材料力学规定,轴力 FN --拉力为正
剪力 FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正
弯矩 M--使梁的下侧纤维受拉者为正
内力图 -表示结构上各截面内力值的图形
横坐标 --截面位置；纵坐标 --内力的值
求内力基本方法：截面法
FN+d FN FN
FQ+dFQ FQ
M M+dM
dx
dx
弯矩图 --习惯绘在杆件受拉的一侧，不需
标正负号
轴力和剪力图 --可绘在杆件的任一侧，但
需标明正负号
FNBA FNAB
FQBA FQAB
结构力学规定
MAB
正
MBA
负
A端
B端
杆端内力
内力图
FP
a F
P
l
a b A B
A B
l
q
ql2
2
应熟记常用单跨梁的弯矩图
B A
F
l
a b
Fab
l
B A
q
l
ql2
8
m
B A
a b
l m l
a
l m
b
l m
m
l
直杆微分关系
FP
FN+d FN FN
FQ+dFQ FQ
M M+dM
dx
dx
q
)(
d
d
)(
d
d
d
d NQ
Q xpx
F
,xq
x
F
,F
x
M
?????
一般
为斜
直线
水平线
抛物
线 (
下凸 )
有
极
值
为
零
处
有尖
角 (向
下）
有突
变 (突
变值 =
FP)
有
极
值
如
变
号
无变化
有突变
（突变
值 =M）
剪力图
弯矩图
梁上
情况 无外力
均布力作用
(q向下 )
集中力作用
处 (FP向下 )
集中力
偶 M作
用处
铰处
无
影
响
为零
斜直
线 (
)
)(
d
d
)(
d
d
d
d NQ
Q xpx
F
,xq
x
F
,F
x
M
?????
曲杆微段
dFQ
ds
FN
R =qn-
dM
ds =FQ-m
曲杆微分关系
dFN
ds
FQ
R =-qt+
直杆段受力
简支梁受力
两者
任一截面
内力相同
吗？
M2
区段叠加法
（ section
superposition
method）
注
意
叠
加
是
弯
矩
的
代
数
值
相
加
，
也
即
图
形
纵
坐
标
相
加
。
由杆端弯矩作图
叠加 q弯矩图
叠加 ql2弯矩图
作图示梁的弯矩图和剪力图
FA=58 kN FB=12 kN
16
4
6
18
20
18
26
ME
q M
F
FQF FQE
10
单位, kN m,
FQ 图
( kN )
q
q
q
l
请大家作图示
斜梁内力图。
返
回
桁架结构 （ truss structure）
桁架内力分析
主桁架
纵梁
横梁
? 经抽象简化后,杆轴交于一点，且, 只
受结点荷载作用的直杆、铰结体系, 的
工程结构,
? 特性,只有轴力,而没有弯矩和剪力。
轴力又称为主内力（ primary internal
forces）。
上弦杆
下弦杆
竖杆 斜杆
跨度
桁高
弦杆 腹杆
节间 d
次内力的影响举例
? 实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将
产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的
影响是很小的，故称为次内力（ secondary
internal forces）。
杆号 起点号 终点号 桁架轴力 刚架轴力
1 2 4 -35.000 -34.966
2 4 6 -60.000 -59.973
3 6 8 -75.000 -74.977
4 8 10 -80.000 -79.977
5 1 3 0.000 0.032
6 3 5 35.000 35.005
7 5 7 60.000 59.997
8 7 9 75.000 74.991
桁架结构的分类,
一、根据维数分类
1,平面（二维）桁架 （ plane truss）
—— 所有组成桁架的杆件以及荷载的作
用线都在同一平面内
2,空间（三维）桁架 （ space truss）
—— 组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类
1,平行弦桁架
2,三角形桁架
3,抛物线桁架
4,梯形桁架
简单桁架
（ simple
truss）
联合桁架
（ combined truss）
复杂桁架
（ complicated truss）
三、按几何组成分类
1,梁式桁架
四、按受力特点分类,
2,拱式桁架
竖向荷载下将
产生水平反力
结点法 （ nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用
汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
例 1,求以下桁架各杆的内力
-33
34.8
19 19
0
5.1
5.0
N
N ??
