2012-3-22 1
第七讲
期权与公司理财
2012-3-22 2
一、期权的概念
期权 〔 Option〕 是一种赋予持有人在某给定日期或该日期之前的任
何时间以固定价格购进或售出特定资产之权利的合约。它有美式和欧式
两种形式，美式期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行，欧式
期权则只能在到期日执行。
1、看涨期权。是指赋予持有人在一个特定时期以某一固定价格购进某
一资产的权利。
2、看跌期权。是指赋予持有人在一个特定时期以某一固定价格售出某
一资产的权利。
期权具有以下特点：⑴它是一种衍生金融资产；⑵它赋予合约购买人
的是权利，而非义务；⑶若不考虑交易成本，期权交易是一种, 零和交
易,,即期权购买者的任何利润都是以期权出售者所承担的损失为代价
的；⑷能使期权投资者利用有限的资金，充分运用杠杆作用，谋求投资
收益。
2012-3-22 3
讨论主题
? 二、期权到期日的价值
? 1、看涨期权在到期日的价值
? 看涨期权在到期日的价值是指看涨期权标的资产在
到期日的价格 〔 ST〕 与合约执行价格 〔 SX〕 的差额。若 ST
?SX，称看涨期权是实值的，此时，期权持有人执行期权
可获得收益；若 ST≤S X，则看涨期权是虚值的，由于在这
种情况下，期权持有人将不会执行期权，因此此时的期
权价值为 0，而不是 ST-SX。
? 到期日利润
? 价格比较 若 ST≤S X 若 ST ?SX
? 看涨期权价值 O ST-SX
2012-3-22 4
2、看跌期权到期日的价值
看跌期权在到期日的价值也是指看跌期权标的资产在到
期日的价格 〔 ST〕 与合约执行价格 〔 SX〕 的差额。与看涨期权
不同的是若 ST≥S X，称看跌期权是虚值的，此时，期权持有人
不会执行期权，期权的价值为 0。若 ST?SX，则期权是实值的，
其价值为 SX-ST。
到期日利润
价格比较 ST≥S X ST?SX
看跌期权价值 0 SX-ST
2012-3-22 5
第二个主题
看涨期权在 看跌期权在
到期日的价格 到期的价格
50
普通股股票在 普通股股票在
到期日的价值 到期日的价值
0 ST 0 ST
2012-3-22 6
第三个主题
三、期权组合 ----
期权与股票的组合
购买股票 + 购买看跌期权 = 综合
到期日股票 到期日看跌期权 组合的价值
的价值 的价值
50 50 50
到期日 普通 普通
0 50 普通股价 0 50 股价格 0 50 股价格
要点：在期权市场上一种策略可以抵消另一种策略而带来无
风险收益 。
2012-3-22 7
现实生活
【 例 】 ABC公司股票的看涨期权和看跌期权的执行价格都
是 55美元，且均为欧式期权，期限为一年。目前该股票的售
价为 44美元，预计到期日该股票的价格为 58美元或 34美元。
试分析以下策略,购买股票，并购进看跌期权和售出看涨期
权 。
到 期 日 价 值 及 利 润
初始交易 股票价格为 55美元 股票价格涨至 58美元 股票价格跌至 34美
元
购买普通股 55美元 58美元 34美元
购进看跌期权 0 0 21美元
售出看涨期权 0 -3美元 0
价值合计 55美元 55美元 55美元
减：购买成本 44美元 44美元 44美元
利润 11美元 11美元 11美元
2012-3-22 8
意义
一般地，①买入一张股票，并以该股票为基础资产，按照
相同的执行价格；②同时卖出一份买权；③买入一份卖权。
假设：期权为欧式期权； ST为到期日股票价格； SX为期权执行
价格。则到期日股票价格、期权价值及收益组合如下表,
执行日股票价格
低于执行价格 高于执行价格
股票价值 ST ST
卖权价值 SX-ST 0
买权价值 0 -〔 ST-SX〕
组合收益 SX SX
可见，无论股票价格怎样变动，股票与期权组合的总收
