习题14.1 研究函数在所指定区间上的一直收敛性 (1) (2) (3) (4)   (5)  (6)  (7)  (8) 2.设为定义于区间内任意函数,且  证明:. 习题14.2 讨论下列函数列级数在所指定区间上是否一致收敛. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 设函数级数在上一致收敛于，函数在上有界，证明：级数在上一致收敛于。 若在区间上，对任何自然数 证明当在上一致收敛时 ，级数在上也一致收敛。 设上的单调函数，证明：若都绝对收敛，则在上绝对并一致收敛。 设为上的递减且收敛于零的函数列，每个都是上的单调函数，则级数在不仅收敛而且一致收敛。 习题14.3 设计算积分. 证明函数中有二阶连续的导函数,并计算. 证明Riemann函数 内是连续的,并在这区间内有各阶连续的导函数. 讨论函数在区间的积分. 设函数证明函数项级数在上一致收敛,并讨论其和函数在上的连续性,可积性和可微性. 复习题14 证明(1)上有界,则至多除有限项外在上是一致有界的. (2)若且对每个自然数在上有界,则在上一致有界. 设,且级数收敛,证明:级数在不包含点的任何有界闭集上绝对并一致收敛. 设中的有理数,证明有下列性质 1)连续, 2)在无理点可微分而在有理点不可微分. 计算(1) (2) 设为上的连续函数,证明: (1)在收敛, (2)在上一致收敛的充要条件是在上有界且 6.若函数项级数在上一致收敛于和函数,且对任何自然数在上可积.