10:19 资金的时间价值 1
第六章 资金的时间价值
? 第一节 基本概念 （ 基础 ）
? 第二节 资金时间价值的 计算 （重点）
10:19 资金的时间价值 2
第一节 基本概念
? 资金的时间价值
? 利息与利率
? 现金流量图
? 现值与终值
? 时值和等值
? 年金
10:19 资金的时间价值 3
1，资金的时间价值
? 引起变化的原因：
– （ 1） 通货膨胀
– （ 2） 承担风险
– （ 3）货币增值
? 增值方式：
– 投资
– 储蓄
2，利息与利率
利息
利率
单利
复利
10:19 资金的时间价值 4
2，利息与利率
? 利息 就是资金所有者将资金存入银行而暂时失
去其使用权而获得的补偿 。
? 利率 就是利息与本金的比值，一般以年为计息
周期，有时也以季月旬周日为计息周期
? 3，单利与复利
? 单利 是指一笔资金, 无论存期多长, 只有本金
计取利息
? 复利 是指一笔资金，除本金产生利息外，在下
一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利
息也计算利息的计息方法。
10:19 资金的时间价值 5
3，现金流量图
? 现金流量图的概念
0 1 2 3 4 n - 1 n
?现金流量图包括的要素：
?（ 1） 带有计息周期的数轴
?（ 2） 表示资金流入和流出多少的箭线
? (3) 折现率
10:19 资金的时间价值 6
4,现值与终值
? 现值 是指发生在 （ 或折算为 ） 某一特定时间
序列起点的费用或效益, 用 P表示
? 终值 是指发生在 （ 或折算为 ） 某一特定时间
序列终点的费用或效益, 用 F表示
0 1 t n
P
F
现值
终值
10:19 资金的时间价值 7
5，时值和等值
? 时值 (TIME VALUE)是指一笔资金在不同的时
点上具有不同的数值, 这些不同的数值就叫做
这笔资金在不同时点上的时值, 用 T表示
? 等值 (EQUIVALANCE VALUE)是指在不同的时
点上的两笔不同数额的资金具有相同的经济价
值, 用 E表示
110 121 132
0 1 2 3 n-1 n
100
时值 时值 时值 时值
10:19 资金的时间价值 8
6，年金
? 所谓年金是按照固定的, 间隔时间相等的期
间, 陆续支付或领取的一系列同额款项；
0 1 2 3 4 n-1 n
0 1 2 3 4 n-1 n
10:19 资金的时间价值 9
第二节 资金时间价值的计算
? 一,单利计算法 （简介）
? 二,复利法 （重点）
? 三,名义利率与实际利率 （讲清关系）
10:19 资金的时间价值 10
一、单利计算法
? 表 5－ 1 单利计算表
年份 本金 当年应计息 本利和
1 P P·I P（ 1＋ I）
2 P P·I P（ 1＋ 2I）
3 P P·I P（ 1＋ 3I）
… … … …
N P P·I P（ 1＋ NI）
10:19 资金的时间价值 11
二、复利法
复利终值公式
复利现值公式
年金终值公式
偿债基金公式
资本回收公式
年金现值公式
六大基本计算公式 和 图形
10:19 资金的时间价值 12
1、复利终值公式推导
? 表 5－ 2 复利终值计算表
2
2
2
3
n?1
n?1
n
年份 本金 当年应计息 年末本利和
1 P Pi P（ 1＋ i）
2 P（ 1＋ i） P（ 1＋ i） ·i P（ 1＋ i） 2
3 P（ 1＋ I） 2 P（ 1＋ i） 2·i P（ 1+i） 3
n P（ 1+i） n-1 P（ 1+i） n-1·i P（ 1+i） n
10:19 资金的时间价值 13
1.复利终值公式图形
1,复利终值公式：
F=P（ 1+i） n=P（ f/p,i,n）
例题 5－ 2－ 1,假设现在把 1000元钱存入银
行, 年利率为 8％, 问三年后账上有存款多少？
复
利
计
算
软
件
F＝ 1000×（ 1＋ 0.08） 3=1259.7元
P
0 n
F=？
10:19 资金的时间价值 14
2.复利现值公式
2,复利现值公式
P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)
例题 5－ 2－ 2 假设你希望在第五年末得到
1000元钱的存款本息, 银行年利率为 8％, 现
在你应当在银行里存入多少钱？
P＝ 1000× (1+0.08)-5=680.58元
复
利
计
算
软
件
0 n
F
P=？
10:19 资金的时间价值 15
3.年金终值公式
3,年金终值公式 F=A(F/A,i,n)
例题 5－ 2－ 3 某人每到年末向银行存款 500元钱,
连续十年, 银行利率为 8％, 问第十年末他的帐上
有存款多少？
复利计算软件 推导过程
F＝ 500× (F/500,8%,10)=7243.25（ 元 ）
0 1 2 3 4 5 6 n-1 n
F=?
