§ 8-2 梯形公式
一、梯形公式
( 1 ) )]()([
2
)(
2
2
,,
01
0
1
10
1
0
10
bfaf
ab
dxxf
ab
dx
ab
ax
dx
xx
xx
A
ab
dx
ba
bx
dx
xx
xx
A
baxx
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
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从而得到数值积分公式
时分别选为区间端点当插值节点
称 (1)式为梯形积分公式，简称梯形公式,
0 x
y
a b
A
B
)(xfy? )(1 xLy?
二、梯形公式几何意义
围成的曲边梯形面积
所替围成的梯形面积近似代用直线 )()(1 xfyxLy ??
三、梯形公式的截断误差
],[ )(
12
)(
][
],[)( 1
3
baf
ab
fR
baxf
???
?
?? ??
的余项为
，则梯形公式上二阶导数存在且连续在若定理
四、复合梯形公式
所谓复合方法,分成若干个子区间即将积分区间 ],[ ba
然后在每个小区间上使用低阶求积公式，最后将每
个小区间上的积分的近似值相加
等份分割为的积分区间将定积分 nbadxxfba ],[)(?
nkkhax k,,1,0,????
n
abh ??
上使用两点梯形公式在子区间 )1,,1,0](,[ 1 ??? nkxx kk ?
)()(
1
,],[:,],[)(
)](
12
))()((
2
[
)](
12
)(
))()((
2
[
)()(
1
1
3
1
1
3
1
1
1
1
1
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ff
n
babaxf
f
h
xfxf
h
f
xx
xfxf
xx
dxxfdxxf
n
i
i
n
i
iii
n
i
i
ii
ii
ii
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x
x
i
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使得内必存在一点在由介值定理知连续在由于
得
)(
2
1
1
1
3
1
)(
12
)(
))()(2)((
2
)](
12
1
))()((
2
[)(
T
nn
n
i
i
n
i
ii
b
a
ET
fh
ab
bfxfaf
h
f
n
ab
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)(
12
)(
))()(2)((
2
2)(
1
1
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ab
E
bfxfaf
h
T
T
n
i
in
n
??
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??? ?
?
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其中
为复合梯形公式的近似值
为复合梯形公式的截断误差
五、复合梯形公式算法
.
.
.)(
).(
2
1;
.
.;,
.)(),(],[
1
1
，停机输出
算出积分值
计算累加和
为累加和赋初值
计算步长
积分近似值
区间等分个数端点
积分用复合梯形公式求数值上的函数已知区间
n
n
n
i
i
ba
n
b
a
T
ThT
xfT
ffT
n
ab
h
T
nba
dxxfxfba
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?
??
?
?
?
?
?
?
目标
输入
输出
步骤
S1
S2
S3
S4
作业：
教材 P174 习题 1