1
?截面内力计算
?内 力 图 的 形 状 特 征
?叠 加 法 绘 制 弯 矩 图
?多跨静定梁
?静定刚架内力图
2
1、平面杆件的截面内力分量及正负规定
轴力 N 截面上应力沿轴线切向的合力
以拉力为正。
N N
剪力 Q 截面上应力沿轴线法向的合力
以绕隔离体顺时针转为正。
Q Q
弯矩 M 截面上应力对截面中性轴的力
矩。不规定正负，但弯矩图画
在拉侧。
M M
图示均为正的
轴力和剪力
2、截面内力 计算方法,内力的直接算式：
轴力 =截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。
剪力 =截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面
形心顺时针转动，投影取正否则取负。
弯矩 = 截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外
力矩产生相同的受拉边。
§ 3.1 截面内力计算
?
3
?例 ?：求截面 1、截面 2的内力
N2=50
N1=141× 0.707=100kN
Q1=
M1=125
(下拉 ）
=－ 50kN
－ 141× cos45o
=812.5kNm
+141× 0.707× 10－ 50× 5－ 5/2× 52
Q2= － 141× sin45° ＝－ 100kN
M2＝
5m 5m
2
1
5kN/m
50kN
141kN
125kN.m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
M2＝ 375kN.m （左拉）
45°
50× 5－ 125－ 141× 0.707× 5
＝－ 375kN.m
+5× 5－ 141× 0.707
=－ 25kN
50
+
?
4
dN/dx=－ qx
dQ/dx=－ qy qy向下为正
dM/dx=Q
微分关系给出了内力图的形状
特征
M M+dM
qy
Q Q+dQ
Δ
2）,增量关系
N
N
N+
P
x
ΔN=－ PX Q Q+ΔQ
P
y
ΔQ=－ Py m
M
M+?ΔM
ΔM=m
增量关系说明了内力图的突变特征
3）,积分关系,由微分关系可得
QB=QA－ ∫qydx
MB＝ MA+∫Qdx
右端剪力等于左端剪力减去该段 qy
的合力 ； 右端弯矩等于左端弯矩加上该段
剪力图的面积
1 ）,微分关系
dx
y
x
N N+dNqx
?
§ 3.2 载与内力之间的关系
5
内力图形状特征
无何载区段 均布荷载区段 集中力作用处
平行轴线
斜直线
Q=0区段 M图
平行于轴线
Q图
M图
备注
↓↓↓↓↓↓
二次抛物线
凸向即 q指向
Q=0处,M
达到极值
发生突变
P＋
－
出现尖点
尖点指向即 P的指向
集中力作用截
面剪力无定义
集中力偶作用处
无变化
发生突变
两直线平行
m
集中力偶作用面
弯矩无定义
＋
－
在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩
等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
?
7
M°
1）、简支梁情况
弯矩图叠加，是指竖标相
加，而不是指图形的拼合
M(x)=M′(x)+M ° (x)
竖标 M°,如同 M,M′一样
垂直杆轴 AB，而不是垂直
虚线 AB。！
MA MBq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MA MB
＋MA MB
M′
MA MB
M′
M
M°
?
§ 3.3 叠加法作弯矩图
8
2)、直杆情况
QA QB
(b)
(d)
因此，结构中的
任意直杆段都可以
采用叠加法作弯矩
图，作法如下：
?首先求出两杆端弯矩，连一虚线，
?然后以该虚线为基线，
?叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
A B
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MA MB
NA NB
(c)
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
QA° QB°
MA MB
MA MB
?
9
4kN·m
4kN·m
2kN·m
4kN·m
6kN·m
4kN·m
2kN·m
4kN·m
4kN·m
6kN·m 4kN·m
2kN·m
（ 1）集中荷载作用下
（ 2）集中力偶作用下
（ 3）叠加得弯矩图
（ 1）悬臂段分布荷载作用下
（ 2）跨中集中力偶作用下
（ 3）叠加得弯矩图
3m3m
4kN4kN·m
3m3m
8kN·m 2kN/m
2m
10
?L L?L
qL qL
?qL2
?qL2 qL2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qL q
A B D F
E
qL
qL
＋
－
M图
Q图
ql
ql2/4
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql2/8
?
11
↓↓↓↓↓↓↓
10kN/m 15kN60kN.m
2m 2m 2m 2m
20
M 图 (kN.m)
30
55
5
30
30
m/2
m/2
m
?
12
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
8kN 4kN/m
A
B C
G
ED F
16kN.m
1m 1m 2m 2m 1m 1m
17
7
9
－
＋
Q图（ kN）
16
7
26
4
30 237
8 36.1
28
H
x
RA=17kN RB=7kN
4 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
8
8
8
CE段中点 D的弯矩 MD=28+8= 36kN.m,并不是梁中最大弯矩，梁中最大
弯矩在 H点。 Mmax=MH=36.1kN.m。 均布荷载区段的中点弯矩与该段内的
最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！！
M图（ kN.m）
由 QH=QC－ qx=0 可得：
x＝ QC/q＝ 9/4＝ 2.25(m)
MH＝ MC+(CH段 Q图的面积）
＝ 26+9× 2.25÷ 2
＝ 36.1（ kN.m)
?