AC
CD
X
Y
AD
AD
kN 11 0 N ??? ADYY
kN 333 NN ?? ADAD YX
kN 33 0 N ???? ACFX
-33
34.8
19 19
0 -33
-8
-33
34.8
-33
-8
19 19
0
-8 kN
5.0
75.0??
CE
CD
X
Y
DE
DE
37.5
-5.4
-33
34.8
-33
-8
37.5
-5.4
19 19
0
-5.4 -8
-33 -33
34.8
? 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力
系作用。
? 按与, 组成顺序相反, 的原则，逐次建
立各结点的平衡方程，则桁架各结点未
知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
? 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
小结,
对称结构在对称或反对称的荷载作用下，
结构的内力和变形（也称为反应）必然对
称或反对称, 这称为 对称性
（ symmetry）。
在用结点法进行计算时，注意以下三点，
可使计算过程得到简化。
1,对称性的利用
如果结构的 杆件轴线对某轴（空间桁架为
某面）对称，结构的支座也对同一条轴对
称的静定结构，则该结构称为 对称结构
（ symmetrical structure）。
FAy FBy
对称结构受对称荷载作用,内力和反
力均为对称, E 点无荷载,红色杆不受力
FAy FBy
对称结构受反对称荷载作用,内力和
反力均为反对称, 垂直对称轴的杆不受力
对称轴处的杆不受力
3,零杆 零内力杆简称 零杆 （ zero bar）。
FN2=0
FN1=0
FN=0 FN=0
2,结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程
求出内力的杆件，称为 结点单杆 （ nodal single
bar）。
利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是
否为零。
FP/
2
FP/2
FP
FP
FP
判断结构中的零杆
截 面 法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由
平面任意力系的平衡方程即可求得未知的
轴力。
对于平面桁架，由于平面任意力系的
独立平衡方程数为 3，因此所截断的杆件数
一般不宜超过 3
56? m
6m
A B
FP FP FP FP FP
1
2
3 4
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
2.5FP 2.5FP
m
m
n
n
FN1 =-3.75FP FN2 =3.33FP
FN3 =-0.50FP FN4=0.65FP
截面单杆 截面法取出的隔离体，
不管其上有几个轴力，如果某
杆的轴力可以通过列一个平衡
方程求得，则此杆称为 截面单
杆 。
可能的截面单杆通常有相交型
和平行型两种形式。
相
交
情
况
FP FP FP FP FP
FP
a
为
截
面
单
杆
平行情况 FP
FP
b为截面单杆
FP FP F
P
FN2
FN1
FN3
FAy
FP
用截面法灵活截取隔离体
1
2 3
联 合 法
凡需同时应用结点法和截面法才
能确定杆件内力时，统称为联合法
（ combined method）。
试求图示 K式桁架指定杆 1,2,3的轴力
ED杆内力如何求?