益保持不变，皆为期权的执行价格。换言之，这一组合属于
无风险组合。
2012-3-22 9
四、期权定价 —— 到期前交易的定价
1、看涨期权的价值
⑴ 看涨期权的价值的上限和下限⑵
看涨期权在到期
日前的价值 上限 =股价
看涨期权的 下限 =股价 -执行价
价值不会
这样高
看涨期
权的价值
不会这样低
普通股股票在到期
执行价格 日前的价值
例如，考虑一种到期前有实值的美式期权，其目前价格 60美元，执行价格 50美元。则下
限为 10美元，上限为 60美元。
2012-3-22 10
? ⑵ 确定看涨期权价值的因素
? ①执行价格。当其它因素一定时，执行价格越高，期权价值越
低。
? ②到期日。美式期权到期日越长，期权价值越大，欧式期权则
相反 〔 一是风险因素，二是股利因素 〕 。
? ③股票价格。其它条件相同时，股票价格越高，期权价值越大，
并且看涨期权价格在股票价格高时的增长幅度大于在股票价格
低时的增长幅度。
? ④标的资产的变异性。标的资产的变异性越大，看涨期权的价
值也越大 〔 期权的这一特性与股票相反，即股票的变动性越大，
表明投资风险越大，价值越小。 〕 。
? ⑤利率。看涨期权的价值与利率是正相关的。即延迟支付在利
率高时价值较大，反之，价值较小。这一特性取决于期权执行
时间及价格的固定性
2012-3-22 11
? 2、看跌期权的价值
? ⑴看跌期权价值的上限和下限
? ⑵影响因素，见表,
? 影响美式期权价值的因素
? 影响因素 看涨期权 看跌期权
? 标的资产的价值 + -
? 执行价格 - +
? 股票的变异性 + +
? 利率 + -
? 距到期日的时间 + +
? 注,+表示正相关,-表示负相关。
? 3、期权的定价
? ⑴贴现计算
2012-3-22 12
? 【 例 】 有一种基于 W公司的一年期的买权，其行使价格为 35元，
公司目前的股票价格为 40元。根据公司经营状况，该公司一年
后的股票价格为 30元或 50元。
? ⑴设计无风险套期组合
? 购买 0.75股 W公司股票，同时以其为基础资产卖出一份买权。
则组合价值如下,
? 最后股票价格 0.75股价值 + 承兑买权的损益 = 组合价值
? 30 22.5 0 = 22.5
? 50 37.5 + -15 = 22.5
? 可见,该证券组合为无风险组合,其收益是唯一且确定的。
? ⑵估计买权价值
? 设买权价值为 V，无风险利率为 8%。则有,
? 0.75X40-V=22.5/〔 1+8%〕
? V=9.17元
2012-3-22 13
? （ 2）二项式定价模型（ BOPM）
? 该模型由考克思（ Cox)、罗斯（ Ross）、鲁宾斯坦
（ Rubinstein）三位教授于 1973年提出的。分析思路如下,
? 假定无风险报酬率为 10%，某股票的现行价格 SO=50元,T期
后股票价格的上涨倍数 u=1.28,下降倍数 d=0.77。该股票看涨
期权的执行价格 E=53元。投资者目前购买一股股票并同时出售
M份看涨期权。则 T期后股票价格可能为 64元或 38.5元，期权
价值可能为 Vu=11元或 Vd=0元。组合情况如下表,
? 投资组合 目前现金流量 到期日 T的现金流量
? ST=64 ST=38.5
? 买进一份股票 -50 64 38.5
? 卖出 M份买权 M*V -11M 0
? 现金净流量 M*V-50 64-11M 38.5
2012-3-22 14
? 要消除风险,要求到期股价为 64元与 38.5元的情况下,整个投资组合的价值
是相等的,
? 即,So *u-M*Vu=SO*d-M*Vd
? 得,M=SO（ u-d)/(Vu-Vd)…………….(1)
? 上例中,64-11M=38.5-0
? M=2.318（份）
? 按该比率组合后,投资的报酬率为 10%,属无风险报酬率,
