包括你）生活中的一切，无不涉及受力的问题
—— 受力问题的 安全？ 安全与经济？
7
? 长江、松花江的堤坝
? 911的世贸大楼
? 失事的飞机
? 日常的衣食住行涉及的结构
它们的第一功能 —— 某方面的第一价值
虽然安全保证不是追求的第一功能，但是
是人类生存的基本功能
? 材料力学 首先回答了 安全功能 如何保证的问题
也是在解决安全问题中发展起来的
? 材料力学形成以前，人们已经懂得一些相关知识，并积
累了实践经验
隋代的赵州石桥，经计算，符合现代力学原理：
8
河北赵州桥 建于 1400年前（隋朝） 跨 37.02米, 宽
9米, 拱高 7.23米,隋允康教授的老师 钱令希 院士用弹
塑性理论计算，结果 —— 压力线完全通过拱轴 。
9
隋允康 教授指导博士生用他提出的 结构拓扑优化
ICM （ Independent Continuous Mapping ）方法计算
的结果,完全类似赵州桥的构型 。
10
真正解决问题，还是 材料力学形成以后
达,芬奇 (Leonardo da Vinci,1452-1519)
伽利略 （ Galilei,1564-1642)
开始 着手解决构件的强度计算问题
从那时起，材料力学在奠基
长期的积累、发展，逐渐完善形成 材料力学
材料力学关心的安全体现在 ——
强 度 (Strength)
刚 度 (Stiffness)
稳定性 (Stability)
…...
11
? 具有足够的刚度
构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。
例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。
? 满足稳定性要求
构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的
能力。 例如柱子不能弯等。
对构件的三项基本要求
? 具有足够的强度
构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。 例如储
气罐不应爆破。
（破坏 —— 断裂或变形过量不能恢复）
12
上面提到了术语
1,构件 Component or Member,组成机械的零件或构
筑物的杆件统称为构件
2,结构 Structure：由构件组成的体系，工程结构是工
程实际中采用的结构
3,载荷 Load：构件和结构承受的负载或荷重
载荷有 —— 内载荷
外载荷
4,变形 Deformation：在载荷的作用下，构件的形状及
尺寸发生的变化称为变形
13
? 材料力学的任务
1）研究材料的力学性能
2）研究构件的强度、刚度和稳定性等
3）合理解决安全与经济之间的矛盾
构件的 强度, 刚度 和 稳定性 均与所用材料的力学
性能有关，因此在 实验研究 基础上，进行和 理论分析
是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
14
三、材料力学的 作用 —— 承前启后的阶段性
1。后续的力学（ 其它的变形体力学）
学好材料力学对学习其他变形体力学的奠基作用
? 结构力学，弹性力学，塑性力学，断裂力学,纳米力学
? 流体力学
? 理性力学
2。 后续的专业课程
? 建筑结构
? 机械设计
? 结构设计原理
3。有助于学习其它工程,土木、机械、航空、航天、交
通、运输、材料、生物、工程、仪表等
4。今后工程工作中直接受益
15
四、材料力学的 学习 —— 爱学会学的自觉性
学习要求
1。记笔记
2。先读书，后做作业，按时交作业
步骤清晰，作图规范，书写工整，解答正确
3。认真做实验，完成实验报告
4。课前要预习，上课要带书，讲授、自学和讨论相结合
5。上课要集中精力，认真听，重点记
?平时成绩、作业、测验、实验 30%。
?期末成绩 70%
16
学习方法
1。弄清 基本概念 —— 思考再思考，观察生活实例
适当读参考书
认真做好实验
2。注意 知识发生过程 —— 公式推导：基本假设
基本思路
基本要点
3。认真完成 作业 —— 理解、体验，举一反三
培养解决问题的能力
4。养成写 总结和体会 的习惯
5。写 小论文
17
§ 1.2 变形固体的基本假设
? 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变
形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一
般都是变形固体。
? 变形固体的假设
1．连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充
满物质 （数学）
2．均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性
能相同 （力学）
3．各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力
学性能相同 （物理）
4,小变形假设：变形与本身的尺寸相比很小
18
§ 1.3 基本概念
力，重之谓。 墨翟, 墨经,
力，刑之所以奋也。 墨翟, 墨经,
刑 —— 物体
奋 —— 由静而动 或 由慢而快
力 —— 物体的, 奋, 因
墨子（前 490-405）的观点早于 亚里士多德 100年
早于 伽利略 2000年
力 —— 原因，无形
运动 —— 结果，有形（包括“静运动”,变形）
19
1。内力
外力引起的物体内部的作用力
（物体本来存在内部作用力，外力引起了内部
作用力的改变）
2。截面法 —— 求内力
用截面假想地 把构件分成两部分,以显示并确定内
力的方法
20
21
? 用 截面法 求内力可归纳为四个字：
1） 截,欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想
地截成两部分
2） 取,取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分
3） 代,用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下
部分的作用力
4） 平,建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力
22
A
P
Δ
Δp ?