13
(由基本部分及附属部分组成 )
将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为 基本部分,
不能独立平衡 其上外力的称为 附属部分,
附属部分是支承在基本部分的，其层次图为！！
A B G
HC D E
F↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A B C D
E F
G H↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ABC,DEFG是基本部
分,CD,GH是附属部分。
?
§ 3.4多跨静定梁
14
多跨静定梁是主从结构，其受力特点是,力作用在基本部
分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部
分都受力。 多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，
但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。
qa
a a a 2a a a a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q qa
qa qa
qa2qa qa/2qa/2
qa qa/2
-3qa/4 9qa/4
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
?
15
qa
a a a 2a a a a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q qa
3qa/4 9qa/4 qa/22qa
qa
qa
qa
qa/4
7qa/4
qa/2
qa/2 qa/2
＋ ＋
－ － －
qa ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q qa
qa2
qa2 qa
2/2
qa2/2
qa2/2
Q图（ kN）
M图（ kN.m）
?
16
40kN 20kN/m
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2m
80kN·m
A B C D E F G H
40
40 4020
20
50
40
M (kN·m)
40
17
例：确定图示三跨连续梁 C,D铰的位置，使边跨的跨中弯矩
与支座处的弯矩的绝对值相等
2 )2( xlq ?↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
?????? ??
??? 2
2
1
2
)2( qxxxlqM
B
↓↓↓↓↓↓
2 )2( xlq ? 2 )2( xlq ?
q
x l
l lx
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G B C D E F
q
l/2
MG可按叠加法求得：
B
B
G M
MqlM ???
28
2
lx 6 33??qlqxxxlq 1222 )2(
22
???
qlM
B 12
2
?解得：
代入上式,解得：
MG
MG
?
18
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G B C D E F
q
MG=ql2/12
MB=ql2/12
ql2/24l/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MG=ql2/8
由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中
间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩 ;另外减少了附
属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分
布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！！
?
19
22
qxqlQ ??o
222
2qx
xqlMqlY A ??? oo
q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
l
YA°
斜梁：
x
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q
YA
Y Ao2ql?YA =
22
2qx
xqlM ?? =M°
由整体平衡：
YA
↓↓↓↓↓↓
x
M
N
Q
aa sinsin)2( oQxlqN ?????
aa coscos)2( oQxlqQ ???
由分离体平衡可得：
斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同，
斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。
?
20
l
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
MA
MB
MB
MA ql2/8
斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平
简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。
?
21
1、刚架的内部空间大，便于使用。
2、刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。
3、刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。
一、刚架的特点
几何可变体系 桁架 刚架
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql2/8
?
§ 3-5 静定平面刚架
22
常见的静定刚架类型：
1、悬臂刚架 2、简支刚架
3、三铰刚架 4、主从刚架
?
23
二、刚架的反力计算（要注意刚架的几何组成）
1、悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。
2、三铰刚架的反力计算
40220
2 qaYqaaYM
AAB ?????
? ??? 20 kNXXX BA
?? 943 kNqaYB? ???? 0qaYYY BA
6 ?? )(2 kN
qaX
A4? ?×?? 05.1 aXa
qaM
AC
整体平衡
左半边平衡
整体平衡
=3kN
反力校核
↓↓↓↓↓↓
a a
q
1.5a
A B
q=4kN/m
a=3m
C
YA YA
XA XB
0? 2
395.42325.4233
2
×?×?×?×?×?
2
2
?????? aYaXqaaXaYM BBAAC
?
24
a a a a
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
X1
Y1
O1
Y1X
1
O2
-qaX ?1qaY ?1 2? 0qaaXaYM O ???? 2111 22
Y X ? 11 -2aXaYM O ???? 112 02
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
?
25
3、主从刚架求反力：需要分析其几何组成顺序，确定基本
部分和附属部分。
4m2m2m
2m
2m
2kN
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
4kN/m
2kN
A
B
C D E
F
G
H
K
?
?
??
??
kNYY
kNYM
K
GK
20
300
? ?? kNXX K 10
? kNX A 3
? ?××?×?? XM AD 0124224
由附属部分 ACD
由整体
校核,?
????????? 04442222 KKAE YXXM
XA XK
YKY
G
?
26
三、计算刚架的杆端力时应注意的几点：
①注意内力正负规定。②正确地选取分离体。
③结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字
母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。
8kN
1m
2m
4m
A
B
C
D
6kN
QDCNDC
MDC
8kN
QDA
NDAMDA
8kN
6kN
6kN
QDC=－ 6kN
NDC=0
MDC=24kN.m（下拉）
QDB=8kN
NDB=6kN
MDB=16kN.m（右拉）
QDA=8kN
NDA=0
MDC=8kN.m（左拉）
④ 注意结点的平衡条件！！
QDB
NDB M
DB
8kN
6kN
D
B
?