? 根据对冲保值原理，无风险资产的目前价值应等于无风险组合的预期
现金流入的现值，即,
? SO-M*V=（ SO*u-M*Vu)*k
? 看涨期权的现行价值 V=SO/M-（ SO*u-M*Vu)/M*k
? =期权执行价值期望值的现值
? =〔 P*Vu-(1-P)*Vd〕 *k………(2)
? 得,P=（ k-1-d)/(u-d)
? 1-P=(u-k-1)/(u-d)
? 式中,k为第 T期的现值系数，一般复利现值系数 k=(1+i)-T,连续复利
现值系数 k=e-RT； P为股票价格上涨 u的概率，称为套期概率，（ 1-P）为
股票价格下降 d的概率。
2012-3-22 15
? 以下根据公司 (2)计算期权价值,无风险报酬率 10%,股价上升倍数 1.28,下降
倍数 0.77。则概率 P=0.6471，买权价值 V=6.47元,该例表明,每份看涨期权
价值 6.47元,共出售 2.318份,获得权利金 15元,为购买价格 50元的股票,投资
者需要投资 35元,一年后获得 38.5元的资产价值,投资报酬率为
10%(38.5/35-1),
? 【 例 】 上述数据中假如按 10%的无风险利率借入 35元买入价格为 50元的
股票，未来的投资收益可能是 25.5元或 0元，与 2.318份看涨期权的收益相
等。
? 未来利润
? 初始交易 股票价格 38.5元 股票价格 64元
? 1、购进看涨期权 0 11*2.318=22.5
? 〔 含 2.318股的合约 〕
? 2、购买组合股票 0 22.5
? 其中一份股票 38.5 64
? 还本付息 35*(1+10%) -38.5 -38.5
? 表中,由于两种策略的收益相同,因此，两种策略的成本也应相等。这
里购买 1股股票并借款 35元的成本为 15元 〔 50-35〕 。因此，该看涨期权
的价值是 15元。每股价值 6.47元 (15/2.318)。
?,
2012-3-22 16
? 3)布莱克 (Black)—— 斯科尔斯 (Scholes)模型
? C=SN(d1)-Ee-rtN(d2)
? d1=〔 ln(S/E)+(r+1/2g2)t〕 /√g2t
? d2=d1-√g2t
? 式中,S为现行股票价格； E为看涨期权的执行价格； r为连
续的无风险收益率； g2为股票报酬率的方差； t为至到期日的时
间； N为标准正态分布随机变量将小于或等于 d的概率。
? （该模型所依据的假设：①作为买权基础资产的股票在期权有
效期内没有任何股利支付或其它支出；②买卖股票和期权没有
任何交易成本；③短期、无风险利率是已知的，并且在期权有
效期内不变；④所有证券购买者均可以短期、无风险利率借入
占所需款项任何比例的资金；⑤卖空没有限制，并且卖空者可
以及时收到全部来自卖空行为的现金流入；⑥买权为欧式期权；
⑦所有证券的交易均可连续交易，股票价格在一个连续时间内
随机行走。
2012-3-22 17
? 【 例 】 PEC公司 19X0年 10月 4日的股票价格（ S）为 50美元，期权执行价
格（ E）为 49美元；期权到期日为 19X1年 4月 21日；无风险利率 (r)7%；
该公司股票报酬率的方差（ g2）为 0.09。 19X0年 10月 4日公司看涨期权
的收盘价为 4美元。试计算该期权的价值。
? d1=〔 ln(S/E)+(r+1/2g2)t〕 /√g2t
? = 〔 ln（ 50/49） +（ 0.07+0.09/2)*199/365 〕 /√0.09*199/365
? =0.3742
? d2 =d1-√g2t
? =0.1527
? 查表得,N（ d1)=0.6459
? N(d2)=0.5607
? C =SN(d1)-Ee-rtN(d2)
? =50*0.6459-49*e-0.07*199/365*0.5607
? =5.85美元
2012-3-22 18
?