3．应力
为了引入应力的概念，参照图 1-5，首先围绕 K点取
微小面积,有 分布内力 的 合力,应力定义为
23
? 应力是一个 矢量
? 平均应力 —— 某个范围内，单位面积上的内力的平
均集度
? K点的应力 —— 当面积趋于零时，平均应力的大小
和方向都将趋于一定极限，得到
A
P
A
Pp
A d
dlim
0
?
?
??
??
? 应力即单位面积上的内力 —— 某截面处内力的密集程
度
? 应力的国际单位为 N/m2
1N/m2 = 1Pa（帕斯卡）
1MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa
1GPa = 1GN/m2 = 109Pa
24
A
N
A
N
A d
d
Δ
Δlim
0Δ
??
?
?
A
T
A
T
A d
d
Δ
Δlim
0Δ
??
?
?
垂直于截面的应力称为,正应力” (Normal Stress)
位于截面内的应力称为,切应力” (Shearing Stress)
p ?
M?
25
对于构件任一点的变形，只有 线变形 和 角变形
两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量
1．线应变
4。应变
26
线应变 —— 即单位长度上的变形量，无量纲，其物
理意义是构件上一点沿某一方向变形量
的大小
2．角应变
切应变 —— 即一点单元体两棱角直角的改变量，
无量纲
27
§ 1.4 单向应力状态的本构关系 （ Constitutive
relations of uniaxial stress phase )
在弹性范围内，有变形 x 与外力 F 成正比的弹性定律
应力与应变成的类似关系也被叫着 Hooke’s law
也应称为 郑玄 -胡克定律
它是由英国力学家 胡克（ Robert Hooke,1635-1703)
于 1678年发现的,实际上早于他 1500年前，东汉的经学
家和教育家郑玄（公元 127-200）就已经发现
应当叫 郑玄 -胡克定律（ Zheng-Hooke’s law ）
kxF ?
E
E ???? ?? 或
28
上述是 本构关系 的一种
某种材料本构关系是,外力响应下 应力与应变的关系
它 是变形体力学 (包括材料力学 )必备的基础之一
单向应力状态指单元体只在一个方向受正应力作用
?x
单向应力状态
( One Dimensional State
of Stresses )
单元体 ( Cellular body ) —— 构件内部取出的
边长为 无限小 的 长方形 或 六面体
29
从胡克 1687年 得到的金属丝（类似弹簧）公式到
应力 — 应变公式不是简单的类比，而是认识的深化
引入比例常数 1/E,得到
kFxkxF / ?? 或
它只揭示了变形同外力成正比，至于金属丝的
粗细 和 长短, 何种材料 的影响，一概不知道
其实，不难想象：变形同外力成正比时,还应当同
金属丝的 长短 l 成正比, 粗细 (面积 A） 成反比
AFlx /?
于是深化了,弹簧公式”（ 力和变形正比） 认识
)/( EAFlx ?
30
很幸运, 实验表明,E 只同材料有关,称为 杨氏模
量,因为英国物理学家 Thomas Young（ 1773-1829）于
1807年提出“弹性模量”的概念，其实瑞士科学家欧拉
（ Leohard Euler,1707-1783） 1727年早于他 80年提出
把上式整理一下，得到
E /?? ?
实际是一个非常漂亮的结论
EAFlx /)/(/ ?
从胡克 1687年到欧拉 1727年是 40年,到杨 1807年
是 120年,可见几分钟弄懂的，前人却化了几代人时间
31
我们要珍惜啊，这就要 再深化认识
1、从 杆件 外力 - 变形关系 —— 材料 应力 -应变关系
2,弹簧 系数 的本质
kxF ?
于是得到
( E A / l ) x F EAFlx ?? 或)/(
kxF ?
E ?? ?
E A /lk ?
