§ 9-2 预估 — 校正
法
一、改进的欧拉公式
( 1 )
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已知初值问题
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等价于
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并满足
的近似值与作为别用所谓改进欧拉法是指分
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其中
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其中
局部截断误差满足
则改进欧拉法的时且当
解内连续
在凸区域及若函数定理
二、预估 — 校正法
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1 iiii ythfyy ???
取的多次迭代解法考虑方程
.)4(),1,0(
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i
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的解收敛于方程
求出的序列、式由迭代公式时则当
上满足李普希兹条件
在凸区域关于变量若函数定理
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iiiii
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程的解在一定条件下收敛于方
求出迭代序列
用迭代公式作为初值
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.,,2,1,01
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1
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做对
和输出
令
）（上解近似值个等距节点
初值区间等分个数区间端点
的近似解
校正法计算初值问题—用预估
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?
三、预估 — 校正算法
目标
输入
输出
S1
S2
步骤
.
,22
).(
2
1
);,(;
21
12
停机
和输出 ytS
kky
kthfyk
ihat
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S3
作业
教材 P198 习题 1