2009-11-10
2-3定量分析数据的评价
解决两类问题,
(1) 可疑数据的取舍 ? ? 过失误差的判断
方法,Q检验法；
格鲁布斯 （ Grubbs） 检验法 。
确定某个数据是否可用 。
(2) 分析方法的准确性 ? ? 系统误差的判断
显著性检验, 利用统计学的方法，检验被处理的数据 是
否存在 统计上的显著性差异。
方法,t 检验法和 F 检验法；
确定某种方法是否可用, 判断实验室测定结果准确性 。
2009-11-10
一, 可疑数据的取舍 ? 过失误差的判断
1
12
1
1
XX
XXQ
XX
XXQ
nn
nn
?
??
?
?? ? 或
1,Q 检验法
步骤, （ 1） 数据排列 X1 X2 …… Xn
（ 2） 求极差 Xn － X1
（ 3） 求可疑数据与相邻数据之差
Xn － Xn-1 或 X2 － X1
（ 4） 计算,
比较 Q的计算值和 Q的临界值,
2009-11-10
（ 5） 根据测定次数和要求的置信度, （ 如 90%） 查表：
表 1--2 不同置信度下, 舍弃可疑数据的 Q值表
测定次数 Q90 Q95 Q99
3 0.94 0.98 0.99
4 0.76 0.85 0.93
8 0.47 0.54 0.63
（ 6） 将 Q与 QX （ 如 Q90 ） 相比,
若 Q > QX 舍弃该数据,（ 过失误差造成 ）
若 Q < QX 舍弃该数据,（ 偶然误差所致 ）
当数据较少时 舍去一个后, 应补加一个数据 。
2009-11-10
2,格鲁布斯 (Grubbs)检验法
（ 4）由测定次数和要求的置信度，查表得 G 表
（ 5）比较
若 G计算 > G 表,弃去可疑值，反之保留。
由于格鲁布斯 (Grubbs)检验法引入了标准偏差，故准确性比 Q
检验法高。
S
XXG
S
XXG n 1????
计算计算 或
基本步骤：
（ 1） 排序,Ｘ 1,Ｘ 2,Ｘ 3,Ｘ 4……
（ 2） 求 Ｘ 和 标准偏差 S
（ 3） 计算 G值：
2009-11-10
二, 分析方法准确性的检验
----系统误差的判断
b,由要求的置信度和测定次数,查表,得, t表
c,比较
t计 > t表,
表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进。
t计 < t表,
表示无显著性差异，被检验方法可以采用。
nS
Xt
/
???
计算
1,平均值与标准值 (?)的比较
t 检验法
a,计算 t值
2009-11-10
ｃ, 查表 （ 自由度 f＝ f 1＋ f 2＝ n1＋ n2－ 2）,比较：
t计 > t表,表示有显著性差异
2.两组数据的平均值比较（同一试样）
(1) t 检验法
ｂ．计算 ｔ 值：
新方法 --经典方法（标准方法）
两个分析人员测定的两组数据
两个实验室测定的两组数据
a,求合并的标准偏差：
2
)1()1(
21
2
21
2
11
??
???
nn
SnSnS
合
21
1121 ||
nn
nn
S
XXt
?
??
合
合
2009-11-10
（２） Ｆ 检验法（检验两组数据是否有显著
性区别的方法）
ｂ．查表（ Ｆ 表 ），比较
ａ．计算 Ｆ 值：
2
2
小
大
计算 S
S
F ?
2009-11-10
? 例 测定石灰中铁的质量分数（ %）,4次测定结果为：
1.59,1.53,1.54和 1.83。（ 1）用 Q检验法判断第四个结果
应否弃去？（ 2）如第 5次测定结果为 1.65，此时情况有如
何（ Q均为 0.90）？
? 解 (1)
? 查表 3-3得 Q0.90,4=0.76,因 Q>Q0.90,4,故
1.83这一数据应弃去。
(2)
查表 3-3得 Q0.90,5=0.64,因 Q<Q0.90,5,故 1.83
这一数据不应弃去。
8.053.183.1 59.183.1
1
1 ?
?
??
?
?? ?
xx
xxQ
n
nn
6.053.183.1 65.183.1
1
1 ?
?
??
?
?? ?
xx
xxQ
n
nn
2009-11-10
? 某分析人员提出了测定氯的新方法。用此法分析某标
准样品（标准值为 16.62%），四次测定的平均值为
16.72%，标准差为 0.08%。问此结果与标准值相比有无显
著差异（置信度为 95%）。
? 答案,已知,n=4，, s=0.08%
? 假设,μ=μ0 =16.62 %
%72.16?x
50.2
4%08.0
%62.16%72.16
/
0 ?????
ns
xt ?
计算
t表 =t0.05(3)=3.18>t计算
说明测定结果与标准值无显著差异。
2009-11-10
? 2.5 在不同温度下对某试样作分析，所得结果（ %）如下：
? 10℃, 96.5,95.8,97.1,96.0
? 37℃, 94.2,93.0,95.0,93.0,94.5
? 试比较两组结果是否有显著差异（置信度为 95%）。
? 答案, 10℃, n1=4，,s1=0.6%
? 37℃, n2=5，,s2=0.9%
? （ 1）用 F检验法检验 ?1=?2是否成立（ ? =0.10）
? 假设 ?1=?2
12.9)3,4(2.26.0 9.0 05.02
2
2
2
?????? FFssF 表
小
大
计算
∴ ?1与 ?2无显著差异。
（ 2）用 t检验法检验 μ1是否等于 μ2
假设 μ1=μ2
2009-11-10
7.4
54
54
254
9.0)15(6.0)14(
9.934.96
22
?
?
?
?
??
?????
?