第七讲
期权与公司理财
2012-3-22 2
一、期权的概念
期权 〔 Option〕 是一种赋予持有人在某给定日期或该日期之前的任
何时间以固定价格购进或售出特定资产之权利的合约。它有美式和欧式
两种形式，美式期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行，欧式
期权则只能在到期日执行。
1、看涨期权。是指赋予持有人在一个特定时期以某一固定价格购进某
一资产的权利。
2、看跌期权。是指赋予持有人在一个特定时期以某一固定价格售出某
一资产的权利。
期权具有以下特点：⑴它是一种衍生金融资产；⑵它赋予合约购买人
的是权利，而非义务；⑶若不考虑交易成本，期权交易是一种, 零和交
易,,即期权购买者的任何利润都是以期权出售者所承担的损失为代价
的；⑷能使期权投资者利用有限的资金，充分运用杠杆作用，谋求投资
收益。
2012-3-22 3
讨论主题
? 二、期权到期日的价值
? 1、看涨期权在到期日的价值
? 看涨期权在到期日的价值是指看涨期权标的资产在
到期日的价格 〔 ST〕 与合约执行价格 〔 SX〕 的差额。若 ST
?SX，称看涨期权是实值的，此时，期权持有人执行期权
可获得收益；若 ST≤S X，则看涨期权是虚值的，由于在这
种情况下，期权持有人将不会执行期权，因此此时的期
权价值为 0，而不是 ST-SX。
? 到期日利润
? 价格比较 若 ST≤S X 若 ST ?SX
? 看涨期权价值 O ST-SX
2012-3-22 4
2、看跌期权到期日的价值
看跌期权在到期日的价值也是指看跌期权标的资产在到
期日的价格 〔 ST〕 与合约执行价格 〔 SX〕 的差额。与看涨期权
不同的是若 ST≥S X，称看跌期权是虚值的，此时，期权持有人
不会执行期权，期权的价值为 0。若 ST?SX，则期权是实值的，
其价值为 SX-ST。
到期日利润
价格比较 ST≥S X ST?SX
看跌期权价值 0 SX-ST
2012-3-22 5
第二个主题
看涨期权在 看跌期权在
到期日的价格 到期的价格
50
普通股股票在 普通股股票在
到期日的价值 到期日的价值
0 ST 0 ST
2012-3-22 6
第三个主题
三、期权组合 ----
期权与股票的组合
购买股票 + 购买看跌期权 = 综合
到期日股票 到期日看跌期权 组合的价值
的价值 的价值
50 50 50
到期日 普通 普通
0 50 普通股价 0 50 股价格 0 50 股价格
要点：在期权市场上一种策略可以抵消另一种策略而带来无
风险收益 。
2012-3-22 7
现实生活
【 例 】 ABC公司股票的看涨期权和看跌期权的执行价格都
是 55美元，且均为欧式期权，期限为一年。目前该股票的售
价为 44美元，预计到期日该股票的价格为 58美元或 34美元。
试分析以下策略,购买股票，并购进看跌期权和售出看涨期
权 。
到 期 日 价 值 及 利 润
初始交易 股票价格为 55美元 股票价格涨至 58美元 股票价格跌至 34美
元
购买普通股 55美元 58美元 34美元
购进看跌期权 0 0 21美元
售出看涨期权 0 -3美元 0
价值合计 55美元 55美元 55美元
减：购买成本 44美元 44美元 44美元
利润 11美元 11美元 11美元
2012-3-22 8
意义
一般地，①买入一张股票，并以该股票为基础资产，按照
相同的执行价格；②同时卖出一份买权；③买入一份卖权。
假设：期权为欧式期权； ST为到期日股票价格； SX为期权执行
价格。则到期日股票价格、期权价值及收益组合如下表,
执行日股票价格
低于执行价格 高于执行价格
股票价值 ST ST
卖权价值 SX-ST 0
买权价值 0 -〔 ST-SX〕
组合收益 SX SX
可见，无论股票价格怎样变动，股票与期权组合的总收
益保持不变，皆为期权的执行价格。换言之，这一组合属于
