习题13.1 证明下列级数的收敛性,并求其和: (1) 习题13.2 判断下列级数的收敛性 (1); (2); (3) (4) 用比式判别法或根式判别法判定下列级数的收敛性: (1) (2) (3) (4) 用拉贝判别法判定下列级数的敛散性: (1) (2) 证明下列极限 (1) (2) 设 为正项级数,且存在时,一切,有证明: 若级数收敛,则级数也收敛; 若发散, 则 也发散. 设正项级数收敛, 证明级数也收敛,试问反之是否成立? 设,且数列有界,证明级数收敛. 设为递减正项数列,证明:级数与同时收敛或同时发散. 设证明数列与级数同时收敛或同时发散. 设证明: (1)若存在某自然数及常数,当时有则级数发散. (2)若时有且则级数发散. 习题13.3 下列级数那些是绝对收敛,条件收敛或发散的: (1) (2) (3) (4) 应用阿贝尔判别法或狄利克雷判别法判断下列级数的收敛性 (1) (2) 证明级数与绝对收敛,且它的乘积等于. 证明条件收敛. 证明下列级数收敛性,并求它们的和. (1) (2) (3) 6重排级数使它发散. 复习题13 讨论级数当取何值时绝对收敛;条件收敛;发散. 试证明:若级数收敛,将其项重排,使新级数中每一项的序号与该项在原级数中的序号之差的绝对值不超过是指定的自然数),则新级数收敛,且其和与原级数的和相等. 若级数收敛,绝对收敛,则级数也收敛. 若正项级数收敛,且数列单调,则. 证明:若把级数的各项重新排列,依次个正项一组与依次个负项的一组相交替,则新级数的和为: .