建立数学模型是为了利用它有效地分析、
解决现实问题,真实世界的背景不容忽视,
通过观察、测量等手段收集的数据来自于
现实世界,带有关注的研究对象的大量信息,
数据作用于模型的形式：
1,建立数学模型的初始研究阶段,对数据的
分析有助于 寻求变量间的关系 ；
部分模型完全建立
在数据的基础上,
如数据拟合
以及经验模型
2.利用数据来估计模型中出现的参数值,称
为 模型参数估计,
3.利用数据进行 模型检验,通常用实际数据
与模型运算出的相应理论值进行比较,
数据是建立数学模型的重要依据！
各种类型的数据为我们认识事物的内在规律、
研 究事物之间的关系、预测事物今后的可能
发展等一 系列问题,提供了丰富的材料和科学
依据,
如何收集、整理和分析数据，
挖掘有用结果？
着手建立模型时,关于数据需考虑以下问题：
1,需要哪些以及何种形式的数据？
2.如何去获得数据？ 怎样表达数据？
3,如何对数据进行整理、分析？
获
取
方
式
图书馆文件检索
网上资料检索
询问相关部门人员
试验、观察并记录
例 6.1.1开水房拥挤成因分析数据采集
有人想分析出一所大学开水房拥挤的原因,
并提出解决方案,
在连续一周的中午 11:40～ 12:20进行实地观
测,得到开水房人到达情况的数据
表 6.1 每 10秒到达人数及相应频数
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 66 132 131 110 50 22 10 4 3
猜测可能是管道阻塞造成拥挤,记录下两组
数据,用于比较分析,
表 6.2 管道通畅时顾客打水时间及相应频数
打水时间 30 35 40 45 50 55 60 65 70
频数 1 2 3 2 2 1 3 9 4
打水时间 75 80 85 90 95 105 125
频数 5 3 5 2 4 2 2
表 6.2 管道阻塞时顾客打水时间及相应频数
打水时间 45 55 65 70 75 80 85 90 95
频数 3 3 2 3 4 1 1 1 4
打水时间 100 125 130 135 160 175 205 240 300
频数 1 1 3 2 1 1 2 1 1
*需要什么形式的数据,与建模目的和所选择
的模型的特点有关,
分析数据就初步可找到开水房拥挤的原因,
例 6.1.2 渡口模型数据性质
船主收集到的有一组数据是,需要摆渡的车
辆中, 平均 40％ 的车为轿车,55％ 的车为卡车,
5％ 的车为摩托车,”
其中, 平均, 两字至关重要,因一次摆渡
各类车所占百分比是无意义的,
需做较多次数的观察得到一大批数据,并求
相应的平均值得到上述数据,
*收集数据并非多多益善,要善于剔除冗余数据,
平均值更具有代表性,更如实地反映了渡口
的实际情况
用 数学模型描述现实问题,模型中 参数的估
计, 模型的 求解 以及模型的 合理性 很大程度
取决于数据的准确可信,
实验数据中总存在实验误差
在建模工作的各个环节,实验数据误差都可
能造成失之毫厘,谬之千里的失误,
实
验
误
差
随机误差
系统误差
过失误差
由一系列偶然因素引起的
一类不易控制的测量误差,
实验观察过程中服从确定性
规律的误差,
明显歪曲实验结果的误差,
无法避免,可 增加试验次数,取算术平均
来减小,
不能通过增加实验次数求算术平均值来
消除, 可用一定方法 识别、消除,
可以 识别,并加以 处理,
* 在实验数据中,三类实验误差常常同时
错综复杂的存在着,
控制实验数据的质量
整理实验数据
消除实验误差
重
要
工
作
方法：
1,用统计检验方法检验出异常数据；
参见电子科大, 概率论与数理统计, p192
“统计数据中异常值的检验”,
3,根据经验和实际背景知识做出实验数据
的检查修正,异常数据的舍弃处理,
2,尽可能寻找产生异常点的技术上或物理
上的 原因,作为处理异常值的依据,
例 6.1.3 施肥效果分析
某地区作物生长所需的营养素主要是氮 (N)、
钾 (K)、磷 (P).某作物研究所在某地区对土豆
与生菜做了一定数量的实验,实验数据如下列
表所示,,其中 ha表示公顷,t表示吨,kg表
示公斤,当一个营养素的施肥量变化时,总
将另两个营养素的施肥量保持在第七个水
平上,如对土豆产量关于 N的施肥量做实验
时,P与 K的施肥量分别取为 196kg／ ha与
372kg／ ha.
试分析施肥量与产量之间关系,并对所得
结果从应用价值与如何改进等方面做出估
价,
施肥量
(kg/ha)
产量
(t/ha)
0 15.18
34 21.36
67 25.72
101 32.29
135 34.03
202 39.45
259 43.15
336 43.46
404 40.83
471 30.75
施肥量
(kg/ha)
产量
(t/ha)
0 34.46
24 32.47
49 36.06
73 37.96
98 41.04
147 40.09
196 41.26
245 42.17
294 40.36
342 42.73
施肥量
(kg/ha)
产量
(t/ha)
0 18.98
47 27.35
93 34.86
140 39.92
186 38.44
279 37.73
372 38.43
465 43.87
558 42.77
651 46.22
N P K
经查阅农业资料可知：
1)氮 （ N） 的施肥量在一定范围内,土豆产量
随施肥量的增加而增长,施肥量超过一定范围
后，土豆产量反而会降低,对氮施肥量一土豆
产量的实验数据进行分析,可认为其中没有明
显的异常点,
2)在一定范围的磷施肥量可以促使土豆产量
增长,过多的施磷肥对土豆产量不起作用,
记 x为磷施肥量,y(x)为土豆产量,磷施
肥量 —土豆产量实验数据中有
)24()0( yy ?
可以认为 y(0),y(24)是病态数据,并可取 y(0)
与 y(49)的一次线性插值
)]49()0([21 yy ?
来取代,