无风险组合。
2012-3-22 9
四、期权定价 —— 到期前交易的定价
1、看涨期权的价值
⑴ 看涨期权的价值的上限和下限⑵
看涨期权在到期
日前的价值 上限 =股价
看涨期权的 下限 =股价 -执行价
价值不会
这样高
看涨期
权的价值
不会这样低
普通股股票在到期
执行价格 日前的价值
例如，考虑一种到期前有实值的美式期权，其目前价格 60美元，执行价格 50美元。则下
限为 10美元，上限为 60美元。
2012-3-22 10
? ⑵ 确定看涨期权价值的因素
? ①执行价格。当其它因素一定时，执行价格越高，期权价值越
低。
? ②到期日。美式期权到期日越长，期权价值越大，欧式期权则
相反 〔 一是风险因素，二是股利因素 〕 。
? ③股票价格。其它条件相同时，股票价格越高，期权价值越大，
并且看涨期权价格在股票价格高时的增长幅度大于在股票价格
低时的增长幅度。
? ④标的资产的变异性。标的资产的变异性越大，看涨期权的价
值也越大 〔 期权的这一特性与股票相反，即股票的变动性越大，
表明投资风险越大，价值越小。 〕 。
? ⑤利率。看涨期权的价值与利率是正相关的。即延迟支付在利
率高时价值较大，反之，价值较小。这一特性取决于期权执行
时间及价格的固定性
2012-3-22 11
? 2、看跌期权的价值
? ⑴看跌期权价值的上限和下限
? ⑵影响因素，见表,
? 影响美式期权价值的因素
? 影响因素 看涨期权 看跌期权
? 标的资产的价值 + -
? 执行价格 - +
? 股票的变异性 + +
? 利率 + -
? 距到期日的时间 + +
? 注,+表示正相关,-表示负相关。
? 3、期权的定价
? ⑴贴现计算
2012-3-22 12
? 【 例 】 有一种基于 W公司的一年期的买权，其行使价格为 35元，
公司目前的股票价格为 40元。根据公司经营状况，该公司一年
后的股票价格为 30元或 50元。
? ⑴设计无风险套期组合
? 购买 0.75股 W公司股票，同时以其为基础资产卖出一份买权。
则组合价值如下,
? 最后股票价格 0.75股价值 + 承兑买权的损益 = 组合价值
? 30 22.5 0 = 22.5
? 50 37.5 + -15 = 22.5
? 可见,该证券组合为无风险组合,其收益是唯一且确定的。
? ⑵估计买权价值
? 设买权价值为 V，无风险利率为 8%。则有,
? 0.75X40-V=22.5/〔 1+8%〕
? V=9.17元
2012-3-22 13
? （ 2）二项式定价模型（ BOPM）
? 该模型由考克思（ Cox)、罗斯（ Ross）、鲁宾斯坦
（ Rubinstein）三位教授于 1973年提出的。分析思路如下,
? 假定无风险报酬率为 10%，某股票的现行价格 SO=50元,T期
后股票价格的上涨倍数 u=1.28,下降倍数 d=0.77。该股票看涨
期权的执行价格 E=53元。投资者目前购买一股股票并同时出售
M份看涨期权。则 T期后股票价格可能为 64元或 38.5元，期权
价值可能为 Vu=11元或 Vd=0元。组合情况如下表,
? 投资组合 目前现金流量 到期日 T的现金流量
? ST=64 ST=38.5
? 买进一份股票 -50 64 38.5
? 卖出 M份买权 M*V -11M 0
? 现金净流量 M*V-50 64-11M 38.5
2012-3-22 14
? 要消除风险,要求到期股价为 64元与 38.5元的情况下,整个投资组合的价值
是相等的,
? 即,So *u-M*Vu=SO*d-M*Vd
? 得,M=SO（ u-d)/(Vu-Vd)…………….(1)
? 上例中,64-11M=38.5-0
? M=2.318（份）
? 按该比率组合后,投资的报酬率为 10%,属无风险报酬率,
? 根据对冲保值原理，无风险资产的目前价值应等于无风险组合的预期
现金流入的现值，即,
