设为多项式函数，证明：若方程无实根，则方程至多有一个实根。 对任意数方程在上无相异的根。 证明：方程为自然数，为实数），当为偶数时至多有两个实根；当为奇数时至多有三个实根。 证明：（1）若函数在上可导，且，则。 （2）。 （3），其中 设函数在上可导，证明：存在，使得 。 设函数在上连续，在内二次可导，，且存在，使得，证明：存在，使得。 设为多项式，为的重实根，证明：必定是的重实根。 函数在内可导，且有限或，证明：存在，使得。 设函数在上有三阶导数，且，设，证明：存在，使得。