2009-11-10
一、最小二乘法拟合的统计学原理
一元线性,y=a0 +a1x
实验点：（ yi,xi）
（ i=1,2,3,……., m）
实验点数 m＞ 未知数个数，矛盾方程组，
假设求得,a0 ； a1 代入 y’i=a0 +a1xi 得直线方程。
实测值 yi与计算值 y’i之间偏差越小，拟合的越好，偏差平方
和最小。
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m
i
ii
m
i
ii xaayyyaas
1
2
10
2
1
'
10,
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最小二乘法拟合
? ? ? ? 02;02
1
10
11
10
0
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i
m
i
ii
m
i
ii xxaaya
Sxaay
a
S
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m
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i
m
i
ii
y
m
yx
m
x
xaya
xmx
yxmyx
a
11
10
1
22
1
1
1;
1;
将实验数据代入，即可求得 a0,a1；
i
m
i
i
m
i
m
i
i
m
i
i
m
i
i yxxaxaymxm
aa
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11
2
1
1
0
11
1
0 ;
1
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二、相关系数 R
2
1
2
2
1
2
1
ymyl
xmxl
yxmyxl
ll
l
R
m
i
iyy
m
i
ixx
m
i
iixy
yyxx
xy
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?
R=1 ； 存在线性关系，无
实验误差；
R=0； 毫无线性关系；
编程计算
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三、最小二乘线性拟合程序
i
m
i
i
m
i
m
i
m
i
i
m
i
i
m
i
m
i
i
xyyyxx
yxXYYYyY
y
m
yYMx
m
xXM
xXxX
lLZlLYlLX
M
ii
i
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????
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???
11
2
1
2
11
1
2
1;2;2
1;
1;2;1;;;实验点数
编程变量：
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线性拟合程序
INPUT M
For I=1 to m
INPUT X1;Y1
X1=X1+X(I),X2=X2+X(I)^2,Y1=Y1+Y(I)
Y2=Y2+Y(I)^2
XY=XY+X(I)*Y(I)
NEXT I
XM=X1/M, YM=Y1/M
LX=X2-XM*M, LY=Y2-YM*M, LZ=XY-M*XM*YM
a1=LZ/LX, a0=YM-a1*XM, R=LZ/(LX*LY)^2
任务：用 VB编程处理实验数据（分光，电位分析）