1
3.3 酸碱溶液 [H+]的计算
全面考虑、分清主次、合理取舍、近似计算
物料平衡 电荷平衡 *质子条件
化学平衡关系
[H+]的 精确表达式
近似处理
近似式
进一步近似处理
最简式
2
数量关系 (p71 – 73)
物料平衡 (Material<Mass>Balance):
各物种的平衡浓度之和等于其分析浓度,
电荷平衡 (Charge Balance):
溶液中正离子所带正电荷的总数等于负
离子所带负电荷的总数,(电中性原则 )
*质子条件 (Proton Condition):
溶液中酸失去质子的数目等于碱得到质
子的数目,
3
酸碱溶液的几种类型
一,一元弱酸碱 HA
多元弱酸碱 H2A,H3A
二,两性物质 HA-
类两性物质 A-+HB
三,混合酸碱,强 +弱, 弱 +弱
四,共轭酸碱,HA+A-
判断条件,
确定用近似
式或最简式
先用最简式计算,
再看是否合理
4
? 一, 一元强酸溶液中氢离子浓度的计算
? 1 以 HCl为例：
? 盐酸溶液的离解平衡,HCl ? H+ + Cl-
? H2O ? H+ + OH-
? PBE 为,[H+] = [OH-] + CHCl
? （ 1）当 HCl 的浓度不很稀时，即 C >> [OH-] （分析化
学中计算溶液酸度时允许相对误差为 ? 2.5%，当 C
>>40 [OH-] 时）可忽略 [OH-],一般只要 HCl溶液酸度
C >>10-6 mol/L,则可近似求解：
? [H+] ? C
? 或 pH = -log [H+] =-log c (22)
5
? （ 2）当 C较小时（ < 10-6 mol/L ）,[OH-] 不可忽略
][][][ ??? ???? H
KwcOHcH
0][][ 2 ??? ?? KwHcH
2
4][ 2 KwccH ????
2,一元强碱溶液
例,NaOH溶液
c ? 10-6 mol/L [OH-] ? c
c < 10-6 mol/L
2
4][ 2 KwccOH ????
6
7
3.3.1 弱酸 (碱 )溶液
3.一元弱酸 (HA)的 [H+]的计算 (p73 – 74)
展开则得一元三次方程,难解 !
+ aw[ H A ][ H ]
[ H ] [ H ]
KK
????
aw[ H A ] +KK
质子条件式, [H+]=[A-]+[OH-]
代入平衡关系式
精确表达式, [H+]=
+
a
+
a
[ H ][ H A]
[ H ]
c
K
?
?
若将 代入
8
若, Kac>20Kw(10-12.7),忽略 Kw(即忽略水的酸性 )
[HA]=ca-[A-]=ca-([H+]-[OH-])≈ ca-[H+]
得 近似式, ++
aa[ H ] ( [ H ] )Kc??
+
aw[ H ] [ H A ]KK??精确式：
-3a
a
< 2,5 1 0K
c
?若,?<0.05,即,则 ca-[H
+]≈ca
展开, [H+]2+Ka[H+]-caKa=0,解一元二次方程即可 。
+
aa[ H ] Kc?
得 最简式,
9
例 3.8 计算 0.20mol·L-1 Cl2CHCOOH 的 pH.
（ pKa=1.26） (p74)
(用最简式,pH=0.98),
()K c - +aa [ H ]故应用近似式, [H
+]=
解一元二次方程, [H+]=10-1.09 则 pH=1.09
解, Kac=10-1.26× 0.20=10-1.96>>10Kw
c/Ka=0.20/10-1.26﹤ 105
10
例题
计算 1.0× 10-4mol·L-1 HCN 的
pH(pKa=9.31)
解,
Kac=10-9.31× 1.0× 10-4=10-13.31<10Kw
c/Ka= 1.0× 10-4/ 10-9.31＞ 105
故应用, [H+]= =10-6.61
awK c + K
aKc
如不考虑水的离解,[H+]= =10-6.66
11
4,一元弱碱溶液
PBE为：
同处理一元弱酸相似的方法，可得到相对应的一组公式，即
当 Kb·c ?10Kw,c /Kb < 105，忽略水的离解：
(1)近似式
（ 2）在 Kb ·c ?10cw,c / Kb ? 105时：最简式
\（ 3）当 c Kb <10Kw,c/ Kb ?105时，
][][][ ??? ?? OHHHB
2
4][ 2 bbb CKKKOH ?????
