,结构力学》－－
力法原理与力法方程
,Structural Mechanics,
－－ Principle of Force Method
and
Equation of Force Method
力法原理（ Principle of Force Method)
力法是以 静定结构 作为基础，将多余约束力作为基本未
知量，根据 变形协调条件 建立力法方程并求解。
1,力法的基本思路,
力法基本未知量的个数 ＝多余约束的个数
一,力法原理概述,
超静定结构 静定结构
变形协调条件
2、力法基本未知量的确定,
举例,
以上三个平衡方程式能解出三个独立的未知力来, 对于 (a)图静定结构来
说, 能求出其全部内力及反力； 对于 (b)图超静定结构有四个约束反力 XA、
YA,MA,YB。 有三个基本方程不 能求出其全部内力及反力 。
静定结构
运用两刚片规则, 得到,
(a)是无多余约束的几何不变体系 － 静定结构
(b)是有一个多余约束的几何不变体系 － 超静定结构
力法原理（ Principle of Force Method)
MA
XA
YA
MA
Y
A
Y
B
XA
静力学平衡方程式,∑X=0 ； ∑Y=0 ； ∑M=0
超静定结构
(a)
A B
q
q
A B
(b)
3,力法的基本结构与基本体系
基本结构
基本体系
力法基本结构,将原结构的多余约
束和外荷载都去掉，得到的静定结
构（ 力法基本结构不唯一，但保证
几何不变 ）
力法原理（ Principle of Force Method)
力法基本体系,在力法 基本结构 上
用多余未知力代替原多余约束与外
荷载共同作用的体系
超静定结构
A B
q
A B
A B
1x
A B
q
A B
X1
q
力法原理（ Principle of Force Method)
在 基本体系 中，一方面保留着原结构的外荷载；另一
方面有相应的约束力 X1存在，只是把它由原来的被动力
（约束）改为主动力。
结论, 基本体系既是静定结构，又可用它来代表原来的超
静定结构, 因此基本体系是静定结构过渡到超静定结构的
一座桥梁。
因此基本体系的受力状态与原结构完全相同
力法方程（ Equation of Force Method）
二、力法方程的建立,
我们就上述所举例子来叙述如何建立力法方程。
目的,用力法方程可以解出超静定结构的多余未知
力的值，从而得到超静定结构的内力及反力的大小。
力法方程（ Equation of Force Method）
解,
思路,原结构（ a)是具有一个多余约束
的几何不变体系；在基本体系（ c)中，
是含有一个未知力 X1的无多余约束的几何
不变体系，故现在的任务是求解 X1,
？求 X1,显然不能用平衡方程直接求出，
必须补充新的条件。
原结构与基本体系的区别 在于,B支座 。
原结构中 B支座是固定的，没有位移；
基本体系中 B支座是自由的，是有位移 ；
已知：等截面直杆 AB,其上有均布荷载
EI＝ 常数，求此结构的 M 图。
q
A B X
1
基本体系
(c) q
l
原结构
A B
(a) q
l
(b)
A B
基本结构
l
力法方程 (Equation of Force Method）
＋
P1?
由于原结构在 B支座是没有位移的。
基本体系转化为原来超静定结构的条件是,
基本体系沿多余未知力 X1方向的位移应与原结
构相同，即
（ 补充条件 ）
力法方程
在数值上等于基本结构在单位力
X1＝ 1单独作用下沿 X1方向产生的
位移
δ11
q
A B
l
11?
A B X
1
基本体系
(c)
l
q
q
A B
l
X1
01111 ??? xP ?
0111 ???? P
0?? BV
原结构
A B
q
l
力法方程（ Equation of Force Method）
? 由上式可以看出：若求出 X1的大小，就可以求得此超静定结构的内力来。
求解 X1,须得先求出 和
利用图乘法，可以得到,
P1?
δ11
A B
EI
ql
P 8
4
1 ??? EI
l
3
3
11 ??
图PM
221ql
A B
图1M
l
A B
l
q
P 1 ?
δ11
A B
l
X1 =1
力法方程（ Equation of Force Method）
EI
ql
P 8
4
1 ???
EI
l
3
3
11 ??
01111 ??? xP ?
把 代入
就得到 X1
求得的未知力 X1是正号，表示反力 X1的方
向与原设的方向相同。
多余的未知力的求出以后，就可以利用平衡条件求原结构的支座反力，
作出内力图，如图所示。
根据叠加原理，结构任以截面的弯矩 M 也可用下列公式表示,
qlx 831 ?
原结构
A B
q
l
PMxMM ?? 11
图M
281ql
A B
?小结 (Summary)
3,要深入的领会多余力和支座约束的关系，基本体系
和原结构的等价关系，只有这样方可举一反三，触类
旁通。
1、土木工程是由各种构件组成的几何不变体系。几何
不变体系包括静定结构和超静定结构。
2,力法方程的实质是位移 方程,之所以称其为力法
方程，是因为方程的建立是从多余力入手的 。
谢谢各位评委