27
QDC=－ 6kN
NDC=0
MDC=24kN.m（下拉）
QDB=8kN
NDB=6kN
MDB=16kN.m（右拉）
QDA=8kN
NDA=0
MDC=8kN.m（左拉）
0
8kN8kN.m
－ 6kN
0
24kN.m
8kN
6kN16kN.m
∑X = 8－ 8 = 0
∑Y = － 6－（－ 6） = 0
∑M = 24－ 8 － 16 = 0！！
?
28
四、刚架内力图
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。
②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。
③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。
④画图：画 M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直
线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。 Q,N图要标
＋，－号；竖标大致成比例。
a
↑↑↑↑↑↑↑
a
q
A
BC
1、整体平衡求反力如图
qa
qa/2
qa/2
2、定形：
3、求值,NCA=qa/2，
QCA=qa－ qa=0，
MCA=qa2/2（里拉）
NCB=0，
QCB=－ qa/2，
MCB=qa2/2（下拉）
?
29
a
↑↑↑↑↑↑↑↑
a
q
A
BC
qa2/2
qa2/2
qa2/8
qa/2
qa
＋
－
＋
qa/2M图
N图
Q图
NCA=qa/2,QCA=qa－ qa=0，
MCA=qa2/2（里拉）
NCB=0,QCB=－ qa/2，
MCB=qa2/2（下拉）
－ qa/2
0
qa2/2
0
qa/2qa2/2
校核：
满足：
∑X＝ 0
∑Y＝ 0
∑M＝ 0
qa
qa/2
qa/2
在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中
力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两
杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用
时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。
?
30
ql2
ql2/4
7ql2/8
ql2/8
3ql/8
＋
3ql/2
11ql/8
3ql/8
M图
↑↑
↑↑↑↑↑↑↑ql2/2
q
A
B
Cql2/8
l/2l/2
l
ql
3ql/2
11ql/8
3ql/8
?
ql2/8
ql27ql2/8
3ql/2
11ql/8
3ql/8
Q图＋
－
3ql/2
ql3ql/8
ql/2
3ql/2
11ql/8
3ql/8
N图
31
作刚架 Q,N图的另一种方法：首先作出 M图；然后取杆件
为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取
结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。
↑↑↑↑↑↑↑↑
a
a
q
A
BCqa2/2
qa2/8
M图
qa2/2
QCB QBC
C Bqa2/2
∑MC＝ qa2/2+ QBCa=0
QBC=QCB=－ qa/2
QCA
↑↑↑↑↑↑↑↑
QAC
qa2/2
q
∑MC＝ qa2/2+ qa2/2 － QACa=0
QAC=（ qa2/2+ qa2/2 ） /a
=qa
∑MA＝ 0
Q CA=（ qa2/2 － qa2/2 ） /a
=0
qa/2
0
NCB
NCA ∑X＝ 0,NCB ＝ 0∑Y＝ 0,N
CA＝ qa/2 ∥ ?
32
6
QDC
Q CDD
C3kN 9kN
2kN 2kN
6 6
4.5
N图（ kN）
M图（ kN.m）
2 －
－ 3
α
↓↓↓↓↓↓
3m 3m
3m
A B
q=4kN/m
1.5mCD
E
mll ECDC 35.352c o s51s i n ???? aa
＋
2
＋
1.79
Q图（ kN）
∑MD=6－ QCD× 3.35＝ 0
QCD=1.79(kN)=QDC
∑MC=6+3 × 4× 1.5+3.35QEC＝ 0
QEC= － 7.16kN
∑ME=6－ 3 × 4 × 1.5+3.35QCE＝ 0
QCE= 3.58kN
↓↓↓↓↓↓↓
QCE
Q EC
4kN/mC
E
－
3.58
7.16
＋
－
9
3
2
α 1.79
ND
C
kNN
NX
DC
DC
13.3
02s i n79.1c o s
??
????? aa
3.13
α
92
7.16
NEC
kNN
NX
EC
EC
82.5
05116.7522
??
?????
－
5.82
05279.1558.3 ?×??
45.0?? kNNCE
0sin)79.158.3(cos)13.3( ?????? aaNX CE
cos)58.379.1(sin)45.013.3( ??? aa??Y校核
NC
E
3.58
3.13 1.79
α α
0.45
－
?
33
a a a a a a
a
a
求图示联合刚
架的弯矩图。
解,1、求反力
6P
18P
6P
9P 9P
B
C
A
6P
18P
9P
2、求内部约束力
YB XB
YA
XA
取 ABC ①03020 ?????? PYXM AAB
取 BC ②01820 ?????? PYXM
AAC
解①②得,PYPX AA 214 ??
取 ABC
PYY
PXX
B
B
40
50
???
???
?
?
=5P
=4P
=14P
=2P
B
C
A
6P
18P
9P
YB XB
YA
XA
=5P
=4P
=14P
=2P 6P
9P5P
4P
4P 2P
同理可得右半部分的约束内力：
8Pa
8Pa
2Pa
2Pa
16Pa
4Pa
8Pa
8Pa
2Pa
2Pa
16Pa
4Pa
34
一、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始作内力图。
l
l ql2
?ql2↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
ql2 2q
2m
2m
↓↓↓↓↓
q
2q
6q
弯矩图的绘制
如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全
部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。
?