bcKOH ?? ][
KwcKOH b ??? ][
12
3,多元酸溶液的 pH计算
以二元酸 (H2A)为例,
质子条件, [H+] = [HA-] + 2[A2-] + [OH-]
精确式
若 ≤0.05,可略,
近似式
2a
2
[H ]
K
?
1 1 2a 2 a a 2+
2
[ H A ] 2 [ H A ]
[ H ] [ H ] [ H ]
K K K
????
KK
2
1
a+
a2 +
2[H ] = [H A ]( 1 + )
[H ]
K 1+ a2[H ] = [H A ]
以下与一元酸的计算方法相同,大部分多元酸均可按
一元酸处理,忽略第二步及以后各步的离解,
13
3.3.2 两性物 (HA-)溶液 [H+]的计算 (p76 – 77)
质子条件, [H2A]+[H+]=[A2 -]+[OH-]
2
1
-+-
a+ w
++
a
[ H A ][ H ] [ H A ]
[ H ]
[ H ] [ H ]
K K
K
? ? ?
-
-
aw2
a 1
[ HA ] +
[ H ] =
1 + [ HA ] /
KK
K
+
精确表达式,
带入平衡
关系式,
14
若, Ka1>>Ka2,[HA-]≈c(HA) (? ≤5%,△ pKa≥3.2)
又 Ka2c(HA-)>20Kw,则得
近似式,
如果 c(HA-)/Ka1>20,则,1”可略,得
最简式,
(若 c/Ka1>20,Ka2c>20Kw,
即使 Ka1,Ka2相近,也可使用最简式计算 )
? ?
? ?
a 2
a 1
HA
[ H ] =
1 + H A /
Kc
cK
-
+
-
[] ?+ aa12H KK
15
例 10 计算 0.033mol·L-1 Na2HPO4 的 pH.
pKa1 ~ pKa3,2.16,7.21,12.32
解, Ka3c = 10-12.32× 0.033 = 10-13.80 ≈ Kw
c/Ka2 = 0.033/10-7.21 = 105.73 >> 20
故,
aw 9,6 63
a 2
[ H ] 1 0
K c + K
==
c /K
+ -
(如用最简式,pH = 9.77,Er = 22%)
pH = 9.66
16
4.盐类 pH值的计算
(1)强碱弱酸盐 (NH4Cl)
与一元弱酸一样,这里的 Ka=Kw/Kb
(2)强酸弱碱盐 (NaAc)
与一元弱碱一样,这里的 Kb=Kw/Ka
17
? 8,缓冲溶液的 pH 值的计算
? （ 1）缓冲溶液：凡当向溶液中加入少量强酸或强碱以
及加水适当稀释时,pH 值能保持基本不变的溶液（能
抵抗少量外来或内在产生的酸碱作用的溶液）
? 组成：共轭酸碱对 如 HAc—— NaAc
? （ 2） pH 计算
? NaA ? Na+ +Ac-,Ac- + H2O ? HAc + OH-
? HAc ? Ac- + H+ H2O ? H++ OH-
? 在水溶液中，各型体之间应满足：
)][][ ][][(][ ][][ ??
??
?
?
??
????
