§ 8-3 Simpson公式
一、三点 Simpson公式
( 1 ) )]()
2
(4)([
6
)(
6))((
))((
3
)(2
))((
))((
6))((
))((
,
2
,
1202
10
2
2101
20
1
2010
21
0
210
bf
ba
faf
ab
dxxf
ab
dx
xxxx
xxxx
A
ab
dx
xxxx
xxxx
A
ab
dx
xxxx
xxxx
A
bx
ba
xax
b
a
b
a
b
a
b
a
?
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从而得到数值积分公式
时当插值节点
称 (1)式为梯形积分公式，简称梯形公式,
二,Simpson公式几何意义
围成的曲边梯形面积
所似代替围成的曲边梯形面积近用抛物线 )()(2 xfyxLy ??
三,Simpson公式的截断误差
],[ )(
2 8 8 0
)(
][
],[)( 1
)4(
5
baf
ab
fR
S i m p s o nbaxf
?
?
?? ??
的余项为
公式，则上四阶导数存在且连续在若定理
0 x
y
a b
A
B
)(xfy? )(1 xLy?
四、复合 Simpson公式
等份分割为的积分区间将定积分 mbadxxfba 2],[)(?
m
abh
2
??步长
公式：公式得复合
上使用三点在子区间
S i mps o nS i mps o n
mjxx jj )1,,1,0](,[ 222 ??? ?
})(4)(2)()({
3
1
)]()(4)([
3
1
)()(
1
12
1
1
2
1
0
22122
1
1
22
2
??
?
? ??
?
?
?
?
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????
???
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m
j
j
m
j
j
m
j
jjj
m
j
x
x
b
a
xfxfbfaf
xfxfxf
dxxfdxxf
j
j
],[ )(2 88 0 )( )4(4)( bafhabE sn ???? ??
为复合 Simpson公式的截断误差
五、复合 Simpson公式算法
.
))(4)(2(
3
).()(
2;
.
.;,
.)(
),(],[
1
12
1
1
2
，停机输出
计算累加和
为累加和赋初值
计算步长
积分近似值
区间等分个数端点
求数值积分
公式用复合上的函数已知区间
n
m
j
j
m
j
jn
n
b
a
T
xfxfS
h
S
bfafS
mn
n
ab
h
S
nba
dxxf
S i m p s o nxfba
??
?
?
?
?
?
???
??
?
?
?
目标
输入
输出
步骤
S1
S2
S3
作业：
教材 P174 习题 3