A
10:19 资金的时间价值 16
年金终值公式的推导过程
? A(1+I)n-1+a(1+i)n-2+A(1+i)n-3+……+A(1+i)+A=F (1) 式
? (1)式两边同乘（ 1+i)得
? A(1+i)n+A(1+i)n-1+A（ 1+i)n-2+……+A(1+I) 2+A(1+i)=F(1+I)
(2)式
? （ 2）式 减 （ 1）式得
? A(1+i)n-A=Fi
? F=A((1+i)n-1)/i
10:19 资金的时间价值 17
4.偿债基金公式
4,偿债基金公式 A=F(A/F,i,n)
例题 5－ 2－ 4 若要在五年以后偿还包括利
息在内的 300万元的资金, 年利率为 8％, 问每年
应偿还多少？
0 1 2 3 4 5 6 n-1 n
F
A=?
A＝ 300× (A/300,8%,5)=51.137（ 万元）
复
利
计
算
软
件
10:19 资金的时间价值 18
5.资本回收公式
5,资本回收公式 A=P(A/P,i,n)
例题 5－ 2－ 5 元旦某人将 10000元存入银行,
年利率为 8％, 他想从第一年的 12月 31日起, 分十年
每年年末等额 取回, 问他每年可以取回多少？
0 1 2 3 4 5 6 n-1 n
P
A=?
A＝ 10000× (A/10000,8%,10)=1490.30（ 元）
复
利
计
算
软
件
10:19 资金的时间价值 19
6.年金现值公式
6,年金现值 公式 P=A(P/A,i,n)
例题 5－ 2－ 6 为在未来的十年中, 每年
年末取回 5 万元, 现需以年利率 8％ 向银行存入
多少现金？
0 1 2 3 4 5 6 n-1 n
P=?
A
P＝ 5× (P/5,8%,10)=33.55（ 万元）
复
利
计
算
软
件
10:19 资金的时间价值 20
复利计算的六个基本公式
? 1，复利终值公式,F=P(1+i)n=P(f/p,i,n)
? 2，复利现值公式,P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)
? 3，年金终值公式,F=A(F/A,i,n)
? 4，偿债基金公式,A=F(A/F,i,n)
? 5，资本回收公式,A=P(A/P,i,n)
? 6，年金现值 公式,P=A(P/A,i,n)
10:19 资金的时间价值 21
三、名义利率与实际利率
? 定义
? 推导
? 差别
? 例题
10:19 资金的时间价值 22
定义
? 计息周期
– 一年
– 半年
– 一个季度
– 一个月
– 一旬
– 一周
– 一天
? 按实际计息周期计算
而得的利率
? 所谓名义利率
– 或称虚利率
– 非实效利率
? 实际利率
– 有效的利率
10:19 资金的时间价值 23
推导过程
? 若名义利率用 in表示, 实际利率用 ir表示, 一
年中计息 n次, 那么,
? 每期的利率为 in/n，
? 代入公式 （ 5－ 2〕 得复利终值
? F＝ P（ 1＋ ir） =P(1+in/n)n
? 其中, 利息部分为 P【 (1+ in/n)n－ 1】
? 因利率是利息与本金之比, 所以,
? ir＝ (1+ in/n)n－ 1
10:19 资金的时间价值 24
差别
? 如果 n＝ 1,即一年中只计息一次, 则 ir＝ in
? 如果 n>1, 即一年中计息多于一次, 则 ir>in
? 问题
– 1、同一笔资金在占用的总时间相同的情况下,所付的利息
如何算较多？
– 2、结算次数越多，给定利率产生的利息会怎样？
– 3、在方案的经济比较时，各方案中的利率应如何处理？
10:19 资金的时间价值 25
例题
? 例题 5－ 2－ 7 某厂向外商订购设备, 有
两个银行可以提供贷款, 甲银行年利率
为 17％, 计息周期为年, 乙银行年利率
为 16％, 计息周期为一个月, 试比较向
哪家银行贷款较优 。