OHHc
OHHcKa
Ac
H A cKaH
Ac
H A c
18
? (3)影响缓冲能量的因素
? 影响缓冲能量的因素：酸碱总浓度、组分比 1:1
最大；
? 缓冲范围,pH = pKa
? 选择,pH 接近 pKa
? (4)缓冲溶液的配制
? a选择缓冲体系 (考虑干扰和共轭酸碱的离解常数
? b假设共轭酸或共轭碱的浓度为已知 （ 0.01-0.1mol/L)
例：与缓冲溶液的缓冲容量大小有关的因素是：
A、缓冲溶液的 pH范围； B、缓冲溶液的总浓度； C、外加
的碱量。 D、缓冲溶液组分的浓度比； E、外加的酸量；
19
? 7、下列各混合溶液。哪些具有 pH的缓冲能力？（ BC DE）
? A 100ml 1mol/L HAc + 100ml 1 mol/L NaOH；
? B,100ml 1mol/L HCl + 200ml 2 mol/L NH3·HO；
? C,200ml 1mol/L HAc + 100ml 1 mol/L NaOH；
? D,100ml 1mol/L NH4Cl + 100ml 1 mol/L NH3·HO；
? E,100ml 5mol/L NaOH + 100ml 0.1 mol/L HCl;
? 8、欲配 pH=9的缓冲溶液，应选用下列何种弱酸或弱碱和它们
的（强碱或强酸的）盐来配制？（ B）
? A,NHOH(Kb=1× 10-9)； B,NH3.HO(Kb=1× 10-5)；
? C,HAc(Ka=1× 10)； D,HCOOH(K=1× 10)；
? E,HNO(K=5× 10-5)。
20
21
3,强碱 (NaOH) +弱碱 (A-) (p82)
4,强酸 (HCl) +弱酸 (HA)
b b w
b
( N a O H ) [ O H ] [ O H ]K c Kc K ?????
a a w
a
( H C l ) [ H ] [ H ]K c Kc K ?????
质子条件, [H+] + [HA] + c(NaOH) = [OH-]
近似式, [OH-] =
忽略弱碱的离解, [OH-] ≈ c(NaOH) (最简式 )
质子条件, [H+] = c(HCl) + [A-] + [OH-]
近似式, [H+] =
忽略弱酸的离解, [H+] ≈ c(HCl) (最简式 )
22
4.两弱酸 (HA+HB)溶液
[H+]=
K c K cab( H A ) ( H A ) + ( H B ) ( H B )
23
3.3.4 共轭酸碱体系 (HA+A-) (p80)
物料平衡, [HA] + [A-] = ca + cb
电荷平衡, [H+] + [Na+] = [OH-] + [A-]
[HA] = ca - [H+] + [OH-]
[A-] = ca + cb - [HA]
= cb + [H +] - [OH-]
代入平衡关系,得精确式
+)
c
KK
c
+-
+ a
aa- + -
b
[H A ] - [H ] + [O H ]
[H ] = =
[A ] + [H ] - [O H ]
24
酸性,略去 [OH-]:
碱性,略去 [H+]:
若 Ca >> [OH-] - [H +] 或 Cb >> [H +] - [OH-]
则最简式
c K
c
+
+ a
a+
b
- [H ][H ] =
+ [H ]
c K
c
-
+ a
a-
b
+ [O H ][H ] =
- [O H ]
a
c=K
c
+ a
b
[ H ]
计算方法,
(1) 先按最简式计算 [H+].
(2) 再将 [OH-]或 [H+]与 ca,cb比较,看忽略是否合理,
25
例 13 (p81)
(a) 0.040mol·L-1 HAc – 0.06mol·L-1 NaAc
先按最简式,
(b) 0.080mol·L-1二氯乙酸 – 0.12mol·L-1二氯乙酸钠
先用最简式, mol·L-1
??- 4,76 - 4.a
b
9a 4-+ 10.040= 10 = 10 m o l L
0.0[ H ] 60=
c K
c
+ 1, 2 6 1, 4 40, 0 8 0[ H ] 1 0 1 0 0, 0 3 7
0, 1 2
??? ? ? ?
c K
c
+
+ a
a+
b
- [H ][H ] =
+ [H ]
∵ ca>>[H+],cb>>[H+] ∴ 结果合理 pH=4.94
应用近似式,
解一元二次方程,[H+]=10-1.65 mol·L-1,pH=1.65
26
例 14 (p81 – 82)
在 20.00mL 0.1000mol·L-1 HA(Ka=10-7.00)溶液中,
加入 0.1000mol·L-1 NaOH溶液 19.96mL,计算 pH.
