习题15.1 求下列幂级数的收敛半径与收敛区域 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 用逐项微分法或逐项积分法求下列幂级数的和函数. (1), (2), (3). (4), (5)  (6) 证明：级数满足方程. 习题15.2 求下列函数幂级数展开式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 设.证明. 3.假如我们定义,  证明:. 4.将函数展成幂级数. 复习题15 若级数有收敛半径,而级数有收敛半径,则级数 (1) (2)的收敛半径是怎样的? 若(1)存在有证明:. 设的展开式为,求出关于系数(尤拉数)的递推公式. 设证明:幂级数的收敛半径满足下述不等式. 设证明:对幂级数收敛,并求其和函数. 设为上连续正值函数,令,证明:幂级数的收敛半径,满足.