35
二、简支型刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯
矩图往往只须求出一个
于杆件垂直的反力,然后
由支座作起 ql2/2
qa
qa2/2
qa2/2
q
l
注意,BC杆 CD杆的
剪力等于零,弯矩图
于轴线平行
ql2/2
q
l
q
l
l/2
l/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
D
q
A
B
C
a a
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2/8
?
36
三、三铰刚架弯矩图
1 反力计算
1 整体
?MA= qa2+2qa2－ 2aYB=0 (1)
2 右半边
?MB=0.5qa2+2aXB
－ aYB=0 (2)
解方程 (1).(2)可得
XB=0.5qa YB=1.5qa
3 在由整体平衡
?X=0 解得 XA=－ 0.5qa
?Y=0 解得 YA=0.5qa
2 绘制弯矩图
qa2
注,三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由
支座作起！！
1/2qa2
0 q
qa
XA
YA YB
XBA
C
B
a a
a
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2/2
qa2/2
qa/2
?
37
YB
XB
RA
O
M/2
M
M/2
画三铰刚架弯矩图
注, 1,三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两
铰连线，对 o点取矩可求出 B点水平反力，由 B支座开始作弯矩图。
2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。
3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！
?Mo=m－ 2a× XB=0,得 XB=M/2a
A
C
B
a a
a
M
A B
C
?
38
q
l
l
l
B
C
三铰刚架弯矩图
qL2/4 qL2/4
=3/4qlA
O
整体对 O点建立平衡方
程得
∑MO=ql× 1.5l－
2lXA=0
得 XA=3ql/4
RB
?
YA
XA
39
qa
a a a 2a a a a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q qa
qa ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q qa
qa2
qa2 qa
2/2
qa2/2
qa2/2
M图（ kN.m）
A B H
C
D E
F G
四、主从结构绘制弯矩图时，可以利用弯
矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，
不求或只求部分约束力。
?
40
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓
q=20kN/m
2m
2m
3m
4m 2m 5m
绘制图示刚
架的弯矩图 A
B
C
D
E
F
20kN
80kN
20kN
120
90
120
60180
62.5
M图
kM.m
仅绘 M图,并不需要
求出全部反力,
然后先由 A.B支座开始
作弯矩图,
先由 AD
∑Y=0
得 YA=80kN
再由整体
∑X=0
得 XB=20kN
MEA=80× 6-?× 20× 62=120
120
60
180
?
41
A
aa a
a
a
a↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q
B
YB=0
YA=0
XA=4.5qa
XB=1.5qa
4.5qa2 5qa2
M图
h
a
P 2P
2P
a a 2a
Ph 2Ph 2Ph
Ph Ph
Ph
2Ph
右半边 ∑Y=0
YB=0→Y A=0
整体,∑MA＝ 0
3qa× a/2－ XB× a＝ 0
XB=1.5qa
?
42
五、对称性的利用：对称结构在对称荷载作用下，
反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作
用下，反力和内力都呈反对称分布。
h
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
l/2 l/2
q
m m
h
m
ql2/8 ql2/8ql2/8
?
43
4m 2m 4m
2m
2m
2m
24kN.m
X
绘制图示结
构的弯矩图
o
kNX
XM O
6
0424
?
????
3kN
3kN
12
6
6 12
对成结构在
反对成荷载
作用下，弯
矩图呈反对
称分布。
12
4m 2m 4m
2m
2m
2m
24kN.m
X=6
12 12
1224kN.m
12
66
6
6
44
静定刚架的 M 图正误判别（ 依据 )
利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在
绘制内力图时减少错误，
另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M图的轮
廓是否正确。
① M图与荷载情况是否相符。
② M图与结点性质、约束情况是否相符。
③ 作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶是否满足平
衡条件。
提高效率。
?
45
↓↓↓
↓↓
↓↓
↓↓ q
P
A
B C
D
E
（ a）
↓↓↓
↓↓
↓↓
↓↓
q
P
A
B C
D
E
（ b）
A B
C
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
（ e） A B
C
（ f）
××
×
×
× ×
?
46
A
B
C DA
B
C D
m
m
（ h）
m
B
A
C
（ g）
m
m
×
×
×
?
47
↓↓↓↓↓↓
（ 3）
（ ）
↓↓↓↓↓↓↓↓
（ 5）
（ ）
（ 1）
（ ）
（ 2）
（ ）
（ 4）
（ ）
（ 6）
（ ）
××
×
×
× ×
√√
?
48
↓
（ 9）
（ ）
题 2-1图
（ 10）
（ ）
↓
（ 11） （ ）
↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑
（ 12）
（ ）
↓
（ 7）
（ ） （ 8）（ ）
m m
√
√
?
49
1、已知悬臂梁的剪力图如图 a示。若梁上无外力偶作用，
下列论述正确的是 _______
A 梁上荷载情况如图 b所示
B YA=10kN,MA=20kN.m(上拉 )
C M图在 AB段为斜直线,
BC段为二次曲线
D 梁上各截面弯矩均为上侧受拉
E MB=0
＋
2m 2m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
10kN/m
－Q图 (kN)
10
10A B
C
10kN
ABCE
?