解, ca = 10-4.00 cb = 10-1.30
先按最简式,[H+] = mol·L-1c K
c
-9, 7 0a
a
b
= 1 0
c K
c
-
b
b-
a
- [O H ]
+ [O H ]
解一元二次方程, [OH-] = 10-4.44 mol·L-1
pH = 9.56
应用近似式, [OH-] =
[OH-] = 10-4.30 mol·L-1
27
?K K K K c
Kc
+ a w a a
-
a
(H B )[ H B ] + (H A ) (H B ) (H B )[H ] =
1 + [A ]/ (H A ) (A )
?2
12
1
-
aw+
aa-
a
[ H A ] +
[ H ] =
1 + [ H A ] /
KK
KK
K
?K K K
Kc
+ w w a
-
a
[H ] =
1 + [A ]/ (A )
??K K K c+ a w a[ H ] = [ H A ] + ( H A )
溶液中 [H+]计算式列表
HA
A-
HA-
A-+HB
28
H2O
H2A
HCl
NaOH
?K+ - 7, 0 0w[ H ] = 1 0
?
K
KK 2
11
a+
a 2 a 2+
2
[H ] = [H A ]( 1 + ) [H A ]
[H ]
?cc+-[ H ] = ( H C l ) + [ O H ] ( H C l )
?cc-+[ O H ] = ( N a O H ) + [ H ] ( N a O H )
29
NaOH+A-
HCl+HA
HA+HB
HA+A-
?
cc
KK
+-
+ aa
aa+-
bb
- [H ] + [O H ]
[H ] =
+ [H ] - [O H ]
?cc-[ O H ] = ( N a O H ) + [ H A ] ( N a O H )
?cc+-[ H ] = ( H C l ) + [ A ] ( H C l )
??
+
a a w
a
[ H ] = ( H A ) [ H A ] + ( H B ) [ H B ] +
( H A ) ( H A )
K K K
Kc
30
? 18．计算下列各溶液的 pH：
? （ 2） 0.020 mol·L-1 H2SO4 （ 3） 0.10 mol·L-1NH4Cl
（ 4） 0.025 mol·L-1HCOOH
? 解：
（ 2） =5.123
pH=lg[H+]=1.59
（ 3） [H+]= =
pH=-lg[H+]=5.13
（ 4） [H+]= =
pH=-lg[H+]=2.69
2
100.102.08)100.102.0()100.102.0(][ 2222 ???? ??????????H 210??
Wa KCK ? 61410 1048.7100.1106.510.0 ??? ??????
aCK 34 101.21084.1025.0 ?? ????
31
24,(1)在 100 mL由 1.0mol·L-1HAc和 1.0mol·L-1NaAc组成的
缓冲溶液中，加入 1.0mL6.00.1000mol·L-1NaOH溶液滴定后，溶液
的 pH有何变化？
101
106
1100
611100 ?
?
????
cH A cC 106
94
1100
611100 ?
?
???
?
CA
C
69.4lo g2 ??? ?
H A c
A
a C
C
pKpH C
74.4l o g1 ??? ?
H A c
Ac
a C
CpKpH
pH1-pH2=0.05
32
（ 2）若在 100mLpH=5.00的 HAc-NaAc缓冲溶液中加入
1.0mL6.0mol·L-1NaOH后，溶液的 pH增大 0.10单位。问此
缓冲溶液中 HAc,NaAc的分析浓度各为多少？
? （ 2）设原 [HAc-]为 x,[NaAc]为 y。
5l o g1 ??? xypKpH a 1.5
61
61l o g
2 ???