小结,
熟练掌握 计算桁架内力的基
本方法,结点法和截面法
采取 最简捷 的途径计算桁架
内力
返
回
章
FP
如何
计算？
静定组合结构
? 特点
既有桁架杆，又有弯曲杆
一般有一些关键的联系杆
? 求解的关键点
选择恰当方法解决关键杆内力计算
选择截面时，必须注意区分两类杆
组合结构的计算
组合结构 —— 由链杆和受弯杆件混合组成的结构。
8 kN
2 m
2 m 2 m 4 m 4 m 4 m
A B C
D E
G F
I
I
5 kN 3 kN
一般情况下应先计算链杆的轴力
取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
12
-6 -6
12
4
6 F
N图 (kN)
返
回
M图 (kN m),
剪力 FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正
弯矩 M--使梁的下侧纤维受拉者为正
内力图 -表示结构上各截面内力值的图形
横坐标 --截面位置；纵坐标 --内力的值
求内力基本方法：截面法
FN+d FN FN
FQ+dFQ FQ
M M+dM
dx
dx
弯矩图 --习惯绘在杆件受拉的一侧，不需
标正负号
轴力和剪力图 --可绘在杆件的任一侧，但
需标明正负号
FNBA FNAB
FQBA FQAB
结构力学规定
MAB
正
MBA
负
A端
B端
杆端内力
内力图
FP
a F
P
l
a b A B
A B
l
q
ql2
2
应熟记常用单跨梁的弯矩图
B A
F
l
a b
Fab
l
B A
q
l
ql2
8
m
B A
a b
l m l
a
l m
b
l m
m
l
直杆微分关系
FP
FN+d FN FN
FQ+dFQ FQ
M M+dM
dx
dx
q
)(
d
d
)(
d
d
d
d NQ
Q xpx
F
,xq
x
F
,F
x
M
?????
一般
为斜
直线
水平线
抛物
线 (
下凸 )
有
极
值
为
零
处
有尖
角 (向
下）
有突
变 (突
变值 =
FP)
有
极
值
如
变
号
无变化
有突变
（突变
值 =M）
剪力图
弯矩图
梁上
情况 无外力
均布力作用
(q向下 )
集中力作用
处 (FP向下 )
集中力
偶 M作
用处
铰处
无
影
响
为零
斜直
线 (
)
)(
d
d
)(
d
d
d
d NQ
Q xpx
F
,xq
x
F
,F
x
M
?????
曲杆微段
dFQ
ds
FN
R =qn-
dM
ds =FQ-m
曲杆微分关系
dFN
ds
FQ
R =-qt+
直杆段受力
简支梁受力
两者
任一截面
内力相同
吗？
M2
区段叠加法
（ section
superposition
method）
注
意
叠
加
是
弯
矩
的
代
数
值
相
加
，
也
即
图
形
纵
坐
标
相
加
。
由杆端弯矩作图
叠加 q弯矩图
叠加 ql2弯矩图
作图示梁的弯矩图和剪力图
FA=58 kN FB=12 kN
16
4
6
18
20
18
26
ME
q M
F
FQF FQE
10
单位, kN m,
FQ 图
( kN )
q
q
q
l
请大家作图示
斜梁内力图。
返
回
桁架结构 （ truss structure）
桁架内力分析
主桁架
纵梁
横梁
? 经抽象简化后,杆轴交于一点，且, 只
受结点荷载作用的直杆、铰结体系, 的
工程结构,
? 特性,只有轴力,而没有弯矩和剪力。
轴力又称为主内力（ primary internal
forces）。
上弦杆
下弦杆
竖杆 斜杆
跨度
桁高
弦杆 腹杆
节间 d
次内力的影响举例
? 实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将
产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的
影响是很小的，故称为次内力（ secondary
internal forces）。
杆号 起点号 终点号 桁架轴力 刚架轴力
1 2 4 -35.000 -34.966
2 4 6 -60.000 -59.973
3 6 8 -75.000 -74.977
4 8 10 -80.000 -79.977
5 1 3 0.000 0.032
6 3 5 35.000 35.005
7 5 7 60.000 59.997
8 7 9 75.000 74.991
桁架结构的分类,
一、根据维数分类
1,平面（二维）桁架 （ plane truss）
—— 所有组成桁架的杆件以及荷载的作
用线都在同一平面内
2,空间（三维）桁架 （ space truss）
—— 组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类
1,平行弦桁架
2,三角形桁架
3,抛物线桁架
4,梯形桁架
简单桁架
（ simple
truss）
联合桁架
（ combined truss）
复杂桁架
（ complicated truss）
三、按几何组成分类
1,梁式桁架
四、按受力特点分类,
2,拱式桁架
竖向荷载下将
产生水平反力
结点法 （ nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用
汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
例 1,求以下桁架各杆的内力
-33
34.8
19 19
0
5.1
5.0
N
N ??