? SO-M*V=（ SO*u-M*Vu)*k
? 看涨期权的现行价值 V=SO/M-（ SO*u-M*Vu)/M*k
? =期权执行价值期望值的现值
? =〔 P*Vu-(1-P)*Vd〕 *k………(2)
? 得,P=（ k-1-d)/(u-d)
? 1-P=(u-k-1)/(u-d)
? 式中,k为第 T期的现值系数，一般复利现值系数 k=(1+i)-T,连续复利
现值系数 k=e-RT； P为股票价格上涨 u的概率，称为套期概率，（ 1-P）为
股票价格下降 d的概率。
2012-3-22 15
? 以下根据公司 (2)计算期权价值,无风险报酬率 10%,股价上升倍数 1.28,下降
倍数 0.77。则概率 P=0.6471，买权价值 V=6.47元,该例表明,每份看涨期权
价值 6.47元,共出售 2.318份,获得权利金 15元,为购买价格 50元的股票,投资
者需要投资 35元,一年后获得 38.5元的资产价值,投资报酬率为
10%(38.5/35-1),
? 【 例 】 上述数据中假如按 10%的无风险利率借入 35元买入价格为 50元的
股票，未来的投资收益可能是 25.5元或 0元，与 2.318份看涨期权的收益相
等。
? 未来利润
? 初始交易 股票价格 38.5元 股票价格 64元
? 1、购进看涨期权 0 11*2.318=22.5
? 〔 含 2.318股的合约 〕
? 2、购买组合股票 0 22.5
? 其中一份股票 38.5 64
? 还本付息 35*(1+10%) -38.5 -38.5
? 表中,由于两种策略的收益相同,因此，两种策略的成本也应相等。这
里购买 1股股票并借款 35元的成本为 15元 〔 50-35〕 。因此，该看涨期权
的价值是 15元。每股价值 6.47元 (15/2.318)。
?,
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? 3)布莱克 (Black)—— 斯科尔斯 (Scholes)模型
? C=SN(d1)-Ee-rtN(d2)
? d1=〔 ln(S/E)+(r+1/2g2)t〕 /√g2t
? d2=d1-√g2t
? 式中,S为现行股票价格； E为看涨期权的执行价格； r为连
续的无风险收益率； g2为股票报酬率的方差； t为至到期日的时
间； N为标准正态分布随机变量将小于或等于 d的概率。
? （该模型所依据的假设：①作为买权基础资产的股票在期权有
效期内没有任何股利支付或其它支出；②买卖股票和期权没有
任何交易成本；③短期、无风险利率是已知的，并且在期权有
效期内不变；④所有证券购买者均可以短期、无风险利率借入
占所需款项任何比例的资金；⑤卖空没有限制，并且卖空者可
以及时收到全部来自卖空行为的现金流入；⑥买权为欧式期权；
⑦所有证券的交易均可连续交易，股票价格在一个连续时间内
随机行走。
2012-3-22 17
? 【 例 】 PEC公司 19X0年 10月 4日的股票价格（ S）为 50美元，期权执行价
格（ E）为 49美元；期权到期日为 19X1年 4月 21日；无风险利率 (r)7%；
该公司股票报酬率的方差（ g2）为 0.09。 19X0年 10月 4日公司看涨期权
的收盘价为 4美元。试计算该期权的价值。
? d1=〔 ln(S/E)+(r+1/2g2)t〕 /√g2t
? = 〔 ln（ 50/49） +（ 0.07+0.09/2)*199/365 〕 /√0.09*199/365
? =0.3742
? d2 =d1-√g2t
? =0.1527
? 查表得,N（ d1)=0.6459
? N(d2)=0.5607
? C =SN(d1)-Ee-rtN(d2)
? =50*0.6459-49*e-0.07*199/365*0.5607
? =5.85美元
2012-3-22 18
?