????
x
ypKpH
a
得 x=0.4 mol?L-1
y=0.72 mol?L-1
33
3.3 酸碱溶液 [H+]的计算
全面考虑、分清主次、合理取舍、近似计算
物料平衡 电荷平衡 *质子条件
化学平衡关系
[H+]的 精确表达式
近似处理
近似式
进一步近似处理
最简式
2
数量关系 (p71 – 73)
物料平衡 (Material<Mass>Balance):
各物种的平衡浓度之和等于其分析浓度,
电荷平衡 (Charge Balance):
溶液中正离子所带正电荷的总数等于负
离子所带负电荷的总数,(电中性原则 )
*质子条件 (Proton Condition):
溶液中酸失去质子的数目等于碱得到质
子的数目,
3
酸碱溶液的几种类型
一,一元弱酸碱 HA
多元弱酸碱 H2A,H3A
二,两性物质 HA-
类两性物质 A-+HB
三,混合酸碱,强 +弱, 弱 +弱
四,共轭酸碱,HA+A-
判断条件,
确定用近似
式或最简式
先用最简式计算,
再看是否合理
4
? 一, 一元强酸溶液中氢离子浓度的计算
? 1 以 HCl为例：
? 盐酸溶液的离解平衡,HCl ? H+ + Cl-
? H2O ? H+ + OH-
? PBE 为,[H+] = [OH-] + CHCl
? （ 1）当 HCl 的浓度不很稀时，即 C >> [OH-] （分析化
学中计算溶液酸度时允许相对误差为 ? 2.5%，当 C
>>40 [OH-] 时）可忽略 [OH-],一般只要 HCl溶液酸度
C >>10-6 mol/L,则可近似求解：
? [H+] ? C
? 或 pH = -log [H+] =-log c (22)
5
? （ 2）当 C较小时（ < 10-6 mol/L ）,[OH-] 不可忽略
][][][ ??? ???? H
KwcOHcH
0][][ 2 ??? ?? KwHcH
2
4][ 2 KwccH ????
2,一元强碱溶液
例,NaOH溶液
c ? 10-6 mol/L [OH-] ? c
c < 10-6 mol/L
2
4][ 2 KwccOH ????
6
7
3.3.1 弱酸 (碱 )溶液
3.一元弱酸 (HA)的 [H+]的计算 (p73 – 74)
展开则得一元三次方程,难解 !
+ aw[ H A ][ H ]
[ H ] [ H ]
KK
????
aw[ H A ] +KK
质子条件式, [H+]=[A-]+[OH-]
代入平衡关系式
精确表达式, [H+]=
+
a
+
a
[ H ][ H A]
[ H ]
c
K
?
?
若将 代入
8
若, Kac>20Kw(10-12.7),忽略 Kw(即忽略水的酸性 )
[HA]=ca-[A-]=ca-([H+]-[OH-])≈ ca-[H+]
得 近似式, ++
aa[ H ] ( [ H ] )Kc??
+
aw[ H ] [ H A ]KK??精确式：
-3a
a
< 2,5 1 0K
c
?若,?<0.05,即,则 ca-[H
+]≈ca
展开, [H+]2+Ka[H+]-caKa=0,解一元二次方程即可 。
+
aa[ H ] Kc?
得 最简式,
9
例 3.8 计算 0.20mol·L-1 Cl2CHCOOH 的 pH.
（ pKa=1.26） (p74)
(用最简式,pH=0.98),
()K c - +aa [ H ]故应用近似式, [H
+]=
解一元二次方程, [H+]=10-1.09 则 pH=1.09
解, Kac=10-1.26× 0.20=10-1.96>>10Kw
c/Ka=0.20/10-1.26﹤ 105
10
例题
计算 1.0× 10-4mol·L-1 HCN 的
pH(pKa=9.31)
解,
Kac=10-9.31× 1.0× 10-4=10-13.31<10Kw
c/Ka= 1.0× 10-4/ 10-9.31＞ 105
故应用, [H+]= =10-6.61
awK c + K
aKc
如不考虑水的离解,[H+]= =10-6.66
11
4,一元弱碱溶液
PBE为：
同处理一元弱酸相似的方法，可得到相对应的一组公式，即
当 Kb·c ?10Kw,c /Kb < 105，忽略水的离解：
(1)近似式
（ 2）在 Kb ·c ?10cw,c / Kb ? 105时：最简式
\（ 3）当 c Kb <10Kw,c/ Kb ?105时，
][][][ ??? ?? OHHHB
2
4][ 2 bbb CKKKOH ?????
