主讲教师：郭鹏飞 教授
考查要求：
1、听课：不说话有笔记
2、作业：认真按时完成
3、出勤：不允许无故旷课
上述要求随时检查，每次检查不符合要求
者从平时考查成绩中去掉 5分，平时考查成
绩不满 60分者视为平时考查不及格，平时
考查成绩不及格者不允许参加期末考试。
1,研究对象
结构
构件
杆件
§ 1-1 材料力学的任务
2,研究内容
1) 强度
抵抗破坏的能力。
破坏,
明显的塑性变形
断裂
2) 刚度
抵抗变形的能力。
明显的弹性变形
3) 稳定性
保持稳定的平衡状态的能力。
1） 与理论力学的关系
理论力学研究 刚体 的 外部效应 （构件受到的外力）
材料力学研究 变形固体 的 内部效应 （构件受到的
内力）及 变形 。
F F
FA FB
F F
A B
FN
3、本门课程的特点与地位
§ 1-2 可变形固体的性质及其基本假设
1、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。
（可用微积分数学工具）
2、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。
3、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全
相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学
性质不同的材料称为各项异性材料。）
4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形
与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其
变形。
?c o s22N1N
FFF ??
F
α α①
②
A
F
A’
?
?
?
塑性变形
弹性变形
变形
弹性变形：在卸出载荷后能完全消失的
那一部分变形
塑性变形：在卸出载荷后能不能消失而
残留的那一部分变形
材料力学中是把实际材料看作
均匀、连续、各项同性的可变
性体，且在大多数场合下局限
于弹性变形范围内和小变形条
件下进行研究。
§ 1-3 材料力学的研究对象（杆件）的几何特征
构件分类
杆
件
板
壳快
体
?材料力学以“梁、杆”为主要研究对
象
杆件：
横截面：
轴线：
直杆：
等截面杆：
变截面杆：
曲杆：
内容
种类
外力特点
变形特点
轴向拉伸 及
压缩
Ax ial T ension
剪切
Shear
扭转
T orsion
平面弯曲
Bending
组合受力 （ Combined Loading） 与变形
§ 1-4 杆件变形的基本形式
§ 2-1 轴向拉伸和压缩的概念
1,工程实例
此类受轴向外力作用的等截面直杆称为 拉杆 或 压
杆 。
受力特点：直杆受到一对大小相等, 作用线与
其轴线重合的外力 F作用 。
变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短 。
F F F F
2、拉伸与压缩的特点
§ 2-2 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
内力 —— 由于物体受外力作用而引起的其内部
各质点间相互作用的力的改变量。
Ⅰ, 内力
根据可变形固体的连续性假设可知,物体内部
相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力
系，我们所说的 内力 是该内力系的合成（力或
力偶）
F F F F
Ⅱ,截面法 ·轴力及轴力图
求内力的一般方法 —— 截面法
（ 1） 截：
（ 3） 代：
（ 4） 平：
步骤：
F
F m
m
(d)
FN
(a) F F
m
m
(c)
m
m
FN
x
（ 2）取,(b)
m
m
F
x
可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与
杆件的轴线重合，因而称之为 轴力,用记号 FN表示。
FF ??N
F
F m
m
(c)
FN
(a) F F
m
m
(b)
m
m
FN
x
引起伸长变形的轴力为正 —— 拉力 （ 背离截面 ） ；
引起压缩变形的轴力为负 —— 压力 （ 指向截面 ） 。
轴力的符号规定,
FF ??N
F
F m
m
(c)
FN
(a) F F
m
m
(b)
m
m
FN
x
FF ??N
FN
m
m
(c)
FN
(a) F F
m
m
(b)
m
m
F
x
F
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用
垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，