50
↓↓↓↓↓↓↓↓
51
温故知新
?截面内力计算
?内 力 图 的 形 状 特 征
?叠 加 法 绘 制 弯 矩 图
?多跨静定梁
?静定刚架内力图
2
1、平面杆件的截面内力分量及正负规定
轴力 N 截面上应力沿轴线切向的合力
以拉力为正。
N N
剪力 Q 截面上应力沿轴线法向的合力
以绕隔离体顺时针转为正。
Q Q
弯矩 M 截面上应力对截面中性轴的力
矩。不规定正负，但弯矩图画
在拉侧。
M M
图示均为正的
轴力和剪力
2、截面内力 计算方法,内力的直接算式：
轴力 =截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。
剪力 =截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面
形心顺时针转动，投影取正否则取负。
弯矩 = 截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外
力矩产生相同的受拉边。
§ 3.1 截面内力计算
?
3
?例 ?：求截面 1、截面 2的内力
N2=50
N1=141× 0.707=100kN
Q1=
M1=125
(下拉 ）
=－ 50kN
－ 141× cos45o
=812.5kNm
+141× 0.707× 10－ 50× 5－ 5/2× 52
Q2= － 141× sin45° ＝－ 100kN
M2＝
5m 5m
2
1
5kN/m
50kN
141kN
125kN.m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
M2＝ 375kN.m （左拉）
45°
50× 5－ 125－ 141× 0.707× 5
＝－ 375kN.m
+5× 5－ 141× 0.707
=－ 25kN
50
+
?
4
dN/dx=－ qx
dQ/dx=－ qy qy向下为正
dM/dx=Q
微分关系给出了内力图的形状
特征
M M+dM
qy
Q Q+dQ
Δ
2）,增量关系
N
N
N+
P
x
ΔN=－ PX Q Q+ΔQ
P
y
ΔQ=－ Py m
M
M+?ΔM
ΔM=m
增量关系说明了内力图的突变特征
3）,积分关系,由微分关系可得
QB=QA－ ∫qydx
MB＝ MA+∫Qdx
右端剪力等于左端剪力减去该段 qy
的合力 ； 右端弯矩等于左端弯矩加上该段
剪力图的面积
1 ）,微分关系
dx
y
x
N N+dNqx
?
§ 3.2 载与内力之间的关系
5
内力图形状特征
无何载区段 均布荷载区段 集中力作用处
平行轴线
斜直线
Q=0区段 M图
平行于轴线
Q图
M图
备注
↓↓↓↓↓↓
二次抛物线
凸向即 q指向
Q=0处,M
达到极值
发生突变
P＋
－
出现尖点
尖点指向即 P的指向
集中力作用截
面剪力无定义
集中力偶作用处
无变化
发生突变
两直线平行
m
集中力偶作用面
弯矩无定义
＋
－
在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩
等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
?
7
M°
1）、简支梁情况
弯矩图叠加，是指竖标相
加，而不是指图形的拼合
M(x)=M′(x)+M ° (x)
竖标 M°,如同 M,M′一样
垂直杆轴 AB，而不是垂直
虚线 AB。！
MA MBq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MA MB
＋MA MB
M′
MA MB
M′
M
M°
?
§ 3.3 叠加法作弯矩图
8
2)、直杆情况
QA QB
(b)
(d)
因此，结构中的
任意直杆段都可以
采用叠加法作弯矩
图，作法如下：
?首先求出两杆端弯矩，连一虚线，
?然后以该虚线为基线，
?叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
A B
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MA MB
NA NB
(c)
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
QA° QB°
MA MB
MA MB
?
9
4kN·m
4kN·m
2kN·m
4kN·m
6kN·m
4kN·m
2kN·m
4kN·m
4kN·m
6kN·m 4kN·m
2kN·m
（ 1）集中荷载作用下
（ 2）集中力偶作用下
（ 3）叠加得弯矩图
（ 1）悬臂段分布荷载作用下
（ 2）跨中集中力偶作用下
（ 3）叠加得弯矩图
3m3m
4kN4kN·m
3m3m
8kN·m 2kN/m
2m
10
?L L?L
qL qL
?qL2
?qL2 qL2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qL q
A B D F
E
qL
qL
＋
－
M图
Q图
ql
ql2/4
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql2/8
?
11
↓↓↓↓↓↓↓
10kN/m 15kN60kN.m
2m 2m 2m 2m
20
M 图 (kN.m)
30
55
5
30
30
m/2
m/2
m
?
12
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
8kN 4kN/m
A
B C
G
ED F
16kN.m
1m 1m 2m 2m 1m 1m
17
7
9
－
＋
Q图（ kN）
16
7
26
4
30 237
8 36.1
28
H
x
RA=17kN RB=7kN
4 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
8
8
8
CE段中点 D的弯矩 MD=28+8= 36kN.m,并不是梁中最大弯矩，梁中最大
弯矩在 H点。 Mmax=MH=36.1kN.m。 均布荷载区段的中点弯矩与该段内的
最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！！
M图（ kN.m）
由 QH=QC－ qx=0 可得：
x＝ QC/q＝ 9/4＝ 2.25(m)
MH＝ MC+(CH段 Q图的面积）
＝ 26+9× 2.25÷ 2
＝ 36.1（ kN.m)
?