bcKOH ?? ][
KwcKOH b ??? ][
12
3,多元酸溶液的 pH计算
以二元酸 (H2A)为例,
质子条件, [H+] = [HA-] + 2[A2-] + [OH-]
精确式
若 ≤0.05,可略,
近似式
2a
2
[H ]
K
?
1 1 2a 2 a a 2+
2
[ H A ] 2 [ H A ]
[ H ] [ H ] [ H ]
K K K
????
KK
2
1
a+
a2 +
2[H ] = [H A ]( 1 + )
[H ]
K 1+ a2[H ] = [H A ]
以下与一元酸的计算方法相同,大部分多元酸均可按
一元酸处理,忽略第二步及以后各步的离解,
13
3.3.2 两性物 (HA-)溶液 [H+]的计算 (p76 – 77)
质子条件, [H2A]+[H+]=[A2 -]+[OH-]
2
1
-+-
a+ w
++
a
[ H A ][ H ] [ H A ]
[ H ]
[ H ] [ H ]
K K
K
? ? ?
-
-
aw2
a 1
[ HA ] +
[ H ] =
1 + [ HA ] /
KK
K
+
精确表达式,
带入平衡
关系式,
14
若, Ka1>>Ka2,[HA-]≈c(HA) (? ≤5%,△ pKa≥3.2)
又 Ka2c(HA-)>20Kw,则得
近似式,
如果 c(HA-)/Ka1>20,则,1”可略,得
最简式,
(若 c/Ka1>20,Ka2c>20Kw,
即使 Ka1,Ka2相近,也可使用最简式计算 )
? ?
? ?
a 2
a 1
HA
[ H ] =
1 + H A /
Kc
cK
-
+
-
[] ?+ aa12H KK
15
例 10 计算 0.033mol·L-1 Na2HPO4 的 pH.
pKa1 ~ pKa3,2.16,7.21,12.32
解, Ka3c = 10-12.32× 0.033 = 10-13.80 ≈ Kw
c/Ka2 = 0.033/10-7.21 = 105.73 >> 20
故,
aw 9,6 63
a 2
[ H ] 1 0
K c + K
==
c /K
+ -
(如用最简式,pH = 9.77,Er = 22%)
pH = 9.66
16
4.盐类 pH值的计算
(1)强碱弱酸盐 (NH4Cl)
与一元弱酸一样,这里的 Ka=Kw/Kb
(2)强酸弱碱盐 (NaAc)
与一元弱碱一样,这里的 Kb=Kw/Ka
17
? 8,缓冲溶液的 pH 值的计算
? （ 1）缓冲溶液：凡当向溶液中加入少量强酸或强碱以
及加水适当稀释时,pH 值能保持基本不变的溶液（能
抵抗少量外来或内在产生的酸碱作用的溶液）
? 组成：共轭酸碱对 如 HAc—— NaAc
? （ 2） pH 计算
? NaA ? Na+ +Ac-,Ac- + H2O ? HAc + OH-
? HAc ? Ac- + H+ H2O ? H++ OH-
? 在水溶液中，各型体之间应满足：
)][][ ][][(][ ][][ ??
??
?
?
??
????
