习题16.1 把展开成傅立叶级数. 设上可积,证明: 若对任意有则. 若对任意的有则. 设在上光滑,证明 若且则 若且,则 在指定区间内把下列函数展开成傅立叶级数. (1) (2) (3) (4) 把函数展开成傅立叶级数,并由它推出 (1) (2) (3) 习题16.2 1.将下列周期函数展开成傅立叶级数 (1) (2) (3) 2.把在上展开成余弦级数,并推出  3.将展开成傅立叶级数. 4.将展成余弦级数. 5.证明：三角多项式的傅立叶级数是三角多项式. 设在上以为周期的光滑函数,证明的傅立叶级数在上一致收敛于. 设为上可积函数,证明若的傅立叶级数在上一致收敛于,则成立巴塞代(Parseval)等式这里为的傅立叶系数. 习题16.3 求下列级数的和: (1), (2). 证明级数可以求和的必要条件是. 复习题16 设是以为周期的反周期函数,即,问此函数在区间内的傅立叶级数具有怎样的特性? 一个具有周期为的函数,如果函数的图形(1)以点为对称中心;(2)以坐标原点为对称中心,及为对称轴,问其傅立叶系数具有怎样的特性? 如果函数问的傅立叶系数之间有何关系? 已知周期为的可积分函数的傅立叶系数,试计算为常数)的傅立叶系数. 已知周期为的可积分函数的傅立叶系数,试计算的傅立叶系数. 证明:若均为上可积函数,且它的傅立叶级数在上分别一致收敛于和则,其中为的傅立叶系数,为的傅立叶系数.