* 没有 创新,就没有 发展,创新促进人类
社会的进步,
* 正处于传统的继承性教育向创新性教育
转变的时期,
重要的科学思维方式之一是创新思维，
创新思维是创新能力的核心与灵魂,
数学建模过程是一种 创新过程,在思考方法
和思维方式上与学习其他课程有很大差别,
数
学
创
新
思
维
……,等等,
类比思维
归纳思维
逆向思维
发散思维
猜测思维
问题解决法、思想表达法、创造发明法
等方法对于创造能力的培养不可或缺,
方法的共同特点,
不轻易否定别人的意见，
怀疑一般常识，
努力发现别人尚未察觉的事物等
介绍几种（个体和集体的）创造性思维方法
一．小组群体思维
类似于现代科研工作，数学建模活动是
群体的合作活动,
*现行的传统教育模式使学生,善于独立思考，
却拙于交流、与人合作,
* 数学建模是一种集体创新过程,需要一种集
体创新思维方式,
集体思考法 （ Brain Storming，简称 BS法）
是一种较好的集体创新思维方式
* 在合作过程中相互理解、相互协调、相互交
流、从而集思广益
为使合作者互相启发，互相学习，发挥特长
良好合作的要素, 需要, 提倡、避免
需要,相互尊重、平等相待；
提倡, 积极思考、奋力拼搏、学会倾听、
勇于争辩、懂得妥协：
避免, 武断评价、回避责任、孤高自傲、
丧失信心,
突破问题的灵感与思想的火花
往往产生于激烈的争论之中
二．发散性思维方法
发散性思维和猜测思维是
创造性思维方式的重要组成部分
面对新问题，应尽量打开自己的思路：
1,不要有一点想法,就轻易沿一条思路深入，
不要轻易做出结论,
2,尽量多一些想法，多一些猜测，对问题
反复 思考、思考、再思考,
帮助展开思路的方法：
关键词联想法
提问题法
提问题法, 借助于一系列问题来展开思路
面临难题,束手无策时通过提出一系列问题
来导出一些想法或一个好的方案,
如：
（ l） 这个问题和什么问题相类似？
（ 2） 假如变动问题的某些条件将会怎样？
(4) 重新组合又会怎样？
(3) 将问题分解成若干部分再考虑会怎样？
为进一步 打开思路 可提以下问题,
(7)可否换一种数学工具来解决此问题？
(5) 我们还可以做什么工作？
(6)有无需要进一步完善的内容？
针对问题和初始方案可以先设计出类似的
问题清单，然后反复展开,
例 3.2.1 穿越公路模型 （ P17例 2.2.8）
一条公路交通不太拥挤,以致人们养成, 冲,
过马路的习惯,不愿行走到邻近较远处的, 斑
马线,,当地交通管理部门不允许任意横穿公
路,为方便行人，准备在一些特殊地点增设
,斑马线,,让行人可穿越公路,并且还要保
证行人的平均等待时间不超过 15秒,
增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题？
1,考虑问题的立场,司机或行人的哪方面的
利益更为重要？
2,公路情况, 是否有弯道？车道间是否设
有安全隔离带？ ……
3,车流情况：车流的密度大小？
4,行人情况, 穿越公路的速度大小？穿越公
路的人群密度？穿越公路的 性质？
问题分析 此问题的特点是机理复杂,受到较
多随机因素的影响,类似于渡口模型,可采用统
计模拟方法加以解决,
一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各
种措施促进销售，比如不惜血本大做广告等
等,他们都希望对这种新产品的推销速度做到
心中有数,厂家用于组织生产，商家便于安排
进货,
例 3.2.2 新产品销售模型
怎样建立一个数学模型描述新产品 (电饭煲 )推
销速度，并由此分析出一些有用的结果以指导
生产,
想一想 此问题与我们遇到的哪一个建模问题
相类似？
重新分析 Logistic人口模型,t时刻的人口数为
rt
N
Krt
rt
e
K
eNK
KeN
tN ?
????
??