OHHc
OHHcKa
Ac
H A cKaH
Ac
H A c
18
? (3)影响缓冲能量的因素
? 影响缓冲能量的因素：酸碱总浓度、组分比 1:1
最大；
? 缓冲范围,pH = pKa
? 选择,pH 接近 pKa
? (4)缓冲溶液的配制
? a选择缓冲体系 (考虑干扰和共轭酸碱的离解常数
? b假设共轭酸或共轭碱的浓度为已知 （ 0.01-0.1mol/L)
例：与缓冲溶液的缓冲容量大小有关的因素是：
A、缓冲溶液的 pH范围； B、缓冲溶液的总浓度； C、外加
的碱量。 D、缓冲溶液组分的浓度比； E、外加的酸量；
19
? 7、下列各混合溶液。哪些具有 pH的缓冲能力？（ BC DE）
? A 100ml 1mol/L HAc + 100ml 1 mol/L NaOH；
? B,100ml 1mol/L HCl + 200ml 2 mol/L NH3·HO；
? C,200ml 1mol/L HAc + 100ml 1 mol/L NaOH；
? D,100ml 1mol/L NH4Cl + 100ml 1 mol/L NH3·HO；
? E,100ml 5mol/L NaOH + 100ml 0.1 mol/L HCl;
? 8、欲配 pH=9的缓冲溶液，应选用下列何种弱酸或弱碱和它们
的（强碱或强酸的）盐来配制？（ B）
? A,NHOH(Kb=1× 10-9)； B,NH3.HO(Kb=1× 10-5)；
? C,HAc(Ka=1× 10)； D,HCOOH(K=1× 10)；
? E,HNO(K=5× 10-5)。
20
21
3,强碱 (NaOH) +弱碱 (A-) (p82)
4,强酸 (HCl) +弱酸 (HA)
b b w
b
( N a O H ) [ O H ] [ O H ]K c Kc K ?????
a a w
a
( H C l ) [ H ] [ H ]K c Kc K ?????
质子条件, [H+] + [HA] + c(NaOH) = [OH-]
近似式, [OH-] =
忽略弱碱的离解, [OH-] ≈ c(NaOH) (最简式 )
质子条件, [H+] = c(HCl) + [A-] + [OH-]
近似式, [H+] =
忽略弱酸的离解, [H+] ≈ c(HCl) (最简式 )
22
4.两弱酸 (HA+HB)溶液
[H+]=
K c K cab( H A ) ( H A ) + ( H B ) ( H B )
23
3.3.4 共轭酸碱体系 (HA+A-) (p80)
物料平衡, [HA] + [A-] = ca + cb
电荷平衡, [H+] + [Na+] = [OH-] + [A-]
[HA] = ca - [H+] + [OH-]
[A-] = ca + cb - [HA]
= cb + [H +] - [OH-]
代入平衡关系,得精确式
+)
c
KK
c
+-
+ a
aa- + -
b
[H A ] - [H ] + [O H ]
[H ] = =
[A ] + [H ] - [O H ]
24
酸性,略去 [OH-]:
碱性,略去 [H+]:
若 Ca >> [OH-] - [H +] 或 Cb >> [H +] - [OH-]
则最简式
c K
c
+
+ a
a+
b
- [H ][H ] =
+ [H ]
c K
c
-
+ a
a-
b
+ [O H ][H ] =
- [O H ]
a
c=K
c
+ a
b
[ H ]
计算方法,
(1) 先按最简式计算 [H+].
(2) 再将 [OH-]或 [H+]与 ca,cb比较,看忽略是否合理,
25
例 13 (p81)
(a) 0.040mol·L-1 HAc – 0.06mol·L-1 NaAc
先按最简式,
(b) 0.080mol·L-1二氯乙酸 – 0.12mol·L-1二氯乙酸钠
先用最简式, mol·L-1
??- 4,76 - 4.a
b
9a 4-+ 10.040= 10 = 10 m o l L
0.0[ H ] 60=
c K
c
+ 1, 2 6 1, 4 40, 0 8 0[ H ] 1 0 1 0 0, 0 3 7
0, 1 2
??? ? ? ?
c K
c
+
+ a
a+
b
- [H ][H ] =
+ [H ]
∵ ca>>[H+],cb>>[H+] ∴ 结果合理 pH=4.94
应用近似式,
解一元二次方程,[H+]=10-1.65 mol·L-1,pH=1.65
26
例 14 (p81 – 82)
在 20.00mL 0.1000mol·L-1 HA(Ka=10-7.00)溶液中,
加入 0.1000mol·L-1 NaOH溶液 19.96mL,计算 pH.