思考一下，有无道理？
32
下面是胡克与郑玄的假想对话
郑：这是讲测量弓力时，先将弓
的弦松开，另外用绳子松松
地穿过弓的两端，然后加重
物，测量。
胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，
处于自然状态。
,量
其力，有三均, 作了这样的注释,, 假令弓力胜三石，
引
之中三尺，弛其弦，以绳缓擐（ huan,）之，每加物一
石，则张一尺。, (见右图 )
胡：请问，“弛其弦，以绳缓擐
之”是什么意思？
33
郑,后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注
疏，他说, 郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者
，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦以
绳缓擐之者，谓不张之，别以一条绳系两箭，乃加
物 一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺 。其中就
是指弓的两端。
胡：郑老先生讲, 每加物一石，则张一尺,。和我讲的
完全是同一个意思。您比我早 1500中就记录下这种
正比关系,的确了不起，真是令人佩服之至。我在
1686年, 关于中国文字和语言的研究和推测, 一文
中早就推崇过贵国的古代文化：“目前我们还只是
刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了
充分的认识，就将会在我们面前展现出一个迄今为
止只被人们神话般地加以描述的知识王国”。
（引自老亮, 材料力学史漫话, 高等教育出版社 1993）
34
§ 1.6 构件件变形的基本形式
35
36
组合变形
材 料 力 学
Mechanics of Materials
赠同学们一句话：
物格而后知至,知至而后意诚，意诚而后心正，
心正而后身修，身修而后家齐，家齐而后国治，国治
而后天下平。 自天子以至于庶人,壹是皆以修身为
本。
曾子, 大学,
格物 —— 至知 —— 诚意 —— 正心 ——
修身 —— 齐家 —— 治国 —— 平天下
2
目的
? 对学科有一个初步的 概念上 的了解
? 懂得 重要性,引起学习它的 兴趣
? 了解恰当的 学习方法
内容
?材料力学的 任务, 作用 和 地位
?基本 假设
?基本 概念
?变形 的基本形式
第一章 绪 论
3
§ 1.1 材料力学的来龙去脉
本节站在 力学史 和 力学方法论 的发展观、自然科
学的 价值观 上，追根溯源,展望去向，力图使你对于
材料力学 有如下的宏观感觉和总体把握
会当凌绝顶，一览众山小
一,材料力学的 由来 —— 学科发展的必然性
二、材料力学的 任务 —— 工程需要的迫切性
三、材料力学的 作用 —— 承前启后的阶段性
四、材料力学的 学习 —— 爱学会学的自觉性
4
一,材料力学的 由来 —— 学科发展的必然性
你将会确信,从学科发展观的角度，材料力学的
出现，是力学学科的必然结果
物理和理论力学：运动的一般规律（质点、刚体）
质 点,只有质量，没有大小
刚 体,有质量，有大小，但没有变形 （相对位置不变）
变形体,有质量，有大小，有变形 （相对位置变化）
变形,物体内部各质点之间的相对位置变化、尺寸和
形状的改变
质点 —— 刚体 —— 变形体,人类的认识深化
5
变形体力学 —— 变形体受力后的运动或变形规律
涉及到 变形,理论力学 无能为力,材料力学 当仁不让
材料力学是变形体力学最早的分支，有最简捷的结果
（ 1）最简单的模型
（ 2）最基本的概念
（ 3）最根本的方法
（ 4）最典型的结论
特点：
概念多,变形多,公式多,实验多
? 研究对象 —— 质点？刚体？变形体？
根据 相对性
6
二、材料力学的 任务 ——工程需要的迫切性
? 工程需要上看，材力是必然产物
材力能成为一门自然科学技术的学科，是人类文
明发展积累的成果
? 每时每刻，人类都不得不同受力的物体或结构打交道：
从土房、木屋 到 钢铁塔架、钢筋混凝土大厦
（住）
从人力车、牛马车 到 火车、汽车、轮船、飞机、火箭
（行）
从打猎用的木棍、竹棒 到 用蒸汽或用电动的机器
（用）
人们（包括你）生活中的一切，无不涉及受力的问题
—— 受力问题的 安全？ 安全与经济？
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? 长江、松花江的堤坝
? 911的世贸大楼
? 失事的飞机
? 日常的衣食住行涉及的结构
它们的第一功能 —— 某方面的第一价值
虽然安全保证不是追求的第一功能，但是
是人类生存的基本功能
? 材料力学 首先回答了 安全功能 如何保证的问题
也是在解决安全问题中发展起来的
? 材料力学形成以前，人们已经懂得一些相关知识，并积
累了实践经验
隋代的赵州石桥，经计算，符合现代力学原理：
8
河北赵州桥 建于 1400年前（隋朝） 跨 37.02米, 宽
9米, 拱高 7.23米,隋允康教授的老师 钱令希 院士用弹
塑性理论计算，结果 —— 压力线完全通过拱轴 。
9
隋允康 教授指导博士生用他提出的 结构拓扑优化
ICM （ Independent Continuous Mapping ）方法计算
的结果,完全类似赵州桥的构型 。
10
真正解决问题，还是 材料力学形成以后
达,芬奇 (Leonardo da Vinci,1452-1519)
伽利略 （ Galilei,1564-1642)
开始 着手解决构件的强度计算问题
从那时起，材料力学在奠基
长期的积累、发展，逐渐完善形成 材料力学
材料力学关心的安全体现在 ——
强 度 (Strength)
刚 度 (Stiffness)
稳定性 (Stability)
…...