13
(由基本部分及附属部分组成 )
将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为 基本部分,
不能独立平衡 其上外力的称为 附属部分,
附属部分是支承在基本部分的，其层次图为！！
A B G
HC D E
F↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A B C D
E F
G H↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ABC,DEFG是基本部
分,CD,GH是附属部分。
?
§ 3.4多跨静定梁
14
多跨静定梁是主从结构，其受力特点是,力作用在基本部
分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部
分都受力。 多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，
但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。
qa
a a a 2a a a a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q qa
qa qa
qa2qa qa/2qa/2
qa qa/2
-3qa/4 9qa/4
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
?
15
qa
a a a 2a a a a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q qa
3qa/4 9qa/4 qa/22qa
qa
qa
qa
qa/4
7qa/4
qa/2
qa/2 qa/2
＋ ＋
－ － －
qa ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q qa
qa2
qa2 qa
2/2
qa2/2
qa2/2
Q图（ kN）
M图（ kN.m）
?
16
40kN 20kN/m
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2m
80kN·m
A B C D E F G H
40
40 4020
20
50
40
M (kN·m)
40
17
例：确定图示三跨连续梁 C,D铰的位置，使边跨的跨中弯矩
与支座处的弯矩的绝对值相等
2 )2( xlq ?↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
?????? ??
??? 2
2
1
2
)2( qxxxlqM
B
↓↓↓↓↓↓
2 )2( xlq ? 2 )2( xlq ?
q
x l
l lx
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G B C D E F
q
l/2
MG可按叠加法求得：
B
B
G M
MqlM ???
28
2
lx 6 33??qlqxxxlq 1222 )2(
22
???
qlM
B 12
2
?解得：
代入上式,解得：
MG
MG
?
18
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G B C D E F
q
MG=ql2/12
MB=ql2/12
ql2/24l/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MG=ql2/8
由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中
间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩 ;另外减少了附
属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分
布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！！
?
19
22
qxqlQ ??o
222
2qx
xqlMqlY A ??? oo
q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
l
YA°
斜梁：
x
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q
YA
Y Ao2ql?YA =
22
2qx
xqlM ?? =M°
由整体平衡：
YA
↓↓↓↓↓↓
x
M
N
Q
aa sinsin)2( oQxlqN ?????
aa coscos)2( oQxlqQ ???
由分离体平衡可得：
斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同，
斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。
?
20
l
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
MA
MB
MB
MA ql2/8
斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平
简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。
?
21
1、刚架的内部空间大，便于使用。
2、刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。
3、刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。
一、刚架的特点
几何可变体系 桁架 刚架
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql2/8
?
§ 3-5 静定平面刚架
22
常见的静定刚架类型：
1、悬臂刚架 2、简支刚架
3、三铰刚架 4、主从刚架
?
23
二、刚架的反力计算（要注意刚架的几何组成）
1、悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。
2、三铰刚架的反力计算
40220
2 qaYqaaYM
AAB ?????
? ??? 20 kNXXX BA
?? 943 kNqaYB? ???? 0qaYYY BA
6 ?? )(2 kN
qaX
A4? ?×?? 05.1 aXa
qaM
AC
整体平衡
左半边平衡
整体平衡
=3kN
反力校核
↓↓↓↓↓↓
a a
q
1.5a
A B
q=4kN/m
a=3m
C
YA YA
XA XB
0? 2
395.42325.4233
2
×?×?×?×?×?
2
2
?????? aYaXqaaXaYM BBAAC
?
24
a a a a
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
X1
Y1
O1
Y1X
1
O2
-qaX ?1qaY ?1 2? 0qaaXaYM O ???? 2111 22
Y X ? 11 -2aXaYM O ???? 112 02
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
?
25
3、主从刚架求反力：需要分析其几何组成顺序，确定基本
部分和附属部分。
4m2m2m
2m
2m
2kN
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
4kN/m
2kN
A
B
C D E
F
G
H
K
?
?
??
??
kNYY
kNYM
K
GK
20
300
? ?? kNXX K 10
? kNX A 3
? ?××?×?? XM AD 0124224
由附属部分 ACD
由整体
校核,?
????????? 04442222 KKAE YXXM
XA XK
YKY
G
?
26
三、计算刚架的杆端力时应注意的几点：
①注意内力正负规定。②正确地选取分离体。
③结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字
母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。
8kN
1m
2m
4m
A
B
C
D
6kN
QDCNDC
MDC
8kN
QDA
NDAMDA
8kN
6kN
6kN
QDC=－ 6kN
NDC=0
MDC=24kN.m（下拉）
QDB=8kN
NDB=6kN
MDB=16kN.m（右拉）
QDA=8kN
NDA=0
MDC=8kN.m（左拉）
④ 注意结点的平衡条件！！
QDB
NDB M
DB
8kN
6kN
D
B
?