?计算t
t计算 >t表 =t0.10(7)=1.90，
∴ μ1与 μ2有显著差异 。
2-3定量分析数据的评价
解决两类问题,
(1) 可疑数据的取舍 ? ? 过失误差的判断
方法,Q检验法；
格鲁布斯 （ Grubbs） 检验法 。
确定某个数据是否可用 。
(2) 分析方法的准确性 ? ? 系统误差的判断
显著性检验, 利用统计学的方法，检验被处理的数据 是
否存在 统计上的显著性差异。
方法,t 检验法和 F 检验法；
确定某种方法是否可用, 判断实验室测定结果准确性 。
2009-11-10
一, 可疑数据的取舍 ? 过失误差的判断
1
12
1
1
XX
XXQ
XX
XXQ
nn
nn
?
??
?
?? ? 或
1,Q 检验法
步骤, （ 1） 数据排列 X1 X2 …… Xn
（ 2） 求极差 Xn － X1
（ 3） 求可疑数据与相邻数据之差
Xn － Xn-1 或 X2 － X1
（ 4） 计算,
比较 Q的计算值和 Q的临界值,
2009-11-10
（ 5） 根据测定次数和要求的置信度, （ 如 90%） 查表：
表 1--2 不同置信度下, 舍弃可疑数据的 Q值表
测定次数 Q90 Q95 Q99
3 0.94 0.98 0.99
4 0.76 0.85 0.93
8 0.47 0.54 0.63
（ 6） 将 Q与 QX （ 如 Q90 ） 相比,
若 Q > QX 舍弃该数据,（ 过失误差造成 ）
若 Q < QX 舍弃该数据,（ 偶然误差所致 ）
当数据较少时 舍去一个后, 应补加一个数据 。
2009-11-10
2,格鲁布斯 (Grubbs)检验法
（ 4）由测定次数和要求的置信度，查表得 G 表
（ 5）比较
若 G计算 > G 表,弃去可疑值，反之保留。
由于格鲁布斯 (Grubbs)检验法引入了标准偏差，故准确性比 Q
检验法高。
S
XXG
S
XXG n 1????
计算计算 或
基本步骤：
（ 1） 排序,Ｘ 1,Ｘ 2,Ｘ 3,Ｘ 4……
（ 2） 求 Ｘ 和 标准偏差 S
（ 3） 计算 G值：
2009-11-10
二, 分析方法准确性的检验
----系统误差的判断
b,由要求的置信度和测定次数,查表,得, t表
c,比较
t计 > t表,
表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进。
t计 < t表,
表示无显著性差异，被检验方法可以采用。
nS
Xt
/
???
计算
1,平均值与标准值 (?)的比较
t 检验法
a,计算 t值
2009-11-10
ｃ, 查表 （ 自由度 f＝ f 1＋ f 2＝ n1＋ n2－ 2）,比较：
t计 > t表,表示有显著性差异
2.两组数据的平均值比较（同一试样）
(1) t 检验法
ｂ．计算 ｔ 值：
新方法 --经典方法（标准方法）
两个分析人员测定的两组数据
两个实验室测定的两组数据
a,求合并的标准偏差：
2
)1()1(
21
2
21
2
11
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nn
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合
21
1121 ||
nn
nn
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??
合
合
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（２） Ｆ 检验法（检验两组数据是否有显著
性区别的方法）
ｂ．查表（ Ｆ 表 ），比较
ａ．计算 Ｆ 值：
2
2
小
大
计算 S
S
F ?
2009-11-10
? 例 测定石灰中铁的质量分数（ %）,4次测定结果为：
1.59,1.53,1.54和 1.83。（ 1）用 Q检验法判断第四个结果
应否弃去？（ 2）如第 5次测定结果为 1.65，此时情况有如
何（ Q均为 0.90）？
? 解 (1)
? 查表 3-3得 Q0.90,4=0.76,因 Q>Q0.90,4,故
1.83这一数据应弃去。
(2)
查表 3-3得 Q0.90,5=0.64,因 Q<Q0.90,5,故 1.83
这一数据不应弃去。
8.053.183.1 59.183.1
1
1 ?
?
??
?
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xx
xxQ
n
nn
6.053.183.1 65.183.1
1
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xxQ
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2009-11-10
? 某分析人员提出了测定氯的新方法。用此法分析某标
准样品（标准值为 16.62%），四次测定的平均值为
16.72%，标准差为 0.08%。问此结果与标准值相比有无显
著差异（置信度为 95%）。
? 答案,已知,n=4，, s=0.08%
? 假设,μ=μ0 =16.62 %
%72.16?x
50.2
4%08.0
%62.16%72.16
/
0 ?????
ns
xt ?
计算
t表 =t0.05(3)=3.18>t计算
说明测定结果与标准值无显著差异。
2009-11-10
? 2.5 在不同温度下对某试样作分析，所得结果（ %）如下：
? 10℃, 96.5,95.8,97.1,96.0
? 37℃, 94.2,93.0,95.0,93.0,94.5
? 试比较两组结果是否有显著差异（置信度为 95%）。
? 答案, 10℃, n1=4，,s1=0.6%
? 37℃, n2=5，,s2=0.9%
? （ 1）用 F检验法检验 ?1=?2是否成立（ ? =0.10）
? 假设 ?1=?2
12.9)3,4(2.26.0 9.0 05.02
2
2
2
?????? FFssF 表
小
大
计算
∴ ?1与 ?2无显著差异。
（ 2）用 t检验法检验 μ1是否等于 μ2
假设 μ1=μ2
2009-11-10
7.4
54
54
254
9.0)15(6.0)14(
9.934.96
22
?
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?
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?计算t
t计算 >t表 =t0.10(7)=1.90，
∴ μ1与 μ2有显著差异 。