所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，
称为 轴力图 。
F F
FN图
F
F F
FN图F
用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体
前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或
用静力等效的相当力系替代。
注意：
(a) F F
F F (b)
FN=F
m
mn
n
(a)
F
C B A
m
m F
A
(b)
FN=F
n
n
B
F
A
(c)
n
n
m
m
FN=0
(e)
m
m
A
FN=F
n
n
B
(f)
A
F
C B
(d)
F
A
例 2-1 试作图示杆的轴力图。
求支反力
kN10R ?F
解：
A B C D E
20kN
40kN 55kN 25kN
600 300 500 400
1800
FR 2
2
F4= 20kN
F3=25kNF2=55kNF1=40kN
A B C D E
3
31
1 4
4
注意假设轴力为拉力
拉）(kN101N ?F
横截面 1-1：
拉）(kN50N2 ?F
横截面 2-2：
FR 2
2
F4= 20kN
F3=25kNF2=55kNF1=40kN
A B C D E
3
31
1 4
4
FR FN1
1
1
A
FR F1 FN2
A B 2
2
此时取截面 3-3右边为分离体方便，
仍假设轴力为拉力。
拉）(kN204N ?F
横截面 3-3：
压）k N (53N ??F
同理
FR 2
2
F4= 20kN
F3=25kNF2=55kNF1=40kN
A B C D E
3
31
1 4
4
F3 F
4FN3
3
3
D E
F4FN4
3
3
E
由轴力图可看出
kN502Nm a x,N ?? FF
20
10
5 FN图 (kN)
FR 2
2
F4= 20kN
F3=25kNF2=55kNF1=40kN
A B C D E
3
31
1 4
4
50
例 2-2
F
F
F q=F/l
l 2l l
FR
1
1
2
2
3
3
F
F
F q
F
F
F
FR
F'=2ql
FF =R
解,1、求支反力
FF =N1
FF =3N
x1
N2F
FlFxF ?? 1N2
l
FxF 1???
2NF
? ? 0xF
2F
F
F q1
1
2 3
3
FF =R
x
FF =R
F
qF
FF =R
F
F
FF =R
F x1
0--2 1RN2 ?? lFxFFF
NF FF
F
?
?
?
思考：
此题中 FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？
F
F
F q=F/l
l 2l l
作业,2-1
考查要求：
1、听课：不说话有笔记
2、作业：认真按时完成
3、出勤：不允许无故旷课
上述要求随时检查，每次检查不符合要求
者从平时考查成绩中去掉 5分，平时考查成
绩不满 60分者视为平时考查不及格，平时
考查成绩不及格者不允许参加期末考试。
1,研究对象
结构
构件
杆件
§ 1-1 材料力学的任务
2,研究内容
1) 强度
抵抗破坏的能力。
破坏,
明显的塑性变形
断裂
2) 刚度
抵抗变形的能力。
明显的弹性变形
3) 稳定性
保持稳定的平衡状态的能力。
1） 与理论力学的关系
理论力学研究 刚体 的 外部效应 （构件受到的外力）
材料力学研究 变形固体 的 内部效应 （构件受到的
内力）及 变形 。
F F
FA FB
F F
A B
FN
3、本门课程的特点与地位
§ 1-2 可变形固体的性质及其基本假设
1、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。
（可用微积分数学工具）
2、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。
3、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全
相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学
性质不同的材料称为各项异性材料。）
4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形
与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其
变形。
?c o s22N1N
FFF ??
F
α α①
②
A
F
A’
?
?
?