?解：甲行的实际利率 ir＝ in＝ 17％,
?乙 行 的 实 际 利 率 ir＝ （（ 1＋ 16/12） 12-1）
=17.27%
?因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，
故应向甲行贷款为宜。
复
利
计
算
软
件
10:19 资金的时间价值 26
作业 1
? 1、若 i1=2i2,n1=n2/2，则当 P相同时，
( )。
? A,(F/P,i1,n1)<(F/P,i2,n2)
? B,(F/P,i1,n1)=(F/P,i2,n2)
? C,(F/P,i1,n1)>(F/P,i2,n2)
? D、无法比较 (F/P,i1,n1)与 (F/P,i2,n2)
? 答案,A
10:19 资金的时间价值 27
作业 2
? 某债券是一年前发行的，面额为 500元限为三
年，年利率为 10%，每年支付利息，到期还
本，若投资者要求在余下的两年中收益为 8%，
问该债券现在低于 ( )元，投资者才会买。
? A,471.5 B,493.6
? C,517.8 D,533.0
? 答案,C
10:19 资金的时间价值 28
作业 3(多选题 )
某现金流量如下图，计算期利率为 i，正确的表达式为
( )。
P A
K M N
P=A(P/A,I,n-m+1)(P/F,i,m-k-1)
P=A(P/A,I,n-m+1)(P/F,i,m-k)
P=A(F/A,I,n-m+1)(P/F,i,m-k+1)
P=A(F/A,I,n-m)(P/F,i,m-k)
P=A(F/A,I,n-m+1)(P/F,i,n-k)
10:19 资金的时间价值 29
第六章 资金的时间价值
? 第一节 基本概念 （ 基础 ）
? 第二节 资金时间价值的 计算 （重点）
10:19 资金的时间价值 2
第一节 基本概念
? 资金的时间价值
? 利息与利率
? 现金流量图
? 现值与终值
? 时值和等值
? 年金
10:19 资金的时间价值 3
1，资金的时间价值
? 引起变化的原因：
– （ 1） 通货膨胀
– （ 2） 承担风险
– （ 3）货币增值
? 增值方式：
– 投资
– 储蓄
2，利息与利率
利息
利率
单利
复利
10:19 资金的时间价值 4
2，利息与利率
? 利息 就是资金所有者将资金存入银行而暂时失
去其使用权而获得的补偿 。
? 利率 就是利息与本金的比值，一般以年为计息
周期，有时也以季月旬周日为计息周期
? 3，单利与复利
? 单利 是指一笔资金, 无论存期多长, 只有本金
计取利息
? 复利 是指一笔资金，除本金产生利息外，在下
一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利
息也计算利息的计息方法。
10:19 资金的时间价值 5
3，现金流量图
? 现金流量图的概念
0 1 2 3 4 n - 1 n
?现金流量图包括的要素：
?（ 1） 带有计息周期的数轴
?（ 2） 表示资金流入和流出多少的箭线
? (3) 折现率
10:19 资金的时间价值 6
4,现值与终值
? 现值 是指发生在 （ 或折算为 ） 某一特定时间
序列起点的费用或效益, 用 P表示
? 终值 是指发生在 （ 或折算为 ） 某一特定时间
序列终点的费用或效益, 用 F表示
0 1 t n
P
F
现值
终值
10:19 资金的时间价值 7
5，时值和等值
? 时值 (TIME VALUE)是指一笔资金在不同的时
点上具有不同的数值, 这些不同的数值就叫做
这笔资金在不同时点上的时值, 用 T表示
? 等值 (EQUIVALANCE VALUE)是指在不同的时
点上的两笔不同数额的资金具有相同的经济价
值, 用 E表示
110 121 132
0 1 2 3 n-1 n
100
时值 时值 时值 时值
10:19 资金的时间价值 8
6，年金
? 所谓年金是按照固定的, 间隔时间相等的期
