第八章 不定积分 习题 §1 不定积分概念与基本积分公式 验证下列等式，并与（3）、（4）两式相比照： （1）； （2） 求一曲线，使得在曲线上每一点处的切线斜率为，且通过点. 验证是在上的一个原函数. 据理说明为什么每一个含有第一类间断点的函数没有原函数？ 求下列不定积分： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）； （13）； （14）； （15）； （16） §2 换元积分法与分部积分法 应用换元积分法求下列不定积分： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）； （13）； （14）； （15）； （16）； （17）； （18）； （19）； （20）； （21）； （22）； （23）； （24）； （25）； （26）； （27）； （28）； （29）； （30）. 应用分部积分法求下列不定积分： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）. 求下列不定积分： （1）； （2）； （3）； （4）. 证明： （1）若，则； （2）若，则当时，  利用上题的递推公式计算： （1）； （2）； （3）. 导出下列不定积分对于正整数的递推公式： （1）； （2）； （3）； （4）. 利用上题的递推公式计算： （1）； （2）； （3）； （4）. §3有理函数和可化为有理函数的不定积分 求下列不定积分： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 求下列不定积分： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 总练习题 求下列不定积分： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）； （13）； （14）； （15）； （16）； （17） (18) ； （19）； （20），其中，求递推形式解. 习题答案 §1 不定积分概念与基本积分公式 2．. 5．（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）； （13）； （14）； （15）； （16）； §2 换元积分法与分部积分法 1．（1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）； （13）； （14）； （15）； （16）； （17）； （18）； （19）； （20）； （21）；（22）； （23）； （24）； （25）；（26）； （27）； （28）； （29）； （30）. 2．（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）. 3．（1）； （2）； （3）. 5．（1）； （2）； （3）. 6．（1）； （2）； （3）； （4）. 7．（1）； （2）； （3）； （4）. §3有理函数和可化为有理函数的不定积分 1．（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 2．（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 总练习题 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）； （13）； （14）； （15）； （16）； （17）； （18）； （19）； （20） 典型习题解答 1．（§1 第5题（13））求 解： 2．（§2 第1题（21））求 解： 3．（§2 第1题（23））求 解： 4．（§2 第2题（9））求  5．（§2 第题（2））若，则当时，  证明：  6．（§3 第1题（4））求 解：