27
QDC=－ 6kN
NDC=0
MDC=24kN.m（下拉）
QDB=8kN
NDB=6kN
MDB=16kN.m（右拉）
QDA=8kN
NDA=0
MDC=8kN.m（左拉）
0
8kN8kN.m
－ 6kN
0
24kN.m
8kN
6kN16kN.m
∑X = 8－ 8 = 0
∑Y = － 6－（－ 6） = 0
∑M = 24－ 8 － 16 = 0！！
?
28
四、刚架内力图
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。
②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。
③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。
④画图：画 M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直
线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。 Q,N图要标
＋，－号；竖标大致成比例。
a
↑↑↑↑↑↑↑
a
q
A
BC
1、整体平衡求反力如图
qa
qa/2
qa/2
2、定形：
3、求值,NCA=qa/2，
QCA=qa－ qa=0，
MCA=qa2/2（里拉）
NCB=0，
QCB=－ qa/2，
MCB=qa2/2（下拉）
?
29
a
↑↑↑↑↑↑↑↑
a
q
A
BC
qa2/2
qa2/2
qa2/8
qa/2
qa
＋
－
＋
qa/2M图
N图
Q图
NCA=qa/2,QCA=qa－ qa=0，
MCA=qa2/2（里拉）
NCB=0,QCB=－ qa/2，
MCB=qa2/2（下拉）
－ qa/2
0
qa2/2
0
qa/2qa2/2
校核：
满足：
∑X＝ 0
∑Y＝ 0
∑M＝ 0
qa
qa/2
qa/2
在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中
力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两
杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用
时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。
?
30
ql2
ql2/4
7ql2/8
ql2/8
3ql/8
＋
3ql/2
11ql/8
3ql/8
M图
↑↑
↑↑↑↑↑↑↑ql2/2
q
A
B
Cql2/8
l/2l/2
l
ql
3ql/2
11ql/8
3ql/8
?
ql2/8
ql27ql2/8
3ql/2
11ql/8
3ql/8
Q图＋
－
3ql/2
ql3ql/8
ql/2
3ql/2
11ql/8
3ql/8
N图
31
作刚架 Q,N图的另一种方法：首先作出 M图；然后取杆件
为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取
结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。
↑↑↑↑↑↑↑↑
a
a
q
A
BCqa2/2
qa2/8
M图
qa2/2
QCB QBC
C Bqa2/2
∑MC＝ qa2/2+ QBCa=0
QBC=QCB=－ qa/2
QCA
↑↑↑↑↑↑↑↑
QAC
qa2/2
q
∑MC＝ qa2/2+ qa2/2 － QACa=0
QAC=（ qa2/2+ qa2/2 ） /a
=qa
∑MA＝ 0
Q CA=（ qa2/2 － qa2/2 ） /a
=0
qa/2
0
NCB
NCA ∑X＝ 0,NCB ＝ 0∑Y＝ 0,N
CA＝ qa/2 ∥ ?
32
6
QDC
Q CDD
C3kN 9kN
2kN 2kN
6 6
4.5
N图（ kN）
M图（ kN.m）
2 －
－ 3
α
↓↓↓↓↓↓
3m 3m
3m
A B
q=4kN/m
1.5mCD
E
mll ECDC 35.352c o s51s i n ???? aa
＋
2
＋
1.79
Q图（ kN）
∑MD=6－ QCD× 3.35＝ 0
QCD=1.79(kN)=QDC
∑MC=6+3 × 4× 1.5+3.35QEC＝ 0
QEC= － 7.16kN
∑ME=6－ 3 × 4 × 1.5+3.35QCE＝ 0
QCE= 3.58kN
↓↓↓↓↓↓↓
QCE
Q EC
4kN/mC
E
－
3.58
7.16
＋
－
9
3
2
α 1.79
ND
C
kNN
NX
DC
DC
13.3
02s i n79.1c o s
??
????? aa
3.13
α
92
7.16
NEC
kNN
NX
EC
EC
82.5
05116.7522
??
?????
－
5.82
05279.1558.3 ?×??
45.0?? kNNCE
0sin)79.158.3(cos)13.3( ?????? aaNX CE
cos)58.379.1(sin)45.013.3( ??? aa??Y校核
NC
E
3.58
3.13 1.79
α α
0.45
－
?
33
a a a a a a
a
a
求图示联合刚
架的弯矩图。
解,1、求反力
6P
18P
6P
9P 9P
B
C
A
6P
18P
9P
2、求内部约束力
YB XB
YA
XA
取 ABC ①03020 ?????? PYXM AAB
取 BC ②01820 ?????? PYXM
AAC
解①②得,PYPX AA 214 ??
取 ABC
PYY
PXX
B
B
40
50
???
???
?
?
=5P
=4P
=14P
=2P
B
C
A
6P
18P
9P
YB XB
YA
XA
=5P
=4P
=14P
=2P 6P
9P5P
4P
4P 2P
同理可得右半部分的约束内力：
8Pa
8Pa
2Pa
2Pa
16Pa
4Pa
8Pa
8Pa
2Pa
2Pa
16Pa
4Pa
34
一、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始作内力图。
l
l ql2
?ql2↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
ql2 2q
2m
2m
↓↓↓↓↓
q
2q
6q
弯矩图的绘制
如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全
部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。
?