塑性变形
弹性变形
变形
弹性变形：在卸出载荷后能完全消失的
那一部分变形
塑性变形：在卸出载荷后能不能消失而
残留的那一部分变形
材料力学中是把实际材料看作
均匀、连续、各项同性的可变
性体，且在大多数场合下局限
于弹性变形范围内和小变形条
件下进行研究。
§ 1-3 材料力学的研究对象（杆件）的几何特征
构件分类
杆
件
板
壳快
体
?材料力学以“梁、杆”为主要研究对
象
杆件：
横截面：
轴线：
直杆：
等截面杆：
变截面杆：
曲杆：
内容
种类
外力特点
变形特点
轴向拉伸 及
压缩
Ax ial T ension
剪切
Shear
扭转
T orsion
平面弯曲
Bending
组合受力 （ Combined Loading） 与变形
§ 1-4 杆件变形的基本形式
§ 2-1 轴向拉伸和压缩的概念
1,工程实例
此类受轴向外力作用的等截面直杆称为 拉杆 或 压
杆 。
受力特点：直杆受到一对大小相等, 作用线与
其轴线重合的外力 F作用 。
变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短 。
F F F F
2、拉伸与压缩的特点
§ 2-2 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
内力 —— 由于物体受外力作用而引起的其内部
各质点间相互作用的力的改变量。
Ⅰ, 内力
根据可变形固体的连续性假设可知,物体内部
相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力
系，我们所说的 内力 是该内力系的合成（力或
力偶）
F F F F
Ⅱ,截面法 ·轴力及轴力图
求内力的一般方法 —— 截面法
（ 1） 截：
（ 3） 代：
（ 4） 平：
步骤：
F
F m
m
(d)
FN
(a) F F
m
m
(c)
m
m
FN
x
（ 2）取,(b)
m
m
F
x
可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与
杆件的轴线重合，因而称之为 轴力,用记号 FN表示。
FF ??N
F
F m
m
(c)
FN
(a) F F
m
m
(b)
m
m
FN
x
引起伸长变形的轴力为正 —— 拉力 （ 背离截面 ） ；
引起压缩变形的轴力为负 —— 压力 （ 指向截面 ） 。
轴力的符号规定,
FF ??N
F
F m
m
(c)
FN
(a) F F
m
m
(b)
m
m
FN
x
FF ??N
FN
m
m
(c)
FN
(a) F F
m
m
(b)
m
m
F
x
F
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用
垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，
所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，
称为 轴力图 。
F F
FN图
F
F F
FN图F
用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体
前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或
用静力等效的相当力系替代。
注意：
(a) F F
F F (b)
FN=F
m
mn
n
(a)
F
C B A
m
m F
A
(b)
FN=F
n
n
B
F
A
(c)
n
n
m
m
FN=0
(e)
m
m
A
FN=F
n
n
B
(f)
A
F
C B
(d)
F
A
例 2-1 试作图示杆的轴力图。
求支反力
kN10R ?F
解：
A B C D E
20kN
40kN 55kN 25kN
600 300 500 400
1800
FR 2
2
F4= 20kN
F3=25kNF2=55kNF1=40kN
A B C D E
3
31
1 4
4
注意假设轴力为拉力
拉）(kN101N ?F
横截面 1-1：
拉）(kN50N2 ?F
横截面 2-2：
FR 2
2
F4= 20kN
F3=25kNF2=55kNF1=40kN
A B C D E
3
31
1 4
4
FR FN1
1
1
A
FR F1 FN2
A B 2
2
此时取截面 3-3右边为分离体方便，
仍假设轴力为拉力。
拉）(kN204N ?F
横截面 3-3：
压）k N (53N ??F
同理
FR 2
2
F4= 20kN
F3=25kNF2=55kNF1=40kN
A B C D E
3
31
1 4
4
F3 F
4FN3
3
3
D E
F4FN4
3
3
E
由轴力图可看出
kN502Nm a x,N ?? FF
20
10
5 FN图 (kN)
FR 2
2
F4= 20kN
F3=25kNF2=55kNF1=40kN
A B C D E
3
31
1 4
4
50
例 2-2
F
F
F q=F/l
l 2l l
FR
1
1
2
2
3
3
F
F
F q
F
F
F
FR
F'=2ql
FF =R
解,1、求支反力
FF =N1
FF =3N
x1
N2F
FlFxF ?? 1N2
l
FxF 1???
2NF
? ? 0xF
2F
F
F q1
1
2 3
3
FF =R
x
FF =R
F
qF
FF =R
F
F
FF =R
F x1
0--2 1RN2 ?? lFxFFF
NF FF
F
?
?
?
思考：
此题中 FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？
F
F
F q=F/l
l 2l l
作业,2-1