间, 陆续支付或领取的一系列同额款项；
0 1 2 3 4 n-1 n
0 1 2 3 4 n-1 n
10:19 资金的时间价值 9
第二节 资金时间价值的计算
? 一,单利计算法 （简介）
? 二,复利法 （重点）
? 三,名义利率与实际利率 （讲清关系）
10:19 资金的时间价值 10
一、单利计算法
? 表 5－ 1 单利计算表
年份 本金 当年应计息 本利和
1 P P·I P（ 1＋ I）
2 P P·I P（ 1＋ 2I）
3 P P·I P（ 1＋ 3I）
… … … …
N P P·I P（ 1＋ NI）
10:19 资金的时间价值 11
二、复利法
复利终值公式
复利现值公式
年金终值公式
偿债基金公式
资本回收公式
年金现值公式
六大基本计算公式 和 图形
10:19 资金的时间价值 12
1、复利终值公式推导
? 表 5－ 2 复利终值计算表
2
2
2
3
n?1
n?1
n
年份 本金 当年应计息 年末本利和
1 P Pi P（ 1＋ i）
2 P（ 1＋ i） P（ 1＋ i） ·i P（ 1＋ i） 2
3 P（ 1＋ I） 2 P（ 1＋ i） 2·i P（ 1+i） 3
n P（ 1+i） n-1 P（ 1+i） n-1·i P（ 1+i） n
10:19 资金的时间价值 13
1.复利终值公式图形
1,复利终值公式：
F=P（ 1+i） n=P（ f/p,i,n）
例题 5－ 2－ 1,假设现在把 1000元钱存入银
行, 年利率为 8％, 问三年后账上有存款多少？
复
利
计
算
软
件
F＝ 1000×（ 1＋ 0.08） 3=1259.7元
P
0 n
F=？
10:19 资金的时间价值 14
2.复利现值公式
2,复利现值公式
P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)
例题 5－ 2－ 2 假设你希望在第五年末得到
1000元钱的存款本息, 银行年利率为 8％, 现
在你应当在银行里存入多少钱？
P＝ 1000× (1+0.08)-5=680.58元
复
利
计
算
软
件
0 n
F
P=？
10:19 资金的时间价值 15
3.年金终值公式
3,年金终值公式 F=A(F/A,i,n)
例题 5－ 2－ 3 某人每到年末向银行存款 500元钱,
连续十年, 银行利率为 8％, 问第十年末他的帐上
有存款多少？
复利计算软件 推导过程
F＝ 500× (F/500,8%,10)=7243.25（ 元 ）
0 1 2 3 4 5 6 n-1 n
F=?
A
10:19 资金的时间价值 16
年金终值公式的推导过程
? A(1+I)n-1+a(1+i)n-2+A(1+i)n-3+……+A(1+i)+A=F (1) 式
? (1)式两边同乘（ 1+i)得
? A(1+i)n+A(1+i)n-1+A（ 1+i)n-2+……+A(1+I) 2+A(1+i)=F(1+I)
(2)式
? （ 2）式 减 （ 1）式得
? A(1+i)n-A=Fi
? F=A((1+i)n-1)/i
10:19 资金的时间价值 17
4.偿债基金公式
4,偿债基金公式 A=F(A/F,i,n)
例题 5－ 2－ 4 若要在五年以后偿还包括利
息在内的 300万元的资金, 年利率为 8％, 问每年
应偿还多少？
0 1 2 3 4 5 6 n-1 n
F
A=?
A＝ 300× (A/300,8%,5)=51.137（ 万元）
复
利
计
算
软
件
10:19 资金的时间价值 18
5.资本回收公式
5,资本回收公式 A=P(A/P,i,n)
例题 5－ 2－ 5 元旦某人将 10000元存入银行,
年利率为 8％, 他想从第一年的 12月 31日起, 分十年
每年年末等额 取回, 问他每年可以取回多少？
0 1 2 3 4 5 6 n-1 n
P
A=?