AC
CD
X
Y
AD
AD
kN 11 0 N ??? ADYY
kN 333 NN ?? ADAD YX
kN 33 0 N ???? ACFX
-33
34.8
19 19
0 -33
-8
-33
34.8
-33
-8
19 19
0
-8 kN
5.0
75.0??
CE
CD
X
Y
DE
DE
37.5
-5.4
-33
34.8
-33
-8
37.5
-5.4
19 19
0
-5.4 -8
-33 -33
34.8
? 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力
系作用。
? 按与, 组成顺序相反, 的原则，逐次建
立各结点的平衡方程，则桁架各结点未
知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
? 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
小结,
对称结构在对称或反对称的荷载作用下，
结构的内力和变形（也称为反应）必然对
称或反对称, 这称为 对称性
（ symmetry）。
在用结点法进行计算时，注意以下三点，
可使计算过程得到简化。
1,对称性的利用
如果结构的 杆件轴线对某轴（空间桁架为
某面）对称，结构的支座也对同一条轴对
称的静定结构，则该结构称为 对称结构
（ symmetrical structure）。
FAy FBy
对称结构受对称荷载作用,内力和反
力均为对称, E 点无荷载,红色杆不受力
FAy FBy
对称结构受反对称荷载作用,内力和
反力均为反对称, 垂直对称轴的杆不受力
对称轴处的杆不受力
3,零杆 零内力杆简称 零杆 （ zero bar）。
FN2=0
FN1=0
FN=0 FN=0
2,结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程
求出内力的杆件，称为 结点单杆 （ nodal single
bar）。
利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是
否为零。
FP/
2
FP/2
FP
FP
FP
判断结构中的零杆
截 面 法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由
平面任意力系的平衡方程即可求得未知的
轴力。
对于平面桁架，由于平面任意力系的
独立平衡方程数为 3，因此所截断的杆件数
一般不宜超过 3
56? m
6m
A B
FP FP FP FP FP
1
2
3 4
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
2.5FP 2.5FP
m
m
n
n
FN1 =-3.75FP FN2 =3.33FP
FN3 =-0.50FP FN4=0.65FP
截面单杆 截面法取出的隔离体，
不管其上有几个轴力，如果某
杆的轴力可以通过列一个平衡
方程求得，则此杆称为 截面单
杆 。
可能的截面单杆通常有相交型
和平行型两种形式。
相
交
情
况
FP FP FP FP FP
FP
a
为
截
面
单
杆
平行情况 FP
FP
b为截面单杆
FP FP F
P
FN2
FN1
FN3
FAy
FP
用截面法灵活截取隔离体
1
2 3
联 合 法
凡需同时应用结点法和截面法才
能确定杆件内力时，统称为联合法
（ combined method）。
试求图示 K式桁架指定杆 1,2,3的轴力
ED杆内力如何求?
小结,
熟练掌握 计算桁架内力的基
本方法,结点法和截面法
采取 最简捷 的途径计算桁架
内力
返
回
章
FP
如何
计算？
静定组合结构
? 特点
既有桁架杆，又有弯曲杆
一般有一些关键的联系杆
? 求解的关键点
选择恰当方法解决关键杆内力计算
选择截面时，必须注意区分两类杆
组合结构的计算
组合结构 —— 由链杆和受弯杆件混合组成的结构。
8 kN
2 m
2 m 2 m 4 m 4 m 4 m
A B C
D E
G F
I
I
5 kN 3 kN
一般情况下应先计算链杆的轴力
取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
12
-6 -6
12
4
6 F
N图 (kN)
返
回
M图 (kN m),