)1(1)1(
00
0)(
t≥0
Logistic模型特点,初期高速增长，过一个特
定时间点后增长速度减缓，且有上界控制,
对原问题的分析,
（ 1） 一般每户只需用 1～ 2只电饭煲就足够,一
个地区的需求量是有限的；
（ 2） 初期在广告之类推销作用下销售速度较快,
商品趋于饱和时销售速度会减缓,
电饭煲的销售情况类似于人口增长情况,可
利用类比方法建立模型,
记 x(t)为 t时刻已售出的电饭煲总数,市场的
饱和量 (最大需求量 )为 M,利用 Logistic模型
0,
1
)( ?
?
? ? t
ce
tX k M tM
来描述电饭煲的销售速度变化情况,
实际情况与 Logistic销售曲线十分吻合
思考 请考虑现实中哪些变量的变化可用
Logistic模型进行描述？
例 3.2.3：, 9.11”事件的反思
现代化都市里大楼林立,这些拔地而起的摩
天大楼安全性不容忽视,我们经常耳闻目睹
大楼内发生意外情况,造成令人震惊的人员
伤亡和财产损失,
大楼内居住人员的安全保障在于无论发生什
么情况,都能使人员有组织,有秩序地进行疏
散撤离,
一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散
人员的演习,
问题分析 演习之前需要考虑许多方面,如大
楼内的设施、人员的分布情况、撤离路线的
设计、撤离的步骤等等，这是一个较庞大的
系统工程,
应考虑将此问题分解成为若干个子问题，如
* 一个房间内人员的撤离；
* 一个通道的撤离；
* 一层楼人员的撤离； ……
然后，再将各个子问题重新组合起来
(见 P8 例 2.2.3疏散模型 ).
关键词联想法 一种有效的发散思维方式
主要步骤如下：
(1) 抓住问题或方案的关键词,不受任何约束
地进行联想；
(2)把联想到的内容用关键词的方式登记在卡
片上,进一步激发产生新的想法,进一步想出新
的主意；
(3) 再把积攒的卡片相互搭配,形成解决问题
的初步思路与步骤,
例 3.2.4 一个飞行管理模型
在约 10,000米高空的某边长 160公里的正方
形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行,
区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记
录其数据,以便进行飞行管理,当一架欲进
入该区域的飞机到达区域边缘,记录其数据
后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞
机发生碰撞,如果会碰撞,则应计算如何调
整各架（包括新进入的）飞机飞行方向角，
以避免碰撞,现假定条件如下：
……
请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数
学模型,列出计算步骤,对以下数据进行计算
(方向角误差不超过 0.01度 ).要求飞机飞行方
向角调整的幅度尽量小,记录数据为：
……
试根据实际应用背景对你的模型进行评价
与推广,
* 对问题仔细阅读,首先抓住题目中的关键
词“管理”进行联想,
* 抓住诸如, 碰撞,,, 调整,,, 避免碰撞,
,立即,,, 判断, 等等词语,
* 联系到解决问题的方案,不加约束继续
联想，再将关键词搭配起来,
立即 判断碰撞 条件
实时 算法
避
免
碰
撞
调
整
方
向
角
实时
幅度尽量小
相对
距离
优化问题
优
化
算
法
优
化
调
整
方
案
问题的初步理解和想法
三, 从整体上把握问题的方法
有两种把握住问题的全貌的有效方法：
(1) 层次结构法
(2) 问题分解法
飞行管理问题是 优化问题,在调整方向角的幅
度尽量小的同时，还必须注意调整方案及算
法的实时性,
有专著介
绍问题分解法是一种简单而有效的把握问题整
体的方法,
将问题分解为, 三要素, 的三个部分,
问
题
分
解
三
要
素
初态
目标态
过程
觉察到的现在状态 (目前, 有什
么,,如条件、数据等 ).
觉察到的希望目标 (想要什么、
希望达到什么等 ).
能在, 初态, 和, 目标态, 之间发
生
作用的行动 (能做什么 ).
例 1 常见数学题目模式
已知 求（证 ）
解题
初态 目标态过程
教师的主要
教学目标
* 解决实际问题时，分析出问题的初态和
目标态很困难,
* 未清晰地描述出问题的, 初态, 和, 目标态,
之前，过早地进入解决问题的阶段，会条件不
清、目标不明,
尽量拓展思路的基础上,再进行充分分析
得到的问题分解结果：
例 2．飞行管理问题
初态,现有飞机的飞行状态（数据）与碰撞
条件
过程,建立碰撞的判别准则,优化管理方案
及相应算法,
目标态,实时调整，避免碰撞。