A＝ 10000× (A/10000,8%,10)=1490.30（ 元）
复
利
计
算
软
件
10:19 资金的时间价值 19
6.年金现值公式
6,年金现值 公式 P=A(P/A,i,n)
例题 5－ 2－ 6 为在未来的十年中, 每年
年末取回 5 万元, 现需以年利率 8％ 向银行存入
多少现金？
0 1 2 3 4 5 6 n-1 n
P=?
A
P＝ 5× (P/5,8%,10)=33.55（ 万元）
复
利
计
算
软
件
10:19 资金的时间价值 20
复利计算的六个基本公式
? 1，复利终值公式,F=P(1+i)n=P(f/p,i,n)
? 2，复利现值公式,P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)
? 3，年金终值公式,F=A(F/A,i,n)
? 4，偿债基金公式,A=F(A/F,i,n)
? 5，资本回收公式,A=P(A/P,i,n)
? 6，年金现值 公式,P=A(P/A,i,n)
10:19 资金的时间价值 21
三、名义利率与实际利率
? 定义
? 推导
? 差别
? 例题
10:19 资金的时间价值 22
定义
? 计息周期
– 一年
– 半年
– 一个季度
– 一个月
– 一旬
– 一周
– 一天
? 按实际计息周期计算
而得的利率
? 所谓名义利率
– 或称虚利率
– 非实效利率
? 实际利率
– 有效的利率
10:19 资金的时间价值 23
推导过程
? 若名义利率用 in表示, 实际利率用 ir表示, 一
年中计息 n次, 那么,
? 每期的利率为 in/n，
? 代入公式 （ 5－ 2〕 得复利终值
? F＝ P（ 1＋ ir） =P(1+in/n)n
? 其中, 利息部分为 P【 (1+ in/n)n－ 1】
? 因利率是利息与本金之比, 所以,
? ir＝ (1+ in/n)n－ 1
10:19 资金的时间价值 24
差别
? 如果 n＝ 1,即一年中只计息一次, 则 ir＝ in
? 如果 n>1, 即一年中计息多于一次, 则 ir>in
? 问题
– 1、同一笔资金在占用的总时间相同的情况下,所付的利息
如何算较多？
– 2、结算次数越多，给定利率产生的利息会怎样？
– 3、在方案的经济比较时，各方案中的利率应如何处理？
10:19 资金的时间价值 25
例题
? 例题 5－ 2－ 7 某厂向外商订购设备, 有
两个银行可以提供贷款, 甲银行年利率
为 17％, 计息周期为年, 乙银行年利率
为 16％, 计息周期为一个月, 试比较向
哪家银行贷款较优 。
?解：甲行的实际利率 ir＝ in＝ 17％,
?乙 行 的 实 际 利 率 ir＝ （（ 1＋ 16/12） 12-1）
=17.27%
?因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，
故应向甲行贷款为宜。
复
利
计
算
软
件
10:19 资金的时间价值 26
作业 1
? 1、若 i1=2i2,n1=n2/2，则当 P相同时，
( )。
? A,(F/P,i1,n1)<(F/P,i2,n2)
? B,(F/P,i1,n1)=(F/P,i2,n2)
? C,(F/P,i1,n1)>(F/P,i2,n2)
? D、无法比较 (F/P,i1,n1)与 (F/P,i2,n2)
? 答案,A
10:19 资金的时间价值 27
作业 2
? 某债券是一年前发行的，面额为 500元限为三
年，年利率为 10%，每年支付利息，到期还
本，若投资者要求在余下的两年中收益为 8%，
问该债券现在低于 ( )元，投资者才会买。
? A,471.5 B,493.6
? C,517.8 D,533.0
? 答案,C
10:19 资金的时间价值 28
作业 3(多选题 )
某现金流量如下图，计算期利率为 i，正确的表达式为
( )。
P A
K M N
P=A(P/A,I,n-m+1)(P/F,i,m-k-1)
P=A(P/A,I,n-m+1)(P/F,i,m-k)
P=A(F/A,I,n-m+1)(P/F,i,m-k+1)
P=A(F/A,I,n-m)(P/F,i,m-k)
P=A(F/A,I,n-m+1)(P/F,i,n-k)
10:19 资金的时间价值 29
