3,力法计算的简化
无弯矩状态的判别
刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况
前提条件,结点荷载； 不计轴向变形。
刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添
链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况
利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使
手算分析得到简化。
一,对称性 (Symmetry) 的利用
对称结构 非对称结构
注意：结构的几何形状, 支承情况以及杆件的刚
度三者之一有任何一个不满足对称条件时, 就不
能称超静定结构是对称结构 。
支承不对称
刚度不对称
几何对称
支承对称
刚度对称
对称结构的求解,
力法典型方程为,
?
?
?
?
?
????
????
????
0
0
0
3333232131
2323222121
1313212111
P
P
P
XXX
XXX
XXX
????
????
????
（ 1）选取对称的基本结构
?
?
?
????
??
0,0
0,0,,
32233113
12332211
????
????
典型方程简化为,
?
?
?
?
?
??
???
???
0
0
0
3333
P2222121
P1212111
P
X
XX
XX
??
???
???
正对称部分
反对称部分
正对称与反
对称荷载,
PF PF PF PF
如果作用于结构的荷载是对称的，如,
?
?
?
?
?
???
?
?
P2211
3
p3
0
0
MXMXMM
X
?
如果作用于结构的荷载是反对称的，如,
?
?
?
?
?
??
??
??
P33
21
p2 p1
0
0
MXMM
XX
??
结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力
和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，
其内力和位移都是反对称的。
例，求图示结构的弯矩图。 EI=常数。
解：根据以上分析，力法方程为,
0P1 111 ＝＋ ?? X
?
?
?
?
?
?
?
P11
1
1
11
5.12
1 8 0 0
1 4 4
MXMM
X
EI
EI
P
＋＝
＝－
＝
＝
?
?
012 ??由于,问题无法化简
例,PF PF
（ 2）未知力分组和荷载分组
0,,12212211 ????? ?YYXYYX
力法典型方程成为,
?
?
?
??
??
0
0
P2222
P1111
??
??
Y
Y
PF
对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组，如,
（ 3）取半结构计算,
PF 2PF
2P
F
2P
F
2P
F
PF PF PF
对称轴
问题：偶数跨对称刚架如何处理？
PFPF PF PF PF
（ d） PF（ c） PF
PF
PF
PF
PFPF
PF
PF
PF CFQ CFQ
进
一
步
说
明
例：求作图示圆环的弯矩图。
EI=常数。
解,取结构的 1/4分析
单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为,
2P
F(b)
2P
F
（ a) PF
PF
11 ?M
若只考虑弯矩对位移的影响，有,
? ???? ??? ???? RFXEI RFEI sMMEIREI sM PP P1
2
P1
1
2
1
11,2
d,
2
d
弯矩为,)2s i n1(PP11 ?? ???? RFMXMM
?s i n2PP RFM ??
RFP
2P
F PF
PF
?
RFP
RFP
例 1,试用对称性对结构进行简化。 EI为常数。
FP/2
FP /2 FP /2
FP /2
I/2 I/2
FP /2
FP /2
I/2
方法 1
FP
FP /2 FP /2
FP
FP /2 FP /2
FP /2
FP /2
I/2
FP /4 FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
无弯矩,
不需求解
FP /4
FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /4
I/2
FP/4 F
P /4
I/2
方法 2 无弯矩,不需求解
FP
FP /2 FP /2 FP /4
FP /2
FP /2 FP /4 FP /4
FP /4
FP /2
FP /2 FP /4
FP /4
FP /4
FP /4
又看到您了！
I/2
FP /4
FP /4 FP /4
FP /4
I/2
FP /4 FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /4
FP /4
FP /4
FP /4
FP /2
FP /2
二,使单位弯矩图限于局部
2,,3
2,,1 0
???
????
ijnj
nijiij
?
???
三,合理地安排铰的位置
0?? jiij ??
链
位
移
法
写力法解超静定拱
的读书摘记
对称结构按跨数可分为
返
回
无弯矩状态的判别
刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况
前提条件,结点荷载； 不计轴向变形。
刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添
链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况
利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使
手算分析得到简化。
一,对称性 (Symmetry) 的利用
对称结构 非对称结构
注意：结构的几何形状, 支承情况以及杆件的刚
度三者之一有任何一个不满足对称条件时, 就不
能称超静定结构是对称结构 。
支承不对称
刚度不对称
几何对称
支承对称
刚度对称
对称结构的求解,
力法典型方程为,
?
?
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（ 1）选取对称的基本结构
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P1212111
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对称荷载,
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如果作用于结构的荷载是对称的，如,
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如果作用于结构的荷载是反对称的，如,
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结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力
和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，
其内力和位移都是反对称的。
例，求图示结构的弯矩图。 EI=常数。
解：根据以上分析，力法方程为,
0P1 111 ＝＋ ?? X
?
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?
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P11
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5.12
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1 4 4
MXMM
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012 ??由于,问题无法化简
例,PF PF
（ 2）未知力分组和荷载分组
0,,12212211 ????? ?YYXYYX
力法典型方程成为,
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0
0
P2222
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Y
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对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组，如,
（ 3）取半结构计算,
PF 2PF
2P
F
2P
F
2P
F
PF PF PF
对称轴
问题：偶数跨对称刚架如何处理？
PFPF PF PF PF
（ d） PF（ c） PF
PF
PF
PF
PFPF
PF
PF
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进
一
步
说
明
例：求作图示圆环的弯矩图。
EI=常数。
解,取结构的 1/4分析
单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为,
2P
F(b)
2P
F
（ a) PF
PF
11 ?M
若只考虑弯矩对位移的影响，有,
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2
P1
1
2
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11,2
d,
2
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弯矩为,)2s i n1(PP11 ?? ???? RFMXMM
?s i n2PP RFM ??
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2P
F PF
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RFP
RFP
例 1,试用对称性对结构进行简化。 EI为常数。
FP/2
FP /2 FP /2
FP /2
I/2 I/2
FP /2
FP /2
I/2
方法 1
FP
FP /2 FP /2
FP
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I/2
FP /4 FP /4
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I/2
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I/2
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无弯矩,
不需求解
FP /4
FP /4
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I/2
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I/2
方法 2 无弯矩,不需求解
FP
FP /2 FP /2 FP /4
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FP /2 FP /4 FP /4
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又看到您了！
I/2
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I/2
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I/2
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二,使单位弯矩图限于局部
2,,3
2,,1 0
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三,合理地安排铰的位置
0?? jiij ??
链
位
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法
写力法解超静定拱
的读书摘记
对称结构按跨数可分为
返
回