11
? 具有足够的刚度
构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。
例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。
? 满足稳定性要求
构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的
能力。 例如柱子不能弯等。
对构件的三项基本要求
? 具有足够的强度
构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。 例如储
气罐不应爆破。
（破坏 —— 断裂或变形过量不能恢复）
12
上面提到了术语
1,构件 Component or Member,组成机械的零件或构
筑物的杆件统称为构件
2,结构 Structure：由构件组成的体系，工程结构是工
程实际中采用的结构
3,载荷 Load：构件和结构承受的负载或荷重
载荷有 —— 内载荷
外载荷
4,变形 Deformation：在载荷的作用下，构件的形状及
尺寸发生的变化称为变形
13
? 材料力学的任务
1）研究材料的力学性能
2）研究构件的强度、刚度和稳定性等
3）合理解决安全与经济之间的矛盾
构件的 强度, 刚度 和 稳定性 均与所用材料的力学
性能有关，因此在 实验研究 基础上，进行和 理论分析
是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
14
三、材料力学的 作用 —— 承前启后的阶段性
1。后续的力学（ 其它的变形体力学）
学好材料力学对学习其他变形体力学的奠基作用
? 结构力学，弹性力学，塑性力学，断裂力学,纳米力学
? 流体力学
? 理性力学
2。 后续的专业课程
? 建筑结构
? 机械设计
? 结构设计原理
3。有助于学习其它工程,土木、机械、航空、航天、交
通、运输、材料、生物、工程、仪表等
4。今后工程工作中直接受益
15
四、材料力学的 学习 —— 爱学会学的自觉性
学习要求
1。记笔记
2。先读书，后做作业，按时交作业
步骤清晰，作图规范，书写工整，解答正确
3。认真做实验，完成实验报告
4。课前要预习，上课要带书，讲授、自学和讨论相结合
5。上课要集中精力，认真听，重点记
?平时成绩、作业、测验、实验 30%。
?期末成绩 70%
16
学习方法
1。弄清 基本概念 —— 思考再思考，观察生活实例
适当读参考书
认真做好实验
2。注意 知识发生过程 —— 公式推导：基本假设
基本思路
基本要点
3。认真完成 作业 —— 理解、体验，举一反三
培养解决问题的能力
4。养成写 总结和体会 的习惯
5。写 小论文
17
§ 1.2 变形固体的基本假设
? 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变
形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一
般都是变形固体。
? 变形固体的假设
1．连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充
满物质 （数学）
2．均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性
能相同 （力学）
3．各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力
学性能相同 （物理）
4,小变形假设：变形与本身的尺寸相比很小
18
§ 1.3 基本概念
力，重之谓。 墨翟, 墨经,
力，刑之所以奋也。 墨翟, 墨经,
刑 —— 物体
奋 —— 由静而动 或 由慢而快
力 —— 物体的, 奋, 因
墨子（前 490-405）的观点早于 亚里士多德 100年
早于 伽利略 2000年
力 —— 原因，无形
运动 —— 结果，有形（包括“静运动”,变形）
19
1。内力
外力引起的物体内部的作用力
（物体本来存在内部作用力，外力引起了内部
作用力的改变）
2。截面法 —— 求内力
用截面假想地 把构件分成两部分,以显示并确定内
力的方法
20
21
? 用 截面法 求内力可归纳为四个字：
1） 截,欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想
地截成两部分
2） 取,取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分
3） 代,用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下
部分的作用力
4） 平,建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力
22
A
P
Δ
Δp ?
3．应力
为了引入应力的概念，参照图 1-5，首先围绕 K点取
微小面积,有 分布内力 的 合力,应力定义为
23
? 应力是一个 矢量
? 平均应力 —— 某个范围内，单位面积上的内力的平
均集度
? K点的应力 —— 当面积趋于零时，平均应力的大小
和方向都将趋于一定极限，得到
A
P
A
Pp
A d
dlim
0
?