解, ca = 10-4.00 cb = 10-1.30
先按最简式,[H+] = mol·L-1c K
c
-9, 7 0a
a
b
= 1 0
c K
c
-
b
b-
a
- [O H ]
+ [O H ]
解一元二次方程, [OH-] = 10-4.44 mol·L-1
pH = 9.56
应用近似式, [OH-] =
[OH-] = 10-4.30 mol·L-1
27
?K K K K c
Kc
+ a w a a
-
a
(H B )[ H B ] + (H A ) (H B ) (H B )[H ] =
1 + [A ]/ (H A ) (A )
?2
12
1
-
aw+
aa-
a
[ H A ] +
[ H ] =
1 + [ H A ] /
KK
KK
K
?K K K
Kc
+ w w a
-
a
[H ] =
1 + [A ]/ (A )
??K K K c+ a w a[ H ] = [ H A ] + ( H A )
溶液中 [H+]计算式列表
HA
A-
HA-
A-+HB
28
H2O
H2A
HCl
NaOH
?K+ - 7, 0 0w[ H ] = 1 0
?
K
KK 2
11
a+
a 2 a 2+
2
[H ] = [H A ]( 1 + ) [H A ]
[H ]
?cc+-[ H ] = ( H C l ) + [ O H ] ( H C l )
?cc-+[ O H ] = ( N a O H ) + [ H ] ( N a O H )
29
NaOH+A-
HCl+HA
HA+HB
HA+A-
?
cc
KK
+-
+ aa
aa+-
bb
- [H ] + [O H ]
[H ] =
+ [H ] - [O H ]
?cc-[ O H ] = ( N a O H ) + [ H A ] ( N a O H )
?cc+-[ H ] = ( H C l ) + [ A ] ( H C l )
??
+
a a w
a
[ H ] = ( H A ) [ H A ] + ( H B ) [ H B ] +
( H A ) ( H A )
K K K
Kc
30
? 18．计算下列各溶液的 pH：
? （ 2） 0.020 mol·L-1 H2SO4 （ 3） 0.10 mol·L-1NH4Cl
（ 4） 0.025 mol·L-1HCOOH
? 解：
（ 2） =5.123
pH=lg[H+]=1.59
（ 3） [H+]= =
pH=-lg[H+]=5.13
（ 4） [H+]= =
pH=-lg[H+]=2.69
2
100.102.08)100.102.0()100.102.0(][ 2222 ???? ??????????H 210??
Wa KCK ? 61410 1048.7100.1106.510.0 ??? ??????
aCK 34 101.21084.1025.0 ?? ????
31
24,(1)在 100 mL由 1.0mol·L-1HAc和 1.0mol·L-1NaAc组成的
缓冲溶液中，加入 1.0mL6.00.1000mol·L-1NaOH溶液滴定后，溶液
的 pH有何变化？
101
106
1100
611100 ?
?
????
cH A cC 106
94
1100
611100 ?
?
???
?
CA
C
69.4lo g2 ??? ?
H A c
A
a C
C
pKpH C
74.4l o g1 ??? ?
H A c
Ac
a C
CpKpH
pH1-pH2=0.05
32
（ 2）若在 100mLpH=5.00的 HAc-NaAc缓冲溶液中加入
1.0mL6.0mol·L-1NaOH后，溶液的 pH增大 0.10单位。问此
缓冲溶液中 HAc,NaAc的分析浓度各为多少？
? （ 2）设原 [HAc-]为 x,[NaAc]为 y。
5l o g1 ??? xypKpH a 1.5
61
61l o g
2 ???
????
x
ypKpH
a
得 x=0.4 mol?L-1
y=0.72 mol?L-1
33
