习题6.1 证明下列函数的单调性： （1）； （2）. 确定下列函数的单调区间： （1）； （2） ； （3）； （4）在定义域内单增. 应用函数单调性证明不等式 （1）; (2) （3）1+，； （4） （5） 求下列函数极值： （1） （2）； （3） （4） 当为何值时，在处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值. 要把货物从运河边上城运往与运河相距为=千米的城，轮船运费单价2元/千米，火车运费是元/千米（），试求运河边上的一点，修建铁路，使总运费最省. 某厂要建造一个体积为50立方米的有盖圆柱形氨水池，问这个氨水池的高和底半径取多大时，用料最省？ 某吊车的车身高为1.5米，吊臂长为15米，现在要把一个6米宽、2米高的屋架，水平地吊到6米高的柱子上去，问能否吊得上去？ 问为何值时，点（1.3）为曲线的拐点？ 证明曲线有三个拐点位于同一直线上. 试确定曲线中的，使得（-2，44）为驻点，（1，-10）为拐点. 利用函数图形的凹凸性，证明不等式 （1）； （2）对任意实数，有； （3）. 求作下列函数图形： （1）； （2）； （3）； （4）. 习题6.2 求下列方程所确定的隐含数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）. 求下列方程所确定的隐含数的偏导数： （1）； （2）； （3）. 设证明：. 证明有唯一可导的函数满足方程，并求出导数. 求由下列方程组所确定的函数的导数： （1）设 求及； （2）设 求及； （3）设 求及. 求下列方程所确定的隐含数组的偏导数： （1） 求； （2），求； （3）设 求. 求函数组 所确定的反函数组中的偏导数. 设函数由方程组 所确定，求和. 习题6.3 求曲线 在点处切线与法平面方程. 求曲线 在点（1，-1，2）处切线与法平面方程. 求曲线 在对应于点处的切线及法平面方程. 求曲线 在点（1，1，1）处切线及法平面方程. 求平面曲线上任何一点处的切线方程，并证明这些切线被坐标轴所截取的线段等长. 证明曲面上任何一点的切平面在各坐标轴上的截距之和等于. 在曲线上求一点，使曲线在此点的切线平行于平面. 求曲面的切平面，使它平行于平面 习题6.4 求函数的极值. 求函数的极值. 求函数的极值. 在已知周长为的一切三角形中，求出面积为最大的三角形. 要造一个容积等于定数的长方体无盖水池，问应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小. 将周长为的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边各为多少时，才可使圆柱体的体积为最大？ 应用拉格朗日乘数法，求发当与的极值. 抛物面被平面截成一个椭圆，求这个椭圆到坐标原点的最长与最短距离. 求函数在条件  限制下的最小值. 复习题6 确定的单调区间. 2. 证明不等式 （当）. 3. 证明不等式. 4. 求椭圆上纵坐标最大和最小的点. 5. 讨论 的拐点. 6.设在内二阶可导，且，证明：对于内任意两点及，有 . 7.求螺旋线在点处的切线及法平面方程. 8.在曲线上求一点，使这点处的法线垂直于平面，并写出这法线的方程. 在第一卦限内作椭球面的切平面，使该切平面坐标面所围成的四面体的体积最小，求这切平面的切点，并求此最小体积. 求方程所确定的函数的偏导数. 求 （的极大值与极小值. 求在下的极值. 如何处理可使在半径为的半球内嵌入有最大体积的直角平行六面体.