?
??
??
? 应力即单位面积上的内力 —— 某截面处内力的密集程
度
? 应力的国际单位为 N/m2
1N/m2 = 1Pa（帕斯卡）
1MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa
1GPa = 1GN/m2 = 109Pa
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A
N
A
N
A d
d
Δ
Δlim
0Δ
??
?
?
A
T
A
T
A d
d
Δ
Δlim
0Δ
??
?
?
垂直于截面的应力称为,正应力” (Normal Stress)
位于截面内的应力称为,切应力” (Shearing Stress)
p ?
M?
25
对于构件任一点的变形，只有 线变形 和 角变形
两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量
1．线应变
4。应变
26
线应变 —— 即单位长度上的变形量，无量纲，其物
理意义是构件上一点沿某一方向变形量
的大小
2．角应变
切应变 —— 即一点单元体两棱角直角的改变量，
无量纲
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§ 1.4 单向应力状态的本构关系 （ Constitutive
relations of uniaxial stress phase )
在弹性范围内，有变形 x 与外力 F 成正比的弹性定律
应力与应变成的类似关系也被叫着 Hooke’s law
也应称为 郑玄 -胡克定律
它是由英国力学家 胡克（ Robert Hooke,1635-1703)
于 1678年发现的,实际上早于他 1500年前，东汉的经学
家和教育家郑玄（公元 127-200）就已经发现
应当叫 郑玄 -胡克定律（ Zheng-Hooke’s law ）
kxF ?
E
E ???? ?? 或
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上述是 本构关系 的一种
某种材料本构关系是,外力响应下 应力与应变的关系
它 是变形体力学 (包括材料力学 )必备的基础之一
单向应力状态指单元体只在一个方向受正应力作用
?x
单向应力状态
( One Dimensional State
of Stresses )
单元体 ( Cellular body ) —— 构件内部取出的
边长为 无限小 的 长方形 或 六面体
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从胡克 1687年 得到的金属丝（类似弹簧）公式到
应力 — 应变公式不是简单的类比，而是认识的深化
引入比例常数 1/E,得到
kFxkxF / ?? 或
它只揭示了变形同外力成正比，至于金属丝的
粗细 和 长短, 何种材料 的影响，一概不知道
其实，不难想象：变形同外力成正比时,还应当同
金属丝的 长短 l 成正比, 粗细 (面积 A） 成反比
AFlx /?
于是深化了,弹簧公式”（ 力和变形正比） 认识
)/( EAFlx ?
30
很幸运, 实验表明,E 只同材料有关,称为 杨氏模
量,因为英国物理学家 Thomas Young（ 1773-1829）于
1807年提出“弹性模量”的概念，其实瑞士科学家欧拉
（ Leohard Euler,1707-1783） 1727年早于他 80年提出
把上式整理一下，得到
E /?? ?
实际是一个非常漂亮的结论
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从胡克 1687年到欧拉 1727年是 40年,到杨 1807年
是 120年,可见几分钟弄懂的，前人却化了几代人时间
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我们要珍惜啊，这就要 再深化认识
1、从 杆件 外力 - 变形关系 —— 材料 应力 -应变关系
2,弹簧 系数 的本质
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于是得到
( E A / l ) x F EAFlx ?? 或)/(
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思考一下，有无道理？
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下面是胡克与郑玄的假想对话
郑：这是讲测量弓力时，先将弓
的弦松开，另外用绳子松松
地穿过弓的两端，然后加重
物，测量。
胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，
处于自然状态。
,量
其力，有三均, 作了这样的注释,, 假令弓力胜三石，
引
之中三尺，弛其弦，以绳缓擐（ huan,）之，每加物一
石，则张一尺。, (见右图 )
胡：请问，“弛其弦，以绳缓擐
之”是什么意思？
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郑,后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注
疏，他说, 郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者
，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦以
绳缓擐之者，谓不张之，别以一条绳系两箭，乃加
物 一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺 。其中就
是指弓的两端。
胡：郑老先生讲, 每加物一石，则张一尺,。和我讲的
完全是同一个意思。您比我早 1500中就记录下这种
正比关系,的确了不起，真是令人佩服之至。我在
1686年, 关于中国文字和语言的研究和推测, 一文
中早就推崇过贵国的古代文化：“目前我们还只是
刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了
充分的认识，就将会在我们面前展现出一个迄今为
止只被人们神话般地加以描述的知识王国”。
（引自老亮, 材料力学史漫话, 高等教育出版社 1993）
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§ 1.6 构件件变形的基本形式
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组合变形