35
二、简支型刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯
矩图往往只须求出一个
于杆件垂直的反力,然后
由支座作起 ql2/2
qa
qa2/2
qa2/2
q
l
注意,BC杆 CD杆的
剪力等于零,弯矩图
于轴线平行
ql2/2
q
l
q
l
l/2
l/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
D
q
A
B
C
a a
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2/8
?
36
三、三铰刚架弯矩图
1 反力计算
1 整体
?MA= qa2+2qa2－ 2aYB=0 (1)
2 右半边
?MB=0.5qa2+2aXB
－ aYB=0 (2)
解方程 (1).(2)可得
XB=0.5qa YB=1.5qa
3 在由整体平衡
?X=0 解得 XA=－ 0.5qa
?Y=0 解得 YA=0.5qa
2 绘制弯矩图
qa2
注,三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由
支座作起！！
1/2qa2
0 q
qa
XA
YA YB
XBA
C
B
a a
a
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2/2
qa2/2
qa/2
?
37
YB
XB
RA
O
M/2
M
M/2
画三铰刚架弯矩图
注, 1,三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两
铰连线，对 o点取矩可求出 B点水平反力，由 B支座开始作弯矩图。
2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。
3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！
?Mo=m－ 2a× XB=0,得 XB=M/2a
A
C
B
a a
a
M
A B
C
?
38
q
l
l
l
B
C
三铰刚架弯矩图
qL2/4 qL2/4
=3/4qlA
O
整体对 O点建立平衡方
程得
∑MO=ql× 1.5l－
2lXA=0
得 XA=3ql/4
RB
?
YA
XA
39
qa
a a a 2a a a a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q qa
qa ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q qa
qa2
qa2 qa
2/2
qa2/2
qa2/2
M图（ kN.m）
A B H
C
D E
F G
四、主从结构绘制弯矩图时，可以利用弯
矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，
不求或只求部分约束力。
?
40
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓
q=20kN/m
2m
2m
3m
4m 2m 5m
绘制图示刚
架的弯矩图 A
B
C
D
E
F
20kN
80kN
20kN
120
90
120
60180
62.5
M图
kM.m
仅绘 M图,并不需要
求出全部反力,
然后先由 A.B支座开始
作弯矩图,
先由 AD
∑Y=0
得 YA=80kN
再由整体
∑X=0
得 XB=20kN
MEA=80× 6-?× 20× 62=120
120
60
180
?
41
A
aa a
a
a
a↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q
B
YB=0
YA=0
XA=4.5qa
XB=1.5qa
4.5qa2 5qa2
M图
h
a
P 2P
2P
a a 2a
Ph 2Ph 2Ph
Ph Ph
Ph
2Ph
右半边 ∑Y=0
YB=0→Y A=0
整体,∑MA＝ 0
3qa× a/2－ XB× a＝ 0
XB=1.5qa
?
42
五、对称性的利用：对称结构在对称荷载作用下，
反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作
用下，反力和内力都呈反对称分布。
h
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
l/2 l/2
q
m m
h
m
ql2/8 ql2/8ql2/8
?
43
4m 2m 4m
2m
2m
2m
24kN.m
X
绘制图示结
构的弯矩图
o
kNX
XM O
6
0424
?
????
3kN
3kN
12
6
6 12
对成结构在
反对成荷载
作用下，弯
矩图呈反对
称分布。
12
4m 2m 4m
2m
2m
2m
24kN.m
X=6
12 12
1224kN.m
12
66
6
6
44
静定刚架的 M 图正误判别（ 依据 )
利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在
绘制内力图时减少错误，
另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M图的轮
廓是否正确。
① M图与荷载情况是否相符。
② M图与结点性质、约束情况是否相符。
③ 作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶是否满足平
衡条件。
提高效率。
?
45
↓↓↓
↓↓
↓↓
↓↓ q
P
A
B C
D
E
（ a）
↓↓↓
↓↓
↓↓
↓↓
q
P
A
B C
D
E
（ b）
A B
C
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
（ e） A B
C
（ f）
××
×
×
× ×
?
46
A
B
C DA
B
C D
m
m
（ h）
m
B
A
C
（ g）
m
m
×
×
×
?
47
↓↓↓↓↓↓
（ 3）
（ ）
↓↓↓↓↓↓↓↓
（ 5）
（ ）
（ 1）
（ ）
（ 2）
（ ）
（ 4）
（ ）
（ 6）
（ ）
××
×
×
× ×
√√
?
48
↓
（ 9）
（ ）
题 2-1图
（ 10）
（ ）
↓
（ 11） （ ）
↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑
（ 12）
（ ）
↓
（ 7）
（ ） （ 8）（ ）
m m
√
√
?
49
1、已知悬臂梁的剪力图如图 a示。若梁上无外力偶作用，
下列论述正确的是 _______
A 梁上荷载情况如图 b所示
B YA=10kN,MA=20kN.m(上拉 )
C M图在 AB段为斜直线,
BC段为二次曲线
D 梁上各截面弯矩均为上侧受拉
E MB=0
＋
2m 2m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
10kN/m
－Q图 (kN)
10
10A B
C
10kN
ABCE
?
50
↓↓↓↓↓↓↓↓
51
温故知新
