3,力法计算的简化
无弯矩状态的判别
刚结点变成铰结点后,体系仍然几何不变的情况
前提条件,结点荷载; 不计轴向变形。
刚结点变成铰结点后,体系几何可变。但是,添
链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况
利用上述结论,结合对称结构的对称性,可使
手算分析得到简化。
一,对称性 (Symmetry) 的利用
对称结构 非对称结构
注意:结构的几何形状, 支承情况以及杆件的刚
度三者之一有任何一个不满足对称条件时, 就不
能称超静定结构是对称结构 。
支承不对称
刚度不对称
几何对称
支承对称
刚度对称
对称结构的求解,
力法典型方程为,
?
?
?
?
?
????
????
????
0
0
0
3333232131
2323222121
1313212111
P
P
P
XXX
XXX
XXX
????
????
????
( 1)选取对称的基本结构
?
?
?
????
??
0,0
0,0,,
32233113
12332211
????
????
典型方程简化为,
?
?
?
?
?
??
???
???
0
0
0
3333
P2222121
P1212111
P
X
XX
XX
??
???
???
正对称部分
反对称部分
正对称与反
对称荷载,
PF PF PF PF
如果作用于结构的荷载是对称的,如,
?
?
?
?
?
???
?
?
P2211
3
p3
0
0
MXMXMM
X
?
如果作用于结构的荷载是反对称的,如,
?
?
?
?
?
??
??
??
P33
21
p2 p1
0
0
MXMM
XX
??
结论:对称结构在正对称荷载作用下,其内力
和位移都是正对称的;在反对称荷载作用下,
其内力和位移都是反对称的。
例,求图示结构的弯矩图。 EI=常数。
解:根据以上分析,力法方程为,
0P1 111 =+ ?? X
?
?
?
?
?
?
?
P11
1
1
11
5.12
1 8 0 0
1 4 4
MXMM
X
EI
EI
P
+=
=-


?
?
012 ??由于,问题无法化简
例,PF PF
( 2)未知力分组和荷载分组
0,,12212211 ????? ?YYXYYX
力法典型方程成为,
?
?
?
??
??
0
0
P2222
P1111
??
??
Y
Y
PF
对称结构承受一般非对称荷载时,可将荷载分组,如,
( 3)取半结构计算,
PF 2PF
2P
F
2P
F
2P
F
PF PF PF
对称轴
问题:偶数跨对称刚架如何处理?
PFPF PF PF PF
( d) PF( c) PF
PF
PF
PF
PFPF
PF
PF
PF CFQ CFQ





例:求作图示圆环的弯矩图。
EI=常数。
解,取结构的 1/4分析
单位弯矩(图)和荷载弯矩(图)为,
2P
F(b)
2P
F
( a) PF
PF
11 ?M
若只考虑弯矩对位移的影响,有,
? ???? ??? ???? RFXEI RFEI sMMEIREI sM PP P1
2
P1
1
2
1
11,2
d,
2
d
弯矩为,)2s i n1(PP11 ?? ???? RFMXMM
?s i n2PP RFM ??
RFP
2P
F PF
PF
?
RFP
RFP
例 1,试用对称性对结构进行简化。 EI为常数。
FP/2
FP /2 FP /2
FP /2
I/2 I/2
FP /2
FP /2
I/2
方法 1
FP
FP /2 FP /2
FP
FP /2 FP /2
FP /2
FP /2
I/2
FP /4 FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
无弯矩,
不需求解
FP /4
FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /4
I/2
FP/4 F
P /4
I/2
方法 2 无弯矩,不需求解
FP
FP /2 FP /2 FP /4
FP /2
FP /2 FP /4 FP /4
FP /4
FP /2
FP /2 FP /4
FP /4
FP /4
FP /4
又看到您了!
I/2
FP /4
FP /4 FP /4
FP /4
I/2
FP /4 FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /4
FP /4
FP /4
FP /4
FP /2
FP /2
二,使单位弯矩图限于局部
2,,3
2,,1 0
???
????
ijnj
nijiij
?
???
三,合理地安排铰的位置
0?? jiij ??




写力法解超静定拱
的读书摘记
对称结构按跨数可分为