5, 静定结构温度变化时的位移计算
(Analysis of Displacements in a Statically Determinate
Structures Induced by Temperature Changes)
本节目的：给出 的具体计算方法。 t ?
? ? ?? ? ??? ii cFsMFF RQN -d???????
一般公式
? ? sMFF dPPQPNP ? ? ??? ???????
荷载位移公式
? ? sMFF dttQtNt ? ? ??? ???????
温度位移公式
图示结构，设外侧温度升高,内侧温
度升高,求 K点的竖向位移 。 tKy )(?2t
1t
设温度沿杆件截面厚度为线性分布,杆轴
温度 与上、下边缘的温差 为,0t t?
1212210 ttth
ththt ???? ?
stu t dd 0??
h
thth
tt
h
h
tt
2112
12
1
10
)(
?
?
???
另外，温度变化时，杆件不引起剪应变，
微段轴向伸长和截面转角为,
h
ststu
tt
dddd
0
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线
膨
胀
系
数
??
FP=1
FN FN
图面积 M
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对等 截 面 直 杆 ? ???
MN h
tt ?????
0
图面积 NF
将温度引起的变形代入公式，可得
上式中的正、负号,
若温度以升高为正，则轴力以拉为正；
若 和 使杆件的同一边产生拉伸
变形，其乘积为正。
M t?
对梁和刚架,
对 桁 架,
? ??? MNt h tt ?????? 0
?? lFtt N0??
?? liil F ?? ? N
几种情况,温度引起的轴向 变形影响不能少。
问题,当桁架有制造误差 时,如何求位移？ li?
例,刚架施工时温度为 20,试求冬季
外侧温度为 -10,内侧温度为 0 时 A
点的竖向位移 。已知 l=4 m,,
各杆均为矩形截面杆，高度 h=0.4 m
C0
C0
C0
Ay? 510 ???
实际状态
解：构造虚拟状态
虚拟状态
单位荷载内力图为,
M 图 NF 图
CtCt 000 10)30(20,252 )200()2010( ???????????? ?
)(0 0 5.00 ???? ??? mh tt MNAy ??????
6,静定结构支座移动时的位移计算
(Analysis of Displacements in a Statically Determinate
Structures Induced by Support Movement)
1c
2c
3c
K
K? KC?
实际位移状态 虚拟力状态
1
K
1RF
2RF
3RF
静定结构由于支座移动并不产生内力，材
料（杆件）也不产生变形，只发生刚体位
移。（该位移也可由几何关系求得）。有
???? 0ddd ?vu?
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???
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ii
iic
cF
cFMvFuF
R
RQN ddd ??
例 1：求??
Cx?
C B
A
FP=1
1?AxF
1?CyF
1?AyF
虚拟力状态
解：构造虚设力状态
1c
2c
3c
实际位移状态
C B
A
l
l
)()111( 321321 CCCCCCCx ????????????
解：构造虚设力状态
? ??????? r a d 0075.0)2 11(R BxByiiA hlcF ??? ( )
FAy
FAx
例 2：已知 l=12 m,h=8 m,m 04.0?Bx?
m 06.0?By???A?,求
例 3：求??Cx?
1c
2c
3c
实际位移状态
C B
A
l
l
FP=1
C010?
解：构造虚设力状态
)1(10)(16 321
3
P
h
llCCC
EI
lF
Cx ?????? ??
C B
A
1?AxF
1?CyF
1?AyF 虚拟力状态
FP=1
同时考虑荷载、温度和支座位移的影响
等于 0
温度
支座
? ? ? ? ? ??????? ?? ddd QNR MvFuFcF ii
问题,试给出多因素下的位移计算一般公式
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章
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(Analysis of Displacements in a Statically Determinate
Structures Induced by Temperature Changes)
本节目的：给出 的具体计算方法。 t ?
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一般公式
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荷载位移公式
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图示结构，设外侧温度升高,内侧温
度升高,求 K点的竖向位移 。 tKy )(?2t
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设温度沿杆件截面厚度为线性分布,杆轴
温度 与上、下边缘的温差 为,0t t?
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将温度引起的变形代入公式，可得
上式中的正、负号,
若温度以升高为正，则轴力以拉为正；
若 和 使杆件的同一边产生拉伸
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对梁和刚架,
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几种情况,温度引起的轴向 变形影响不能少。
问题,当桁架有制造误差 时,如何求位移？ li?
例,刚架施工时温度为 20,试求冬季
外侧温度为 -10,内侧温度为 0 时 A
点的竖向位移 。已知 l=4 m,,
各杆均为矩形截面杆，高度 h=0.4 m
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解：构造虚拟状态
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单位荷载内力图为,
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6,静定结构支座移动时的位移计算
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1c
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实际位移状态 虚拟力状态
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静定结构由于支座移动并不产生内力，材
料（杆件）也不产生变形，只发生刚体位
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例 2：已知 l=12 m,h=8 m,m 04.0?Bx?
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例 3：求??Cx?
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同时考虑荷载、温度和支座位移的影响
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问题,试给出多因素下的位移计算一般公式
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